Finite Group Databasebeta

← #14810472

Subgroups — #14810472

Order 2816.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074386C211yesmaximal, characteristic
5#13069766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068928C211yesmaximal, characteristic
12#13068924C211yesmaximal, characteristic
13#13068921C211yesmaximal, characteristic
14#13068384C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1873C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C11×#117C2211yescharacteristic
18C2×#66997C2211yescharacteristic
19C2×#66979C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
21C2×#66977C2211yescharacteristic
22#10623050—24no—
23#10623050—24no—
24C2×#66943C2211yescharacteristic
25C2×#66943C2211yescharacteristic
26C2×#66941C2211yescharacteristic
27C2×#66941C2211yescharacteristic
28C2×#66931—21no—
29C2×#66931—21no—
30C2×#66923—21no—
31C2×#66922—21no—
32C2×C11×#103C2211yescharacteristic
33C2×C11×#103C2211yescharacteristic
34C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622843C2211yescharacteristic
36C2×#66899C2211yescharacteristic
37C2×#66899C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#66880C2211yescharacteristic
40C2×#66880C2211yescharacteristic
41C2×#66879C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
43#10622597—21no—
44#10622597—21no—
45#10622590C2211yescharacteristic
46#10622587C2211yescharacteristic
47C2×#66874C2211yescharacteristic
48C2×#66874C2211yescharacteristic
49#10622565—21no—
50#10622565—21no—
51#10622410—24no—
52#10622405—24no—
53C11×#340C2211yescharacteristic
54C11×#340C2211yescharacteristic
55#10622189C2211yescharacteristic
56#10622189C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622188C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61#10622167C2211yescharacteristic
62#10622167C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C23×C4×C11C2311yescharacteristic
65C23×Dic11—21no—
66C22×Dic22—21no—
67C22×Dic22—21no—
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C11×C22⋊Q8—22no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×#117—22no—
74C11×#117—22no—
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C11×C22⋊C4—21no—
80C2×C11×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C11—21no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
85#66997—22no—
86#66997—22no—
87#66979—22no—
88#66979—22no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11—22no—
93C2×C4⋊Dic11—22no—
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99#66977—22no—
100#66977—22no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×Dic11⋊C4—21no—
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C2×Dic11⋊C4—21no—
107C2×Dic11⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
110C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
111C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112#66943—22no—
113#66943—22no—
114#66943—22no—
115#66943D414yes—
116#66941—22no—
117#66941—22no—
118#66941—22no—
119#66941D414yes—
120#66931—28no—
121#66931—28no—
122#66923—28no—
123#66922—28no—
124C11×#103—22no—
125C11×#103—22no—
126C11×C22⋊C8—22no—
127#66899—22no—
128#66899—22no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—21no—
135C22⋊(C11⋊C8)—22no—
136#66880—22no—
137#66880—22no—
138#66879—22no—
139C8×Dic11—22no—
140#66874—22no—
141#66874—22no—
142#25914—111nomaximal, Sylow
143C24×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11#4112yes—
160C22×C4×C11#4112yes—
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C22×Dic11—24no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—81no—
168C22×Dic11—81no—
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic22—24no—
174C2×Dic22—24no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—81no—
182C2×Dic22—81no—
183C2×Dic22—81no—
184C2×Dic22—81no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—42no—
196C11×C4⋊C4C2×D412yes—
197C11×C4⋊C4C2×D412yes—
198C11×C22⋊C4—24no—
199C11×C22⋊C4—42no—
200C42×C11—24no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—42no—
204C4⋊Dic11—24no—
205C4⋊Dic11—24no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—24no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215Dic11⋊C4—24no—
216Dic11⋊C4—24no—
217Dic11⋊C4—24no—
218Dic11⋊C4—24no—
219Dic11⋊C4—42no—
220Dic11⋊C4—42no—
221Dic11⋊C4—42no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11C2×D412yes—
225C4×Dic11C2×D412yes—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×#544—111no—
233C2×#491—111no—
234C2×#487—111no—
235#2621—111no—
236#2026—111no—
237#2026—111no—
238#2024—111no—
239#2024—111no—
240#1993—111no—
241#1991—111no—
242#1873—111no—
243#1873D1111yescharacteristic
244#1872—111no—
245#1872—111no—
246#1750—111no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11#12412yes—
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255Q8×C11—41no—
256Q8×C11—41no—
257Q8×C11—41no—
258Q8×C11—41no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11#12412yes—
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
283C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—84no—
307C2×Dic11#12012yes—
308C2×Dic11#12012yes—
309Dic22—41no—
310Dic22—41no—
311Dic22—41no—
312Dic22—41no—
313Dic22—84no—
314Dic22—84no—
315C8×C11—41no—
316C8×C11—41no—
317C11⋊C8—41no—
318C11⋊C8—41no—
319#544—224no—
320#544—224no—
321C2×C4⋊Q8—111no—
322C2×C4⋊Q8—111no—
323C2×C4⋊Q8—111no—
324C2×C4⋊Q8—221no—
325C2×#125—111no—
326C2×#125—111no—
327C2×#125—221no—
328C2×C22⋊Q8—111no—
329C2×C22⋊Q8—221no—
330C2×C22⋊Q8—221no—
331C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
332C2×#117—111no—
333C2×#117C2×D1111yescharacteristic
334C22×C4⋊C4—111no—
335#491—224no—
336#487—224no—
337C2×#103—111no—
338C2×#103—111no—
339C2×#103—111no—
340C2×#103—111no—
341C2×#103—111no—
342C2×#103—111no—
343C2×#103C2×D1111yescharacteristic
344C2×#103C2×D1111yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—111no—
346C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
347C2×#97—111no—
348C2×C4×C8—111no—
349#398—221no—
350#398—221no—
351#397—221no—
352#397—221no—
353#391—111no—
354#391—111no—
355#382—111no—
356#340—111no—
357#340—111no—
358#340—111no—
359#340—111no—
360#340—111no—
361#340—111no—
362#340C2×D1111yescharacteristic
363#340C2×D1111yescharacteristic
364#336—111no—
365#336—111no—
366C22×C11—22no—
367C22×C11—22no—
368C22×C11—22no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11C2×#12011yescharacteristic
374C22×C11C2×#12411yescharacteristic
375C22×C11#53611yescharacteristic
376C22×C11#57711yescharacteristic
377C22×C11#57711yescharacteristic
378C22×C11#57811yescharacteristic
379C22×C11#57811yescharacteristic
380C4×C11—22no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11—42no—
383C4×C11—81no—
384C4×C11—81no—
385C4×C11#54811yescharacteristic
386C4×C11#54811yescharacteristic
387C4×C11#54811yescharacteristic
388C4×C11#54811yescharacteristic
389Dic11—22no—
390Dic11—22no—
391Dic11—41no—
392Dic11—42no—
393Dic11—42no—
394Dic11—41no—
395Dic11—81no—
396Dic11—81no—
397C22×Q8—111no—
398C22×Q8—221no—
399C22×Q8—221no—
400C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
401C23×C4—221no—
402C23×C4C22×D1111yescharacteristic
403C22×C8—111no—
404C22×C8—111no—
405C22×C8C22×D1111yescharacteristic
406C22×C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊Q8—114no—
408C4⋊Q8—228no—
409C4⋊Q8—222no—
410C4⋊Q8—222no—
411C4⋊Q8—222no—
412C4⋊Q8—222no—
413C4⋊Q8—222no—
414#125—114no—
415#125—228no—
416#125—222no—
417#125—222no—
418#125—222no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—228no—
422C22⋊Q8—228no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—222no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—222no—
428#117—222no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—111no—
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—222no—
436C2×C4⋊C4—222no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—111no—
453C2×C22⋊C4—111no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—111no—
457C2×C42—111no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—222no—
461#103—222no—
462#103—222no—
463#103—222no—
464#103—222no—
465#103—222no—
466C22⋊C8—22no—
467C22⋊C8—222no—
468#97—222no—
469C4×C8—222no—
470#95—221no—
471#95—221no—
472#95—221no—
473#95—221no—
474#95—221no—
475#95—221no—
476C2×C11—42no—
477C2×C11#243611yescharacteristic
478C2×C11#300911yescharacteristic
479C2×C11#301111yescharacteristic
480C2×C11#313711yescharacteristic
481C2×C11#313711yescharacteristic
482C2×C11#324211yescharacteristic
483C2×C11#324211yescharacteristic
484C24D4×D1111yescharacteristic
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—224no—
492C2×Q8—224no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—881no—
500C2×Q8—881no—
501C2×Q8—881no—
502C2×Q8—881no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—111no—
512C22×C4—111no—
513C22×C4—111no—
514C22×C4—111no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—224no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—881no—
521C22×C4—881no—
522C22×C4#433912yes—
523C22×C4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4#434112yes—
525C22×C4C23×D1111yescharacteristic
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—221no—
534C2×C8—221no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8—221no—
537C2×C8—221no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—112no—
544C4⋊C4—112no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—224no—
548C4⋊C4—224no—
549C4⋊C4—224no—
550C4⋊C4—224no—
551C4⋊C4—224no—
552C4⋊C4—224no—
553C4⋊C4—224no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—442no—
559C4⋊C4—442no—
560C4⋊C4—442no—
561C4⋊C4D4×D1112yes—
562C4⋊C4D4×D1112yes—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—442no—
568C42—24no—
569C42—112no—
570C42—112no—
571C42—221no—
572C42—221no—
573C11#2591411yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23#6693812yes—
581C23C2×D4×D1111yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—441no—
587Q8—441no—
588Q8—441no—
589Q8—441no—
590Q8—884no—
591Q8—884no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—112no—
611C2×C4—112no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—222no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—884no—
635C2×C4#6693812yes—
636C2×C4C2×#433911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
639C2×C4C2×#434111yescharacteristic
640C2×C4#6704311yescharacteristic
641C2×C4#6704311yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—441no—
645C8—441no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22C2×#6693811yescharacteristic
654C22D11×#12011yescharacteristic
655C22#1062317911yescharacteristic
656C22#1062330111yescharacteristic
657C22#1062330211yescharacteristic
658C22#1062330911yescharacteristic
659C22#1062331011yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—222no—
666C4—222no—
667C4—441no—
668C4—442no—
669C4—442no—
670C4—441no—
671C4—881no—
672C4—881no—
673C4#1062308311yescharacteristic
674C4#1062308311yescharacteristic
675C4#1062312911yescharacteristic
676C4#1062312911yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#1307227211yescharacteristic
679C2#1307789011yescharacteristic
680C2#1307790811yescharacteristic
681C2#1307897711yescharacteristic
682C2#1307898511yescharacteristic
683C2#1307988211yescharacteristic
684C2#1307989011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1873C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#1873D11
hypocenterC11#25914
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622410C2semidirect
3. C2×#10622405C2semidirect
5. #13069766C2semidirect
6. #13069765C2semidirect
7. #13069756C2semidirect
8. #13069755C2semidirect
9. #13069587C2semidirect
10. #13069579C2semidirect
573. C11#25914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230502
C2×#106224102
C2×#106224052
#130743862
#130697662
#130697652
#130697562
#130697552
#130695872
#130695792
#130689282
#130689242
#130689212
#130683842
C11×#18732
#2591411