Finite Group Databasebeta

← #14810448

Subgroups — #14810448

Order 2816.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622377C212yesmaximal, complemented
3#13076960C211yesmaximal, characteristic
4#13069753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069583C212yesmaximal, complemented
8#13068937C212yesmaximal, complemented
9#13068935C212yesmaximal, complemented
10#13068377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66999—21no—
14C2×Q8×Dic11—21no—
15C2×#66993C2211yescharacteristic
16C2×#66991C2211yescharacteristic
17#10623259—28no—
18C2×#66950—21no—
19C2×#66948C2211yescharacteristic
20C2×#66945C2212yes—
21C2×#66943C2212yes—
22C2×#66940—21no—
23C2×#66937—21no—
24C2×#66937—21no—
25C2×C42×D11C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C2×C11×#102C2212yes—
28C11×#390C2211yescharacteristic
29C2×#66896C2212yes—
30C2×#66885C2212yes—
31C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
32C2×#66879C2212yes—
33#10622589C2211yescharacteristic
34C2×#66873C2212yes—
35#10622570—21no—
36#10622570—21no—
37#10622552C2211yescharacteristic
38#10622377—28no—
39C11×#340C2212yes—
40C11×#336C2211yescharacteristic
41#10622189C2212yes—
42#10622167C2212yes—
43#10622167C2212yes—
44#10622162C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—21no—
48C22×C22⋊D11—21no—
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44C2311yescharacteristic
52C22×C4×D11D411yescharacteristic
53C22×C4×D11D411yescharacteristic
54C22×C4×D11C2311yescharacteristic
55C22×Dic22—21no—
56C22×C8×C11C2312yes—
57C11×C4⋊Q8—24no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65#66999—28no—
66Q8×Dic11—28no—
67#66993—24no—
68#66991—24no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11—22no—
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11C2312yes—
77C2×Dic11⋊C4—22no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic11—22no—
81C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
84C22×C11⋊C8C2312yes—
85#66950—28no—
86#66948—24no—
87#66945—24no—
88#66945—24no—
89#66943—24no—
90#66943D418yescomplemented
91#66940—28no—
92#66937—44no—
93#66937—44no—
94C42×D11—24no—
95#66922—24no—
96C11×#102—24no—
97#66896—24no—
98#66885—24no—
99(C2×D11)⋊C8—24no—
100#66879—24no—
101#66873—24no—
102#25911—111nomaximal, Sylow
103C24×C11—21no—
104C23×D11—21no—
105C23×D11C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C11—24no—
107C2×Q8×C11—42no—
108C2×Q8×C11—42no—
109C2×D4×C11—22no—
110C2×D4×C11—22no—
111C2×D4×C11—21no—
112C2×D4×C11—21no—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D11—42no—
119C2×C22⋊D11—42no—
120C2×C22⋊D11—42no—
121C2×C22⋊D11—42no—
122C2×C22⋊D11—42no—
123C2×C22⋊D11—42no—
124C2×C22⋊D11—42no—
125C2×C22⋊D11—42no—
126C2×C22⋊D11—42no—
127C22×Dic11—22no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—42no—
137C2×D44—42no—
138C2×D44—42no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—21no—
145C2×C4×D11—21no—
146C2×C4×D11—41no—
147C2×C4×D11—41no—
148C2×C4×D11#4114yes—
149C2×Dic22—24no—
150C2×Dic22—42no—
151C2×Dic22—42no—
152C2×C8×C11—22no—
153C2×C8×C11—22no—
154C2×C8×C11—22no—
155C11×C4⋊C4—24no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4C2×D414yes—
159C11×C22⋊C4—42no—
160C11×C22⋊C4—42no—
161C42×C11—22no—
162C22⋊Dic11—42no—
163(C2×D11)⋊C4—28no—
164(C2×D11)⋊C4—42no—
165(C2×D11)⋊C4—42no—
166(C2×D11)⋊C4—42no—
167C4⋊Dic11—24no—
168C4⋊Dic11—28no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11C2×D414yes—
172Dic11⋊C4—28no—
173Dic11⋊C4—42no—
174Dic11⋊C4—42no—
175C4×Dic11—28no—
176C4×Dic11—22no—
177C4×Dic11—22no—
178C4×Dic11C2×D414yes—
179C2×C11⋊C8—22no—
180C2×C11⋊C8—22no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182C2×#533—111no—
183C2×#490—112no—
184#2856—111no—
185#2023—111no—
186#2023—111no—
187#2023—111no—
188#2023D1111yescharacteristic, complemented
189#1992—112no—
190#1875—112no—
191#1875—112no—
192#1749—111no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11—41no—
196C23×C11—41no—
197C23×C11—41no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11—41no—
200C23×C11C22×D411yescharacteristic
201C22×D11—21no—
202C22×D11—21no—
203C22×D11—21no—
204C22×D11—21no—
205C22×D11—21no—
206C22×D11—21no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11—41no—
209C22×D11—41no—
210C22×D11—41no—
211C22×D11—41no—
212C22×D11—41no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11#12412yes—
215Q8×C11—48no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—42no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—24no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C11C22×D412yes—
231C2×C4×C11C2×#4112yes—
232C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
234C22⋊D11—84no—
235C22⋊D11—84no—
236C22⋊D11—84no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—24no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11#12012yes—
250C2×Dic11#12012yes—
251C2×Dic11#12412yes—
252D44—42no—
253D44—42no—
254D44—84no—
255C4×D11—24no—
256C4×D11—24no—
257C4×D11—44no—
258C4×D11—44no—
259Dic22—48no—
260C8×C11—42no—
261C11⋊C8—42no—
262#533—228no—
263C2×C4⋊Q8—111no—
264C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
265C2×#127—111no—
266C2×#125—112no—
267C2×C22⋊Q8—221no—
268C2×C22⋊Q8—221no—
269C2×#121—111no—
270C2×#121—111no—
271C2×#121—221no—
272C2×#121—221no—
273C2×C4×Q8—221no—
274C2×C4×Q8—221no—
275C2×#117—112no—
276C22×C42—111no—
277#490—228no—
278C2×#102—112no—
279C2×#102—112no—
280C2×#102—112no—
281C2×#102C2×D1112yes—
282C2×C22⋊C8—112no—
283C2×#97—112no—
284#390—111no—
285#390—221no—
286#390—221no—
287#390C2×D1111yescharacteristic
288#384—111no—
289#340—112no—
290#340—112no—
291#340—112no—
292#340C2×D1112yes—
293#336—111no—
294#336C2×D1111yescharacteristic
295C22×C11—81no—
296C22×C11—81no—
297C22×C11—81no—
298C22×C11—81no—
299C22×C11—81no—
300C22×C11—81no—
301C22×C11—81no—
302C22×C11C2×#12011yescharacteristic
303C22×C11C2×#12411yescharacteristic
304C22×C11#53611yescharacteristic
305C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C11#57511yescharacteristic
308C22×C11#57511yescharacteristic
309C2×D11—22no—
310C2×D11—22no—
311C2×D11—22no—
312C2×D11—41no—
313C2×D11—41no—
314C2×D11—41no—
315C2×D11—41no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11—81no—
318C2×D11—81no—
319C2×D11—81no—
320C2×D11—81no—
321C2×D11—81no—
322C2×D11—81no—
323C4×C11—22no—
324C4×C11—22no—
325C4×C11—44no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11#54812yes—
328C4×C11#54812yes—
329Dic11—22no—
330Dic11—22no—
331Dic11—22no—
332Dic11—44no—
333Dic11—81no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—221no—
336C22×D4—111no—
337C22×D4—221no—
338C22×D4—221no—
339C22×D4—221no—
340C22×D4—221no—
341C22×D4C22×D1111yescharacteristic
342C23×C4—111no—
343C23×C4—111no—
344C23×C4—111no—
345C22×C8—112no—
346C22×C8C22×D1112yes—
347C4⋊Q8—24no—
348C4⋊Q8—224no—
349#127—224no—
350#125—118no—
351#125—224no—
352C22⋊Q8—228no—
353C22⋊Q8—228no—
354#121—224no—
355#121—224no—
356#121—444no—
357#121—444no—
358C4×Q8—228no—
359C4×Q8—228no—
360#117—224no—
361#117—224no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—112no—
364C2×C4⋊C4—111no—
365C2×C4⋊C4—222no—
366C2×C4⋊C4—222no—
367C2×C4⋊C4—221no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—222no—
375C2×C22⋊C4—221no—
376C2×C22⋊C4—221no—
377C2×C22⋊C4—221no—
378C2×C22⋊C4—221no—
379C2×C42—111no—
380C2×C42—111no—
381C2×C42—111no—
382C2×C42—224no—
383C2×C42—222no—
384C2×C42C22×D1111yescharacteristic
385#102—24no—
386#102—224no—
387#102—224no—
388#102—224no—
389C22⋊C8—224no—
390#97—224no—
391C2×C11—161no—
392C2×C11#243611yescharacteristic
393C2×C11#300611yescharacteristic
394C2×C11#300611yescharacteristic
395C2×C11#313511yescharacteristic
396C2×C11#313811yescharacteristic
397C2×C11#323511yescharacteristic
398C2×C11#323511yescharacteristic
399D11—42no—
400D11—161no—
401C24—21no—
402C24—111no—
403C24—221no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—224no—
408C2×Q8—442no—
409C2×Q8—442no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4—221no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—221no—
418C2×D4—442no—
419C2×D4—442no—
420C2×D4—442no—
421C2×D4—442no—
422C2×D4—442no—
423C2×D4—442no—
424C2×D4—442no—
425C2×D4—442no—
426C2×D4—442no—
427C2×D4—442no—
428C2×D4—442no—
429C2×D4—442no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—111no—
433C22×C4—111no—
434C22×C4—111no—
435C22×C4—114no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4—222no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—222no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4—441no—
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4C23×D1111yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—222no—
454C2×C8—222no—
455C2×C8—222no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—114no—
460C4⋊C4—228no—
461C4⋊C4—228no—
462C4⋊C4—224no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—442no—
466C4⋊C4—442no—
467C4⋊C4D4×D1114yes—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—228no—
471C22⋊C4—442no—
472C22⋊C4—442no—
473C22⋊C4—442no—
474C22⋊C4—442no—
475C42—22no—
476C42—114no—
477C42—222no—
478C42—222no—
479C42—228no—
480C11#2591111yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—112no—
489C23—221no—
490C23—221no—
491C23—221no—
492C23—221no—
493C23—221no—
494C23—221no—
495C23—441no—
496C23—441no—
497C23—441no—
498C23—441no—
499C23—441no—
500C23—441no—
501C23—441no—
502C23C2×D4×D1111yescharacteristic
503Q8—48no—
504Q8—448no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—442no—
508D4—442no—
509D4—884no—
510D4—884no—
511D4—884no—
512D4—884no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—112no—
524C2×C4—112no—
525C2×C4—112no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—224no—
533C2×C4—224no—
534C2×C4—224no—
535C2×C4—444no—
536C2×C4—444no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4#6696412yes—
543C2×C4#6696712yes—
544C2×C4C2×D4×D1112yes—
545C2×C4#6704011yescharacteristic
546C2×C4#41×D1112yes—
547C2×C4#6704311yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—442no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—222no—
558C22—222no—
559C22—222no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22—881no—
569C22—881no—
570C22—881no—
571C22D11×#12011yescharacteristic
572C22#1062315911yescharacteristic
573C22D11×#12411yescharacteristic
574C22C2×#6696411yescharacteristic
575C22C2×#6696711yescharacteristic
576C22#1062330411yescharacteristic
577C22#1062330811yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—81no—
582C4—222no—
583C4—222no—
584C4—222no—
585C4—444no—
586C4—881no—
587C4#1062316412yes—
588C4#1062320812yes—
589C2—161no—
590C2—442no—
591C2—1761no—
592C2#1307226911yescharacteristic
593C2#1307786311yescharacteristic
594C2#1307786711yescharacteristic
595C2#1307895811yescharacteristic
596C2#1307898711yescharacteristic
597C2#1307981211yescharacteristic
598C2#1307981311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2023C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13076960C2
hypercenter#2023D11
hypocenterC11#25911
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623259C2semidirect
2. C2×#10622377C2semidirect
4. #13069753C2semidirect
5. #13069752C2semidirect
6. #13069749C2semidirect
7. #13069583C2semidirect
8. #13068937C2semidirect
9. #13068935C2semidirect
10. #13068377C2semidirect
11. C11×#2023C2semidirect
90. #66943D4semidirect
188. #2023D11semidirect
480. C11#25911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232592
C2×#106223772
#130769602
#130697532
#130697522
#130697492
#130695832
#130689372
#130689352
#130683772
C11×#20232
#2591111