Finite Group Databasebeta

← #14810739

Subgroups — #14810739

Order 2816.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622702C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622458C211yesmaximal, characteristic
4#13074099C211yesmaximal, characteristic
5#13069766C212yesmaximal, complemented
6#13069761C212yesmaximal
7#13069555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068972C212yesmaximal
9#13068958C212yesmaximal, complemented
10#13068449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic11—21no—
14C2×#66997—21no—
15C22×Dic44C2211yescharacteristic
16C22×#4314C2211yescharacteristic
17#10623252—24no—
18#10623252—24no—
19C2×#66943C2212yes—
20C2×#66942—22no—
21C2×#66940C2212yes—
22C2×#66928C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×#66880C2211yescharacteristic
29#10622702—24no—
30#10622601C2212yes—
31#10622587C2212yes—
32C2×#66874C2212yes—
33C2×#66874C2212yes—
34C2×#66873C2212yes—
35#10622553—22no—
36C2×#66867C2211yescharacteristic
37#10622458—24no—
38#10622287—21no—
39#10622286—21no—
40C11×#340C2212yes—
41C11×#340C2212yes—
42#10622188C2212yes—
43#10622188C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×D44C2311yescharacteristic
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C22×Dic22C2311yescharacteristic
49C22×Dic22C2311yescharacteristic
50C22×C8×C11C2311yescharacteristic
51C22×C8×C11C2311yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8—22no—
53C11×C4⋊Q8D414yes—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C11—21no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59Q8×Dic11—28no—
60#66997—28no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×C4⋊Dic11—22no—
66C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
68C2×Dic11⋊C4—21no—
69C2×Dic11⋊C4—22no—
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×Dic11⋊C4D412yes—
72C2×C4×Dic11—21no—
73C2×C4×Dic11—22no—
74C2×C4×Dic11C2312yes—
75C22×C11⋊C8C2312yes—
76C2×Dic44—22no—
77C2×Dic44—24no—
78C2×#4314—22no—
79C2×#4314—24no—
80#66943—24no—
81#66943—24no—
82#66942—216no—
83#66940—24no—
84#66940—24no—
85#66928—22no—
86#66928—22no—
87C4×Dic22—22no—
88C4×Dic22—22no—
89C4×Dic22—22no—
90C4×Dic22D414yes—
91C11×C4⋊C8—22no—
92C11×#95—21no—
93C11⋊#95—22no—
94C11⋊#95—22no—
95#66885—22no—
96#66880—22no—
97#66874—24no—
98#66874—24no—
99#66873—24no—
100#66867—22no—
101#25941—111nomaximal, Sylow
102C23×D11—21no—
103C2×Q8×C11—24no—
104C2×Q8×C11—44no—
105C22×C4×C11—22no—
106C22×C4×C11—22no—
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2411yescharacteristic
110C22×Dic11—21no—
111C22×Dic11—21no—
112C22×Dic11—21no—
113C22×Dic11C2×D412yes—
114C22×Dic11C2×D412yes—
115C2×D44—21no—
116C2×D44—21no—
117C2×D44—22no—
118C2×D44—22no—
119C2×Dic22—22no—
120C2×Dic22—21no—
121C2×Dic22—21no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22—22no—
124C2×Dic22—22no—
125C2×Dic22—22no—
126C2×Dic22—42no—
127C2×Dic22C2×D412yes—
128C2×Dic22#4114yes—
129C2×C8×C11—21no—
130C2×C8×C11—21no—
131C2×C8×C11—22no—
132C2×C8×C11—22no—
133C11×C4⋊C4—24no—
134C11×C4⋊C4—22no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4C2×D414yes—
138C42×C11—81no—
139C42×C11C2×D412yes—
140C42×C11C2×D412yes—
141(C2×D11)⋊C4—44no—
142(C2×D11)⋊C4—42no—
143(C2×D11)⋊C4—42no—
144(C2×D11)⋊C4—82no—
145C4⋊Dic11—28no—
146C4⋊Dic11—22no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11C2×D412yes—
149Dic11⋊C4—28no—
150Dic11⋊C4—28no—
151Dic11⋊C4—24no—
152Dic11⋊C4—24no—
153C4×Dic11—28no—
154C4×Dic11—24no—
155C4×Dic11—22no—
156C4×Dic11—22no—
157C2×C11⋊C8—22no—
158C2×C11⋊C8—22no—
159C2×C11⋊C8—22no—
160Dic44—44no—
161#4314—44no—
162C2×#557—111no—
163C2×#489—111no—
164C2×#464—111no—
165#2592—111no—
166#2026—112no—
167#2025—112no—
168#1987D1111yescharacteristic, complemented
169#1985—111no—
170#1880—112no—
171#1878—112no—
172#1763—111no—
173C23×C11C22×D411yescharacteristic
174C22×D11—41no—
175C22×D11—42no—
176C22×D11—42no—
177C22×D11—41no—
178C22×D11—41no—
179Q8×C11—48no—
180C2×C4×C11—22no—
181C2×C4×C11—21no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—24no—
184C2×C4×C11—44no—
185C2×C4×C11—42no—
186C2×C4×C11—42no—
187C2×C4×C11—42no—
188C2×C4×C11#12012yes—
189C2×C4×C11#12012yes—
190C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C11C2×#4112yes—
193C2×C4×C112−1+412yes—
194C2×Dic11—22no—
195C2×Dic11—24no—
196C2×Dic11—22no—
197C2×Dic11—22no—
198C2×Dic11—22no—
199C2×Dic11—22no—
200C2×Dic11—22no—
201C2×Dic11—22no—
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—41no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—42no—
207D44—41no—
208D44—41no—
209D44—42no—
210Dic22—22no—
211Dic22—24no—
212Dic22—44no—
213Dic22—41no—
214Dic22—41no—
215Dic22—42no—
216Dic22#12414yes—
217C8×C11—41no—
218C8×C11—41no—
219C11⋊C8—42no—
220C22×Q16—111no—
221C22×SD16—111no—
222#557—224no—
223#557—224no—
224C2×C4⋊Q8—221no—
225C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
226C2×#125—112no—
227C2×#125—222no—
228C2×#124—111no—
229C2×C4×Q8—111no—
230C2×C4×Q8—112no—
231C2×C4×Q8—111no—
232C2×C4×Q8—221no—
233#489—224no—
234#464—224no—
235C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
236C2×#103—111no—
237C2×#103—112no—
238C2×#103—112no—
239C2×#102—111no—
240C2×#102—112no—
241C2×#97—111no—
242#397—221no—
243#393—221no—
244#391—112no—
245#390—112no—
246#388—222no—
247C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
248#340—112no—
249#340C2×D1112yes—
250#340C2×D1112yes—
251#336—112no—
252#336—112no—
253C22×C11C2×#12011yescharacteristic
254C22×C11#54812yes—
255C22×C11#57512yes—
256C22×C11#57711yescharacteristic
257C22×C11#57811yescharacteristic
258C2×D11—82no—
259C2×D11—82no—
260C2×D11—81no—
261C2×D11—81no—
262C2×D11—81no—
263C4×C11—22no—
264C4×C11—22no—
265C4×C11—44no—
266C4×C11—82no—
267C4×C11C2×#12411yescharacteristic
268C4×C11#53611yescharacteristic
269C4×C11#54812yes—
270Dic11—24no—
271Dic11—42no—
272Dic11—42no—
273Dic11—42no—
274Dic11—81no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—111no—
277C22×Q8—111no—
278C22×Q8—111no—
279C22×D4—111no—
280C2×Q16—224no—
281C2×Q16—222no—
282C2×SD16—224no—
283C2×SD16—222no—
284C22×C8—112no—
285C22×C8C22×D1111yescharacteristic
286C22×C8C22×D1111yescharacteristic
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—228no—
289C4⋊Q8D4414yes—
290#125—224no—
291#125—2216no—
292#125—224no—
293#124—222no—
294#124—222no—
295C4×Q8—114no—
296C4×Q8—224no—
297C4×Q8—228no—
298C4×Q8—224no—
299C4×Q8—222no—
300C4×Q8—222no—
301C4×Q8—222no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—111no—
304C2×C4⋊C4—111no—
305C2×C4⋊C4—112no—
306C2×C4⋊C4—222no—
307C2×C4⋊C4—222no—
308C2×C4⋊C4—222no—
309C2×C4⋊C4—221no—
310C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
311C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
312C2×C22⋊C4—222no—
313C2×C22⋊C4—221no—
314C2×C22⋊C4—221no—
315C2×C22⋊C4—222no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—112no—
318C2×C42—222no—
319C2×C42—221no—
320C2×C42C22×D1111yescharacteristic
321C4⋊C8—22no—
322#103—224no—
323#103—222no—
324#103—224no—
325#102—222no—
326#102—224no—
327#97—222no—
328#95—21no—
329#95—222no—
330#95—222no—
331C2×C11#243611yescharacteristic
332C2×C11#300511yescharacteristic
333C2×C11#301311yescharacteristic
334C2×C11#337112yes—
335C2×C11#337712yes—
336D11—161no—
337C24—221no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—112no—
341C2×Q8—114no—
342C2×Q8—222no—
343C2×Q8—221no—
344C2×Q8—222no—
345C2×Q8—221no—
346C2×Q8—221no—
347C2×Q8—222no—
348C2×Q8—222no—
349C2×Q8—442no—
350C2×D4—221no—
351C2×D4—221no—
352C2×D4—222no—
353C2×D4—222no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—112no—
357C22×C4—112no—
358C22×C4—221no—
359C22×C4—221no—
360C22×C4—221no—
361C22×C4D4×D1111yescharacteristic
362C22×C4D4×D1111yescharacteristic
363C22×C4C23×D1111yescharacteristic
364Q16—444no—
365SD16—444no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—222no—
371C2×C8—222no—
372C2×C8—222no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—112no—
378C4⋊C4—228no—
379C4⋊C4—228no—
380C4⋊C4—228no—
381C4⋊C4—222no—
382C4⋊C4—224no—
383C4⋊C4—224no—
384C4⋊C4—221no—
385C4⋊C4C2×D4414yes—
386C22⋊C4—444no—
387C22⋊C4—442no—
388C22⋊C4—442no—
389C22⋊C4—882no—
390C42—81no—
391C42—228no—
392C42—224no—
393C42—222no—
394C42—222no—
395C42C2×D4412yes—
396C42D4×D1112yes—
397C11#2594111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—441no—
399C23—441no—
400C23—441no—
401C23—442no—
402C23—442no—
403C23C2×D4×D1111yescharacteristic
404Q8—48no—
405Q8—114no—
406Q8—222no—
407Q8—224no—
408Q8—444no—
409Q8—441no—
410Q8—442no—
411Q8—441no—
412D4—441no—
413D4—442no—
414D4—441no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—222no—
424C2×C4—224no—
425C2×C4—222no—
426C2×C4—222no—
427C2×C4—222no—
428C2×C4—222no—
429C2×C4—222no—
430C2×C4—222no—
431C2×C4—222no—
432C2×C4—441no—
433C2×C4—441no—
434C2×C4—441no—
435C2×C4—442no—
436C2×C4#6693512yes—
437C2×C4#6693512yes—
438C2×C4C22×D4411yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
440C2×C4#6704012yes—
441C2×C4#41×D1112yes—
442C8—41no—
443C8—41no—
444C8—442no—
445C22—882no—
446C22—881no—
447C22—882no—
448C22—881no—
449C22—881no—
450C22C2×#6693511yescharacteristic
451C22#1062316412yes—
452C22#1062329311yescharacteristic
453C22#1062329711yescharacteristic
454C22#1062330412yes—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—44no—
458C4—82no—
459C4—224no—
460C4—442no—
461C4—442no—
462C4—442no—
463C4—881no—
464C4#1062310712yes—
465C4D11×#12411yescharacteristic
466C4#1062325511yescharacteristic
467C2—1761no—
468C2#1307227311yescharacteristic
469C2#1307786011yescharacteristic
470C2#1307793611yescharacteristic
471C2#1308139112yes—
472C2#1308146512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1987C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1987D11
hypocenterC11#25941
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623252C2semidirect
5. #13069766C2semidirect
7. #13069555C2semidirect
9. #13068958C2semidirect
10. #13068449C2semidirect
11. C11×#1987C2semidirect
168. #1987D11semidirect
397. C11#25941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232522
C2×#106227022
C2×#106224582
#130740992
#130697662
#130697612
#130695552
#130689722
#130689582
#130684492
C11×#19872
#2594111