Finite Group Databasebeta

← #14810732

Subgroups — #14810732

Order 2816.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622457C211yesmaximal, characteristic
4#13074104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069768C212yesmaximal, complemented
6#13069763C212yesmaximal, complemented
7#13069567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068963C212yesmaximal
9#13068949C212yesmaximal, complemented
10#13068442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66999—21no—
14C22×D88C2211yescharacteristic
15C22×#4314C2211yescharacteristic
16#10623110—24no—
17#10623110—24no—
18C2×#66949—22no—
19C2×C4⋊C4×D11—21no—
20C2×#66928C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44C2212yes—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×#66923C2212yes—
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27#10622844—21no—
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2212yes—
30C2×#66885C2212yes—
31C2×#66880C2211yescharacteristic
32C2×#66880C2212yes—
33#10622606—21no—
34#10622603—22no—
35#10622552C2212yes—
36C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
37#10622542C2212yes—
38#10622457—24no—
39#10622327—24no—
40C11×#336C2212yes—
41C11×#336C2212yes—
42#10622189C2212yes—
43#10622189C2212yes—
44#10622189C2212yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×D44C2311yescharacteristic
47C22×D44C2311yescharacteristic
48C22×C4×D11—21no—
49C22×C4×D11—22no—
50C22×Dic22—21no—
51C22×Dic22C2311yescharacteristic
52C22×C8×C11C2312yes—
53C22×C8×C11C2311yescharacteristic
54C22×C8×C11C2311yescharacteristic
55C4×Q8×C11—22no—
56C4×Q8×C11—22no—
57C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4D412yes—
59C2×C42×C11C2312yes—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#66999—28no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C2×C4⋊Dic11C2312yes—
70C2×C4⋊Dic11C2312yes—
71C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
72C2×Dic11⋊C4—22no—
73C2×Dic11⋊C4—22no—
74C2×C4×Dic11—21no—
75C2×D88—22no—
76C2×D88—24no—
77C2×#4314—22no—
78C2×#4314—24no—
79#66949—216no—
80C4⋊C4×D11—28no—
81#66928—22no—
82#66928—22no—
83C4×D44—24no—
84C4×D44—22no—
85C4×D44—24no—
86C4×D44D414yes—
87#66923—24no—
88#66923—24no—
89#66922—22no—
90#66922D414yes—
91C11×C4⋊C8—22no—
92C11×#97—22no—
93C11⋊#95—22no—
94C11⋊#95—22no—
95C11⋊#95—21no—
96#66885—24no—
97#66885—24no—
98#66885—22no—
99#66880—24no—
100#66880—22no—
101#25940—111nomaximal, Sylow
102C23×D11—21no—
103C23×D11—21no—
104C2×Q8×C11—22no—
105C2×Q8×C11—42no—
106C22×C4×C11C2×D412yes—
107C22×C4×C11C2×D412yes—
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11C2411yescharacteristic
111C22×Dic11—21no—
112C22×Dic11—22no—
113C22×Dic11—21no—
114C22×Dic11—22no—
115C2×D44—21no—
116C2×D44—21no—
117C2×D44—21no—
118C2×D44—22no—
119C2×D44—22no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44C2×D412yes—
122C2×D44#4114yes—
123C2×C4×D11—28no—
124C2×C4×D11—24no—
125C2×C4×D11—44no—
126C2×C4×D11—82no—
127C2×C4×D11—82no—
128C2×Dic22—24no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—81no—
134C2×Dic22—81no—
135C2×C8×C11—22no—
136C2×C8×C11—21no—
137C2×C8×C11—21no—
138C2×C8×C11—22no—
139C2×C8×C11—22no—
140C2×C8×C11—22no—
141C2×C8×C11—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—24no—
144C42×C11—22no—
145C42×C11—22no—
146C42×C11C2×D412yes—
147C42×C11C2×D412yes—
148(C2×D11)⋊C4—28no—
149(C2×D11)⋊C4—24no—
150(C2×D11)⋊C4—44no—
151(C2×D11)⋊C4—42no—
152(C2×D11)⋊C4—42no—
153(C2×D11)⋊C4—82no—
154C4⋊Dic11—24no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11C2×D414yes—
160C4⋊Dic11C2×D412yes—
161Dic11⋊C4—28no—
162Dic11⋊C4—28no—
163C4×Dic11—81no—
164D88—44no—
165#4314—44no—
166C2×#554—111no—
167C2×#489—111no—
168C2×#463—111no—
169#2592—111no—
170#2026—112no—
171#2025—112no—
172#1988—111no—
173#1985D1111yescharacteristic, complemented
174#1879—112no—
175#1877—112no—
176#1762—111no—
177C23×C11C22×D411yescharacteristic
178C22×D11—22no—
179C22×D11—24no—
180C22×D11—42no—
181C22×D11—41no—
182C22×D11—41no—
183C22×D11—41no—
184C22×D11—42no—
185C22×D11—42no—
186C22×D11—41no—
187C22×D11—41no—
188Q8×C11—44no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11#12012yes—
199C2×C4×C11#12012yes—
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×#4112yes—
203C2×C4×C112−1+412yes—
204C2×Dic11—22no—
205C2×Dic11—24no—
206C2×Dic11—42no—
207C2×Dic11—42no—
208C2×Dic11—42no—
209C2×Dic11—41no—
210C2×Dic11—42no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—42no—
214D44—22no—
215D44—24no—
216D44—41no—
217D44—41no—
218D44—42no—
219D44#12414yes—
220C4×D11—48no—
221C4×D11—88no—
222Dic22—41no—
223Dic22—41no—
224Dic22—42no—
225Dic22—84no—
226C8×C11—41no—
227C8×C11—41no—
228C8×C11—42no—
229C22×SD16—111no—
230C22×D8—111no—
231#554—224no—
232#554—224no—
233C2×C4⋊Q8—111no—
234C2×#125—112no—
235C2×#124—111no—
236C2×C22⋊Q8—221no—
237C2×C22⋊Q8—222no—
238C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
239C2×C4×D4—111no—
240C2×C4×D4—112no—
241C22×C4⋊C4—221no—
242#489—224no—
243#463—224no—
244C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
245C2×#103—112no—
246C2×#103—111no—
247C2×#102—112no—
248C2×#102—112no—
249C2×#102—111no—
250C2×#97C2×D1111yescharacteristic
251#397—221no—
252#393—221no—
253#391—112no—
254#390—112no—
255#388—222no—
256C4×C4⋊C4—111no—
257#340—112no—
258#340—112no—
259#340—112no—
260#336C2×D1112yes—
261#336C2×D1112yes—
262C22×C11C2×#12011yescharacteristic
263C22×C11#54812yes—
264C22×C11#57512yes—
265C22×C11#57611yescharacteristic
266C22×C11#57711yescharacteristic
267C2×D11—24no—
268C2×D11—44no—
269C2×D11—44no—
270C2×D11—42no—
271C2×D11—42no—
272C2×D11—82no—
273C2×D11—82no—
274C2×D11—81no—
275C2×D11—81no—
276C2×D11—81no—
277C4×C11—22no—
278C4×C11—22no—
279C4×C11—42no—
280C4×C11—42no—
281C4×C11C2×#12411yescharacteristic
282C4×C11#53611yescharacteristic
283C4×C11#54812yes—
284Dic11—42no—
285Dic11—44no—
286Dic11—82no—
287Dic11—81no—
288C22×Q8—111no—
289C22×Q8—221no—
290C22×Q8D4411yescharacteristic
291C22×D4—111no—
292C22×D4—111no—
293C23×C4—221no—
294C23×C4—222no—
295C2×SD16—224no—
296C2×SD16—222no—
297C2×D8—224no—
298C2×D8—222no—
299C22×C8C22×D1111yescharacteristic
300C22×C8C22×D1111yescharacteristic
301C22×C8C22×D1112yes—
302C4⋊Q8—114no—
303C4⋊Q8—222no—
304#125—224no—
305#125—224no—
306#124—222no—
307#124—222no—
308C22⋊Q8—2216no—
309C22⋊Q8—228no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×D4—114no—
313C4×D4—224no—
314C4×D4—224no—
315C4×D4—222no—
316C2×C4⋊C4—111no—
317C2×C4⋊C4—112no—
318C2×C4⋊C4—112no—
319C2×C4⋊C4—228no—
320C2×C4⋊C4—222no—
321C2×C4⋊C4—221no—
322C2×C4⋊C4—222no—
323C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4D4412yes—
325C2×C22⋊C4—222no—
326C2×C22⋊C4—221no—
327C2×C22⋊C4—221no—
328C2×C22⋊C4—221no—
329C2×C22⋊C4—222no—
330C2×C22⋊C4—222no—
331C2×C42—221no—
332C2×C42C22×D1112yes—
333C2×C42C22×D1111yescharacteristic
334C4⋊C8—22no—
335#103—222no—
336#103—224no—
337#102—222no—
338#102—224no—
339#102—224no—
340#97—22no—
341#95—221no—
342#95—222no—
343#95—222no—
344C2×C11#243611yescharacteristic
345C2×C11#300511yescharacteristic
346C2×C11#301211yescharacteristic
347C2×C11#337012yes—
348C2×C11#337612yes—
349D11—44no—
350D11—161no—
351C24—221no—
352C24—221no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—224no—
356C2×Q8—221no—
357C2×Q8—221no—
358C2×Q8—222no—
359C2×Q8—222no—
360C2×Q8—881no—
361C2×Q8—881no—
362C2×D4—112no—
363C2×D4—114no—
364C2×D4—221no—
365C2×D4—221no—
366C2×D4—221no—
367C2×D4—222no—
368C2×D4—222no—
369C2×D4—222no—
370C22×C4—228no—
371C22×C4—221no—
372C22×C4—222no—
373C22×C4—224no—
374C22×C4—221no—
375C22×C4—222no—
376C22×C4—444no—
377C22×C4—882no—
378C22×C4—882no—
379C22×C4C2×D4412yes—
380C22×C4C2×D4412yes—
381C22×C4C2×D4411yescharacteristic
382C22×C4C2×D4411yescharacteristic
383C22×C4C23×D1111yescharacteristic
384SD16—444no—
385D8—444no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—112no—
396C4⋊C4—114no—
397C4⋊C4—228no—
398C4⋊C4—228no—
399C4⋊C4—224no—
400C4⋊C4—221no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—222no—
403C4⋊C4—222no—
404C22⋊C4—228no—
405C22⋊C4—224no—
406C22⋊C4—444no—
407C22⋊C4—442no—
408C22⋊C4—442no—
409C22⋊C4—882no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—881no—
413C42D4×D1112yes—
414C42D4×D1112yes—
415C11#2594011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—222no—
417C23—224no—
418C23—442no—
419C23—441no—
420C23—441no—
421C23—441no—
422C23—442no—
423C23—441no—
424C23—441no—
425C23—442no—
426C23C22×D4411yescharacteristic
427Q8—44no—
428Q8—441no—
429Q8—442no—
430Q8—441no—
431Q8—884no—
432D4—114no—
433D4—222no—
434D4—224no—
435D4—441no—
436D4—442no—
437D4—441no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—222no—
448C2×C4—224no—
449C2×C4—448no—
450C2×C4—442no—
451C2×C4—442no—
452C2×C4—442no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—442no—
456C2×C4—442no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—888no—
459C2×C4#6693512yes—
460C2×C4#6693512yes—
461C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
463C2×C4#6704012yes—
464C2×C4#41×D1112yes—
465C8—42no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C22—224no—
469C22—444no—
470C22—442no—
471C22—444no—
472C22—442no—
473C22—882no—
474C22—881no—
475C22—882no—
476C22—881no—
477C22—881no—
478C22C2×#6693511yescharacteristic
479C22#1062310712yes—
480C22#1062327912yes—
481C22#1062328211yescharacteristic
482C22#1062328311yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—442no—
488C4—444no—
489C4—882no—
490C4—881no—
491C4#1062316412yes—
492C4D11×#12411yescharacteristic
493C4#1062325511yescharacteristic
494C2—444no—
495C2—1761no—
496C2#1307227311yescharacteristic
497C2#1307786111yescharacteristic
498C2#1307792311yescharacteristic
499C2#1308137112yes—
500C2#1308144512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1985C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D88C22
hypercenter#1985D11
hypocenterC11#25940
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623110C2semidirect
2. C2×#10622327C2semidirect
4. #13074104C2semidirect
5. #13069768C2semidirect
6. #13069763C2semidirect
7. #13069567C2semidirect
9. #13068949C2semidirect
10. #13068442C2semidirect
11. C11×#1985C2semidirect
173. #1985D11semidirect
415. C11#25940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231102
C2×#106223272
C2×#106224572
#130741042
#130697682
#130697632
#130695672
#130689632
#130689492
#130684422
C11×#19852
#2594011