Finite Group Databasebeta

← #14810787

Subgroups — #14810787

Order 2816.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623070C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622775C211yesmaximal, characteristic
4#13073830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068952C211yesmaximal, characteristic
12#13068950C211yesmaximal, characteristic
13#13068948C211yesmaximal, characteristic
14#13068443C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
18C2×#66997C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
21C22×#4324C2211yescharacteristic
22C2×#66977—21no—
23C22×Dic11⋊C4—21no—
24#10623070—24no—
25#10623070—24no—
26C2×#66943C2211yescharacteristic
27C2×#66941C2211yescharacteristic
28C2×#66931—21no—
29C2×#66931—21no—
30C2×#66923C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
32C2×C11×#103C2211yescharacteristic
33C2×C11×#102C2211yescharacteristic
34C11×#391C2211yescharacteristic
35#10622843C2211yescharacteristic
36C2×#66899C2211yescharacteristic
37C2×#66899C2211yescharacteristic
38C2×#66896C2211yescharacteristic
39#10622775—24no—
40C2×#66880C2211yescharacteristic
41C2×#66880C2211yescharacteristic
42C2×#66879C2211yescharacteristic
43C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
45#10622587C2211yescharacteristic
46C2×#66874C2211yescharacteristic
47#10622542C2211yescharacteristic
48#10622410—24no—
49#10622273—21no—
50#10622271—21no—
51#10622263—21no—
52#10622259—21no—
53C11×#340C2211yescharacteristic
54C11×#336C2211yescharacteristic
55#10622189C2211yescharacteristic
56#10622189C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622188C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61#10622167C2211yescharacteristic
62#10622162C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C22×D4×C11C2311yescharacteristic
65C23×C4×C11—21no—
66C23×Dic11—21no—
67C23×Dic11—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C22×Dic22D411yescharacteristic
70C22×Dic22C2311yescharacteristic
71C2×C11×SD16—22no—
72C2×C11×SD16—22no—
73C2×C11×SD16—22no—
74C22×C8×C11C2311yescharacteristic
75C22×C8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—22no—
77C4×D4×C11—22no—
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C11×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C11C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84#66997—22no—
85#66997—22no—
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11—22no—
88D4×Dic11—22no—
89D4×Dic11D414yes—
90C2×#4324—22no—
91C2×#4324—22no—
92C2×#4324—22no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98#66977—28no—
99C2×Dic11⋊C4—28no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×Dic11⋊C4—21no—
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
107C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic11—21no—
109C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
111C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
113#66943—22no—
114#66943D414yes—
115#66941—22no—
116#66941—22no—
117#66931—28no—
118#66931—28no—
119#66923—22no—
120#66923—22no—
121C4×Dic22—22no—
122C4×Dic22—22no—
123C11×#103—22no—
124C11×#102—22no—
125C11×#95—21no—
126C11×#95—21no—
127#66899—22no—
128#66899—22no—
129#66896—22no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137#66880—22no—
138#66880—22no—
139#66879—22no—
140Dic11⋊C8—22no—
141#66874—22no—
142#25945—111nomaximal, Sylow
143C24×C11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D412yes—
154C2×D4×C11#4112yes—
155C2×D4×C11#4112yes—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—24no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—81no—
161C22×C4×C11—81no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2411yescharacteristic
165C22×Dic11—24no—
166C22×Dic11—24no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—42no—
172C22×Dic11—42no—
173C22×Dic11—81no—
174C22×Dic11—81no—
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—24no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—41no—
189C2×Dic22—81no—
190C2×Dic22—81no—
191C11×SD16—44no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4C2×D412yes—
202C11×C22⋊C4—24no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11—21no—
205C22⋊Dic11—24no—
206C22⋊Dic11—24no—
207#4324—44no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—24no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215C4⋊Dic11C2×D412yes—
216Dic11⋊C4—24no—
217Dic11⋊C4—24no—
218Dic11⋊C4—24no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—24no—
222Dic11⋊C4—42no—
223Dic11⋊C4—42no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—42no—
227C4×Dic11C2×D412yes—
228C4×Dic11C2×D412yes—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×#554—111no—
236C2×#491—111no—
237C2×#461—111no—
238#2568—111no—
239#2026—111no—
240#2026—111no—
241#2024—111no—
242#2024—111no—
243#1989—111no—
244#1985—111no—
245#1877—111no—
246#1877—111no—
247#1877—111no—
248#1877D1111yescharacteristic
249#1762—111no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11C22×D411yescharacteristic
258Q8×C11—41no—
259Q8×C11—41no—
260Q8×C11—41no—
261Q8×C11—41no—
262D4×C11—22no—
263D4×C11—22no—
264D4×C11—22no—
265D4×C11#12414yes—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—84no—
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
287C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—48no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—84no—
311C2×Dic11#12012yes—
312C2×Dic11#12012yes—
313C2×Dic11#13712yes—
314Dic22—44no—
315Dic22—41no—
316Dic22—41no—
317Dic22—41no—
318Dic22—41no—
319Dic22—84no—
320C8×C11—41no—
321C8×C11—41no—
322C11⋊C8—41no—
323C11⋊C8—41no—
324C22×SD16—111no—
325C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
326#554—224no—
327#554—224no—
328C2×C4⋊Q8—111no—
329C2×C4⋊Q8—111no—
330C2×#125—111no—
331C2×#125—111no—
332C2×C22⋊Q8—221no—
333C2×C22⋊Q8—221no—
334C2×C22⋊Q8—221no—
335C2×C4×Q8—111no—
336C2×C4×D4—111no—
337C2×C4×D4—111no—
338C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
339C22×C4⋊C4—221no—
340#491—224no—
341#461—224no—
342C2×C4⋊C8—111no—
343C2×#103—111no—
344C2×#103—111no—
345C2×#103—111no—
346C2×#103—111no—
347C2×#103—111no—
348C2×#103C2×D1111yescharacteristic
349C2×#102—111no—
350C2×#102C2×D1111yescharacteristic
351C2×#97—111no—
352#400—221no—
353#400—221no—
354#391—111no—
355#391—111no—
356#391—111no—
357#391—221no—
358#391C2×D1111yescharacteristic
359#382—221no—
360C4×C4⋊C4—111no—
361#340—111no—
362#340—111no—
363#340—111no—
364#340—111no—
365#340—111no—
366#340C2×D1111yescharacteristic
367#336—111no—
368#336—111no—
369#336—111no—
370#336C2×D1111yescharacteristic
371C22×C11—24no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—42no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11C2×#12011yescharacteristic
379C22×C11#54811yescharacteristic
380C22×C11#54811yescharacteristic
381C22×C11C2×#13711yescharacteristic
382C22×C11#57511yescharacteristic
383C22×C11#57711yescharacteristic
384C22×C11#57711yescharacteristic
385C4×C11—41no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11—81no—
389C4×C11—81no—
390C4×C11C2×#12411yescharacteristic
391C4×C11#53611yescharacteristic
392C4×C11#54811yescharacteristic
393C4×C11#54811yescharacteristic
394Dic11—22no—
395Dic11—22no—
396Dic11—22no—
397Dic11—42no—
398Dic11—41no—
399Dic11—42no—
400Dic11—81no—
401Dic11—81no—
402C22×Q8—111no—
403C22×Q8—111no—
404C22×Q8—221no—
405C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
406C22×D4C22×D1111yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—221no—
409C23×C4—221no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—222no—
414C2×SD16—222no—
415C2×SD16—222no—
416C22×C8—111no—
417C22×C8—111no—
418C22×C8C22×D1111yescharacteristic
419C22×C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊Q8—222no—
421C4⋊Q8—222no—
422C4⋊Q8—222no—
423C4⋊Q8—222no—
424#125—114no—
425#125—222no—
426#125—222no—
427#125—222no—
428C22⋊Q8—228no—
429C22⋊Q8—228no—
430C22⋊Q8—228no—
431C4×Q8—222no—
432C4×Q8—222no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—114no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439C2×C4⋊C4—111no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C4⋊C4—111no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—111no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—228no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4—221no—
453C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C42—111no—
459C2×C42—111no—
460C2×C42—221no—
461C2×C42C22×D1111yescharacteristic
462C4⋊C8—222no—
463#103—22no—
464#103—222no—
465#103—222no—
466#103—222no—
467#103—222no—
468#103—222no—
469#102—22no—
470#102—222no—
471#97—222no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—221no—
475#95—221no—
476#95—221no—
477#95—221no—
478#95—221no—
479#95—221no—
480#95—221no—
481C2×C11—44no—
482C2×C11#243611yescharacteristic
483C2×C11#300711yescharacteristic
484C2×C11#300911yescharacteristic
485C2×C11#337211yescharacteristic
486C2×C11#337211yescharacteristic
487C2×C11#337611yescharacteristic
488C2×C11#337611yescharacteristic
489C24—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—222no—
497C2×Q8—222no—
498C2×Q8—224no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—221no—
502C2×Q8—221no—
503C2×Q8—221no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—441no—
506C2×Q8—881no—
507C2×Q8—881no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4#433912yes—
512C2×D4D4×D1112yes—
513C2×D4#434112yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—111no—
521C22×C4—111no—
522C22×C4—111no—
523C22×C4—111no—
524C22×C4—224no—
525C22×C4—224no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—442no—
531C22×C4—442no—
532C22×C4—881no—
533C22×C4—881no—
534C22×C4D4×D1111yescharacteristic
535C22×C4D4×D1111yescharacteristic
536C22×C4C23×D1111yescharacteristic
537SD16—44no—
538SD16—444no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—221no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—112no—
555C4⋊C4—112no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—224no—
560C4⋊C4—224no—
561C4⋊C4—224no—
562C4⋊C4—224no—
563C4⋊C4—224no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—442no—
569C4⋊C4—442no—
570C4⋊C4D4×D1112yes—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—224no—
573C22⋊C4—224no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—112no—
577C42—112no—
578C42—221no—
579C42—221no—
580C42—442no—
581C11#2594511yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23C2×D4×D1111yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—444no—
595Q8—441no—
596Q8—441no—
597Q8—441no—
598Q8—441no—
599Q8—884no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4#6693814yes—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—112no—
621C2×C4—112no—
622C2×C4—112no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—448no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—884no—
646C2×C4C2×#433911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
649C2×C4C2×#434111yescharacteristic
650C2×C4#6704311yescharacteristic
651C2×C4#6704311yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—441no—
655C8—441no—
656C22—24no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22#1062308311yescharacteristic
664C22D11×#12011yescharacteristic
665C22#1062312911yescharacteristic
666C22#1062329311yescharacteristic
667C22#1062329911yescharacteristic
668C22#1062330611yescharacteristic
669C22D11×#13711yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—222no—
676C4—222no—
677C4—222no—
678C4—442no—
679C4—441no—
680C4—442no—
681C4—881no—
682C4—881no—
683C4C2×#6693811yescharacteristic
684C4#1062308311yescharacteristic
685C4#1062312911yescharacteristic
686C4#1062317911yescharacteristic
687C2—44no—
688C2#1307227211yescharacteristic
689C2#1307787311yescharacteristic
690C2#1307788811yescharacteristic
691C2#1308139211yescharacteristic
692C2#1308139811yescharacteristic
693C2#1308143911yescharacteristic
694C2#1308144711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1877C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#1877D11
hypocenterC11#25945
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622410C2semidirect
4. #13073830C2semidirect
5. #13069768C2semidirect
6. #13069767C2semidirect
7. #13069756C2semidirect
8. #13069755C2semidirect
9. #13069572C2semidirect
10. #13069554C2semidirect
581. C11#25945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230702
C2×#106224102
C2×#106227752
#130738302
#130697682
#130697672
#130697562
#130697552
#130695722
#130695542
#130689522
#130689502
#130689482
#130684432
C11×#18772
#2594511