Finite Group Databasebeta

← #14810752

Subgroups — #14810752

Order 2816.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622327C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622641C211yesmaximal, characteristic
4#13074099C211yesmaximal, characteristic
5#13069756C212yesmaximal, complemented
6#13069751C212yesmaximal
7#13069568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068969C212yesmaximal
10#13068955C212yesmaximal, complemented
11C11×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic11C2212yes—
14C22×#4326C2211yescharacteristic
15C22×#4325C2211yescharacteristic
16Q8×Dic22—24no—
17Q8×Dic22—24no—
18C2×#66941—22no—
19C2×#66941C2212yes—
20C2×#66928C2211yescharacteristic
21C2×#66922—21no—
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22—21no—
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103C2212yes—
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2212yes—
29C2×#66880C2212yes—
30#10622641—24no—
31#10622601C2212yes—
32#10622587C2212yes—
33C2×#66874C2211yescharacteristic
34C2×#66873C2211yescharacteristic
35#10622553—22no—
36C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
37#10622327—24no—
38#10622287—21no—
39#10622286—21no—
40C11×#340C2212yes—
41#10622188C2212yes—
42#10622188C2212yes—
43#10622167C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×D44C2311yescharacteristic
47C22×Dic22—21no—
48C22×Dic22—22no—
49C22×Dic22D411yescharacteristic
50C22×Dic22C2311yescharacteristic
51C22×C8×C11C2312yes—
52C4×Q8×C11—22no—
53C4×Q8×C11D414yes—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C11—21no—
58C2×C42×C11—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60Q8×Dic11—24no—
61Q8×Dic11—24no—
62C2×#4326—22no—
63C2×#4326—24no—
64C2×#4325—22no—
65C2×#4325—24no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11—22no—
72C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11C2312yes—
74C2×Dic11⋊C4—22no—
75C2×Dic11⋊C4D412yes—
76C2×C4×Dic11—22no—
77C2×C4×Dic11C2312yes—
78C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
80#66941—216no—
81#66941—24no—
82#66941—24no—
83#66928—22no—
84#66928—22no—
85#66922—28no—
86#66922—22no—
87#66922D414yes—
88C4×Dic22—28no—
89C4×Dic22—22no—
90C4×Dic22—22no—
91C11×#103—24no—
92C11×#97—22no—
93C11×#95—21no—
94C11⋊#95—22no—
95C11⋊#95—22no—
96#66885—24no—
97#66880—24no—
98#66874—22no—
99#66873—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)—22no—
101#25942—111nomaximal, Sylow
102C23×D11—21no—
103C2×Q8×C11—21no—
104C2×Q8×C11—22no—
105C2×Q8×C11C2×D412yes—
106C2×Q8×C11#4114yes—
107C22×C4×C11—21no—
108C22×C4×C11—21no—
109C22×C4×C11—22no—
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2411yescharacteristic
113C22×Dic11—22no—
114C22×Dic11—21no—
115C22×Dic11C2×D412yes—
116C22×Dic11C2×D412yes—
117C2×D44—21no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44—22no—
120C2×D44—22no—
121C2×Dic22—24no—
122C2×Dic22—28no—
123C2×Dic22—22no—
124C2×Dic22—24no—
125C2×Dic22—21no—
126C2×Dic22—21no—
127C2×Dic22—22no—
128C2×Dic22—22no—
129C2×Dic22—81no—
130C2×Dic22—81no—
131C2×Dic22—82no—
132C2×Dic22—82no—
133C2×C8×C11—22no—
134C2×C8×C11—22no—
135C2×C8×C11—22no—
136C11×C4⋊C4—24no—
137C11×C4⋊C4—21no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4C2×D412yes—
141C42×C11—24no—
142C42×C11—81no—
143C42×C11C2×D412yes—
144C42×C11C2×D412yes—
145#4326—44no—
146#4325—44no—
147(C2×D11)⋊C4—44no—
148(C2×D11)⋊C4—42no—
149(C2×D11)⋊C4—42no—
150(C2×D11)⋊C4—82no—
151C4⋊Dic11—28no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—24no—
154C4⋊Dic11—22no—
155C4⋊Dic11C2×D414yes—
156Dic11⋊C4—28no—
157Dic11⋊C4—24no—
158C4×Dic11—28no—
159C4×Dic11—22no—
160C4×Dic11—22no—
161C2×C11⋊C8—21no—
162C2×C11⋊C8—21no—
163C2×C11⋊C8—22no—
164C2×C11⋊C8—22no—
165C2×Q82—111no—
166C2×#489—111no—
167C2×#464—111no—
168#2592—111no—
169#2024—112no—
170#2023—112no—
171#1988—111no—
172#1985—111no—
173#1880—112no—
174#1878—112no—
175#1763D1111yescharacteristic, complemented
176C23×C11C22×D411yescharacteristic
177C22×D11—41no—
178C22×D11—42no—
179C22×D11—42no—
180C22×D11—41no—
181C22×D11—41no—
182Q8×C11—22no—
183Q8×C11—24no—
184Q8×C11#12414yes—
185C2×C4×C11—22no—
186C2×C4×C11—24no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—42no—
194C2×C4×C11—42no—
195C2×C4×C11—42no—
196C2×C4×C11#12012yes—
197C2×C4×C11#12012yes—
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C11C2×#4112yes—
201C2×C4×C112−1+412yes—
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—22no—
205C2×Dic11—24no—
206C2×Dic11—22no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—42no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—41no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11#13714yes—
213D44—41no—
214D44—41no—
215D44—42no—
216Dic22—28no—
217Dic22—41no—
218Dic22—41no—
219Dic22—42no—
220Dic22—84no—
221Dic22—88no—
222C8×C11—42no—
223C11⋊C8—41no—
224C11⋊C8—41no—
225C22×Q16—111no—
226C22×SD16—111no—
227Q82—224no—
228Q82—224no—
229C2×C4⋊Q8—112no—
230C2×C4⋊Q8—111no—
231C2×C4⋊Q8—221no—
232C2×C4⋊Q8—222no—
233C2×#124—111no—
234C2×C4×Q8—111no—
235C2×C4×Q8—112no—
236C2×C4×Q8—221no—
237C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
238#489—224no—
239#464—224no—
240C2×C4⋊C8—111no—
241C2×#103—112no—
242C2×#103—111no—
243C2×#103C2×D1112yes—
244C2×#102—112no—
245C2×#102—111no—
246C2×#97C2×D1111yescharacteristic
247#397—221no—
248#393—221no—
249#391—112no—
250#390—112no—
251#388—222no—
252C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
253#340—112no—
254#340—112no—
255#340C2×D1112yes—
256#336—112no—
257#336—112no—
258C22×C11C2×#12011yescharacteristic
259C22×C11#54812yes—
260C22×C11C2×#13712yes—
261C22×C11#57611yescharacteristic
262C22×C11#57711yescharacteristic
263C2×D11—82no—
264C2×D11—82no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—81no—
267C2×D11—81no—
268C4×C11—24no—
269C4×C11—22no—
270C4×C11—22no—
271C4×C11—42no—
272C4×C11—82no—
273C4×C11C2×#12411yescharacteristic
274C4×C11#53611yescharacteristic
275C4×C11#54812yes—
276Dic11—24no—
277Dic11—42no—
278Dic11—44no—
279Dic11—81no—
280C22×Q8—111no—
281C22×Q8—111no—
282C22×Q8—222no—
283C22×Q8—221no—
284C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
285C22×D4—111no—
286C2×Q16—222no—
287C2×Q16—224no—
288C2×SD16—222no—
289C2×SD16—224no—
290C22×C8—111no—
291C22×C8—111no—
292C22×C8C22×D1112yes—
293C4⋊Q8—114no—
294C4⋊Q8—228no—
295C4⋊Q8—224no—
296C4⋊Q8—2216no—
297C4⋊Q8—224no—
298C4⋊Q8—222no—
299#124—222no—
300#124—222no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—228no—
303C4×Q8—224no—
304C4×Q8—224no—
305C4×Q8—222no—
306C4×Q8—222no—
307C4×Q8D4414yes—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—112no—
310C2×C4⋊C4—112no—
311C2×C4⋊C4—111no—
312C2×C4⋊C4—222no—
313C2×C4⋊C4—222no—
314C2×C4⋊C4—221no—
315C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
316C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—222no—
318C2×C22⋊C4—221no—
319C2×C22⋊C4—221no—
320C2×C22⋊C4—222no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—112no—
324C2×C42—222no—
325C2×C42C22×D1111yescharacteristic
326C4⋊C8—222no—
327#103—24no—
328#103—224no—
329#103—222no—
330#102—224no—
331#102—222no—
332#97—22no—
333#95—21no—
334#95—222no—
335#95—222no—
336C2×C11#243611yescharacteristic
337C2×C11#300411yescharacteristic
338C2×C11#301211yescharacteristic
339C2×C11#336912yes—
340C2×C11#337512yes—
341D11—161no—
342C24—221no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—224no—
346C2×Q8—228no—
347C2×Q8—222no—
348C2×Q8—224no—
349C2×Q8—221no—
350C2×Q8—222no—
351C2×Q8—221no—
352C2×Q8—222no—
353C2×Q8—881no—
354C2×Q8—881no—
355C2×Q8—882no—
356C2×Q8—882no—
357C2×Q8C2×D4412yes—
358C2×Q8#433914yes—
359C2×D4—221no—
360C2×D4—222no—
361C2×D4—221no—
362C2×D4—222no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—112no—
367C22×C4—112no—
368C22×C4—222no—
369C22×C4—221no—
370C22×C4D4×D1111yescharacteristic
371C22×C4D4×D1111yescharacteristic
372C22×C4C23×D1111yescharacteristic
373Q16—444no—
374SD16—444no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—221no—
379C2×C8—221no—
380C2×C8—222no—
381C2×C8—222no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—114no—
387C4⋊C4—228no—
388C4⋊C4—228no—
389C4⋊C4—224no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4—224no—
392C4⋊C4—222no—
393C4⋊C4C2×D4412yes—
394C22⋊C4—444no—
395C22⋊C4—442no—
396C22⋊C4—442no—
397C22⋊C4—882no—
398C42—24no—
399C42—81no—
400C42—228no—
401C42—222no—
402C42—222no—
403C42C2×D4412yes—
404C42D4×D1112yes—
405C11#2594211yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—441no—
407C23—441no—
408C23—442no—
409C23—441no—
410C23—442no—
411C23C2×D4×D1111yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—24no—
414Q8—228no—
415Q8—441no—
416Q8—441no—
417Q8—442no—
418Q8—884no—
419Q8—888no—
420Q8#6692814yes—
421D4—441no—
422D4—441no—
423D4—442no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—114no—
436C2×C4—222no—
437C2×C4—222no—
438C2×C4—224no—
439C2×C4—222no—
440C2×C4—222no—
441C2×C4—222no—
442C2×C4—442no—
443C2×C4—442no—
444C2×C4—441no—
445C2×C4—442no—
446C2×C4#6693512yes—
447C2×C4#6693512yes—
448C2×C4C22×D4411yescharacteristic
449C2×C4C2×#433912yes—
450C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
451C2×C4#6704312yes—
452C8—42no—
453C8—441no—
454C8—441no—
455C22—882no—
456C22—882no—
457C22—881no—
458C22—881no—
459C22—881no—
460C22C2×#6693511yescharacteristic
461C22#1062308312yes—
462C22#1062330511yescharacteristic
463C22D11×#13712yes—
464C22#1062330911yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—24no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—224no—
471C4—442no—
472C4—444no—
473C4—881no—
474C4C2×#6692811yescharacteristic
475C4#1062305711yescharacteristic
476C4#1062308312yes—
477C2—1761no—
478C2#1307227411yescharacteristic
479C2#1307785211yescharacteristic
480C2#1307792211yescharacteristic
481C2#1308135712yes—
482C2#1308143112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1763C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1763D11
hypocenterC11#25942
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×Dic22C2semidirect
5. #13069756C2semidirect
7. #13069568C2semidirect
8. #13069556C2semidirect
10. #13068955C2semidirect
11. C11×#1763C2semidirect
175. #1763D11semidirect
405. C11#25942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic222
C2×#106223272
C2×#106226412
#130740992
#130697562
#130697512
#130695682
#130695562
#130689692
#130689552
C11×#17632
#2594211