Finite Group Databasebeta

← #14810785

Subgroups — #14810785

Order 2816.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623070C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069765C212yesmaximal, complemented
5#13069755C212yesmaximal, complemented
6#13069571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068952C212yesmaximal
9#13068952C212yesmaximal
10#13068441C211yesmaximal, characteristic
11C2×C11×#461C211yesmaximal, characteristic
12C22×C11×SD16C2212yes—
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
17C2×#66977—21no—
18C22×Dic11⋊C4—21no—
19#10623070—24no—
20#10623070—24no—
21C2×#66943C2211yescharacteristic
22C2×#66941C2211yescharacteristic
23C2×#66931—21no—
24C2×#66931—21no—
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C11×#461—24no—
28C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C11×#103C2212yes—
30#10622843C2212yes—
31#10622843C2212yes—
32C2×#66899C2212yes—
33C2×#66899C2212yes—
34C2×#66896C2212yes—
35#10622695—24no—
36#10622595—21no—
37#10622595—21no—
38#10622590—21no—
39#10622587—21no—
40C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
41C2×#66867C2211yescharacteristic
42#10622189C2212yes—
43#10622189C2212yes—
44#10622188C2212yes—
45#10622188C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×Q8×C11C2312yes—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11—21no—
50C23×Dic11—21no—
51C23×Dic11—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C2×C11×SD16—24no—
55C2×C11×SD16—28no—
56C22×C8×C11C2312yes—
57C11×C4⋊Q8—22no—
58C11×C4⋊Q8—22no—
59C4×D4×C11—22no—
60C4×D4×C11D414yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68D4×Dic11—22no—
69D4×Dic11—22no—
70D4×Dic11—22no—
71D4×Dic11—22no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11C2312yes—
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77#66977—28no—
78C2×Dic11⋊C4—28no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic11—21no—
86C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
88C22×C11⋊C8C2312yes—
89#66943—22no—
90#66943—22no—
91#66941—22no—
92#66941—22no—
93#66931—28no—
94#66931—28no—
95#66923—22no—
96#66923D414yes—
97C4×Dic22—22no—
98C4×Dic22—22no—
99C11×C4⋊C8—22no—
100C11×#103—24no—
101#66899—24no—
102#66899—24no—
103#66896—24no—
104C11⋊#95—21no—
105C11⋊#95—22no—
106C11⋊#95—22no—
107C11⋊#95—22no—
108C11⋊#95—22no—
109#66867—22no—
110#25945—111nomaximal, Sylow
111C24×C11—21no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—24no—
115C2×Q8×C11—24no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11C2×D412yes—
119C2×D4×C11#4114yes—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—24no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—82no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2411yescharacteristic
127C22×Dic11—24no—
128C22×Dic11—24no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11—42no—
133C22×Dic11—42no—
134C22×Dic11—82no—
135C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—24no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—41no—
143C2×Dic22—82no—
144C11×SD16—48no—
145C2×C8×C11—22no—
146C2×C8×C11—24no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—42no—
149C11×C4⋊C4—42no—
150C11×C4⋊C4C2×D412yes—
151C11×C22⋊C4—24no—
152C42×C11C2×D412yes—
153C42×C11C2×D412yes—
154C22⋊Dic11—24no—
155C22⋊Dic11—24no—
156C4⋊Dic11—24no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164Dic11⋊C4—24no—
165Dic11⋊C4—24no—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—22no—
168Dic11⋊C4—24no—
169Dic11⋊C4—24no—
170C4×Dic11—21no—
171C4×Dic11—21no—
172C4×Dic11—21no—
173C4×Dic11—21no—
174C4×Dic11—42no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×#554—111no—
179C2×#491—111no—
180C2×#461D1111yescharacteristic
181#2568—111no—
182#2026—112no—
183#2024—112no—
184#1989—111no—
185#1985—111no—
186#1877—112no—
187#1877—112no—
188#1762—111no—
189C23×C11—22no—
190C23×C11—24no—
191C23×C11—41no—
192C23×C11—41no—
193C23×C11—42no—
194C23×C11C22×D411yescharacteristic
195Q8×C11—42no—
196Q8×C11—42no—
197Q8×C11—44no—
198D4×C11—22no—
199D4×C11—24no—
200D4×C11#12414yes—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—44no—
208C2×C4×C11—84no—
209C2×C4×C11#12012yes—
210C2×C4×C11#12012yes—
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×#4112yes—
214C2×C4×C112−1+412yes—
215C2×Dic11—21no—
216C2×Dic11—21no—
217C2×Dic11—21no—
218C2×Dic11—21no—
219C2×Dic11—21no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—21no—
223C2×Dic11—21no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—48no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—84no—
234C2×Dic11#13712yes—
235Dic22—44no—
236Dic22—84no—
237C8×C11—42no—
238C11⋊C8—42no—
239C22×SD16C2×D1112yes—
240#554—224no—
241#554—224no—
242C2×C4⋊Q8—111no—
243C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
244C2×#125—111no—
245C2×#125—111no—
246C2×C22⋊Q8—221no—
247C2×C22⋊Q8—221no—
248C2×C22⋊Q8—221no—
249C2×C4×Q8—111no—
250C2×C4×D4—111no—
251C2×C4×D4—111no—
252C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
253C22×C4⋊C4—221no—
254#491—224no—
255#461—24no—
256C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
257C2×#103—112no—
258C2×#103—112no—
259C2×#103C2×D1112yes—
260C2×#102—112no—
261C2×#97—111no—
262#400—221no—
263#400—221no—
264#391—112no—
265#391—112no—
266#391—221no—
267#382—221no—
268C4×C4⋊C4—111no—
269#340—112no—
270#340—112no—
271#340—112no—
272#336—112no—
273#336—112no—
274C22×C11—24no—
275C22×C11—44no—
276C22×C11—44no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11C2×#12011yescharacteristic
280C22×C11#54812yes—
281C22×C11C2×#13711yescharacteristic
282C22×C11#57511yescharacteristic
283C22×C11#57712yes—
284C4×C11—22no—
285C4×C11—22no—
286C4×C11—42no—
287C4×C11—82no—
288C4×C11C2×#12411yescharacteristic
289C4×C11#53611yescharacteristic
290C4×C11#54812yes—
291Dic11—22no—
292Dic11—41no—
293Dic11—42no—
294Dic11—41no—
295Dic11—42no—
296Dic11—41no—
297Dic11—82no—
298C22×Q8—111no—
299C22×Q8—221no—
300C22×Q8C22×D1112yes—
301C22×D4C22×D1111yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C23×C4—221no—
304C23×C4—221no—
305C2×SD16—28no—
306C2×SD16—24no—
307C22×C8—112no—
308C22×C8C22×D1112yes—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—222no—
312C4⋊Q8—222no—
313#125—114no—
314#125—222no—
315#125—222no—
316#125—222no—
317C22⋊Q8—228no—
318C22⋊Q8—228no—
319C22⋊Q8—228no—
320C4×Q8—222no—
321C4×Q8—222no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—222no—
324C4×D4—222no—
325C4×D4—222no—
326C4×D4—222no—
327C4×D4C22⋊D1114yes—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—111no—
331C2×C4⋊C4—111no—
332C2×C4⋊C4—111no—
333C2×C4⋊C4—111no—
334C2×C4⋊C4—111no—
335C2×C4⋊C4—112no—
336C2×C4⋊C4—221no—
337C2×C4⋊C4—221no—
338C2×C4⋊C4—221no—
339C2×C4⋊C4—228no—
340C2×C4⋊C4—221no—
341C2×C4⋊C4—221no—
342C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—221no—
345C2×C22⋊C4—221no—
346C2×C42—111no—
347C2×C42—111no—
348C2×C42—221no—
349C2×C42C22×D1111yescharacteristic
350C4⋊C8—22no—
351#103—24no—
352#103—224no—
353#103—224no—
354#102—224no—
355#97—222no—
356#95—222no—
357#95—222no—
358#95—222no—
359#95—222no—
360#95—221no—
361C2×C11—44no—
362C2×C11#243611yescharacteristic
363C2×C11#300711yescharacteristic
364C2×C11#300911yescharacteristic
365C2×C11#337212yes—
366C2×C11#337612yes—
367C24—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—222no—
373C2×Q8—224no—
374C2×Q8—222no—
375C2×Q8—441no—
376C2×Q8—882no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4#434114yes—
380C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—111no—
386C22×C4—111no—
387C22×C4—111no—
388C22×C4—111no—
389C22×C4—224no—
390C22×C4—221no—
391C22×C4—221no—
392C22×C4—224no—
393C22×C4—222no—
394C22×C4—442no—
395C22×C4—442no—
396C22×C4—882no—
397C22×C4D4×D1111yescharacteristic
398C22×C4D4×D1111yescharacteristic
399C22×C4C23×D1111yescharacteristic
400SD16—48no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—222no—
404C2×C8—222no—
405C2×C8—222no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—112no—
410C4⋊C4—112no—
411C4⋊C4—224no—
412C4⋊C4—224no—
413C4⋊C4—224no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—224no—
418C4⋊C4—224no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—224no—
426C22⋊C4—224no—
427C42—221no—
428C42—221no—
429C42—221no—
430C42—221no—
431C42—442no—
432C42D4×D1112yes—
433C42C2×C22⋊D1112yes—
434C11#2594511yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23C2×D4×D1111yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—444no—
445Q8—884no—
446D4—22no—
447D4—24no—
448D4#6698914yes—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—112no—
458C2×C4—221no—
459C2×C4—221no—
460C2×C4—222no—
461C2×C4—222no—
462C2×C4—221no—
463C2×C4—221no—
464C2×C4—221no—
465C2×C4—221no—
466C2×C4—221no—
467C2×C4—222no—
468C2×C4—222no—
469C2×C4—448no—
470C2×C4—442no—
471C2×C4—441no—
472C2×C4—441no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—884no—
477C2×C4#6699012yes—
478C2×C4#6699012yes—
479C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
480C2×C4C2×#434112yes—
481C2×C4#6704312yes—
482C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—442no—
485C22—24no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22#1062312912yes—
491C22#1062329312yes—
492C22D11×#13711yescharacteristic
493C22#1062330811yescharacteristic
494C22C2×#6699011yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—222no—
500C4—441no—
501C4—442no—
502C4—441no—
503C4—441no—
504C4—442no—
505C4—882no—
506C4#1062312912yes—
507C4C2×#6698911yescharacteristic
508C4#1062335611yescharacteristic
509C2—44no—
510C2#1307227511yescharacteristic
511C2#1307787211yescharacteristic
512C2#1307788911yescharacteristic
513C2#1308139212yes—
514C2#1308143612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#461C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenterC2×#461D11
hypocenterC11#25945
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622695C2semidirect
3. #13073832C2semidirect
4. #13069765C2semidirect
5. #13069755C2semidirect
6. #13069571C2semidirect
7. #13069555C2semidirect
434. C11#25945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230702
C2×#106226952
#130738322
#130697652
#130697552
#130695712
#130695552
#130689522
#130684412
C2×C11×#4612
#2594511