Finite Group Databasebeta

← #14810726

Subgroups — #14810726

Order 2816.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622670C211yesmaximal, characteristic
3#13074105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069765C212yesmaximal, complemented
5#13069760C212yesmaximal, complemented
6#13069569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068961C212yesmaximal
9#13068947C212yesmaximal, complemented
10#13068442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14C2×#66999—22no—
15C22×#4325C2211yescharacteristic
16C22×#4323C2211yescharacteristic
17#10623261—24no—
18#10623261—24no—
19C2×#66950—21no—
20C2×#66946C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D11—21no—
22C2×#66943C2212yes—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C11×#489—24no—
26C2×C11×#103C2212yes—
27C2×C11×#102C2212yes—
28C2×C11×#97C2211yescharacteristic
29#10622843C2212yes—
30C2×#66899C2211yescharacteristic
31#10622834C2212yes—
32C2×#66896C2211yescharacteristic
33C2×#66885C2212yes—
34#10622670—24no—
35#10622566—21no—
36#10622560—21no—
37#10622558—22no—
38C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622189C2212yes—
41#10622188C2212yes—
42#10622188C2212yes—
43#10622167C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C22×D44C2311yescharacteristic
49C22×C4×D11—21no—
50C22×C4×D11—22no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C22×C8×C11C2312yes—
53C11×C4⋊Q8—22no—
54C11×C4⋊Q8D414yes—
55C11×#124—22no—
56C11×#124—22no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—22no—
63C2×C22⋊Dic11—22no—
64#66999—216no—
65C2×#4325—22no—
66C2×#4325—24no—
67C2×#4323—22no—
68C2×#4323—24no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×C4⋊Dic11—22no—
72C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11C2312yes—
74C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
75C2×Dic11⋊C4—22no—
76C2×Dic11⋊C4D412yes—
77C2×C4×Dic11—21no—
78C2×C4×Dic11C2312yes—
79C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
81#66950—28no—
82#66946—24no—
83#66946—24no—
84C4⋊C4×D11—28no—
85#66943—24no—
86#66943—24no—
87C4×D44—22no—
88C4×D44D414yes—
89C4×Dic22—22no—
90C4×Dic22—22no—
91C11×#103—24no—
92C11×#102—24no—
93C11×#97—22no—
94#66899—22no—
95#66896—22no—
96C11⋊#95—21no—
97C11⋊#95—22no—
98C11⋊#95—22no—
99#66885—24no—
100C4⋊(C11⋊C8)—22no—
101#25940—111nomaximal, Sylow
102C24×C11—21no—
103C23×D11—21no—
104C2×Q8×C11—24no—
105C2×Q8×C11—21no—
106C2×Q8×C11—21no—
107C2×Q8×C11—22no—
108C2×Q8×C11—22no—
109C2×Q8×C11—81no—
110C2×Q8×C11—81no—
111C2×D4×C11—21no—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—22no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2411yescharacteristic
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—22no—
122C22×Dic11C2×D412yes—
123C22×Dic11C2×D412yes—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44C2×D412yes—
127C2×D44#4114yes—
128C2×C4×D11—28no—
129C2×C4×D11—24no—
130C2×C4×D11—44no—
131C2×C4×D11—82no—
132C2×C4×D11—82no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—42no—
135C2×C8×C11—22no—
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11—22no—
138C11×C4⋊C4—24no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4C2×D414yes—
141C11×C22⋊C4—42no—
142C11×C22⋊C4—42no—
143C42×C11C2×D412yes—
144C42×C11C2×D412yes—
145C22⋊Dic11—44no—
146C22⋊Dic11—82no—
147#4325—44no—
148#4323—44no—
149(C2×D11)⋊C4—28no—
150(C2×D11)⋊C4—24no—
151C4⋊Dic11—28no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—22no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11C2×D412yes—
157Dic11⋊C4—28no—
158Dic11⋊C4—24no—
159C4×Dic11—22no—
160C4×Dic11—22no—
161C4×Dic11—81no—
162C2×C11⋊C8—21no—
163C2×C11⋊C8—21no—
164C2×C11⋊C8—22no—
165C2×C11⋊C8—22no—
166C2×#554—111no—
167C2×#489D1111yescharacteristic, complemented
168C2×#463—111no—
169#2592—111no—
170#2026—112no—
171#2025—112no—
172#1988—111no—
173#1985—111no—
174#1879—112no—
175#1877—112no—
176#1762—111no—
177C23×C11—41no—
178C23×C11—42no—
179C23×C11—42no—
180C23×C11—41no—
181C23×C11—41no—
182C23×C11C22×D411yescharacteristic
183C22×D11—22no—
184C22×D11—24no—
185C22×D11—42no—
186C22×D11—41no—
187C22×D11—41no—
188Q8×C11—41no—
189Q8×C11—41no—
190Q8×C11—42no—
191Q8×C11—84no—
192D4×C11—41no—
193D4×C11—41no—
194D4×C11—42no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—21no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—24no—
199C2×C4×C11—42no—
200C2×C4×C11—42no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11#12012yes—
204C2×C4×C11#12012yes—
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C2×#4112yes—
208C2×C4×C112−1+412yes—
209C2×Dic11—22no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—42no—
220D44—22no—
221D44—24no—
222D44#12414yes—
223C4×D11—48no—
224C4×D11—88no—
225Dic22—44no—
226C8×C11—42no—
227C11⋊C8—41no—
228C11⋊C8—41no—
229C22×SD16—111no—
230C22×D8—111no—
231#554—224no—
232#554—224no—
233C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
234C2×#125—112no—
235C2×#124C2×D1111yescharacteristic
236C2×C22⋊Q8—221no—
237C2×C22⋊Q8—222no—
238C2×C4×Q8—111no—
239C2×C4×D4—112no—
240C2×C4×D4—111no—
241C22×C4⋊C4—221no—
242#489—24no—
243#463—224no—
244C2×C4⋊C8—111no—
245C2×#103—111no—
246C2×#103C2×D1112yes—
247C2×#102—111no—
248C2×#102—112no—
249C2×#102C2×D1112yes—
250C2×#97C2×D1111yescharacteristic
251#397—221no—
252#393—221no—
253#391—112no—
254#390—112no—
255#388—222no—
256C4×C4⋊C4—111no—
257#340—112no—
258#340—112no—
259#340—112no—
260#336—112no—
261#336—112no—
262C22×C11—82no—
263C22×C11—82no—
264C22×C11—81no—
265C22×C11—81no—
266C22×C11—81no—
267C22×C11C2×#12011yescharacteristic
268C22×C11#54812yes—
269C22×C11#57512yes—
270C22×C11#57611yescharacteristic
271C22×C11#57711yescharacteristic
272C2×D11—24no—
273C2×D11—44no—
274C2×D11—44no—
275C2×D11—42no—
276C2×D11—42no—
277C4×C11—22no—
278C4×C11—22no—
279C4×C11—44no—
280C4×C11—81no—
281C4×C11C2×#12411yescharacteristic
282C4×C11#53611yescharacteristic
283C4×C11#54812yes—
284Dic11—42no—
285Dic11—42no—
286Dic11—42no—
287Dic11—82no—
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8—111no—
290C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
291C22×D4—111no—
292C22×D4C22×D1111yescharacteristic
293C23×C4—222no—
294C23×C4—221no—
295C2×SD16—224no—
296C2×SD16—222no—
297C2×D8—224no—
298C2×D8—222no—
299C22×C8—111no—
300C22×C8—111no—
301C22×C8C22×D1112yes—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8C22⋊D1114yes—
304#125—224no—
305#125—224no—
306#124—22no—
307#124—22no—
308C22⋊Q8—228no—
309C22⋊Q8—2216no—
310C4×Q8—222no—
311C4×Q8—222no—
312C4×D4—114no—
313C4×D4—224no—
314C4×D4—224no—
315C4×D4—222no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—111no—
318C2×C4⋊C4—111no—
319C2×C4⋊C4—112no—
320C2×C4⋊C4—112no—
321C2×C4⋊C4—228no—
322C2×C4⋊C4—222no—
323C2×C4⋊C4—222no—
324C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—222no—
328C2×C22⋊C4—221no—
329C2×C22⋊C4—222no—
330C2×C22⋊C4—222no—
331C2×C42—112no—
332C2×C42—221no—
333C2×C42C22×D1111yescharacteristic
334C4⋊C8—222no—
335#103—24no—
336#103—222no—
337#102—24no—
338#102—222no—
339#102—224no—
340#97—22no—
341#95—222no—
342#95—222no—
343#95—221no—
344C2×C11—161no—
345C2×C11#243611yescharacteristic
346C2×C11#300511yescharacteristic
347C2×C11#301211yescharacteristic
348C2×C11#337012yes—
349C2×C11#337612yes—
350D11—44no—
351C24—21no—
352C24—221no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—222no—
361C2×Q8—442no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—112no—
367C2×D4—114no—
368C2×D4—222no—
369C2×D4—221no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—112no—
373C22×C4—112no—
374C22×C4—228no—
375C22×C4—221no—
376C22×C4—224no—
377C22×C4—222no—
378C22×C4—444no—
379C22×C4—882no—
380C22×C4—882no—
381C22×C4D4×D1111yescharacteristic
382C22×C4D4×D1111yescharacteristic
383C22×C4C23×D1111yescharacteristic
384SD16—444no—
385D8—444no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—221no—
390C2×C8—221no—
391C2×C8—222no—
392C2×C8—222no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—112no—
396C4⋊C4—228no—
397C4⋊C4—228no—
398C4⋊C4—222no—
399C4⋊C4—224no—
400C4⋊C4—221no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—222no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—228no—
407C22⋊C4—224no—
408C22⋊C4—444no—
409C22⋊C4—882no—
410C42—222no—
411C42—222no—
412C42—881no—
413C42D4×D1112yes—
414C42C2×C22⋊D1112yes—
415C11#2594011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—222no—
422C23—224no—
423C23—441no—
424C23—441no—
425C23—442no—
426C23C2×D4×D1111yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—84no—
431Q8—444no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—114no—
436D4—224no—
437D4—222no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—222no—
447C2×C4—222no—
448C2×C4—222no—
449C2×C4—222no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—222no—
452C2×C4—222no—
453C2×C4—448no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—442no—
456C2×C4—442no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—888no—
459C2×C4#6699012yes—
460C2×C4#6699012yes—
461C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
462C2×C4#41×D1112yes—
463C2×C4#6704312yes—
464C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—441no—
467C8—441no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—224no—
474C22—444no—
475C22—442no—
476C22—444no—
477C22—442no—
478C22#1062320812yes—
479C22#1062330511yescharacteristic
480C22#1062330611yescharacteristic
481C22#1062330812yes—
482C22C2×#6699011yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—44no—
486C4—81no—
487C4—442no—
488C4—442no—
489C4—442no—
490C4—882no—
491C4D11×#12411yescharacteristic
492C4#1062320611yescharacteristic
493C4#1062336212yes—
494C2—161no—
495C2—444no—
496C2#1307227111yescharacteristic
497C2#1307785711yescharacteristic
498C2#1307791911yescharacteristic
499C2#1308136812yes—
500C2#1308144212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#489C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#4323C22
hypercenterC2×#489D11
hypocenterC11#25940
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623261C2semidirect
3. #13074105C2semidirect
4. #13069765C2semidirect
5. #13069760C2semidirect
6. #13069569C2semidirect
7. #13069556C2semidirect
9. #13068947C2semidirect
10. #13068442C2semidirect
11. C2×C11×#489C2semidirect
167. C2×#489D11semidirect
415. C11#25940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232612
C2×#106226702
#130741052
#130697652
#130697602
#130695692
#130695562
#130689612
#130689472
#130684422
C2×C11×#4892
#2594011