Finite Group Databasebeta

← #14810754

Subgroups — #14810754

Order 2816.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622327C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622458C211yesmaximal, characteristic
4#13074104C211yesmaximal, characteristic
5#13069758C212yesmaximal, complemented
6#13069753C212yesmaximal
7#13069567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068970C212yesmaximal
9#13068956C212yesmaximal, complemented
10#13068447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic11—21no—
14C22×Dic44C2211yescharacteristic
15C22×#4314C2211yescharacteristic
16Q8×Dic22—24no—
17Q8×Dic22—24no—
18C2×#66941—22no—
19C2×#66941—21no—
20C2×#66928C2211yescharacteristic
21C2×#66922C2212yes—
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2212yes—
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27#10622844—21no—
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2212yes—
30C2×#66880C2211yescharacteristic
31C2×#66880C2212yes—
32C2×#66880C2212yes—
33#10622606—21no—
34#10622603—22no—
35#10622552C2212yes—
36C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
37#10622542C2212yes—
38#10622458—24no—
39#10622327—24no—
40C11×#336C2212yes—
41C11×#336C2212yes—
42#10622189C2212yes—
43#10622189C2212yes—
44#10622189C2212yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×D44C2311yescharacteristic
47C22×Dic22—22no—
48C22×Dic22—21no—
49C22×Dic22C2311yescharacteristic
50C22×Dic22C2311yescharacteristic
51C22×C8×C11C2311yescharacteristic
52C22×C8×C11C2312yes—
53C22×C8×C11C2311yescharacteristic
54C4×Q8×C11—22no—
55C4×Q8×C11—22no—
56C2×C11×C4⋊C4D412yes—
57C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C42×C11C2312yes—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60Q8×Dic11—28no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×C4⋊Dic11—22no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11C2312yes—
68C2×C4⋊Dic11C2312yes—
69C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×Dic11⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic11—22no—
73C2×C4×Dic11—21no—
74C2×C4×Dic11—21no—
75C2×Dic44—22no—
76C2×Dic44—24no—
77C2×#4314—22no—
78C2×#4314—24no—
79#66941—216no—
80#66941—28no—
81#66928—22no—
82#66928—22no—
83#66922—22no—
84#66922—24no—
85#66922—24no—
86#66922D414yes—
87C4×Dic22—24no—
88C4×Dic22—22no—
89C4×Dic22—24no—
90C4×Dic22D414yes—
91C11×C4⋊C8—22no—
92C11×#97—22no—
93C11⋊#95—22no—
94C11⋊#95—22no—
95C11⋊#95—21no—
96#66885—24no—
97#66885—22no—
98#66880—24no—
99#66880—24no—
100#66880—22no—
101#25942—111nomaximal, Sylow
102C23×D11—21no—
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11—24no—
105C22×C4×C11C2×D412yes—
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11C2×D412yes—
109C22×C4×C11C2411yescharacteristic
110C22×Dic11—21no—
111C22×Dic11—22no—
112C22×Dic11—21no—
113C22×Dic11—21no—
114C22×Dic11—22no—
115C2×D44—21no—
116C2×D44—21no—
117C2×D44—22no—
118C2×D44—22no—
119C2×Dic22—28no—
120C2×Dic22—24no—
121C2×Dic22—21no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—22no—
125C2×Dic22—22no—
126C2×Dic22—22no—
127C2×Dic22—81no—
128C2×Dic22—81no—
129C2×Dic22—82no—
130C2×Dic22—82no—
131C2×Dic22C2×D412yes—
132C2×Dic22#4114yes—
133C2×C8×C11—22no—
134C2×C8×C11—21no—
135C2×C8×C11—21no—
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11—22no—
138C2×C8×C11—22no—
139C2×C8×C11—22no—
140C11×C4⋊C4—24no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C42×C11—22no—
143C42×C11—22no—
144C42×C11C2×D412yes—
145C42×C11C2×D412yes—
146(C2×D11)⋊C4—42no—
147(C2×D11)⋊C4—42no—
148(C2×D11)⋊C4—44no—
149(C2×D11)⋊C4—82no—
150C4⋊Dic11—28no—
151C4⋊Dic11—24no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—22no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11C2×D414yes—
157C4⋊Dic11C2×D412yes—
158Dic11⋊C4—28no—
159Dic11⋊C4—24no—
160C4×Dic11—28no—
161C4×Dic11—24no—
162C4×Dic11—81no—
163Dic44—44no—
164#4314—44no—
165C2×Q82—111no—
166C2×#489—111no—
167C2×#464—111no—
168#2592—111no—
169#2024—112no—
170#2023—112no—
171#1988—111no—
172#1985D1111yescharacteristic, complemented
173#1880—112no—
174#1878—112no—
175#1763—111no—
176C23×C11C22×D411yescharacteristic
177C22×D11—41no—
178C22×D11—42no—
179C22×D11—42no—
180C22×D11—41no—
181C22×D11—41no—
182Q8×C11—28no—
183C2×C4×C11—22no—
184C2×C4×C11—22no—
185C2×C4×C11—22no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11#12012yes—
192C2×C4×C11#12012yes—
193C2×C4×C11#13714yes—
194C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C11C2×#4112yes—
197C2×C4×C112−1+412yes—
198C2×Dic11—22no—
199C2×Dic11—24no—
200C2×Dic11—24no—
201C2×Dic11—22no—
202C2×Dic11—42no—
203C2×Dic11—41no—
204C2×Dic11—42no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—42no—
208C2×Dic11—42no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—42no—
211D44—41no—
212D44—41no—
213D44—42no—
214Dic22—22no—
215Dic22—24no—
216Dic22—41no—
217Dic22—41no—
218Dic22—42no—
219Dic22—84no—
220Dic22—88no—
221Dic22#12414yes—
222C8×C11—41no—
223C8×C11—41no—
224C8×C11—42no—
225C22×Q16—111no—
226C22×SD16—111no—
227Q82—224no—
228Q82—224no—
229C2×C4⋊Q8—111no—
230C2×C4⋊Q8—112no—
231C2×C4⋊Q8—222no—
232C2×C4⋊Q8—221no—
233C2×#124—111no—
234C2×C4×Q8—111no—
235C2×C4×Q8—112no—
236C2×C4×Q8—221no—
237C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
238#489—224no—
239#464—224no—
240C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
241C2×#103—112no—
242C2×#103—112no—
243C2×#103—111no—
244C2×#102—112no—
245C2×#102—111no—
246C2×#97C2×D1111yescharacteristic
247#397—221no—
248#393—221no—
249#391—112no—
250#390—112no—
251#388—222no—
252C4×C4⋊C4—111no—
253#340—112no—
254#340—112no—
255#340—112no—
256#336C2×D1112yes—
257#336C2×D1112yes—
258C22×C11C2×#12011yescharacteristic
259C22×C11#54812yes—
260C22×C11C2×#13712yes—
261C22×C11#57611yescharacteristic
262C22×C11#57711yescharacteristic
263C2×D11—82no—
264C2×D11—82no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—81no—
267C2×D11—81no—
268C4×C11—22no—
269C4×C11—24no—
270C4×C11—22no—
271C4×C11—42no—
272C4×C11C2×#12411yescharacteristic
273C4×C11#53611yescharacteristic
274C4×C11#54812yes—
275Dic11—24no—
276Dic11—44no—
277Dic11—42no—
278Dic11—82no—
279Dic11—81no—
280C22×Q8—111no—
281C22×Q8—111no—
282C22×Q8—222no—
283C22×Q8—221no—
284C22×Q8D4411yescharacteristic
285C22×D4—111no—
286C2×Q16—224no—
287C2×Q16—222no—
288C2×SD16—224no—
289C2×SD16—222no—
290C22×C8C22×D1111yescharacteristic
291C22×C8C22×D1111yescharacteristic
292C22×C8C22×D1112yes—
293C4⋊Q8—114no—
294C4⋊Q8—224no—
295C4⋊Q8—224no—
296C4⋊Q8—2216no—
297C4⋊Q8—228no—
298C4⋊Q8—222no—
299#124—222no—
300#124—222no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—114no—
304C4×Q8—224no—
305C4×Q8—224no—
306C4×Q8—228no—
307C4×Q8—222no—
308C2×C4⋊C4—111no—
309C2×C4⋊C4—112no—
310C2×C4⋊C4—112no—
311C2×C4⋊C4—222no—
312C2×C4⋊C4—221no—
313C2×C4⋊C4—222no—
314C2×C4⋊C4—221no—
315C2×C4⋊C4D4412yes—
316C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—221no—
318C2×C22⋊C4—221no—
319C2×C22⋊C4—222no—
320C2×C22⋊C4—222no—
321C2×C42—222no—
322C2×C42—221no—
323C2×C42—221no—
324C2×C42C22×D1112yes—
325C2×C42C22×D1111yescharacteristic
326C4⋊C8—22no—
327#103—222no—
328#103—224no—
329#103—224no—
330#102—222no—
331#102—224no—
332#97—22no—
333#95—221no—
334#95—222no—
335#95—222no—
336C2×C11#243611yescharacteristic
337C2×C11#300411yescharacteristic
338C2×C11#301211yescharacteristic
339C2×C11#336912yes—
340C2×C11#337512yes—
341D11—161no—
342C24—221no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—112no—
346C2×Q8—114no—
347C2×Q8—228no—
348C2×Q8—224no—
349C2×Q8—221no—
350C2×Q8—222no—
351C2×Q8—221no—
352C2×Q8—221no—
353C2×Q8—222no—
354C2×Q8—222no—
355C2×Q8—881no—
356C2×Q8—881no—
357C2×Q8—882no—
358C2×Q8—882no—
359C2×D4—221no—
360C2×D4—221no—
361C2×D4—222no—
362C2×D4—222no—
363C22×C4—221no—
364C22×C4—222no—
365C22×C4—221no—
366C22×C4—221no—
367C22×C4—222no—
368C22×C4C2×D4412yes—
369C22×C4C2×D4411yescharacteristic
370C22×C4C2×D4411yescharacteristic
371C22×C4C2×D4412yes—
372C22×C4C23×D1111yescharacteristic
373Q16—444no—
374SD16—444no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—112no—
385C4⋊C4—114no—
386C4⋊C4—228no—
387C4⋊C4—228no—
388C4⋊C4—224no—
389C4⋊C4—224no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4—221no—
392C4⋊C4—222no—
393C4⋊C4—222no—
394C22⋊C4—442no—
395C22⋊C4—442no—
396C22⋊C4—444no—
397C22⋊C4—882no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—228no—
401C42—224no—
402C42—881no—
403C42D4×D1112yes—
404C42D4×D1112yes—
405C11#2594211yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—441no—
407C23—442no—
408C23—441no—
409C23—441no—
410C23—442no—
411C23C22×D4411yescharacteristic
412Q8—28no—
413Q8—114no—
414Q8—222no—
415Q8—224no—
416Q8—441no—
417Q8—442no—
418Q8—441no—
419Q8—884no—
420Q8—888no—
421D4—441no—
422D4—442no—
423D4—441no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—222no—
433C2×C4—224no—
434C2×C4—224no—
435C2×C4—222no—
436C2×C4—442no—
437C2×C4—441no—
438C2×C4—442no—
439C2×C4—441no—
440C2×C4—441no—
441C2×C4—442no—
442C2×C4—442no—
443C2×C4—442no—
444C2×C4—442no—
445C2×C4#6693512yes—
446C2×C4#6693512yes—
447C2×C4#6696214yes—
448C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
450C2×C4#6704012yes—
451C2×C4#41×D1112yes—
452C8—42no—
453C8—41no—
454C8—41no—
455C22—882no—
456C22—882no—
457C22—881no—
458C22—881no—
459C22—881no—
460C22C2×#6693511yescharacteristic
461C22#1062310712yes—
462C22C2×#6696212yes—
463C22#1062328211yescharacteristic
464C22#1062328311yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—24no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—224no—
470C4—444no—
471C4—442no—
472C4—882no—
473C4—881no—
474C4#1062316412yes—
475C4D11×#12411yescharacteristic
476C4#1062325511yescharacteristic
477C2—1761no—
478C2#1307227311yescharacteristic
479C2#1307785311yescharacteristic
480C2#1307792311yescharacteristic
481C2#1308135812yes—
482C2#1308143212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1985C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1985D11
hypocenterC11#25942
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×Dic22C2semidirect
5. #13069758C2semidirect
7. #13069567C2semidirect
9. #13068956C2semidirect
10. #13068447C2semidirect
11. C11×#1985C2semidirect
172. #1985D11semidirect
405. C11#25942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic222
C2×#106223272
C2×#106224582
#130741042
#130697582
#130697532
#130695672
#130689702
#130689562
#130684472
C11×#19852
#2594211