Finite Group Databasebeta

← #14810747

Subgroups — #14810747

Order 2816.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622408C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622411C211yesmaximal, characteristic
4#13074103C211yesmaximal, characteristic
5#13069755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069751C211yesmaximal, characteristic
7#13069749C211yesmaximal, characteristic
8#13069566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068972C211yesmaximal, characteristic
11#13068970C211yesmaximal, characteristic
12#13068960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#67000C2211yescharacteristic
18C2×#66997—21no—
19C2×#66997—21no—
20C22×#4326C2211yescharacteristic
21C22×#4314C2211yescharacteristic
22#10623253—24no—
23#10623253—24no—
24C2×#66941—21no—
25C2×#66941C2211yescharacteristic
26C2×#66941C2211yescharacteristic
27C2×#66940—21no—
28C2×#66940C2211yescharacteristic
29C2×#66940C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
32C2×C11×#103C2211yescharacteristic
33C2×C11×#103C2211yescharacteristic
34C11×#391C2211yescharacteristic
35#10622843C2211yescharacteristic
36C2×#66899C2211yescharacteristic
37C2×#66885C2211yescharacteristic
38C2×#66880C2211yescharacteristic
39C2×#66879C2211yescharacteristic
40C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622601C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
43C2×#66874C2211yescharacteristic
44C2×#66873C2211yescharacteristic
45C2×#66873C2211yescharacteristic
46#10622552C2211yescharacteristic
47#10622411—24no—
48#10622408—24no—
49#10622288—21no—
50#10622286—21no—
51#10622283—21no—
52#10622282—21no—
53C11×#340C2211yescharacteristic
54C11×#340C2211yescharacteristic
55C11×#336C2211yescharacteristic
56#10622189C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622188C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61#10622167C2211yescharacteristic
62#10622162C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11—21no—
64C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×Dic22—21no—
67C22×Dic22—21no—
68C22×Dic22D411yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8—22no—
73C11×C4⋊Q8—22no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#67000—22no—
80#67000—22no—
81#66997—28no—
82#66997—28no—
83C2×#4326—22no—
84C2×#4326—22no—
85C2×#4326—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11—21no—
104C2×C4×Dic11—21no—
105C2×C4×Dic11—21no—
106C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
108C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#4314—22no—
111C2×#4314—22no—
112C2×#4314—22no—
113#66941—28no—
114#66941—22no—
115#66941—22no—
116#66941—22no—
117#66941D414yes—
118#66940—28no—
119#66940—22no—
120#66940—22no—
121#66940—22no—
122#66940D414yes—
123C4×Dic22—22no—
124C4×Dic22—22no—
125C4×Dic22—22no—
126C4×Dic22—22no—
127C11×#103—22no—
128C11×#103—22no—
129C11×#95—21no—
130C11×#95—21no—
131#66899—22no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—21no—
135#66885—22no—
136#66880—22no—
137#66879—22no—
138Dic11⋊C8—22no—
139#66874—22no—
140#66873—22no—
141#66873—22no—
142#25942—111nomaximal, Sylow
143C23×D11—21no—
144C2×Q8×C11—24no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—81no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—24no—
176C2×Dic22—24no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—81no—
182C2×Dic22—81no—
183C2×Dic22—81no—
184C2×Dic22—81no—
185C2×Dic22C2×D412yes—
186C2×Dic22#4112yes—
187C2×Dic22#4112yes—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C11×C4⋊C4—24no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4C2×D412yes—
200C11×C4⋊C4C2×D412yes—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—21no—
203#4326—44no—
204(C2×D11)⋊C4—42no—
205(C2×D11)⋊C4—42no—
206(C2×D11)⋊C4—42no—
207(C2×D11)⋊C4—42no—
208(C2×D11)⋊C4—81no—
209(C2×D11)⋊C4—81no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215Dic11⋊C4—24no—
216Dic11⋊C4—24no—
217Dic11⋊C4—24no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—24no—
221Dic11⋊C4—24no—
222C4×Dic11—24no—
223C4×Dic11—24no—
224C4×Dic11—24no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—81no—
228C4×Dic11C2×D412yes—
229C4×Dic11C2×D412yes—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236#4314—44no—
237C2×Q82—111no—
238C2×#489—111no—
239C2×#464—111no—
240#2592—111no—
241#2024—111no—
242#2024D1111yescharacteristic, complemented
243#2023—111no—
244#2023—111no—
245#1988—111no—
246#1985—111no—
247#1880—111no—
248#1880—111no—
249#1878—111no—
250#1878—111no—
251#1763—111no—
252C23×C11C22×D411yescharacteristic
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260Q8×C11—41no—
261Q8×C11—41no—
262Q8×C11—41no—
263Q8×C11—41no—
264Q8×C11—84no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11#13712yes—
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
288C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11#12012yes—
308C2×Dic11#12012yes—
309C2×Dic11#13712yes—
310D44—41no—
311D44—41no—
312D44—41no—
313D44—41no—
314Dic22—28no—
315Dic22—22no—
316Dic22—22no—
317Dic22—22no—
318Dic22—84no—
319Dic22—84no—
320Dic22#12414yes—
321C8×C11—41no—
322C8×C11—41no—
323C11⋊C8—41no—
324C11⋊C8—41no—
325C22×Q16—111no—
326C22×SD16—111no—
327Q82—224no—
328Q82—224no—
329C2×C4⋊Q8—111no—
330C2×C4⋊Q8—111no—
331C2×C4⋊Q8—221no—
332C2×C4⋊Q8—221no—
333C2×C4⋊Q8—221no—
334C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
335C2×#124—111no—
336C2×C4×Q8—111no—
337C2×C4×Q8—111no—
338C2×C4×Q8—111no—
339C2×C4×Q8—111no—
340C2×C4×Q8—221no—
341#489—224no—
342#464—224no—
343C2×C4⋊C8—111no—
344C2×#103—111no—
345C2×#103—111no—
346C2×#103—111no—
347C2×#103C2×D1111yescharacteristic
348C2×#103C2×D1111yescharacteristic
349C2×#102—111no—
350C2×#102—111no—
351C2×#102—111no—
352C2×#97—111no—
353#397—221no—
354#393—221no—
355#391—111no—
356#391C2×D1111yescharacteristic
357#390—111no—
358#390—111no—
359#388—221no—
360#388—221no—
361C4×C4⋊C4—111no—
362#340—111no—
363#340—111no—
364#340—111no—
365#340—111no—
366#340C2×D1111yescharacteristic
367#340C2×D1111yescharacteristic
368#336—111no—
369#336—111no—
370#336—111no—
371#336C2×D1111yescharacteristic
372C22×C11C2×#12011yescharacteristic
373C22×C11#54811yescharacteristic
374C22×C11#54811yescharacteristic
375C22×C11C2×#13711yescharacteristic
376C22×C11C2×#13711yescharacteristic
377C22×C11#57611yescharacteristic
378C22×C11#57711yescharacteristic
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C4×C11—22no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—42no—
389C4×C11—42no—
390C4×C11—81no—
391C4×C11—81no—
392C4×C11C2×#12411yescharacteristic
393C4×C11#53611yescharacteristic
394C4×C11#54811yescharacteristic
395C4×C11#54811yescharacteristic
396Dic11—24no—
397Dic11—22no—
398Dic11—22no—
399Dic11—22no—
400Dic11—41no—
401Dic11—42no—
402Dic11—81no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—111no—
405C22×Q8—111no—
406C22×Q8—221no—
407C22×Q8—221no—
408C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
409C22×D4—111no—
410C2×Q16—222no—
411C2×Q16—222no—
412C2×Q16—222no—
413C2×SD16—222no—
414C2×SD16—222no—
415C2×SD16—222no—
416C22×C8—111no—
417C22×C8—111no—
418C22×C8C22×D1111yescharacteristic
419C22×C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—22no—
422C4⋊Q8—114no—
423C4⋊Q8—222no—
424C4⋊Q8—222no—
425C4⋊Q8—228no—
426C4⋊Q8—228no—
427C4⋊Q8—228no—
428C4⋊Q8—222no—
429#124—222no—
430#124—222no—
431C4×Q8—114no—
432C4×Q8—222no—
433C4×Q8—222no—
434C4×Q8—222no—
435C4×Q8—222no—
436C4×Q8—222no—
437C4×Q8—222no—
438C4×Q8—228no—
439C4×Q8—222no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—111no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—111no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C42—111no—
461C2×C42—111no—
462C2×C42—221no—
463C2×C42—221no—
464C2×C42—221no—
465C2×C42—221no—
466C2×C42C22×D1111yescharacteristic
467C4⋊C8—222no—
468#103—22no—
469#103—22no—
470#103—222no—
471#103—222no—
472#103—222no—
473#102—222no—
474#102—222no—
475#102—222no—
476#97—222no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—221no—
480#95—221no—
481#95—221no—
482C2×C11#243611yescharacteristic
483C2×C11#300411yescharacteristic
484C2×C11#301211yescharacteristic
485C2×C11#336911yescharacteristic
486C2×C11#336911yescharacteristic
487C2×C11#337511yescharacteristic
488C2×C11#337511yescharacteristic
489D11—161no—
490C24—221no—
491C2×Q8—24no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—112no—
501C2×Q8—112no—
502C2×Q8—112no—
503C2×Q8—222no—
504C2×Q8—222no—
505C2×Q8—224no—
506C2×Q8—224no—
507C2×Q8—222no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—881no—
512C2×Q8—881no—
513C2×Q8—881no—
514C2×Q8—881no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—221no—
518C2×D4—221no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—221no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—111no—
526C22×C4—111no—
527C22×C4—111no—
528C22×C4—111no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4D4×D1111yescharacteristic
533C22×C4D4×D1111yescharacteristic
534C22×C4C23×D1111yescharacteristic
535Q16—444no—
536SD16—444no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—221no—
544C2×C8—221no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—112no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—224no—
559C4⋊C4—224no—
560C4⋊C4—224no—
561C4⋊C4—224no—
562C4⋊C4—224no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4D4×D1112yes—
567C4⋊C4D4×D1112yes—
568C22⋊C4—442no—
569C22⋊C4—442no—
570C22⋊C4—442no—
571C22⋊C4—442no—
572C22⋊C4—881no—
573C22⋊C4—881no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—112no—
577C42—112no—
578C42—224no—
579C42—224no—
580C42—224no—
581C42—221no—
582C42—221no—
583C42—881no—
584C11#2594211yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—441no—
592C23C2×D4×D1111yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—84no—
598Q8—114no—
599Q8—228no—
600Q8—222no—
601Q8—222no—
602Q8—222no—
603Q8—884no—
604Q8—884no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—112no—
627C2×C4—112no—
628C2×C4—112no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4#6697112yes—
648C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
650C2×C4#6704011yescharacteristic
651C2×C4#41×D1111yescharacteristic
652C2×C4#41×D1111yescharacteristic
653C2×C4#6704311yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—441no—
657C8—441no—
658C22—881no—
659C22—881no—
660C22—881no—
661C22—881no—
662C22—881no—
663C22—881no—
664C22—881no—
665C22D11×#12011yescharacteristic
666C22#1062316411yescharacteristic
667C22#1062320811yescharacteristic
668C22#1062329311yescharacteristic
669C22C2×#6697111yescharacteristic
670C22#1062330511yescharacteristic
671C22D11×#13711yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—222no—
679C4—222no—
680C4—224no—
681C4—222no—
682C4—441no—
683C4—442no—
684C4—881no—
685C4#1062315911yescharacteristic
686C4#1062316411yescharacteristic
687C4D11×#12411yescharacteristic
688C4#1062320811yescharacteristic
689C2—1761no—
690C2#1307226911yescharacteristic
691C2#1307785111yescharacteristic
692C2#1307792111yescharacteristic
693C2#1308135911yescharacteristic
694C2#1308136111yescharacteristic
695C2#1308142711yescharacteristic
696C2#1308142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2024C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#2024D11
hypocenterC11#25942
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623253C2semidirect
5. #13069755C2semidirect
8. #13069566C2semidirect
9. #13069554C2semidirect
12. #13068960C2semidirect
13. #13068954C2semidirect
14. #13068445C2semidirect
15. C11×#2024C2semidirect
242. #2024D11semidirect
584. C11#25942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232532
C2×#106224082
C2×#106224112
#130741032
#130697552
#130697512
#130697492
#130695662
#130695542
#130689722
#130689702
#130689602
#130689542
#130684452
C11×#20242
#2594211