Finite Group Databasebeta

← #14810721

Subgroups — #14810721

Order 2816.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622457C211yesmaximal, characteristic
4#13074104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069758C212yesmaximal, complemented
6#13069753C212yesmaximal, complemented
7#13069563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068963C212yesmaximal
9#13068949C212yesmaximal, complemented
10#13068442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D11—21no—
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14C22×D88C2211yescharacteristic
15C22×#4314C2211yescharacteristic
16Q8×D44—24no—
17Q8×D44—24no—
18C2×#66950—22no—
19C2×#66950—21no—
20C2×#66928C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44C2212yes—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×#66922C2212yes—
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27#10622844—21no—
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2212yes—
30C2×#66885C2212yes—
31C2×#66880C2211yescharacteristic
32C2×#66880C2212yes—
33#10622606—21no—
34#10622603—22no—
35#10622552C2212yes—
36C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
37#10622542C2212yes—
38#10622457—24no—
39#10622327—24no—
40C11×#336C2212yes—
41C11×#336C2212yes—
42#10622189C2212yes—
43#10622189C2212yes—
44#10622189C2212yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C2×Q8×D11—28no—
47C2×Q8×D11—48no—
48C22×D44C2311yescharacteristic
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×C4×D11—22no—
51C22×C4×D11—21no—
52C22×Dic22—22no—
53C22×Dic22—21no—
54C22×Dic22C2311yescharacteristic
55C22×C8×C11C2312yes—
56C22×C8×C11C2311yescharacteristic
57C22×C8×C11C2311yescharacteristic
58C4×Q8×C11—22no—
59C4×Q8×C11—22no—
60C2×C11×C4⋊C4D412yes—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C11C2312yes—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×C4⋊Dic11—22no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11C2312yes—
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11C2312yes—
75C2×C4×Dic11—21no—
76C2×D88—22no—
77C2×D88—24no—
78C2×#4314—22no—
79C2×#4314—24no—
80#66950—28no—
81#66950—216no—
82#66928—22no—
83#66928—22no—
84C4×D44—24no—
85C4×D44—22no—
86C4×D44—24no—
87C4×D44D414yes—
88#66922—22no—
89#66922—24no—
90#66922—24no—
91#66922D414yes—
92C11×C4⋊C8—22no—
93C11×#97—22no—
94C11⋊#95—22no—
95C11⋊#95—22no—
96C11⋊#95—21no—
97#66885—24no—
98#66885—24no—
99#66885—22no—
100#66880—24no—
101#66880—22no—
102#25939—111nomaximal, Sylow
103C23×D11—21no—
104C23×D11—21no—
105C2×Q8×C11—22no—
106C2×Q8×C11—24no—
107C22×C4×C11C2×D412yes—
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11C2×D412yes—
111C22×C4×C11C2411yescharacteristic
112C22×Dic11—21no—
113C22×Dic11—22no—
114C22×Dic11—21no—
115C22×Dic11—22no—
116Q8×D11—432no—
117C2×D44—21no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44C2×D412yes—
124C2×D44#4114yes—
125C2×C4×D11—28no—
126C2×C4×D11—24no—
127C2×C4×D11—44no—
128C2×C4×D11—44no—
129C2×C4×D11—44no—
130C2×Dic22—28no—
131C2×Dic22—24no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—44no—
137C2×Dic22—44no—
138C2×Dic22—44no—
139C2×C8×C11—22no—
140C2×C8×C11—21no—
141C2×C8×C11—21no—
142C2×C8×C11—22no—
143C2×C8×C11—22no—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11—22no—
146C11×C4⋊C4—24no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C42×C11—22no—
149C42×C11—22no—
150C42×C11C2×D412yes—
151C42×C11C2×D412yes—
152(C2×D11)⋊C4—28no—
153(C2×D11)⋊C4—24no—
154(C2×D11)⋊C4—42no—
155(C2×D11)⋊C4—42no—
156(C2×D11)⋊C4—44no—
157(C2×D11)⋊C4—82no—
158C4⋊Dic11—28no—
159C4⋊Dic11—24no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165C4⋊Dic11C2×D414yes—
166C4×Dic11—81no—
167D88—44no—
168#4314—44no—
169C2×D4×Q8—111no—
170C2×#489—111no—
171C2×#463—111no—
172#2592—111no—
173#2024—112no—
174#2023—112no—
175#1987—111no—
176#1985D1111yescharacteristic, complemented
177#1879—112no—
178#1877—112no—
179#1762—111no—
180C23×C11C22×D411yescharacteristic
181C22×D11—22no—
182C22×D11—24no—
183C22×D11—42no—
184C22×D11—41no—
185C22×D11—41no—
186C22×D11—41no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—41no—
190C22×D11—41no—
191Q8×C11—28no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—21no—
196C2×C4×C11—21no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11#12012yes—
201C2×C4×C11#12012yes—
202C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C2×#4112yes—
206C2×C4×C112−1+412yes—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—24no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—42no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—42no—
215C2×Dic11—42no—
216C2×Dic11—42no—
217D44—22no—
218D44—24no—
219D44—41no—
220D44—41no—
221D44—42no—
222D44#12414yes—
223C4×D11—48no—
224C4×D11—416no—
225Dic22—48no—
226Dic22—416no—
227Dic22—41no—
228Dic22—41no—
229Dic22—42no—
230C8×C11—41no—
231C8×C11—41no—
232C8×C11—42no—
233C23×Q8—221no—
234C22×SD16—111no—
235C22×D8—111no—
236D4×Q8—224no—
237D4×Q8—224no—
238C2×C4⋊Q8—111no—
239C2×C4⋊Q8—112no—
240C2×#124—111no—
241C2×C22⋊Q8—222no—
242C2×C22⋊Q8—221no—
243C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
244C2×C4×D4—111no—
245C2×C4×D4—112no—
246#489—224no—
247#463—224no—
248C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
249C2×#103—112no—
250C2×#103—111no—
251C2×#102—112no—
252C2×#102—112no—
253C2×#102—111no—
254C2×#97C2×D1111yescharacteristic
255#397—221no—
256#393—221no—
257#391—112no—
258#390—112no—
259#388—222no—
260C4×C4⋊C4—111no—
261#340—112no—
262#340—112no—
263#340—112no—
264#336C2×D1112yes—
265#336C2×D1112yes—
266C22×C11C2×#12011yescharacteristic
267C22×C11#54812yes—
268C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C22×C11#57711yescharacteristic
270C22×C11#57811yescharacteristic
271C2×D11—24no—
272C2×D11—44no—
273C2×D11—44no—
274C2×D11—42no—
275C2×D11—42no—
276C2×D11—82no—
277C2×D11—82no—
278C2×D11—81no—
279C2×D11—81no—
280C2×D11—81no—
281C4×C11—22no—
282C4×C11—24no—
283C4×C11—22no—
284C4×C11—42no—
285C4×C11C2×#12411yescharacteristic
286C4×C11#53611yescharacteristic
287C4×C11#54812yes—
288Dic11—44no—
289Dic11—42no—
290Dic11—82no—
291Dic11—81no—
292C22×Q8—111no—
293C22×Q8—228no—
294C22×Q8—221no—
295C22×Q8—222no—
296C22×Q8—448no—
297C22×Q8D4411yescharacteristic
298C22×D4—111no—
299C22×D4—111no—
300C23×C4—222no—
301C23×C4—221no—
302C2×SD16—224no—
303C2×SD16—222no—
304C2×D8—224no—
305C2×D8—222no—
306C22×C8C22×D1111yescharacteristic
307C22×C8C22×D1111yescharacteristic
308C22×C8C22×D1112yes—
309C4⋊Q8—114no—
310C4⋊Q8—224no—
311C4⋊Q8—224no—
312C4⋊Q8—222no—
313#124—222no—
314#124—222no—
315C22⋊Q8—228no—
316C22⋊Q8—2216no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×D4—114no—
320C4×D4—224no—
321C4×D4—224no—
322C4×D4—222no—
323C2×C4⋊C4—111no—
324C2×C4⋊C4—112no—
325C2×C4⋊C4—112no—
326C2×C4⋊C4—222no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4D4412yes—
329C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—222no—
331C2×C22⋊C4—221no—
332C2×C22⋊C4—221no—
333C2×C22⋊C4—221no—
334C2×C22⋊C4—222no—
335C2×C22⋊C4—222no—
336C2×C42—221no—
337C2×C42C22×D1112yes—
338C2×C42C22×D1111yescharacteristic
339C4⋊C8—22no—
340#103—222no—
341#103—224no—
342#102—222no—
343#102—224no—
344#102—224no—
345#97—22no—
346#95—221no—
347#95—222no—
348#95—222no—
349C2×C11#243611yescharacteristic
350C2×C11#300311yescharacteristic
351C2×C11#301311yescharacteristic
352C2×C11#336712yes—
353C2×C11#337312yes—
354D11—44no—
355D11—161no—
356C24—221no—
357C24—221no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—228no—
361C2×Q8—224no—
362C2×Q8—221no—
363C2×Q8—221no—
364C2×Q8—222no—
365C2×Q8—222no—
366C2×Q8—444no—
367C2×Q8—444no—
368C2×Q8—4432no—
369C2×Q8—444no—
370C2×D4—112no—
371C2×D4—114no—
372C2×D4—221no—
373C2×D4—221no—
374C2×D4—221no—
375C2×D4—222no—
376C2×D4—222no—
377C2×D4—222no—
378C22×C4—228no—
379C22×C4—222no—
380C22×C4—221no—
381C22×C4—224no—
382C22×C4—221no—
383C22×C4—222no—
384C22×C4—444no—
385C22×C4—444no—
386C22×C4—444no—
387C22×C4C2×D4412yes—
388C22×C4C2×D4411yescharacteristic
389C22×C4C2×D4411yescharacteristic
390C22×C4C2×D4412yes—
391C22×C4C23×D1111yescharacteristic
392SD16—444no—
393D8—444no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—112no—
404C4⋊C4—114no—
405C4⋊C4—228no—
406C4⋊C4—224no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C22⋊C4—228no—
412C22⋊C4—224no—
413C22⋊C4—442no—
414C22⋊C4—442no—
415C22⋊C4—444no—
416C22⋊C4—882no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—881no—
420C42D4×D1112yes—
421C42D4×D1112yes—
422C11#2593911yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—222no—
424C23—224no—
425C23—442no—
426C23—441no—
427C23—441no—
428C23—441no—
429C23—442no—
430C23—441no—
431C23—441no—
432C23—442no—
433C23C22×D4411yescharacteristic
434Q8—28no—
435Q8—448no—
436Q8—4416no—
437Q8—441no—
438Q8—442no—
439Q8—441no—
440D4—114no—
441D4—222no—
442D4—224no—
443D4—441no—
444D4—442no—
445D4—441no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—224no—
455C2×C4—222no—
456C2×C4—448no—
457C2×C4—4416no—
458C2×C4—442no—
459C2×C4—442no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4#6693512yes—
467C2×C4#6693512yes—
468C2×C4#6696114yes—
469C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
471C2×C4#6704012yes—
472C2×C4#41×D1112yes—
473C8—42no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C22—224no—
477C22—444no—
478C22—442no—
479C22—442no—
480C22—444no—
481C22—882no—
482C22—881no—
483C22—881no—
484C22—881no—
485C22—882no—
486C22C2×#6693511yescharacteristic
487C22#1062310712yes—
488C22C2×#6696112yes—
489C22#1062328211yescharacteristic
490C22#1062328411yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—24no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—444no—
496C4—442no—
497C4—882no—
498C4—881no—
499C4#1062316412yes—
500C4D11×#12411yescharacteristic
501C4#1062325511yescharacteristic
502C2—444no—
503C2—1761no—
504C2#1307227311yescharacteristic
505C2#1307784611yescharacteristic
506C2#1307793411yescharacteristic
507C2#1308133612yes—
508C2#1308141012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1985C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D88C22
hypercenter#1985D11
hypocenterC11#25939
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D44C2semidirect
2. C2×#10622327C2semidirect
4. #13074104C2semidirect
5. #13069758C2semidirect
6. #13069753C2semidirect
7. #13069563C2semidirect
9. #13068949C2semidirect
10. #13068442C2semidirect
11. C11×#1985C2semidirect
176. #1985D11semidirect
422. C11#25939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D442
C2×#106223272
C2×#106224572
#130741042
#130697582
#130697532
#130695632
#130689632
#130689492
#130684422
C11×#19852
#2593911