Finite Group Databasebeta

← #14810784

Subgroups — #14810784

Order 2816.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623261C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622431C211yesmaximal, characteristic
4#13073830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068953C211yesmaximal, characteristic
11#13068951C211yesmaximal, characteristic
12#13068949C211yesmaximal, characteristic
13#13068947C211yesmaximal, characteristic
14#13068440C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#66999—21no—
18C2×#66999—21no—
19C2×#66997C2211yescharacteristic
20C22×#4325C2211yescharacteristic
21C22×#4314C2211yescharacteristic
22#10623261—24no—
23#10623261—24no—
24C2×#66950—21no—
25C2×#66946C2211yescharacteristic
26C2×#66946C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D11—21no—
28C2×#66943C2211yescharacteristic
29C2×#66943C2211yescharacteristic
30C2×C4×D44C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
32C2×C11×#103C2211yescharacteristic
33C2×C11×#103C2211yescharacteristic
34C11×#391C2211yescharacteristic
35#10622843C2211yescharacteristic
36C2×#66899C2211yescharacteristic
37C2×#66885C2211yescharacteristic
38C2×#66880C2211yescharacteristic
39C2×#66879C2211yescharacteristic
40C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
42#10622587C2211yescharacteristic
43C2×#66874C2211yescharacteristic
44C2×#66874C2211yescharacteristic
45C2×#66873C2211yescharacteristic
46#10622542C2211yescharacteristic
47#10622431—24no—
48#10622410—24no—
49#10622273—21no—
50#10622271—21no—
51#10622263—21no—
52#10622259—21no—
53C11×#340C2211yescharacteristic
54C11×#340C2211yescharacteristic
55C11×#336C2211yescharacteristic
56#10622189C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622188C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61#10622167C2211yescharacteristic
62#10622162C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11—21no—
64C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×C4×D11—21no—
67C22×C4×D11—21no—
68C22×C4×D11—21no—
69C22×Dic22D411yescharacteristic
70C22×Dic22C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8—22no—
74C11×C4⋊Q8—22no—
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80#66999—28no—
81#66999—28no—
82#66997—22no—
83#66997—22no—
84C2×#4325—22no—
85C2×#4325—22no—
86C2×#4325—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#4314—22no—
107C2×#4314—22no—
108C2×#4314—22no—
109#66950—28no—
110#66946—22no—
111#66946—22no—
112#66946—22no—
113#66946D414yes—
114C4⋊C4×D11—28no—
115#66943—22no—
116#66943—22no—
117#66943—22no—
118#66943D414yes—
119C4×D44—22no—
120C4×D44—22no—
121C4×Dic22—22no—
122C4×Dic22—22no—
123C11×#103—22no—
124C11×#103—22no—
125C11×#95—21no—
126C11×#95—21no—
127#66899—22no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—21no—
135#66885—22no—
136#66880—22no—
137#66879—22no—
138Dic11⋊C8—22no—
139#66874—22no—
140#66874—22no—
141#66873—22no—
142#25945—111nomaximal, Sylow
143C23×D11—21no—
144C2×Q8×C11—24no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—81no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44C2×D412yes—
171C2×D44#4112yes—
172C2×D44#4112yes—
173C2×C4×D11—24no—
174C2×C4×D11—24no—
175C2×C4×D11—24no—
176C2×C4×D11—42no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×C4×D11—81no—
179C2×C4×D11—81no—
180C2×C4×D11—81no—
181C2×C4×D11—81no—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—41no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C11×C4⋊C4—24no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4C2×D412yes—
203C11×C4⋊C4C2×D412yes—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—21no—
206#4325—44no—
207(C2×D11)⋊C4—24no—
208(C2×D11)⋊C4—24no—
209(C2×D11)⋊C4—24no—
210C4⋊Dic11—24no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—24no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11C2×D412yes—
217Dic11⋊C4—24no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—24no—
221Dic11⋊C4—42no—
222Dic11⋊C4—42no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—42no—
226C4×Dic11C2×D412yes—
227C4×Dic11C2×D412yes—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234#4314—44no—
235C2×#554—111no—
236C2×#491—111no—
237C2×#461—111no—
238#2568—111no—
239#2026—111no—
240#2026—111no—
241#2024—111no—
242#2024D1111yescharacteristic, complemented
243#1989—111no—
244#1985—111no—
245#1877—111no—
246#1877—111no—
247#1877—111no—
248#1877—111no—
249#1762—111no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—22no—
252C22×D11—22no—
253C22×D11—22no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258Q8×C11—41no—
259Q8×C11—41no—
260Q8×C11—41no—
261Q8×C11—41no—
262Q8×C11—84no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11#13712yes—
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
286C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11#12012yes—
307C2×Dic11#12012yes—
308D44—22no—
309D44—22no—
310D44—22no—
311D44#12414yes—
312C4×D11—48no—
313C4×D11—84no—
314C4×D11—84no—
315Dic22—44no—
316Dic22—41no—
317Dic22—41no—
318Dic22—41no—
319Dic22—41no—
320C8×C11—41no—
321C8×C11—41no—
322C11⋊C8—41no—
323C11⋊C8—41no—
324C22×SD16—111no—
325C22×SD16—111no—
326#554—224no—
327#554—224no—
328C2×C4⋊Q8—111no—
329C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
330C2×#125—111no—
331C2×#125—111no—
332C2×C22⋊Q8—221no—
333C2×C22⋊Q8—221no—
334C2×C22⋊Q8—221no—
335C2×C4×Q8—111no—
336C2×C4×D4—111no—
337C2×C4×D4—111no—
338C2×C4×D4—111no—
339C22×C4⋊C4—221no—
340#491—224no—
341#461—224no—
342C2×C4⋊C8—111no—
343C2×#103—111no—
344C2×#103—111no—
345C2×#103—111no—
346C2×#103—111no—
347C2×#103C2×D1111yescharacteristic
348C2×#103C2×D1111yescharacteristic
349C2×#102—111no—
350C2×#102—111no—
351C2×#97—111no—
352#400—221no—
353#400—221no—
354#391—111no—
355#391—111no—
356#391—111no—
357#391—221no—
358#391C2×D1111yescharacteristic
359#382—221no—
360C4×C4⋊C4—111no—
361#340—111no—
362#340—111no—
363#340—111no—
364#340—111no—
365#340C2×D1111yescharacteristic
366#340C2×D1111yescharacteristic
367#336—111no—
368#336—111no—
369#336—111no—
370#336C2×D1111yescharacteristic
371C22×C11C2×#12011yescharacteristic
372C22×C11#54811yescharacteristic
373C22×C11#54811yescharacteristic
374C22×C11C2×#13711yescharacteristic
375C22×C11#57511yescharacteristic
376C22×C11#57711yescharacteristic
377C22×C11#57711yescharacteristic
378C2×D11—24no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—42no—
385C4×C11—22no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11—42no—
389C4×C11—81no—
390C4×C11—81no—
391C4×C11C2×#12411yescharacteristic
392C4×C11#53611yescharacteristic
393C4×C11#54811yescharacteristic
394C4×C11#54811yescharacteristic
395Dic11—22no—
396Dic11—22no—
397Dic11—41no—
398Dic11—42no—
399Dic11—41no—
400Dic11—81no—
401Dic11—81no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—111no—
404C22×Q8—111no—
405C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
406C22×D4—111no—
407C23×C4—221no—
408C23×C4—221no—
409C23×C4—221no—
410C2×SD16—222no—
411C2×SD16—222no—
412C2×SD16—222no—
413C2×SD16—222no—
414C2×SD16—222no—
415C2×SD16—222no—
416C22×C8—111no—
417C22×C8—111no—
418C22×C8C22×D1111yescharacteristic
419C22×C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—22no—
422C4⋊Q8—222no—
423C4⋊Q8—222no—
424#125—114no—
425#125—222no—
426#125—222no—
427#125—222no—
428C22⋊Q8—228no—
429C22⋊Q8—228no—
430C22⋊Q8—228no—
431C4×Q8—222no—
432C4×Q8—222no—
433C4×D4—114no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C4⋊C4—111no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—111no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—228no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C42—111no—
459C2×C42—111no—
460C2×C42—221no—
461C2×C42C22×D1111yescharacteristic
462C4⋊C8—222no—
463#103—22no—
464#103—22no—
465#103—222no—
466#103—222no—
467#103—222no—
468#103—222no—
469#102—222no—
470#102—222no—
471#97—222no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—221no—
475#95—221no—
476#95—221no—
477#95—221no—
478#95—221no—
479#95—221no—
480#95—221no—
481C2×C11#243611yescharacteristic
482C2×C11#300711yescharacteristic
483C2×C11#300911yescharacteristic
484C2×C11#337211yescharacteristic
485C2×C11#337211yescharacteristic
486C2×C11#337611yescharacteristic
487C2×C11#337611yescharacteristic
488D11—44no—
489C24—221no—
490C2×Q8—24no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—222no—
500C2×Q8—222no—
501C2×Q8—221no—
502C2×Q8—221no—
503C2×Q8—221no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—221no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—441no—
508C2×D4—112no—
509C2×D4—112no—
510C2×D4—112no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—111no—
520C22×C4—111no—
521C22×C4—111no—
522C22×C4—224no—
523C22×C4—224no—
524C22×C4—224no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—442no—
529C22×C4—442no—
530C22×C4—881no—
531C22×C4—881no—
532C22×C4—881no—
533C22×C4—881no—
534C22×C4D4×D1111yescharacteristic
535C22×C4D4×D1111yescharacteristic
536C22×C4C23×D1111yescharacteristic
537SD16—444no—
538SD16—444no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—221no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—112no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—224no—
561C4⋊C4—224no—
562C4⋊C4—224no—
563C4⋊C4—224no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—442no—
568C4⋊C4—442no—
569C4⋊C4D4×D1112yes—
570C4⋊C4D4×D1112yes—
571C22⋊C4—224no—
572C22⋊C4—224no—
573C22⋊C4—224no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—112no—
577C42—112no—
578C42—221no—
579C42—221no—
580C42—442no—
581C11#2594511yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—222no—
583C23—222no—
584C23—222no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23C2×D4×D1111yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—84no—
595Q8—444no—
596Q8—441no—
597Q8—441no—
598Q8—441no—
599Q8—441no—
600D4—114no—
601D4—222no—
602D4—222no—
603D4—222no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—112no—
622C2×C4—112no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—448no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—884no—
644C2×C4—884no—
645C2×C4#6697112yes—
646C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
648C2×C4#6704011yescharacteristic
649C2×C4#41×D1111yescharacteristic
650C2×C4#41×D1111yescharacteristic
651C2×C4#6704311yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—441no—
655C8—441no—
656C22—224no—
657C22—442no—
658C22—442no—
659C22—442no—
660C22—442no—
661C22—442no—
662C22—442no—
663C22D11×#12011yescharacteristic
664C22#1062316411yescharacteristic
665C22#1062320811yescharacteristic
666C22#1062329311yescharacteristic
667C22C2×#6697111yescharacteristic
668C22#1062330611yescharacteristic
669C22#1062330811yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—222no—
677C4—222no—
678C4—441no—
679C4—442no—
680C4—441no—
681C4—881no—
682C4—881no—
683C4#1062315911yescharacteristic
684C4#1062316411yescharacteristic
685C4D11×#12411yescharacteristic
686C4#1062320811yescharacteristic
687C2—444no—
688C2#1307226911yescharacteristic
689C2#1307787511yescharacteristic
690C2#1307788811yescharacteristic
691C2#1308139611yescharacteristic
692C2#1308140211yescharacteristic
693C2#1308144211yescharacteristic
694C2#1308145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2024C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#2024D11
hypocenterC11#25945
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622410C2semidirect
4. #13073830C2semidirect
5. #13069766C2semidirect
6. #13069765C2semidirect
7. #13069754C2semidirect
8. #13069572C2semidirect
9. #13069554C2semidirect
15. C11×#2024C2semidirect
242. #2024D11semidirect
581. C11#25945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232612
C2×#106224102
C2×#106224312
#130738302
#130697662
#130697652
#130697542
#130695722
#130695542
#130689532
#130689512
#130689492
#130689472
#130684402
C11×#20242
#2594511