Finite Group Databasebeta

← #14810749

Subgroups — #14810749

Order 2816.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622378C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622779C211yesmaximal, characteristic
4#13074101C211yesmaximal, characteristic
5#13069758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069752C211yesmaximal, characteristic
8#13069750C211yesmaximal, characteristic
9#13069566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068973C211yesmaximal, characteristic
12#13068957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
20C22×#4326C2211yescharacteristic
21C2×#66989C2211yescharacteristic
22Q8×Dic22—24no—
23Q8×Dic22—24no—
24C2×#66941—21no—
25C2×#66941—21no—
26C2×#66941C2211yescharacteristic
27C2×#66941C2211yescharacteristic
28C2×#66922—21no—
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic22—21no—
31C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
32C2×C11×#103C2211yescharacteristic
33C2×C11×#102C2211yescharacteristic
34C11×#390C2211yescharacteristic
35C2×#66899C2211yescharacteristic
36#10622834C2211yescharacteristic
37C2×#66896C2211yescharacteristic
38C2×#66896C2211yescharacteristic
39#10622779—24no—
40C2×#66880C2211yescharacteristic
41C2×#66880C2211yescharacteristic
42C2×#66879C2211yescharacteristic
43C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
45#10622587C2211yescharacteristic
46C2×#66874C2211yescharacteristic
47#10622565—21no—
48#10622564—21no—
49#10622560—21no—
50#10622557—21no—
51#10622542C2211yescharacteristic
52#10622378—24no—
53C11×#340C2211yescharacteristic
54C11×#336C2211yescharacteristic
55#10622189C2211yescharacteristic
56#10622189C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622188C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61#10622167C2211yescharacteristic
62#10622162C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C22×D4×C11C2311yescharacteristic
65C22×Dic22—21no—
66C22×Dic22—21no—
67C22×Dic22—21no—
68C22×Dic22D411yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×SD16—22no—
71C2×C11×SD16—22no—
72C2×C11×SD16—22no—
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C22×C8×C11C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11—22no—
76C4×Q8×C11—22no—
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C11×C22⋊C4—21no—
81C2×C11×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C11—21no—
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic11—21no—
85C2×C22⋊Dic11—21no—
86C2×C22⋊Dic11—21no—
87C2×C22⋊Dic11—21no—
88Q8×Dic11—22no—
89Q8×Dic11—22no—
90Q8×Dic11—22no—
91Q8×Dic11D414yes—
92C2×#4326—22no—
93C2×#4326—22no—
94C2×#4326—22no—
95#66989—22no—
96#66989—22no—
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
104C2×Dic11⋊C4—21no—
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
107C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic11—21no—
109C2×C4×Dic11—21no—
110C2×C4×Dic11—21no—
111C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
113C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
114C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
115#66941—28no—
116#66941—28no—
117#66941—22no—
118#66941—22no—
119#66941—22no—
120#66941D414yes—
121#66922—28no—
122#66922—22no—
123#66922—22no—
124C4×Dic22—28no—
125C4×Dic22—22no—
126C4×Dic22—22no—
127C11×#103—22no—
128C11×#102—22no—
129#66899—22no—
130#66896—22no—
131#66896—22no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137#66880—22no—
138#66880—22no—
139#66879—22no—
140Dic11⋊C8—22no—
141#66874—22no—
142#25942—111nomaximal, Sylow
143C24×C11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D412yes—
148C2×Q8×C11#4112yes—
149C2×Q8×C11#4112yes—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—24no—
173C2×Dic22—24no—
174C2×Dic22—24no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—81no—
183C2×Dic22—81no—
184C2×Dic22—81no—
185C2×Dic22—81no—
186C2×Dic22—81no—
187C2×Dic22—81no—
188C11×SD16—44no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C11×C4⋊C4—24no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4C2×D412yes—
200C11×C22⋊C4—42no—
201C11×C22⋊C4—81no—
202C42×C11—24no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11—21no—
205C22⋊Dic11—42no—
206C22⋊Dic11—42no—
207C22⋊Dic11—42no—
208C22⋊Dic11—81no—
209#4326—44no—
210C4⋊Dic11—24no—
211C4⋊Dic11—24no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—24no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220Dic11⋊C4—24no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—24no—
224C4×Dic11—24no—
225C4×Dic11—24no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—81no—
229C4×Dic11C2×D412yes—
230C4×Dic11C2×D412yes—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×Q82—111no—
238C2×#489—111no—
239C2×#464—111no—
240#2592—111no—
241#2024—111no—
242#2024—111no—
243#2023—111no—
244#2023—111no—
245#1988—111no—
246#1985—111no—
247#1880—111no—
248#1880D1111yescharacteristic
249#1878—111no—
250#1878—111no—
251#1763—111no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11C22×D411yescharacteristic
260Q8×C11—22no—
261Q8×C11—22no—
262Q8×C11—22no—
263Q8×C11#12414yes—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11#13712yes—
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
288C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11#12012yes—
311C2×Dic11#12012yes—
312C2×Dic11#13712yes—
313Dic22—28no—
314Dic22—41no—
315Dic22—41no—
316Dic22—41no—
317Dic22—41no—
318Dic22—84no—
319Dic22—84no—
320Dic22—84no—
321C8×C11—41no—
322C8×C11—41no—
323C11⋊C8—41no—
324C11⋊C8—41no—
325C22×Q16—111no—
326C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
327Q82—224no—
328Q82—224no—
329C2×C4⋊Q8—111no—
330C2×C4⋊Q8—111no—
331C2×C4⋊Q8—111no—
332C2×C4⋊Q8—221no—
333C2×C4⋊Q8—221no—
334C2×C4⋊Q8—221no—
335C2×#124—111no—
336C2×C4×Q8—111no—
337C2×C4×Q8—111no—
338C2×C4×Q8—111no—
339C2×C4×Q8—221no—
340C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
341#489—224no—
342#464—224no—
343C2×C4⋊C8—111no—
344C2×#103—111no—
345C2×#103—111no—
346C2×#103—111no—
347C2×#103—111no—
348C2×#103C2×D1111yescharacteristic
349C2×#102—111no—
350C2×#102—111no—
351C2×#102C2×D1111yescharacteristic
352C2×#97—111no—
353#397—221no—
354#393—221no—
355#391—111no—
356#391—111no—
357#390—111no—
358#390C2×D1111yescharacteristic
359#388—221no—
360#388—221no—
361C4×C4⋊C4—111no—
362#340—111no—
363#340—111no—
364#340—111no—
365#340—111no—
366#340—111no—
367#340C2×D1111yescharacteristic
368#336—111no—
369#336—111no—
370#336—111no—
371#336C2×D1111yescharacteristic
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11—81no—
375C22×C11—81no—
376C22×C11—81no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11—81no—
379C22×C11C2×#12011yescharacteristic
380C22×C11#54811yescharacteristic
381C22×C11#54811yescharacteristic
382C22×C11C2×#13711yescharacteristic
383C22×C11C2×#13711yescharacteristic
384C22×C11#57611yescharacteristic
385C22×C11#57711yescharacteristic
386C4×C11—24no—
387C4×C11—22no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—42no—
390C4×C11—81no—
391C4×C11C2×#12411yescharacteristic
392C4×C11#53611yescharacteristic
393C4×C11#54811yescharacteristic
394C4×C11#54811yescharacteristic
395Dic11—22no—
396Dic11—22no—
397Dic11—22no—
398Dic11—41no—
399Dic11—42no—
400Dic11—42no—
401Dic11—81no—
402Dic11—81no—
403C22×Q8—111no—
404C22×Q8—111no—
405C22×Q8—221no—
406C22×Q8—221no—
407C22×Q8—221no—
408C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
409C22×D4C22×D1111yescharacteristic
410C2×Q16—222no—
411C2×Q16—222no—
412C2×Q16—222no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—22no—
416C22×C8—111no—
417C22×C8—111no—
418C22×C8C22×D1111yescharacteristic
419C22×C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊Q8—114no—
421C4⋊Q8—222no—
422C4⋊Q8—222no—
423C4⋊Q8—228no—
424C4⋊Q8—222no—
425C4⋊Q8—222no—
426C4⋊Q8—228no—
427C4⋊Q8—228no—
428C4⋊Q8—222no—
429#124—222no—
430#124—222no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—114no—
434C4×Q8—222no—
435C4×Q8—222no—
436C4×Q8—228no—
437C4×Q8—222no—
438C4×Q8—222no—
439C4×Q8—222no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—111no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—111no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—111no—
462C2×C42—111no—
463C2×C42—221no—
464C2×C42—221no—
465C2×C42—221no—
466C2×C42C22×D1111yescharacteristic
467C4⋊C8—222no—
468#103—22no—
469#103—222no—
470#103—222no—
471#103—222no—
472#103—222no—
473#102—22no—
474#102—222no—
475#102—222no—
476#97—222no—
477#95—221no—
478#95—221no—
479#95—221no—
480#95—221no—
481#95—221no—
482C2×C11—161no—
483C2×C11#243611yescharacteristic
484C2×C11#300411yescharacteristic
485C2×C11#301211yescharacteristic
486C2×C11#336911yescharacteristic
487C2×C11#336911yescharacteristic
488C2×C11#337511yescharacteristic
489C2×C11#337511yescharacteristic
490C24—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—222no—
495C2×Q8—222no—
496C2×Q8—224no—
497C2×Q8—224no—
498C2×Q8—224no—
499C2×Q8—222no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—221no—
502C2×Q8—221no—
503C2×Q8—221no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—221no—
506C2×Q8—881no—
507C2×Q8—881no—
508C2×Q8—881no—
509C2×Q8—881no—
510C2×Q8—881no—
511C2×Q8—881no—
512C2×Q8#433912yes—
513C2×Q8D4×D1112yes—
514C2×Q8#434112yes—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—111no—
525C22×C4—111no—
526C22×C4—111no—
527C22×C4—111no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4D4×D1111yescharacteristic
533C22×C4D4×D1111yescharacteristic
534C22×C4C23×D1111yescharacteristic
535Q16—444no—
536SD16—44no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—221no—
544C2×C8—221no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—112no—
554C4⋊C4—112no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—224no—
559C4⋊C4—224no—
560C4⋊C4—224no—
561C4⋊C4—224no—
562C4⋊C4—224no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4D4×D1112yes—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—442no—
571C22⋊C4—442no—
572C22⋊C4—442no—
573C22⋊C4—881no—
574C42—24no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—112no—
578C42—112no—
579C42—224no—
580C42—224no—
581C42—221no—
582C42—221no—
583C42—881no—
584C11#2594211yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23C2×D4×D1111yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—228no—
597Q8—441no—
598Q8—441no—
599Q8—441no—
600Q8—441no—
601Q8—884no—
602Q8—884no—
603Q8—884no—
604Q8#6693814yes—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—112no—
624C2×C4—112no—
625C2×C4—112no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4#6696812yes—
648C2×C4C2×#433911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
651C2×C4C2×#434111yescharacteristic
652C2×C4#6704311yescharacteristic
653C2×C4#6704311yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—441no—
657C8—441no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22#1062308311yescharacteristic
666C22D11×#12011yescharacteristic
667C22#1062312911yescharacteristic
668C22C2×#6696811yescharacteristic
669C22#1062330111yescharacteristic
670C22#1062330511yescharacteristic
671C22D11×#13711yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—24no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—222no—
678C4—222no—
679C4—222no—
680C4—441no—
681C4—442no—
682C4—442no—
683C4—881no—
684C4—881no—
685C4C2×#6693811yescharacteristic
686C4#1062308311yescharacteristic
687C4#1062312911yescharacteristic
688C4#1062317911yescharacteristic
689C2—161no—
690C2#1307227211yescharacteristic
691C2#1307784711yescharacteristic
692C2#1307791811yescharacteristic
693C2#1308135111yescharacteristic
694C2#1308135411yescharacteristic
695C2#1308143111yescharacteristic
696C2#1308143411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1880C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#1880D11
hypocenterC11#25942
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×Dic22C2semidirect
5. #13069758C2semidirect
6. #13069756C2semidirect
9. #13069566C2semidirect
10. #13069554C2semidirect
12. #13068957C2semidirect
13. #13068955C2semidirect
14. #13068448C2semidirect
584. C11#25942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic222
C2×#106223782
C2×#106227792
#130741012
#130697582
#130697562
#130697522
#130697502
#130695662
#130695542
#130689732
#130689572
#130689552
#130684482
C11×#18802
#2594211