Finite Group Databasebeta

← #14810736

Subgroups — #14810736

Order 2816.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622378C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622380C211yesmaximal, characteristic
4#13074101C211yesmaximal, characteristic
5#13069766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069760C211yesmaximal, characteristic
8#13069562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068974C211yesmaximal, characteristic
11#13068968C211yesmaximal, characteristic
12#13068958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2025C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×#125C2211yescharacteristic
17C2×#66989C2211yescharacteristic
18C22×#4324C2211yescharacteristic
19C22×Dic44C2211yescharacteristic
20#10623216—24no—
21#10623216—24no—
22C2×#66943C2211yescharacteristic
23C2×#66942—21no—
24C2×#66942—21no—
25C2×#66941—21no—
26C2×#66941C2211yescharacteristic
27C2×#66940—21no—
28C2×#66940C2211yescharacteristic
29C2×#66940C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
32C2×C11×#102C2211yescharacteristic
33C2×C11×#102C2211yescharacteristic
34C11×#390C2211yescharacteristic
35#10622834C2211yescharacteristic
36C2×#66896C2211yescharacteristic
37C2×#66880C2211yescharacteristic
38C2×#66880C2211yescharacteristic
39C2×#66879C2211yescharacteristic
40C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
42#10622587C2211yescharacteristic
43C2×#66874C2211yescharacteristic
44C2×#66874C2211yescharacteristic
45C2×#66874C2211yescharacteristic
46#10622565—21no—
47#10622564—21no—
48#10622560—21no—
49#10622557—21no—
50#10622542C2211yescharacteristic
51#10622380—24no—
52#10622378—24no—
53C11×#340C2211yescharacteristic
54C11×#340C2211yescharacteristic
55C11×#336C2211yescharacteristic
56#10622189C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622188C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61#10622167C2211yescharacteristic
62#10622162C2211yescharacteristic
63C22×D4×C11C2311yescharacteristic
64C22×Dic22—21no—
65C22×Dic22D411yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C11×#125—22no—
71C11×#125—22no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84#66989—22no—
85#66989—22no—
86C2×#4324—22no—
87C2×#4324—22no—
88C2×#4324—22no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic11—21no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11—21no—
104C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
106C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×Dic44—22no—
109C2×Dic44—22no—
110C2×Dic44—22no—
111#66943—22no—
112#66943—22no—
113#66942—28no—
114#66942—28no—
115#66941—28no—
116#66941—22no—
117#66941D414yes—
118#66940—28no—
119#66940—22no—
120#66940—22no—
121#66940—22no—
122#66940D414yes—
123C4×Dic22—22no—
124C4×Dic22—22no—
125C4×Dic22—22no—
126C4×Dic22—22no—
127C11×#102—22no—
128C11×#102—22no—
129#66896—22no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—21no—
135#66880—22no—
136#66880—22no—
137#66879—22no—
138Dic11⋊C8—22no—
139#66874—22no—
140#66874—22no—
141#66874—22no—
142#25941—111nomaximal, Sylow
143C24×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—24no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—41no—
176C2×Dic22—41no—
177C2×Dic22—42no—
178C2×Dic22—42no—
179C2×Dic22C2×D412yes—
180C2×Dic22#4112yes—
181C2×Dic22#4112yes—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C11×C4⋊C4—24no—
189C11×C4⋊C4—24no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4C2×D412yes—
195C11×C4⋊C4C2×D412yes—
196C11×C22⋊C4—42no—
197C11×C22⋊C4—81no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11—21no—
200C22⋊Dic11—42no—
201C22⋊Dic11—42no—
202C22⋊Dic11—42no—
203C22⋊Dic11—81no—
204#4324—44no—
205C4⋊Dic11—24no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211Dic11⋊C4—24no—
212Dic11⋊C4—24no—
213Dic11⋊C4—24no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—24no—
217Dic11⋊C4—24no—
218C4×Dic11—24no—
219C4×Dic11—24no—
220C4×Dic11—24no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—81no—
224C4×Dic11C2×D412yes—
225C4×Dic11C2×D412yes—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232Dic44—44no—
233C2×#557—111no—
234C2×#489—111no—
235C2×#464—111no—
236#2592—111no—
237#2026—111no—
238#2026—111no—
239#2025—111no—
240#2025D1111yescharacteristic
241#1987—111no—
242#1985—111no—
243#1880—111no—
244#1880—111no—
245#1878—111no—
246#1878—111no—
247#1763—111no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
280C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11#12012yes—
304C2×Dic11#12012yes—
305Dic22—22no—
306Dic22—22no—
307Dic22—22no—
308Dic22—44no—
309Dic22—48no—
310Dic22—41no—
311Dic22—41no—
312Dic22—41no—
313Dic22—41no—
314Dic22#12414yes—
315C8×C11—41no—
316C8×C11—41no—
317C11⋊C8—41no—
318C11⋊C8—41no—
319C22×Q16—111no—
320C22×SD16—111no—
321#557—224no—
322#557—224no—
323C2×C4⋊Q8—111no—
324C2×C4⋊Q8—221no—
325C2×#125—111no—
326C2×#125—221no—
327C2×#125—221no—
328C2×#125C2×D1111yescharacteristic
329C2×#124—111no—
330C2×C4×Q8—111no—
331C2×C4×Q8—111no—
332C2×C4×Q8—111no—
333C2×C4×Q8—111no—
334C2×C4×Q8—221no—
335#489—224no—
336#464—224no—
337C2×C4⋊C8—111no—
338C2×#103—111no—
339C2×#103—111no—
340C2×#103—111no—
341C2×#103—111no—
342C2×#103—111no—
343C2×#102—111no—
344C2×#102C2×D1111yescharacteristic
345C2×#102C2×D1111yescharacteristic
346C2×#97—111no—
347#397—221no—
348#393—221no—
349#391—111no—
350#391—111no—
351#390—111no—
352#390C2×D1111yescharacteristic
353#388—221no—
354#388—221no—
355C4×C4⋊C4—111no—
356#340—111no—
357#340—111no—
358#340—111no—
359#340—111no—
360#340C2×D1111yescharacteristic
361#340C2×D1111yescharacteristic
362#336—111no—
363#336—111no—
364#336—111no—
365#336C2×D1111yescharacteristic
366C22×C11—81no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11C2×#12011yescharacteristic
374C22×C11#54811yescharacteristic
375C22×C11#54811yescharacteristic
376C22×C11#57511yescharacteristic
377C22×C11#57511yescharacteristic
378C22×C11#57711yescharacteristic
379C22×C11#57811yescharacteristic
380C4×C11—41no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—42no—
384C4×C11—81no—
385C4×C11C2×#12411yescharacteristic
386C4×C11#53611yescharacteristic
387C4×C11#54811yescharacteristic
388C4×C11#54811yescharacteristic
389Dic11—24no—
390Dic11—22no—
391Dic11—22no—
392Dic11—41no—
393Dic11—42no—
394Dic11—41no—
395Dic11—81no—
396Dic11—81no—
397C22×Q8—111no—
398C22×Q8—111no—
399C22×Q8—111no—
400C22×Q8—221no—
401C22×D4C22×D1111yescharacteristic
402C2×Q16—222no—
403C2×Q16—222no—
404C2×Q16—222no—
405C2×SD16—222no—
406C2×SD16—222no—
407C2×SD16—222no—
408C22×C8—111no—
409C22×C8—111no—
410C22×C8C22×D1111yescharacteristic
411C22×C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊Q8—114no—
413C4⋊Q8—222no—
414C4⋊Q8—228no—
415#125—22no—
416#125—22no—
417#125—222no—
418#125—228no—
419#125—228no—
420#125—222no—
421#124—222no—
422#124—222no—
423C4×Q8—114no—
424C4×Q8—222no—
425C4×Q8—222no—
426C4×Q8—222no—
427C4×Q8—222no—
428C4×Q8—222no—
429C4×Q8—222no—
430C4×Q8—228no—
431C4×Q8—222no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—111no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—221no—
452C2×C22⋊C4—221no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C42—111no—
455C2×C42—111no—
456C2×C42—221no—
457C2×C42—221no—
458C2×C42—221no—
459C2×C42—221no—
460C2×C42C22×D1111yescharacteristic
461C4⋊C8—222no—
462#103—222no—
463#103—222no—
464#103—222no—
465#103—222no—
466#103—222no—
467#102—22no—
468#102—22no—
469#102—222no—
470#97—222no—
471#95—221no—
472#95—221no—
473#95—221no—
474#95—221no—
475#95—221no—
476C2×C11—161no—
477C2×C11#243611yescharacteristic
478C2×C11#300511yescharacteristic
479C2×C11#301311yescharacteristic
480C2×C11#337111yescharacteristic
481C2×C11#337111yescharacteristic
482C2×C11#337711yescharacteristic
483C2×C11#337711yescharacteristic
484C24—21no—
485C2×Q8—112no—
486C2×Q8—112no—
487C2×Q8—112no—
488C2×Q8—224no—
489C2×Q8—222no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—441no—
500C2×Q8—441no—
501C2×Q8—442no—
502C2×Q8—442no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—111no—
513C22×C4—111no—
514C22×C4—111no—
515C22×C4—111no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4D4×D1111yescharacteristic
521C22×C4D4×D1111yescharacteristic
522C22×C4C23×D1111yescharacteristic
523Q16—444no—
524SD16—444no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—221no—
534C2×C8—221no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8—221no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—112no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—224no—
548C4⋊C4—224no—
549C4⋊C4—224no—
550C4⋊C4—224no—
551C4⋊C4—224no—
552C4⋊C4—224no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4D4×D1112yes—
557C4⋊C4D4×D1112yes—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—442no—
561C22⋊C4—442no—
562C22⋊C4—442no—
563C22⋊C4—881no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—112no—
567C42—112no—
568C42—224no—
569C42—224no—
570C42—224no—
571C42—221no—
572C42—221no—
573C42—881no—
574C11#2594111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23C2×D4×D1111yescharacteristic
583Q8—114no—
584Q8—222no—
585Q8—222no—
586Q8—222no—
587Q8—444no—
588Q8—448no—
589Q8—441no—
590Q8—441no—
591Q8—441no—
592Q8—441no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—112no—
613C2×C4—112no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
638C2×C4#6704011yescharacteristic
639C2×C4#41×D1111yescharacteristic
640C2×C4#41×D1111yescharacteristic
641C2×C4#6704311yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—441no—
645C8—441no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22D11×#12011yescharacteristic
654C22#1062316411yescharacteristic
655C22#1062320811yescharacteristic
656C22#1062329911yescharacteristic
657C22#1062330211yescharacteristic
658C22#1062330411yescharacteristic
659C22#1062330611yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—222no—
666C4—224no—
667C4—222no—
668C4—441no—
669C4—442no—
670C4—441no—
671C4—881no—
672C4—881no—
673C4#1062315911yescharacteristic
674C4#1062316411yescharacteristic
675C4D11×#12411yescharacteristic
676C4#1062320811yescharacteristic
677C2—161no—
678C2#1307226911yescharacteristic
679C2#1307785411yescharacteristic
680C2#1307792911yescharacteristic
681C2#1308137911yescharacteristic
682C2#1308138211yescharacteristic
683C2#1308146111yescharacteristic
684C2#1308146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2025C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#2025D11
hypocenterC11#25941
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623216C2semidirect
5. #13069766C2semidirect
6. #13069764C2semidirect
8. #13069562C2semidirect
9. #13069554C2semidirect
12. #13068958C2semidirect
13. #13068956C2semidirect
14. #13068445C2semidirect
574. C11#25941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232162
C2×#106223782
C2×#106223802
#130741012
#130697662
#130697642
#130697602
#130695622
#130695542
#130689742
#130689682
#130689582
#130689562
#130684452
C11×#20252
#2594111