Finite Group Databasebeta

← #14810775

Subgroups — #14810775

Order 2816.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622326C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622461C211yesmaximal, characteristic
4#13073615C211yesmaximal, characteristic
5#13069763C212yesmaximal, complemented
6#13069753C212yesmaximal, complemented
7#13069571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068970C212yesmaximal, complemented
9#13068970C212yesmaximal, complemented
10#13068447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#67000—21no—
14C2×#66997—21no—
15C22×#4314C2212yes—
16#10623098—24no—
17#10623098—24no—
18C2×#66942—21no—
19C2×#66942—21no—
20C2×#66940—21no—
21C2×#66927C2211yescharacteristic
22C2×#66923C2211yescharacteristic
23C2×#66923C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C11×#97C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2212yes—
31C2×#66885C2212yes—
32C2×#66885C2212yes—
33C2×#66880C2212yes—
34#10622604—21no—
35#10622604—21no—
36#10622601—21no—
37#10622552C2212yes—
38#10622552C2212yes—
39C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
40#10622461—24no—
41#10622326—24no—
42C11×#336C2212yes—
43C11×#336C2212yes—
44#10622189C2212yes—
45#10622189C2212yes—
46#10622189C2212yes—
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C22×D44—21no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44C2312yes—
51C22×Dic22—21no—
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C22×C8×C11C2312yes—
54C22×C8×C11C2312yes—
55C4×Q8×C11—22no—
56C4×Q8×C11—22no—
57C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#67000—44no—
64#66997—28no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×C4⋊Dic11C2312yes—
71C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×Dic11⋊C4—21no—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×C4×Dic11—21no—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×C4×Dic11—21no—
85C2×#4314—24no—
86C2×#4314—24no—
87C2×#4314—24no—
88#66942—28no—
89#66942—28no—
90#66940—28no—
91#66927—22no—
92#66927—22no—
93#66923—22no—
94#66923—22no—
95#66923—22no—
96#66923D414yes—
97#66922—22no—
98#66922—22no—
99C4×Dic22—22no—
100C4×Dic22—22no—
101C4×Dic22—22no—
102C4×Dic22—22no—
103C4×Dic22—22no—
104C4×Dic22D414yes—
105C11×C4⋊C8—22no—
106C11×#97—22no—
107C11⋊#95—21no—
108#66885—24no—
109#66885—24no—
110#66885—24no—
111#66880—24no—
112#25944—111nomaximal, Sylow
113C23×D11—22no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—41no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2411yescharacteristic
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—42no—
136C2×D44—42no—
137C2×D44—42no—
138C2×D44—42no—
139C2×D44—82no—
140C2×Dic22—24no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—42no—
144C2×Dic22—42no—
145C2×Dic22C2×D412yes—
146C2×Dic22#4114yes—
147C2×C8×C11—22no—
148C2×C8×C11—22no—
149C2×C8×C11—22no—
150C2×C8×C11—22no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C42×C11—21no—
157C42×C11—21no—
158C42×C11—21no—
159C42×C11—21no—
160C42×C11C2×D412yes—
161C42×C11C2×D412yes—
162(C2×D11)⋊C4—44no—
163(C2×D11)⋊C4—44no—
164(C2×D11)⋊C4—82no—
165(C2×D11)⋊C4—82no—
166C4⋊Dic11—24no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173C4⋊Dic11C2×D412yes—
174C4⋊Dic11C2×D412yes—
175Dic11⋊C4—24no—
176Dic11⋊C4—24no—
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—24no—
182C4×Dic11—24no—
183C4×Dic11—24no—
184C4×Dic11—24no—
185C4×Dic11—42no—
186#4314—48no—
187C2×#557—111no—
188C2×#490—111no—
189C2×#460—111no—
190#2548—111no—
191#2025—112no—
192#2023—112no—
193#1989—111no—
194#1985D1111yescharacteristic, complemented
195#1880—112no—
196#1880—112no—
197#1763—111no—
198C23×C11C22×D411yescharacteristic
199C22×D11—42no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—42no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11—42no—
204C22×D11—42no—
205C22×D11—42no—
206Q8×C11—44no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11#12012yes—
220C2×C4×C11#12012yes—
221C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C2×#4112yes—
225C2×C4×C112−1+412yes—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—24no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—42no—
239D44—42no—
240D44—42no—
241D44—42no—
242D44—42no—
243D44—84no—
244D44—84no—
245Dic22—22no—
246Dic22—24no—
247Dic22—48no—
248Dic22#12414yescomplemented
249C8×C11—42no—
250C8×C11—42no—
251C22×SD16—112no—
252#557—224no—
253#557—224no—
254C2×C4⋊Q8—111no—
255C2×C4⋊Q8—221no—
256C2×#127—111no—
257C2×#125—111no—
258C2×#125—111no—
259C2×#125—221no—
260C2×#125—221no—
261C2×#124—221no—
262C2×C4×Q8—111no—
263C2×C4×Q8—111no—
264C2×C4×Q8—111no—
265C2×C4×Q8—221no—
266C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
267#490—224no—
268#460—224no—
269C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
270C2×#103—112no—
271C2×#102—112no—
272C2×#102—112no—
273C2×#102—112no—
274C2×#97C2×D1111yescharacteristic
275#394—221no—
276#394—221no—
277#390—112no—
278#390—112no—
279#390—221no—
280C4×C4⋊C4—111no—
281#340—112no—
282#340—112no—
283#340—112no—
284#336C2×D1112yes—
285#336C2×D1112yes—
286C22×C11C2×#12011yescharacteristic
287C22×C11#54812yes—
288C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C11#57511yescharacteristic
290C22×C11#57712yes—
291C2×D11—82no—
292C2×D11—82no—
293C2×D11—82no—
294C2×D11—82no—
295C2×D11—82no—
296C2×D11—82no—
297C2×D11—82no—
298C4×C11—22no—
299C4×C11—22no—
300C4×C11—22no—
301C4×C11—41no—
302C4×C11—41no—
303C4×C11—41no—
304C4×C11C2×#12411yescharacteristic
305C4×C11#53611yescharacteristic
306C4×C11#54812yes—
307Dic11—24no—
308Dic11—42no—
309Dic11—42no—
310Dic11—42no—
311Dic11—82no—
312C22×Q8—111no—
313C22×Q8—221no—
314C22×Q8D4411yescharacteristic
315C22×D4—112no—
316C22×D4—221no—
317C22×D4—221no—
318C2×SD16—224no—
319C2×SD16—224no—
320C2×SD16—224no—
321C22×C8C22×D1112yes—
322C22×C8C22×D1112yes—
323C4⋊Q8—222no—
324C4⋊Q8—222no—
325C4⋊Q8—228no—
326#127—222no—
327#127—222no—
328#125—114no—
329#125—222no—
330#125—222no—
331#125—228no—
332#125—228no—
333#125—222no—
334#124—444no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—114no—
338C4×Q8—222no—
339C4×Q8—222no—
340C4×Q8—222no—
341C4×Q8—222no—
342C4×Q8—228no—
343C4×Q8—222no—
344C2×C4⋊C4—111no—
345C2×C4⋊C4—111no—
346C2×C4⋊C4—111no—
347C2×C4⋊C4—112no—
348C2×C4⋊C4—221no—
349C2×C4⋊C4—221no—
350C2×C4⋊C4—221no—
351C2×C4⋊C4—221no—
352C2×C4⋊C4—221no—
353C2×C4⋊C4—221no—
354C2×C4⋊C4—221no—
355C2×C4⋊C4—221no—
356C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—222no—
360C2×C22⋊C4—222no—
361C2×C22⋊C4—222no—
362C2×C22⋊C4—222no—
363C2×C42—221no—
364C2×C42—221no—
365C2×C42—221no—
366C2×C42—221no—
367C2×C42C22×D1111yescharacteristic
368C2×C42C22×D1111yescharacteristic
369C2×C42C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊C8—22no—
371#103—224no—
372#102—224no—
373#102—224no—
374#102—224no—
375#97—22no—
376#95—221no—
377C2×C11#243611yescharacteristic
378C2×C11#300611yescharacteristic
379C2×C11#301011yescharacteristic
380C2×C11#336812yes—
381C2×C11#337112yes—
382D11—162no—
383C24—222no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—112no—
388C2×Q8—114no—
389C2×Q8—224no—
390C2×Q8—221no—
391C2×Q8—222no—
392C2×Q8—442no—
393C2×Q8—442no—
394C2×D4—222no—
395C2×D4—222no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—222no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—442no—
401C2×D4—442no—
402C2×D4—442no—
403C2×D4—442no—
404C2×D4—882no—
405C22×C4—221no—
406C22×C4—221no—
407C22×C4—221no—
408C22×C4—221no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4C2×D4411yescharacteristic
411C22×C4C2×D4411yescharacteristic
412C22×C4C2×D4411yescharacteristic
413C22×C4C2×D4411yescharacteristic
414C22×C4C2×D4411yescharacteristic
415C22×C4C2×D4411yescharacteristic
416C22×C4C23×D1111yescharacteristic
417SD16—448no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—112no—
428C4⋊C4—112no—
429C4⋊C4—112no—
430C4⋊C4—224no—
431C4⋊C4—224no—
432C4⋊C4—224no—
433C4⋊C4—224no—
434C4⋊C4—224no—
435C4⋊C4—224no—
436C4⋊C4—224no—
437C4⋊C4—224no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—222no—
443C22⋊C4—444no—
444C22⋊C4—444no—
445C22⋊C4—882no—
446C22⋊C4—882no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—224no—
452C42—224no—
453C42—224no—
454C42—442no—
455C42D4×D1112yes—
456C42D4×D1112yes—
457C11#2594411yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—442no—
459C23—442no—
460C23—442no—
461C23—442no—
462C23—442no—
463C23—442no—
464C23—442no—
465C23C22×D4411yescharacteristic
466Q8—44no—
467Q8—114no—
468Q8—222no—
469Q8—224no—
470Q8—448no—
471D4—442no—
472D4—442no—
473D4—442no—
474D4—442no—
475D4—884no—
476D4—884no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—224no—
491C2×C4—222no—
492C2×C4—222no—
493C2×C4—222no—
494C2×C4—441no—
495C2×C4—441no—
496C2×C4—441no—
497C2×C4—441no—
498C2×C4—442no—
499C2×C4—442no—
500C2×C4—442no—
501C2×C4—442no—
502C2×C4#6693512yes—
503C2×C4#6693512yes—
504C2×C4#6696112yes—
505C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
507C2×C4#6704012yes—
508C2×C4#41×D1112yes—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C22—882no—
512C22—882no—
513C22—882no—
514C22—882no—
515C22—882no—
516C22—882no—
517C22—882no—
518C22C2×#6693511yescharacteristic
519C22#1062310712yes—
520C22C2×#6696111yescharacteristic
521C22#1062327911yescharacteristic
522C22#1062328212yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—224no—
530C4—442no—
531C4—442no—
532C4—442no—
533C4—882no—
534C4#1062316412yes—
535C4D11×#12411yescharacteristic
536C4#1062325511yescharacteristic
537C2—1762no—
538C2#1307227311yescharacteristic
539C2#1307787011yescharacteristic
540C2#1307790411yescharacteristic
541C2#1308134712yes—
542C2#1308138612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1985C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66927C22
hypercenter#1985D11
hypocenterC11#25944
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623098C2semidirect
5. #13069763C2semidirect
6. #13069753C2semidirect
7. #13069571C2semidirect
8. #13068970C2semidirect
9. #13068970C2semidirect
10. #13068447C2semidirect
11. C11×#1985C2semidirect
194. #1985D11semidirect
248. Dic22#124semidirect
457. C11#25944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230982
C2×#106223262
C2×#106224612
#130736152
#130697632
#130697532
#130695712
#130689702
#130684472
C11×#19852
#2594411