Finite Group Databasebeta

← #14810758

Subgroups — #14810758

Order 2816.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623216C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622703C211yesmaximal, characteristic
3#13073832C211yesmaximal, characteristic
4#13069765C212yesmaximal
5#13069755C212yesmaximal
6#13069574C211yesmaximal, characteristic
7#13069556C211yesmaximal, characteristic
8#13068954C212yesmaximal
9#13068954C212yesmaximal
10#13068447C211yesmaximal, characteristic
11C2×C11×#491C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#125C2211yescharacteristic
14C22×#4326C2212yes—
15#10623216—24no—
16#10623216—24no—
17C2×#66943C2211yescharacteristic
18C2×#66942—21no—
19C2×#66942—21no—
20C2×#66941—21no—
21C2×#66941C2211yescharacteristic
22C2×#66940—21no—
23C2×#66940C2211yescharacteristic
24C2×#66940C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C11×#491—24no—
28C2×C11×#103C2212yes—
29C2×C11×#103C2212yes—
30C2×C11×#97C2211yescharacteristic
31#10622843C2212yes—
32#10622843C2212yes—
33C2×#66899C2212yes—
34C2×#66880C2212yes—
35#10622703—24no—
36#10622595—21no—
37#10622595—21no—
38#10622590—21no—
39#10622587—21no—
40C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
42#10622189C2212yes—
43#10622188C2212yes—
44#10622188C2212yes—
45#10622167C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×Q8×C11C2312yes—
48C22×Dic22—21no—
49C22×Dic22D411yescharacteristic
50C22×Dic22C2311yescharacteristic
51C22×C8×C11C2312yes—
52C11×C4⋊Q8—22no—
53C11×C4⋊Q8—22no—
54C11×#125—22no—
55C11×#125D414yes—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63C2×#4326—24no—
64C2×#4326—28no—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic11C2312yes—
68C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
69C2×Dic11⋊C4—21no—
70C2×Dic11⋊C4—21no—
71C2×Dic11⋊C4—21no—
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
75C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic11—21no—
77C2×C4×Dic11—21no—
78C2×C4×Dic11—21no—
79C2×C4×Dic11—21no—
80C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
82C22×C11⋊C8C2312yes—
83#66943—22no—
84#66943—22no—
85#66942—28no—
86#66942—28no—
87#66941—28no—
88#66941—22no—
89#66941—22no—
90#66940—28no—
91#66940—22no—
92#66940—22no—
93#66940—22no—
94#66940—22no—
95C4×Dic22—22no—
96C4×Dic22—22no—
97C4×Dic22—22no—
98C4×Dic22D414yes—
99C11×#103—24no—
100C11×#103—24no—
101C11×#97—22no—
102#66899—24no—
103C11⋊#95—21no—
104C11⋊#95—22no—
105C11⋊#95—22no—
106C11⋊#95—22no—
107C11⋊#95—22no—
108#66880—24no—
109C4⋊(C11⋊C8)—22no—
110#25943—111nomaximal, Sylow
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—24no—
114C2×Q8×C11—24no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2411yescharacteristic
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11—22no—
124C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic22—24no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—41no—
134C2×Dic22—42no—
135C2×Dic22—42no—
136C2×Dic22C2×D412yes—
137C2×Dic22#4114yes—
138C2×C8×C11—22no—
139C2×C8×C11—22no—
140C2×C8×C11—22no—
141C11×C4⋊C4—24no—
142C11×C4⋊C4—24no—
143C11×C4⋊C4—21no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—42no—
146C11×C4⋊C4—42no—
147C11×C4⋊C4C2×D412yes—
148C11×C4⋊C4C2×D412yes—
149C42×C11C2×D412yes—
150C42×C11C2×D412yes—
151#4326—48no—
152C4⋊Dic11—24no—
153C4⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11C2×D412yes—
158Dic11⋊C4—24no—
159Dic11⋊C4—24no—
160Dic11⋊C4—24no—
161Dic11⋊C4—24no—
162Dic11⋊C4—22no—
163Dic11⋊C4—22no—
164Dic11⋊C4—24no—
165C4×Dic11—24no—
166C4×Dic11—24no—
167C4×Dic11—24no—
168C4×Dic11—21no—
169C4×Dic11—21no—
170C4×Dic11—21no—
171C4×Dic11—21no—
172C4×Dic11—42no—
173C2×C11⋊C8—22no—
174C2×C11⋊C8—24no—
175C2×#557—111no—
176C2×#491D1111yescharacteristic
177C2×#462—111no—
178#2568—111no—
179#2026—112no—
180#2024—112no—
181#1989—111no—
182#1985—111no—
183#1878—112no—
184#1878—112no—
185#1763—111no—
186C23×C11C22×D411yescharacteristic
187Q8×C11—42no—
188Q8×C11—42no—
189Q8×C11—44no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11—44no—
200C2×C4×C11#12012yes—
201C2×C4×C11#12012yes—
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C2×#4112yes—
205C2×C4×C112−1+412yes—
206C2×Dic11—22no—
207C2×Dic11—21no—
208C2×Dic11—24no—
209C2×Dic11—21no—
210C2×Dic11—21no—
211C2×Dic11—21no—
212C2×Dic11—21no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—21no—
215C2×Dic11—21no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—41no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—42no—
223C2×Dic11#13712yes—
224Dic22—22no—
225Dic22—24no—
226Dic22—44no—
227Dic22—48no—
228Dic22#12414yes—
229C8×C11—42no—
230C11⋊C8—42no—
231C22×Q16—112no—
232#557—224no—
233#557—224no—
234C2×C4⋊Q8—111no—
235C2×C4⋊Q8—221no—
236C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
237C2×#125—111no—
238C2×#125—221no—
239C2×#125—221no—
240C2×#125C2×D1111yescharacteristic
241C2×C4×Q8—111no—
242C2×C4×Q8—111no—
243C2×C4×Q8—111no—
244C2×C4×Q8—111no—
245C2×C4×Q8—221no—
246#491—24no—
247#462—224no—
248C2×C4⋊C8—111no—
249C2×#103—112no—
250C2×#103—112no—
251C2×#103C2×D1112yes—
252C2×#103C2×D1112yes—
253C2×#97C2×D1111yescharacteristic
254#400—221no—
255#400—221no—
256#391—112no—
257#391—112no—
258#391—221no—
259#382—221no—
260C4×C4⋊C4—111no—
261#340—112no—
262#340—112no—
263#340—112no—
264#336—112no—
265#336—112no—
266C22×C11C2×#12011yescharacteristic
267C22×C11#54812yes—
268C22×C11C2×#13711yescharacteristic
269C22×C11#57511yescharacteristic
270C22×C11#57812yes—
271C4×C11—22no—
272C4×C11—22no—
273C4×C11—42no—
274C4×C11—42no—
275C4×C11—82no—
276C4×C11C2×#12411yescharacteristic
277C4×C11#53611yescharacteristic
278C4×C11#54812yes—
279Dic11—24no—
280Dic11—22no—
281Dic11—41no—
282Dic11—42no—
283Dic11—41no—
284Dic11—41no—
285Dic11—82no—
286C22×Q8—111no—
287C22×Q8—111no—
288C22×Q8—221no—
289C22×Q8C22×D1112yes—
290C2×Q16—228no—
291C2×Q16—224no—
292C22×C8—112no—
293C22×C8C22×D1112yes—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—222no—
297C4⋊Q8—228no—
298C4⋊Q8—222no—
299#125—22no—
300#125—222no—
301#125—228no—
302#125—228no—
303#125—222no—
304#125C22⋊D1114yes—
305C4×Q8—114no—
306C4×Q8—222no—
307C4×Q8—222no—
308C4×Q8—228no—
309C4×Q8—222no—
310C4×Q8—222no—
311C4×Q8—222no—
312C4×Q8—222no—
313C4×Q8—222no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—111no—
319C2×C4⋊C4—111no—
320C2×C4⋊C4—111no—
321C2×C4⋊C4—111no—
322C2×C4⋊C4—112no—
323C2×C4⋊C4—221no—
324C2×C4⋊C4—221no—
325C2×C4⋊C4—221no—
326C2×C4⋊C4—221no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4—221no—
329C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
331C2×C42—111no—
332C2×C42—111no—
333C2×C42—221no—
334C2×C42—221no—
335C2×C42—221no—
336C2×C42—221no—
337C2×C42C22×D1111yescharacteristic
338C4⋊C8—222no—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—224no—
342#103—224no—
343#97—22no—
344#95—222no—
345#95—222no—
346#95—222no—
347#95—222no—
348#95—221no—
349C2×C11#243611yescharacteristic
350C2×C11#300711yescharacteristic
351C2×C11#301111yescharacteristic
352C2×C11#337412yes—
353C2×C11#337712yes—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—112no—
359C2×Q8—114no—
360C2×Q8—222no—
361C2×Q8—224no—
362C2×Q8—222no—
363C2×Q8—222no—
364C2×Q8—221no—
365C2×Q8—441no—
366C2×Q8—442no—
367C2×Q8—442no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—111no—
372C22×C4—111no—
373C22×C4—111no—
374C22×C4—111no—
375C22×C4—221no—
376C22×C4—221no—
377C22×C4—222no—
378C22×C4D4×D1111yescharacteristic
379C22×C4D4×D1111yescharacteristic
380C22×C4C23×D1111yescharacteristic
381Q16—448no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—222no—
386C2×C8—224no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—112no—
394C4⋊C4—224no—
395C4⋊C4—224no—
396C4⋊C4—224no—
397C4⋊C4—224no—
398C4⋊C4—224no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—224no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
407C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
408C42—224no—
409C42—224no—
410C42—224no—
411C42—221no—
412C42—221no—
413C42—221no—
414C42—221no—
415C42—442no—
416C42D4×D1112yes—
417C42C2×C22⋊D1112yes—
418C11#2594311yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23C2×D4×D1111yescharacteristic
420Q8—44no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—114no—
424Q8—224no—
425Q8—222no—
426Q8—444no—
427Q8—448no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—112no—
439C2×C4—221no—
440C2×C4—222no—
441C2×C4—221no—
442C2×C4—224no—
443C2×C4—221no—
444C2×C4—221no—
445C2×C4—222no—
446C2×C4—222no—
447C2×C4—221no—
448C2×C4—222no—
449C2×C4—221no—
450C2×C4—221no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—442no—
456C2×C4#6699012yes—
457C2×C4#6699012yes—
458C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
459C2×C4#41×D1112yes—
460C2×C4#6704312yes—
461C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—442no—
464C22#1062320812yes—
465C22D11×#13711yescharacteristic
466C22#1062330811yescharacteristic
467C22#1062331012yes—
468C22C2×#6699011yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—82no—
474C4—222no—
475C4—224no—
476C4—441no—
477C4—442no—
478C4—441no—
479C4—441no—
480C4—882no—
481C4D11×#12411yescharacteristic
482C4#1062320611yescharacteristic
483C4#1062336212yes—
484C2#1307227111yescharacteristic
485C2#1307787211yescharacteristic
486C2#1307791011yescharacteristic
487C2#1308141612yes—
488C2#1308145312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#491C2
socle, prime radicalC23×C11C22×D4
hypercenterC2×#491D11
hypocenterC11#25943
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
418. C11#25943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232162
C2×#106227032
#130738322
#130697652
#130697552
#130695742
#130695562
#130689542
#130684472
C2×C11×#4912
#2594311