Finite Group Databasebeta

← #14810477

Subgroups — #14810477

Order 2816.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623220C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074385C211yesmaximal, characteristic
5#13069766C212yesmaximal, complemented
6#13069756C212yesmaximal, complemented
7#13069588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068927C212yesmaximal
9#13068922C212yesmaximal
10#13068383C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623220—24no—
14#10623220—24no—
15C2×#66950—21no—
16C2×#66950C2212yes—
17C2×#66949—21no—
18C2×#66945C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
20C2×#66943C2211yescharacteristic
21C2×#66942—21no—
22C2×#66941—21no—
23C2×#66941C2211yescharacteristic
24C2×#66925C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
28C11×#382C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
30C2×#66880C2212yes—
31C2×#66880C2212yes—
32#10622682—24no—
33#10622587C2212yes—
34C2×#66874C2212yes—
35C2×#66874C2212yes—
36C2×#66867C2211yescharacteristic
37#10622294—24no—
38#10622287—21no—
39#10622287—21no—
40#10622274—21no—
41#10622274—21no—
42C11×#340C2212yes—
43C11×#340C2212yes—
44#10622188C2212yes—
45#10622167C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×C4×D11—21no—
48C22×C4×D11C2311yescharacteristic
49C22×Dic22—21no—
50C22×Dic22—21no—
51C22×Dic22C2312yes—
52C22×C8×C11C2312yes—
53C11×#125—22no—
54C11×#125D414yes—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
64C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C2×C4⋊Dic11—22no—
70C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic11—21no—
78C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
79C22×C11⋊C8C2312yes—
80#66950—28no—
81#66950—28no—
82#66949—28no—
83#66945—22no—
84#66945—22no—
85C4⋊C4×D11—22no—
86C4⋊C4×D11—22no—
87#66943—22no—
88#66943—22no—
89#66942—28no—
90#66941—28no—
91#66941—22no—
92#66941—22no—
93#66925—22no—
94#66925—22no—
95#66922—22no—
96#66922—22no—
97#66922—22no—
98#66922D414yes—
99C4×C8×C11—22no—
100C11×#95—21no—
101C11×#95—21no—
102C11⋊#95—22no—
103C11⋊#95—22no—
104(C2×D11)⋊C8—24no—
105#66880—24no—
106#66880—24no—
107#66874—24no—
108#66874—24no—
109#66867—22no—
110#25914—111nomaximal, Sylow
111C23×D11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11—21no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2411yescharacteristic
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—22no—
121C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D11—24no—
125C2×C4×D11—21no—
126C2×C4×D11—21no—
127C2×C4×D11—22no—
128C2×C4×D11—82no—
129C2×C4×D11#4114yes—
130C2×Dic22—24no—
131C2×Dic22—24no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—24no—
135C2×Dic22—24no—
136C2×Dic22—82no—
137C2×Dic22—82no—
138C2×C8×C11—22no—
139C2×C8×C11—22no—
140C2×C8×C11—22no—
141C11×C4⋊C4—24no—
142C11×C4⋊C4—24no—
143C11×C4⋊C4—21no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—24no—
146C11×C4⋊C4C2×D412yes—
147C11×C4⋊C4C2×D412yes—
148C42×C11C2×D412yes—
149C42×C11C2×D412yes—
150(C2×D11)⋊C4—24no—
151(C2×D11)⋊C4—22no—
152(C2×D11)⋊C4—22no—
153(C2×D11)⋊C4—44no—
154C4⋊Dic11—24no—
155C4⋊Dic11—24no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—44no—
159C4⋊Dic11—42no—
160C4⋊Dic11—42no—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163Dic11⋊C4—24no—
164Dic11⋊C4—24no—
165Dic11⋊C4—24no—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—22no—
168C4×Dic11—24no—
169C4×Dic11—21no—
170C4×Dic11—21no—
171C2×C11⋊C8—22no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173C2×C11⋊C8—22no—
174C2×#544—111no—
175C2×#491—111no—
176C2×#487—111no—
177#2621—111no—
178#2026—112no—
179#2024—112no—
180#1993—111no—
181#1991D1111yescharacteristic, complemented
182#1873—112no—
183#1872—112no—
184#1750—111no—
185C23×C11C22×D411yescharacteristic
186C22×D11—21no—
187C22×D11—21no—
188C22×D11—22no—
189C22×D11—22no—
190C22×D11#12412yes—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—42no—
196C2×C4×C11—42no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11—42no—
200C2×C4×C11#12012yes—
201C2×C4×C11#12012yes—
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C2×#4112yes—
205C2×C4×C112−1+412yes—
206C2×Dic11—21no—
207C2×Dic11—21no—
208C2×Dic11—21no—
209C2×Dic11—21no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—42no—
215C2×Dic11—42no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11#12412yes—
220C4×D11—24no—
221C4×D11—24no—
222C4×D11—84no—
223Dic22—44no—
224Dic22—44no—
225Dic22—84no—
226Dic22—84no—
227C8×C11—42no—
228C11⋊C8—42no—
229#544—224no—
230#544—224no—
231C2×C4⋊Q8—111no—
232C2×C4⋊Q8—111no—
233C2×C4⋊Q8—111no—
234C2×C4⋊Q8—221no—
235C2×#125—111no—
236C2×#125—221no—
237C2×#125C2×D1111yescharacteristic
238C2×C22⋊Q8—112no—
239C2×C22⋊Q8—221no—
240C2×C22⋊Q8—221no—
241C2×#117—111no—
242C2×#117—111no—
243C22×C4⋊C4—111no—
244#491—224no—
245#487—224no—
246C2×#103—112no—
247C2×#103—112no—
248C2×#103—112no—
249C2×#103—112no—
250C2×C22⋊C8—112no—
251C2×#97—111no—
252C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
253#398—221no—
254#398—221no—
255#397—221no—
256#397—221no—
257#391—112no—
258#382C2×D1111yescharacteristic
259#340—112no—
260#340—112no—
261#340C2×D1112yes—
262#340C2×D1112yes—
263#336—112no—
264C22×C11C2×#12011yescharacteristic
265C22×C11C2×#12411yescharacteristic
266C22×C11#53611yescharacteristic
267C22×C11#57712yes—
268C22×C11#57812yes—
269C2×D11—24no—
270C2×D11—22no—
271C2×D11—42no—
272C2×D11—41no—
273C2×D11—41no—
274C4×C11—22no—
275C4×C11—22no—
276C4×C11—42no—
277C4×C11—42no—
278C4×C11—82no—
279C4×C11#54812yes—
280C4×C11#54812yes—
281Dic11—22no—
282Dic11—41no—
283Dic11—42no—
284Dic11—42no—
285Dic11—41no—
286Dic11—82no—
287C22×Q8—112no—
288C22×Q8—221no—
289C22×Q8—221no—
290C23×C4—111no—
291C23×C4—221no—
292C22×C8—112no—
293C22×C8C22×D1112yes—
294C4⋊Q8—114no—
295C4⋊Q8—222no—
296C4⋊Q8—228no—
297C4⋊Q8—222no—
298C4⋊Q8—222no—
299C4⋊Q8—222no—
300C4⋊Q8—222no—
301#125—22no—
302#125—222no—
303#125—228no—
304#125—222no—
305#125D4414yes—
306C22⋊Q8—228no—
307C22⋊Q8—228no—
308C22⋊Q8—228no—
309#117—222no—
310#117—222no—
311#117—222no—
312#117—222no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—111no—
316C2×C4⋊C4—111no—
317C2×C4⋊C4—111no—
318C2×C4⋊C4—111no—
319C2×C4⋊C4—222no—
320C2×C4⋊C4—221no—
321C2×C4⋊C4—221no—
322C2×C4⋊C4—221no—
323C2×C4⋊C4—221no—
324C2×C4⋊C4—221no—
325C2×C4⋊C4—222no—
326C2×C4⋊C4—222no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4—221no—
329C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
330C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—111no—
333C2×C22⋊C4—111no—
334C2×C22⋊C4—221no—
335C2×C22⋊C4—222no—
336C2×C42—111no—
337C2×C42—221no—
338C2×C42C22×D1111yescharacteristic
339#103—224no—
340#103—224no—
341#103—224no—
342#103—224no—
343C22⋊C8—224no—
344#97—222no—
345C4×C8—22no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—222no—
349#95—222no—
350C2×C11#243611yescharacteristic
351C2×C11#300911yescharacteristic
352C2×C11#301111yescharacteristic
353C2×C11#313712yes—
354C2×C11#324212yes—
355D11—42no—
356C24—111no—
357C2×Q8—224no—
358C2×Q8—224no—
359C2×Q8—222no—
360C2×Q8—222no—
361C2×Q8—224no—
362C2×Q8—224no—
363C2×Q8—882no—
364C2×Q8—882no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—111no—
369C22×C4—114no—
370C22×C4—111no—
371C22×C4—111no—
372C22×C4—224no—
373C22×C4—221no—
374C22×C4—221no—
375C22×C4—222no—
376C22×C4—221no—
377C22×C4—221no—
378C22×C4—222no—
379C22×C4—882no—
380C22×C4D4×D1111yescharacteristic
381C22×C4D4×D1111yescharacteristic
382C22×C4C23×D1111yescharacteristic
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—222no—
387C2×C8—222no—
388C2×C8—222no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—112no—
395C4⋊C4—112no—
396C4⋊C4—224no—
397C4⋊C4—224no—
398C4⋊C4—224no—
399C4⋊C4—224no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—224no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—444no—
406C4⋊C4—442no—
407C4⋊C4—442no—
408C4⋊C4C2×D4412yes—
409C4⋊C4C2×D4412yes—
410C22⋊C4—224no—
411C22⋊C4—222no—
412C22⋊C4—222no—
413C22⋊C4—444no—
414C42—224no—
415C42—221no—
416C42—221no—
417C42C2×D4412yes—
418C42D4×D1112yes—
419C11#2591411yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—112no—
421C23—221no—
422C23—221no—
423C23—222no—
424C23—222no—
425C23C2×D4×D1111yescharacteristic
426Q8—444no—
427Q8—444no—
428Q8—884no—
429Q8—884no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—112no—
440C2×C4—221no—
441C2×C4—221no—
442C2×C4—224no—
443C2×C4—224no—
444C2×C4—222no—
445C2×C4—221no—
446C2×C4—221no—
447C2×C4—222no—
448C2×C4—222no—
449C2×C4—222no—
450C2×C4—442no—
451C2×C4—442no—
452C2×C4—442no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—884no—
456C2×C4#6693512yes—
457C2×C4#6693512yes—
458C2×C4C22×D4411yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
460C2×C4#6704012yes—
461C2×C4#41×D1112yes—
462C8—42no—
463C8—442no—
464C22—222no—
465C22—224no—
466C22—442no—
467C22—441no—
468C22—441no—
469C22C2×#6693511yescharacteristic
470C22D11×#12411yescharacteristic
471C22#1062325511yescharacteristic
472C22#1062330112yes—
473C22#1062330212yes—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—222no—
480C4—441no—
481C4—442no—
482C4—442no—
483C4—441no—
484C4—882no—
485C4#1062310712yes—
486C4#1062316412yes—
487C2—442no—
488C2#1307227311yescharacteristic
489C2#1307789611yescharacteristic
490C2#1307791411yescharacteristic
491C2#1307898012yes—
492C2#1307988712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1991C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC23×D11C2×D4
hypercenter#1991D11
hypocenterC11#25914
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622682C2semidirect
3. C2×#10622294C2semidirect
5. #13069766C2semidirect
6. #13069756C2semidirect
7. #13069588C2semidirect
11. C11×#1991C2semidirect
181. #1991D11semidirect
419. C11#25914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232202
C2×#106226822
C2×#106222942
#130743852
#130697662
#130697562
#130695882
#130689272
#130689222
#130683832
C11×#19912
#2591411