Finite Group Databasebeta

← #14810471

Subgroups — #14810471

Order 2816.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623260C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074383C211yesmaximal, characteristic
4#13069765C212yesmaximal, complemented
5#13069755C212yesmaximal, complemented
6#13069590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068925C212yesmaximal
9#13068920C212yesmaximal
10#13068383C211yesmaximal, characteristic
11C2×C11×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#66999—21no—
15C2×#66999C2212yes—
16C2×#66997—21no—
17#10623260—24no—
18#10623260—24no—
19C2×#66949—21no—
20C2×#66945C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
22C2×#66943C2211yescharacteristic
23C2×#66942—21no—
24C2×#66941C2211yescharacteristic
25C2×#66925C2211yescharacteristic
26C2×#66923C2211yescharacteristic
27C11×#487—24no—
28C2×C11×#103C2212yes—
29C2×C11×#103C2212yes—
30C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
31#10622843C2212yes—
32C2×#66899C2212yes—
33C2×#66899C2212yes—
34C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
35#10622695—24no—
36#10622606—21no—
37#10622606—21no—
38#10622593—21no—
39#10622593—21no—
40#10622549C2211yescharacteristic
41C2×#66867C2211yescharacteristic
42#10622189C2212yes—
43#10622189C2212yes—
44#10622188C2212yes—
45#10622167C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×Q8×C11C2312yes—
49C22×C4×D11—21no—
50C22×C4×D11C2311yescharacteristic
51C22×Dic22—21no—
52C22×C8×C11C2312yes—
53C11×C4⋊Q8—22no—
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×C4⋊Q8—22no—
56C11×C4⋊Q8D414yes—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#66999—28no—
64#66999—28no—
65#66997—28no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
69C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11C2312yes—
72C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×Dic11⋊C4—21no—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—22no—
80C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic11—21no—
83C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
84C22×C11⋊C8C2312yes—
85#66949—28no—
86#66945—22no—
87#66945—22no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90#66943—22no—
91#66943—22no—
92#66942—28no—
93#66941—22no—
94#66941—22no—
95#66925—22no—
96#66925—22no—
97#66923—22no—
98#66923D414yes—
99C11×#103—24no—
100C11×#103—24no—
101C4×C8×C11—22no—
102#66899—24no—
103#66899—24no—
104C11⋊#95—21no—
105C11⋊#95—21no—
106C11⋊#95—22no—
107C11⋊#95—22no—
108(C2×D11)⋊C8—24no—
109#66867—22no—
110#25914—111nomaximal, Sylow
111C23×D11C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C11—24no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—24no—
116C2×Q8×C11—24no—
117C2×Q8×C11—82no—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2411yescharacteristic
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—22no—
127C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D11—24no—
131C2×C4×D11—21no—
132C2×C4×D11—21no—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—82no—
135C2×C4×D11#4114yes—
136C2×Dic22—24no—
137C2×Dic22—82no—
138C2×C8×C11—22no—
139C2×C8×C11—22no—
140C2×C8×C11—22no—
141C11×C4⋊C4—24no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C4⋊C4—21no—
144C11×C4⋊C4—42no—
145C11×C4⋊C4—42no—
146C11×C4⋊C4C2×D412yes—
147C11×C4⋊C4C2×D412yes—
148C42×C11C2×D412yes—
149C42×C11C2×D412yes—
150(C2×D11)⋊C4—24no—
151(C2×D11)⋊C4—22no—
152(C2×D11)⋊C4—22no—
153(C2×D11)⋊C4—44no—
154C4⋊Dic11—24no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—24no—
158C4⋊Dic11C2×D412yes—
159C4⋊Dic11C2×D412yes—
160Dic11⋊C4—24no—
161Dic11⋊C4—24no—
162Dic11⋊C4—24no—
163Dic11⋊C4—24no—
164Dic11⋊C4—24no—
165Dic11⋊C4—22no—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—44no—
168C4×Dic11—24no—
169C4×Dic11—21no—
170C4×Dic11—21no—
171C2×C11⋊C8—22no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173C2×C11⋊C8—22no—
174C2×#544—111no—
175C2×#491—111no—
176C2×#487D1111yescharacteristic, complemented
177#2621—111no—
178#2026—112no—
179#2024—112no—
180#1993—111no—
181#1991—111no—
182#1873—112no—
183#1872—112no—
184#1750—111no—
185C23×C11C22×D411yescharacteristic
186C22×D11—21no—
187C22×D11—21no—
188C22×D11—22no—
189C22×D11—22no—
190C22×D11#12412yes—
191Q8×C11—44no—
192Q8×C11—44no—
193Q8×C11—84no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11—42no—
200C2×C4×C11—42no—
201C2×C4×C11—42no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11#12012yes—
204C2×C4×C11#12012yes—
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C2×#4112yes—
208C2×C4×C112−1+412yes—
209C2×Dic11—21no—
210C2×Dic11—21no—
211C2×Dic11—21no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—21no—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—42no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11#12412yes—
223C4×D11—24no—
224C4×D11—24no—
225C4×D11—84no—
226Dic22—84no—
227C8×C11—42no—
228C11⋊C8—42no—
229#544—224no—
230#544—224no—
231C2×C4⋊Q8—111no—
232C2×C4⋊Q8—221no—
233C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
234C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
235C2×#125—111no—
236C2×#125—111no—
237C2×#125—221no—
238C2×C22⋊Q8—112no—
239C2×C22⋊Q8—221no—
240C2×C22⋊Q8—221no—
241C2×#117—111no—
242C2×#117—111no—
243C22×C4⋊C4—111no—
244#491—224no—
245#487—24no—
246C2×#103—112no—
247C2×#103—112no—
248C2×#103C2×D1112yes—
249C2×#103C2×D1112yes—
250C2×C22⋊C8—112no—
251C2×#97—111no—
252C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
253#398—221no—
254#398—221no—
255#397—221no—
256#397—221no—
257#391—112no—
258#382—111no—
259#340—112no—
260#340—112no—
261#340—112no—
262#340—112no—
263#336—112no—
264C22×C11C2×#12011yescharacteristic
265C22×C11C2×#12411yescharacteristic
266C22×C11#53611yescharacteristic
267C22×C11#57712yes—
268C22×C11#57812yes—
269C2×D11—24no—
270C2×D11—22no—
271C2×D11—42no—
272C2×D11—41no—
273C2×D11—41no—
274C4×C11—22no—
275C4×C11—22no—
276C4×C11—42no—
277C4×C11—42no—
278C4×C11—82no—
279C4×C11#54812yes—
280C4×C11#54812yes—
281Dic11—22no—
282Dic11—41no—
283Dic11—42no—
284Dic11—41no—
285Dic11—42no—
286Dic11—82no—
287C22×Q8—21no—
288C22×Q8—221no—
289C22×Q8C22×D1112yes—
290C23×C4—111no—
291C23×C4—221no—
292C22×C8—112no—
293C22×C8C22×D1112yes—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—222no—
298C4⋊Q8—228no—
299C4⋊Q8—222no—
300C4⋊Q8C22⋊D1114yes—
301#125—114no—
302#125—222no—
303#125—228no—
304#125—222no—
305#125—222no—
306C22⋊Q8—228no—
307C22⋊Q8—228no—
308C22⋊Q8—228no—
309#117—222no—
310#117—222no—
311#117—222no—
312#117—222no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—111no—
317C2×C4⋊C4—111no—
318C2×C4⋊C4—111no—
319C2×C4⋊C4—111no—
320C2×C4⋊C4—112no—
321C2×C4⋊C4—222no—
322C2×C4⋊C4—221no—
323C2×C4⋊C4—221no—
324C2×C4⋊C4—221no—
325C2×C4⋊C4—221no—
326C2×C4⋊C4—221no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4—222no—
329C2×C4⋊C4—222no—
330C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—111no—
333C2×C22⋊C4—111no—
334C2×C22⋊C4—221no—
335C2×C22⋊C4—222no—
336C2×C42—111no—
337C2×C42—221no—
338C2×C42C22×D1111yescharacteristic
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—224no—
342#103—224no—
343C22⋊C8—224no—
344#97—222no—
345C4×C8—22no—
346#95—222no—
347#95—222no—
348#95—221no—
349#95—221no—
350C2×C11#243611yescharacteristic
351C2×C11#300911yescharacteristic
352C2×C11#301111yescharacteristic
353C2×C11#313712yes—
354C2×C11#324212yes—
355D11—42no—
356C24—111no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—224no—
364C2×Q8—882no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—111no—
369C22×C4—114no—
370C22×C4—111no—
371C22×C4—111no—
372C22×C4—224no—
373C22×C4—221no—
374C22×C4—222no—
375C22×C4—221no—
376C22×C4—221no—
377C22×C4—221no—
378C22×C4—222no—
379C22×C4—882no—
380C22×C4D4×D1111yescharacteristic
381C22×C4D4×D1111yescharacteristic
382C22×C4C23×D1111yescharacteristic
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—222no—
387C2×C8—222no—
388C2×C8—222no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—112no—
395C4⋊C4—112no—
396C4⋊C4—224no—
397C4⋊C4—224no—
398C4⋊C4—224no—
399C4⋊C4—224no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—224no—
403C4⋊C4—224no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—224no—
407C4⋊C4—444no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
409C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
410C22⋊C4—224no—
411C22⋊C4—222no—
412C22⋊C4—222no—
413C22⋊C4—444no—
414C42—224no—
415C42—221no—
416C42—221no—
417C42D4×D1112yes—
418C42C2×C22⋊D1112yes—
419C11#2591411yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—112no—
421C23—222no—
422C23—222no—
423C23—221no—
424C23—221no—
425C23C2×D4×D1111yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—84no—
429Q8—884no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—112no—
440C2×C4—221no—
441C2×C4—221no—
442C2×C4—224no—
443C2×C4—224no—
444C2×C4—222no—
445C2×C4—222no—
446C2×C4—222no—
447C2×C4—221no—
448C2×C4—221no—
449C2×C4—222no—
450C2×C4—442no—
451C2×C4—442no—
452C2×C4—442no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—884no—
456C2×C4#6699012yes—
457C2×C4#6699012yes—
458C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
459C2×C4#41×D1112yes—
460C2×C4#6704312yes—
461C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—442no—
464C22—222no—
465C22—224no—
466C22—442no—
467C22—441no—
468C22—441no—
469C22D11×#12411yescharacteristic
470C22#1062320611yescharacteristic
471C22#1062329312yes—
472C22#1062329712yes—
473C22C2×#6699011yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—222no—
480C4—441no—
481C4—442no—
482C4—441no—
483C4—442no—
484C4—882no—
485C4#1062320812yes—
486C4#1062336212yes—
487C2—442no—
488C2#1307227111yescharacteristic
489C2#1307788911yescharacteristic
490C2#1307790711yescharacteristic
491C2#1307897612yes—
492C2#1307987712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#487C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC23×D11C2×D4
hypercenterC2×#487D11
hypocenterC11#25914
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622695C2semidirect
4. #13069765C2semidirect
5. #13069755C2semidirect
6. #13069590C2semidirect
7. #13069581C2semidirect
11. C2×C11×#487C2semidirect
176. C2×#487D11semidirect
419. C11#25914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232602
C2×#106226952
#130743832
#130697652
#130697552
#130695902
#130695812
#130689252
#130689202
#130683832
C2×C11×#4872
#2591411