Finite Group Databasebeta

← #14810465

Subgroups — #14810465

Order 2816.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622377C212yesmaximal, complemented
3#13076959C211yesmaximal, characteristic
4#13069761C212yesmaximal, complemented
5#13069760C212yesmaximal, complemented
6#13069583C212yesmaximal, complemented
7#13068934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#66993C2211yescharacteristic
15C2×#66992—21no—
16C2×#66992—21no—
17C2×#66983C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic11—21no—
19C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
20C22×Dic11⋊C4—21no—
21C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
22C2×#66943—21no—
23C2×#66943—21no—
24C2×#66943—28no—
25C2×#66943C2212yes—
26C2×#66943C2212yes—
27C2×C11×#102C2212yes—
28C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#10622834C2211yescharacteristic
30C2×#66896C2212yes—
31C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#66885C2212yes—
33C2×#66879C2212yes—
34#10622601C2211yescharacteristic
35#10622589C2211yescharacteristic
36C2×#66873C2212yes—
37#10622570—21no—
38#10622570—21no—
39#10622377—28no—
40C11×#340C2212yes—
41#10622189C2212yes—
42#10622188C2212yes—
43#10622167C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C23×C4×C11—21no—
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C23×Dic11—21no—
53C23×Dic11D411yescharacteristic
54C23×Dic11D411yescharacteristic
55C22×D44C2311yescharacteristic
56C22×C8×C11C2312yes—
57C11×#121—22no—
58C11×#121—22no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—24no—
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66#66993—24no—
67#66992—44no—
68#66992—44no—
69#66983—22no—
70#66983—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×C4⋊Dic11—28no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11—22no—
77C2×C4⋊Dic11—22no—
78C2×C4⋊Dic11—24no—
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2312yes—
81C2×Dic11⋊C4—28no—
82C2×Dic11⋊C4—22no—
83C2×Dic11⋊C4—22no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic11—24no—
87C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
91C22×C11⋊C8C2312yes—
92#66943—28no—
93#66943—28no—
94#66943—24no—
95#66943—24no—
96#66943—24no—
97#66943D418yescomplemented
98C11×#102—24no—
99C11×C22⋊C8—22no—
100#66896—24no—
101C22⋊(C11⋊C8)—22no—
102#66885—24no—
103#66879—24no—
104#66873—24no—
105#25913—111nomaximal, Sylow
106C24×C11—21no—
107C24×C11C2×D411yescharacteristic
108C23×D11—21no—
109C2×D4×C11—22no—
110C2×D4×C11—21no—
111C2×D4×C11—21no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—42no—
114C2×D4×C11—42no—
115C2×D4×C11—42no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11—24no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—42no—
122C22×C4×C11—42no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11#4112yes—
125C22×C4×C11#4112yes—
126C22×C4×C11C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D11—42no—
128C2×C22⋊D11—42no—
129C2×C22⋊D11—42no—
130C2×C22⋊D11—42no—
131C2×C22⋊D11—42no—
132C2×C22⋊D11—42no—
133C2×C22⋊D11—42no—
134C2×C22⋊D11—42no—
135C2×C22⋊D11—42no—
136C22×Dic11—24no—
137C22×Dic11—22no—
138C22×Dic11—22no—
139C22×Dic11—22no—
140C22×Dic11—22no—
141C22×Dic11—22no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—41no—
144C22×Dic11—41no—
145C22×Dic11—42no—
146C22×Dic11—42no—
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C2×D44—22no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—22no—
155C2×C8×C11—22no—
156C2×C8×C11—22no—
157C2×C8×C11—22no—
158C11×C4⋊C4—24no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4C2×D414yes—
163C11×C22⋊C4—42no—
164C22⋊Dic11—42no—
165C22⋊Dic11—42no—
166(C2×D11)⋊C4—42no—
167(C2×D11)⋊C4—42no—
168(C2×D11)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic11—24no—
170C4⋊Dic11—28no—
171C4⋊Dic11—28no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11C2×D414yes—
176Dic11⋊C4—28no—
177Dic11⋊C4—28no—
178Dic11⋊C4—42no—
179Dic11⋊C4—42no—
180C4×Dic11—22no—
181C4×Dic11—22no—
182C4×Dic11—22no—
183C4×Dic11C2×D414yes—
184C2×C11⋊C8—22no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187C22×#125—111no—
188C2×#490—112no—
189#2856—111no—
190#2025—112no—
191#2025—112no—
192#1992—112no—
193#1874—111no—
194#1874—111no—
195#1874—111no—
196#1874D1111yescharacteristic, complemented
197#1749—111no—
198C23×C11—21no—
199C23×C11—21no—
200C23×C11—21no—
201C23×C11—21no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11—41no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11#12412yes—
210C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C11C22×D411yescharacteristic
213C22×D11—41no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—41no—
219C22×D11—41no—
220D4×C11—42no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—84no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—24no—
226C2×C4×C11—24no—
227C2×C4×C11—24no—
228C2×C4×C11—48no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11#12412yes—
235C2×C4×C11C22×D412yes—
236C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C112−1+412yes—
239C22⋊D11—84no—
240C22⋊D11—84no—
241C22⋊D11—84no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—24no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—44no—
254C2×Dic11—44no—
255C2×Dic11—48no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11#12012yes—
262C2×Dic11#12012yes—
263D44—42no—
264D44—42no—
265C8×C11—42no—
266C11⋊C8—42no—
267C2×#127—111no—
268C2×#125—112no—
269C2×#125—112no—
270C2×#125—221no—
271C2×#125—221no—
272C2×#125—228no—
273C2×#121—111no—
274C2×#121—221no—
275C2×#121—221no—
276C2×#121C2×D1111yescharacteristic
277C22×C4⋊C4—111no—
278C22×C4⋊C4—221no—
279C22×C4⋊C4—221no—
280C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
281C22×C42—111no—
282#490—228no—
283C2×#102—112no—
284C2×#102—112no—
285C2×#102—112no—
286C2×#102C2×D1112yes—
287C2×C22⋊C8—111no—
288C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
289C2×#97—112no—
290#390—111no—
291#390—111no—
292#390—221no—
293#390—221no—
294#384—111no—
295#340—112no—
296#340—112no—
297#340—112no—
298#340C2×D1112yes—
299#336—112no—
300C22×C11—22no—
301C22×C11—22no—
302C22×C11—22no—
303C22×C11—22no—
304C22×C11—22no—
305C22×C11—22no—
306C22×C11—81no—
307C22×C11—81no—
308C22×C11—81no—
309C22×C11—81no—
310C22×C11—81no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11—81no—
313C22×C11#49014yescomplemented
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C22×C11C2×#12411yescharacteristic
316C22×C11#53611yescharacteristic
317C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C11#57511yescharacteristic
320C22×C11#57511yescharacteristic
321C2×D11—81no—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11—81no—
328C4×C11—22no—
329C4×C11—44no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11#54812yes—
332C4×C11#54812yes—
333Dic11—22no—
334Dic11—22no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—44no—
338Dic11—81no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—111no—
341C22×D4—221no—
342C22×D4—221no—
343C22×D4—221no—
344C22×D4C22×D1111yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—111no—
347C23×C4—111no—
348C23×C4—221no—
349C23×C4C22×D1111yescharacteristic
350C22×C8—112no—
351C22×C8C22×D1112yes—
352#127—224no—
353#125—118no—
354#125—224no—
355#125—224no—
356#125—228no—
357#125—228no—
358#125—224no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—222no—
362#121—222no—
363#121—444no—
364#121—444no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—112no—
368C2×C4⋊C4—111no—
369C2×C4⋊C4—224no—
370C2×C4⋊C4—222no—
371C2×C4⋊C4—222no—
372C2×C4⋊C4—222no—
373C2×C4⋊C4—222no—
374C2×C4⋊C4—228no—
375C2×C4⋊C4—228no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—221no—
383C2×C22⋊C4—221no—
384C2×C22⋊C4—221no—
385C2×C22⋊C4—221no—
386C2×C22⋊C4—221no—
387C2×C42—111no—
388C2×C42—111no—
389C2×C42—111no—
390C2×C42—111no—
391C2×C42—224no—
392#102—24no—
393#102—224no—
394#102—224no—
395#102—224no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—222no—
398#97—224no—
399C2×C11—24no—
400C2×C11—161no—
401C2×C11#243611yescharacteristic
402C2×C11#300611yescharacteristic
403C2×C11#300611yescharacteristic
404C2×C11C2×#49011yescharacteristic
405C2×C11#314211yescharacteristic
406C2×C11#323411yescharacteristic
407C2×C11#323411yescharacteristic
408D11—161no—
409C24—21no—
410C24—221no—
411C24D4×D1111yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—442no—
424C2×D4—442no—
425C2×D4—442no—
426C2×D4—442no—
427C2×D4—442no—
428C2×D4—442no—
429C2×D4—442no—
430C2×D4—442no—
431C2×D4—442no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—111no—
441C22×C4—111no—
442C22×C4—111no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—224no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—441no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4—442no—
453C22×C4—442no—
454C22×C4#433912yes—
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4#434112yes—
457C22×C4C23×D1111yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—222no—
462C2×C8—222no—
463C2×C8—222no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—114no—
469C4⋊C4—228no—
470C4⋊C4—228no—
471C4⋊C4—228no—
472C4⋊C4—224no—
473C4⋊C4—228no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—442no—
478C4⋊C4—442no—
479C4⋊C4D4×D1114yes—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—442no—
482C22⋊C4—442no—
483C22⋊C4—442no—
484C22⋊C4—442no—
485C22⋊C4—442no—
486C42—114no—
487C42—222no—
488C42—222no—
489C42—222no—
490C11#2591311yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—441no—
503C23—441no—
504C23—441no—
505C23—441no—
506C23—441no—
507C23—441no—
508C23—441no—
509C23#6693812yes—
510C23#6696412yes—
511C23#6696712yes—
512C23C2×D4×D1111yescharacteristic
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516D4—442no—
517D4—442no—
518D4—884no—
519D4—884no—
520D4—884no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—112no—
533C2×C4—112no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—224no—
545C2×C4—444no—
546C2×C4—444no—
547C2×C4—448no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4#6693812yes—
554C2×C4C2×#433911yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1112yes—
556C2×C4C2×#434111yescharacteristic
557C2×C4#6704312yes—
558C8—42no—
559C8—442no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22—881no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22#1062237714yescomplemented
581C22C2×#6693811yescharacteristic
582C22D11×#12011yescharacteristic
583C22#1062317911yescharacteristic
584C22C2×#6696411yescharacteristic
585C22C2×#6696711yescharacteristic
586C22#1062330411yescharacteristic
587C22#1062330811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—81no—
591C4—222no—
592C4—222no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—444no—
596C4—881no—
597C4#1062308312yes—
598C4#1062312912yes—
599C2—24no—
600C2—161no—
601C2—1761no—
602C2#1307227211yescharacteristic
603C2#1307786311yescharacteristic
604C2#1307786711yescharacteristic
605C2C2×#1062237711yescharacteristic
606C2#1307901411yescharacteristic
607C2#1307980311yescharacteristic
608C2#1307980511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1874C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13076959C2
hypercenter#1874D11
hypocenterC11#25913
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66943C2semidirect
2. C2×#10622377C2semidirect
4. #13069761C2semidirect
5. #13069760C2semidirect
6. #13069583C2semidirect
7. #13068934C2semidirect
8. #13068933C2semidirect
9. #13068931C2semidirect
10. #13068380C2semidirect
11. C11×#1874C2semidirect
97. #66943D4semidirect
196. #1874D11semidirect
313. C22×C11#490semidirect
490. C11#25913semidirect
580. C22#10622377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669432
C2×#106223772
#130769592
#130697612
#130697602
#130695832
#130689342
#130689332
#130689312
#130683802
C11×#18742
#2591311