Finite Group Databasebeta

← #14810693

Subgroups — #14810693

Order 2816.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622310C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622458C211yesmaximal, characteristic
4#13074104C211yesmaximal, characteristic
5#13069768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069763C211yesmaximal, characteristic
7#13069758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069753C211yesmaximal, characteristic
9#13069571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068970C211yesmaximal, characteristic
11#13068970C211yesmaximal, characteristic
12#13068956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66997—21no—
18C22×Dic44C2211yescharacteristic
19C22×#4314C2211yescharacteristic
20#10623098—24no—
21#10623098—24no—
22C2×#66942—21no—
23C2×#66942—21no—
24C2×#66940—21no—
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C2×#66923C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
32C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
34#10622844—21no—
35C2×#66885C2211yescharacteristic
36C2×#66885C2211yescharacteristic
37C2×#66885C2211yescharacteristic
38C2×#66880C2211yescharacteristic
39C2×#66880C2211yescharacteristic
40C2×#66880C2211yescharacteristic
41C2×#66880C2211yescharacteristic
42C2×#66880C2211yescharacteristic
43#10622606—21no—
44#10622603—21no—
45#10622603—21no—
46#10622552C2211yescharacteristic
47#10622552C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
49#10622542C2211yescharacteristic
50#10622542C2211yescharacteristic
51#10622458—24no—
52#10622310—24no—
53C11×#336C2211yescharacteristic
54C11×#336C2211yescharacteristic
55C11×#336C2211yescharacteristic
56C11×#336C2211yescharacteristic
57#10622189C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622189C2211yescharacteristic
60#10622189C2211yescharacteristic
61#10622189C2211yescharacteristic
62#10622189C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11D411yescharacteristic
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×Dic22—21no—
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11—22no—
73C4×Q8×C11—22no—
74C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80#66997—28no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic11—21no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11—21no—
104C2×Dic44—22no—
105C2×Dic44—22no—
106C2×Dic44—22no—
107C2×#4314—22no—
108C2×#4314—22no—
109C2×#4314—22no—
110#66942—28no—
111#66942—28no—
112#66940—28no—
113#66928—22no—
114#66928—22no—
115#66923—22no—
116#66923—22no—
117#66923—22no—
118#66923D414yes—
119#66922—22no—
120#66922—22no—
121C4×Dic22—22no—
122C4×Dic22—22no—
123C4×Dic22—22no—
124C4×Dic22—22no—
125C4×Dic22—22no—
126C4×Dic22D414yes—
127C11×C4⋊C8—22no—
128C4×C8×C11—22no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—21no—
134#66885—22no—
135#66885—22no—
136#66885—22no—
137#66880—22no—
138#66880—22no—
139#66880—22no—
140#66880—22no—
141#66880—22no—
142#25937—111nomaximal, Sylow
143C23×D11—21no—
144C2×Q8×C11—22no—
145C2×Q8×C11—22no—
146C2×Q8×C11—41no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×Dic22—24no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—42no—
178C2×Dic22—42no—
179C2×Dic22C2×D412yes—
180C2×Dic22#4112yes—
181C2×Dic22#4112yes—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11—21no—
201C42×C11C2×D412yes—
202C42×C11C2×D412yes—
203(C2×D11)⋊C4—42no—
204(C2×D11)⋊C4—42no—
205(C2×D11)⋊C4—42no—
206(C2×D11)⋊C4—42no—
207(C2×D11)⋊C4—81no—
208(C2×D11)⋊C4—81no—
209C4⋊Dic11—24no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11C2×D412yes—
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220Dic11⋊C4—24no—
221Dic11⋊C4—24no—
222Dic11⋊C4—24no—
223Dic11⋊C4—24no—
224Dic11⋊C4—24no—
225Dic11⋊C4—24no—
226Dic11⋊C4—24no—
227C4×Dic11—24no—
228C4×Dic11—24no—
229C4×Dic11—24no—
230C4×Dic11—81no—
231Dic44—44no—
232#4314—44no—
233C2×#557—111no—
234C2×#488—111no—
235C2×#464—111no—
236#2592—111no—
237#2026—111no—
238#2025—111no—
239#2024—111no—
240#2023—111no—
241#1989—111no—
242#1984D1111yescharacteristic, complemented
243#1880—111no—
244#1880—111no—
245#1878—111no—
246#1878—111no—
247C4×#103—111no—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256Q8×C11—44no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11#12012yes—
273C2×C4×C11#12012yes—
274C2×C4×C11#13512yes—
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
280C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302D44—41no—
303D44—41no—
304D44—41no—
305D44—41no—
306Dic22—22no—
307Dic22—22no—
308Dic22—22no—
309Dic22—48no—
310Dic22—41no—
311Dic22—41no—
312Dic22—41no—
313Dic22—41no—
314Dic22#12414yes—
315C8×C11—41no—
316C8×C11—41no—
317C8×C11—41no—
318C8×C11—41no—
319C22×Q16—111no—
320C22×SD16—111no—
321#557—224no—
322#557—224no—
323C2×C4⋊Q8—111no—
324C2×C4⋊Q8—221no—
325C2×#125—111no—
326C2×#125—111no—
327C2×#125—221no—
328C2×#125—221no—
329C2×#124—111no—
330C2×C4×Q8—111no—
331C2×C4×Q8—111no—
332C2×C4×Q8—111no—
333C2×C4×Q8—221no—
334C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
335#488—224no—
336#464—224no—
337C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
338C2×#103—111no—
339C2×#103—111no—
340C2×#103—111no—
341C2×#103—111no—
342C2×#103—111no—
343C2×#102—111no—
344C2×#102—111no—
345C2×#102—111no—
346C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
347#397—221no—
348#393—221no—
349#391—111no—
350#391—111no—
351#390—111no—
352#390—111no—
353#388—221no—
354#388—221no—
355C4×C4⋊C4—111no—
356#340—111no—
357#340—111no—
358#340—111no—
359#340—111no—
360#340—111no—
361#340—111no—
362#336C2×D1111yescharacteristic
363#336C2×D1111yescharacteristic
364#336C2×D1111yescharacteristic
365#336C2×D1111yescharacteristic
366C22×C11C2×#12011yescharacteristic
367C22×C11#54811yescharacteristic
368C22×C11#54811yescharacteristic
369C22×C11C2×#13511yescharacteristic
370C22×C11#57511yescharacteristic
371C22×C11#57711yescharacteristic
372C22×C11#57811yescharacteristic
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C4×C11—22no—
381C4×C11—22no—
382C4×C11—22no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11—41no—
386C4×C11C2×#12411yescharacteristic
387C4×C11#53611yescharacteristic
388C4×C11#54811yescharacteristic
389C4×C11#54811yescharacteristic
390Dic11—24no—
391Dic11—42no—
392Dic11—42no—
393Dic11—42no—
394Dic11—81no—
395Dic11—81no—
396Dic11—81no—
397C22×Q8—111no—
398C22×Q8—111no—
399C22×Q8—221no—
400C22×Q8D4411yescharacteristic
401C22×D4—111no—
402C2×Q16—222no—
403C2×Q16—222no—
404C2×Q16—222no—
405C2×SD16—222no—
406C2×SD16—222no—
407C2×SD16—222no—
408C22×C8C22×D1111yescharacteristic
409C22×C8C22×D1111yescharacteristic
410C22×C8C22×D1111yescharacteristic
411C22×C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊Q8—222no—
413C4⋊Q8—222no—
414C4⋊Q8—228no—
415#125—114no—
416#125—222no—
417#125—222no—
418#125—228no—
419#125—228no—
420#125—222no—
421#124—222no—
422#124—222no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—114no—
426C4×Q8—222no—
427C4×Q8—222no—
428C4×Q8—222no—
429C4×Q8—222no—
430C4×Q8—228no—
431C4×Q8—222no—
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—221no—
452C2×C22⋊C4—221no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C42—221no—
455C2×C42—221no—
456C2×C42—221no—
457C2×C42—221no—
458C2×C42C22×D1111yescharacteristic
459C2×C42C22×D1111yescharacteristic
460C2×C42C22×D1111yescharacteristic
461C4⋊C8—22no—
462#103—222no—
463#103—222no—
464#103—222no—
465#103—222no—
466#103—222no—
467#102—222no—
468#102—222no—
469#102—222no—
470C4×C8—22no—
471#95—221no—
472#95—221no—
473#95—221no—
474#95—221no—
475#95—221no—
476C2×C11#243611yescharacteristic
477C2×C11#300211yescharacteristic
478C2×C11#301311yescharacteristic
479C2×C11#336411yescharacteristic
480C2×C11#336511yescharacteristic
481C2×C11#337111yescharacteristic
482C2×C11#337711yescharacteristic
483D11—161no—
484C24—221no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—112no—
489C2×Q8—112no—
490C2×Q8—112no—
491C2×Q8—224no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—442no—
502C2×Q8—442no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4C2×D4411yescharacteristic
517C22×C4C2×D4411yescharacteristic
518C22×C4C2×D4411yescharacteristic
519C22×C4C2×D4411yescharacteristic
520C22×C4C2×D4411yescharacteristic
521C22×C4C2×D4411yescharacteristic
522C22×C4C23×D1111yescharacteristic
523Q16—444no—
524SD16—444no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—112no—
541C4⋊C4—112no—
542C4⋊C4—112no—
543C4⋊C4—224no—
544C4⋊C4—224no—
545C4⋊C4—224no—
546C4⋊C4—224no—
547C4⋊C4—224no—
548C4⋊C4—224no—
549C4⋊C4—224no—
550C4⋊C4—224no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C22⋊C4—442no—
559C22⋊C4—442no—
560C22⋊C4—442no—
561C22⋊C4—442no—
562C22⋊C4—881no—
563C22⋊C4—881no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—224no—
569C42—224no—
570C42—224no—
571C42—881no—
572C42D4×D1112yes—
573C42D4×D1112yes—
574C11#2593711yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—441no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23C22×D4411yescharacteristic
583Q8—44no—
584Q8—114no—
585Q8—222no—
586Q8—222no—
587Q8—222no—
588Q8—448no—
589Q8—441no—
590Q8—441no—
591Q8—441no—
592Q8—441no—
593D4—441no—
594D4—441no—
595D4—441no—
596D4—441no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4#6693512yes—
634C2×C4#6693512yes—
635C2×C4#6695712yes—
636C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
638C2×C4#6704011yescharacteristic
639C2×C4#6704011yescharacteristic
640C2×C4#41×D1111yescharacteristic
641C2×C4#41×D1111yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C22—881no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22—881no—
650C22—881no—
651C22—881no—
652C22—881no—
653C22C2×#6693511yescharacteristic
654C22#1062310711yescharacteristic
655C22#1062310711yescharacteristic
656C22C2×#6695711yescharacteristic
657C22#1062327911yescharacteristic
658C22#1062328211yescharacteristic
659C22#1062328411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—224no—
667C4—442no—
668C4—442no—
669C4—442no—
670C4—881no—
671C4—881no—
672C4—881no—
673C4#1062316411yescharacteristic
674C4#1062316411yescharacteristic
675C4D11×#12411yescharacteristic
676C4#1062325511yescharacteristic
677C2—1761no—
678C2#1307227311yescharacteristic
679C2#1307783811yescharacteristic
680C2#1307793411yescharacteristic
681C2#1308130311yescharacteristic
682C2#1308131411yescharacteristic
683C2#1308138611yescharacteristic
684C2#1308146011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1984C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1984D11
hypocenterC11#25937
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623098C2semidirect
5. #13069768C2semidirect
7. #13069758C2semidirect
9. #13069571C2semidirect
12. #13068956C2semidirect
13. #13068956C2semidirect
14. C4×#66880C2semidirect
15. C11×#1984C2semidirect
242. #1984D11semidirect
574. C11#25937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230982
C2×#106223102
C2×#106224582
#130741042
#130697682
#130697632
#130697582
#130697532
#130695712
#130689702
#130689562
C4×#668802
C11×#19842
#2593711