Finite Group Databasebeta

← #14810793

Subgroups — #14810793

Order 2816.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic
4#13073618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069761C212yesmaximal, complemented
6#13069751C212yesmaximal, complemented
7#13069555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068965C212yesmaximal, complemented
9#13068965C212yesmaximal, complemented
10#13068444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C22×D88C2212yes—
14#10623221—24no—
15#10623221—24no—
16C2×#66950—21no—
17C2×#66949—21no—
18C2×#66949—21no—
19C2×#66946C2211yescharacteristic
20C2×#66946C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D11—21no—
22C2×#66943C2211yescharacteristic
23C2×#66941C2211yescharacteristic
24C2×#66928—21no—
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2212yes—
31#10622680—24no—
32#10622601C2212yes—
33#10622601C2212yes—
34C2×#66873C2212yes—
35C2×#66873C2212yes—
36C2×#66873C2212yes—
37#10622552—21no—
38C2×#66867C2211yescharacteristic
39#10622456—24no—
40#10622285—21no—
41#10622285—21no—
42C11×#340C2212yes—
43C11×#340C2212yes—
44#10622188C2212yes—
45#10622188C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×D44—21no—
48C22×D44—21no—
49C22×D44C2312yes—
50C22×D44C2311yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C22×C4×D11—21no—
53C22×C4×D11—21no—
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22D411yescharacteristic
56C22×C8×C11C2312yes—
57C11×#125—22no—
58C11×#125D414yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
82C22×C11⋊C8C2312yes—
83C2×D88—24no—
84C2×D88—24no—
85C2×D88—24no—
86#66950—28no—
87#66949—28no—
88#66949—28no—
89#66946—22no—
90#66946—22no—
91#66946—22no—
92#66946—22no—
93C4⋊C4×D11—28no—
94#66943—22no—
95#66943—22no—
96#66941—22no—
97#66941—22no—
98#66928—44no—
99#66927—22no—
100#66927—22no—
101C4×D44—22no—
102C4×D44D414yes—
103C4×Dic22—22no—
104C4×Dic22—22no—
105C11×C4⋊C8—22no—
106C11×#95—21no—
107#66885—24no—
108#66873—24no—
109#66873—24no—
110#66873—24no—
111#66867—22no—
112#25946—111nomaximal, Sylow
113C23×D11—21no—
114C23×D11—22no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2411yescharacteristic
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
126C2×D44—21no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—42no—
135C2×D44—42no—
136C2×D44—42no—
137C2×D44—42no—
138C2×D44—82no—
139C2×D44C2×D412yes—
140C2×D44#4114yes—
141C2×C4×D11—24no—
142C2×C4×D11—24no—
143C2×C4×D11—24no—
144C2×C4×D11—42no—
145C2×C4×D11—42no—
146C2×C4×D11—82no—
147C2×C4×D11—82no—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—24no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—41no—
152C2×Dic22—82no—
153C2×C8×C11—22no—
154C2×C8×C11—22no—
155C2×C8×C11—22no—
156C11×C4⋊C4—24no—
157C11×C4⋊C4—24no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4C2×D412yes—
163C11×C4⋊C4C2×D412yes—
164C42×C11—42no—
165C42×C11C2×D412yes—
166C42×C11C2×D412yes—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—44no—
171(C2×D11)⋊C4—44no—
172(C2×D11)⋊C4—82no—
173(C2×D11)⋊C4—82no—
174C4⋊Dic11—24no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182C4×Dic11—21no—
183C4×Dic11—21no—
184C4×Dic11—21no—
185C4×Dic11—21no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189D88—48no—
190C2×#554—111no—
191C2×#490—111no—
192C2×#459—111no—
193#2548—111no—
194#2025—112no—
195#2023—112no—
196#1989D1111yescharacteristic, complemented
197#1985—111no—
198#1879—112no—
199#1879—112no—
200#1762—111no—
201C23×C11C22×D411yescharacteristic
202C22×D11—22no—
203C22×D11—24no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—42no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11#12012yes—
226C2×C4×C11#12012yes—
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C2×#4112yes—
230C2×C4×C112−1+412yes—
231C2×Dic11—21no—
232C2×Dic11—21no—
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
243D44—22no—
244D44—24no—
245D44—42no—
246D44—42no—
247D44—42no—
248D44—42no—
249D44—84no—
250D44—84no—
251D44#12414yescomplemented
252C4×D11—48no—
253C4×D11—84no—
254C4×D11—84no—
255Dic22—44no—
256Dic22—84no—
257C8×C11—42no—
258C11⋊C8—42no—
259C22×D8—112no—
260#554—224no—
261#554—224no—
262C2×C4⋊Q8—111no—
263C2×#127—111no—
264C2×#125—111no—
265C2×#125C2×D1111yescharacteristic
266C2×#124—221no—
267C2×C22⋊Q8—221no—
268C2×C22⋊Q8—221no—
269C2×C22⋊Q8—221no—
270C2×C4×Q8—111no—
271C2×C4×D4—111no—
272C2×C4×D4—111no—
273C2×C4×D4—111no—
274C22×C4⋊C4—221no—
275#490—224no—
276#459—224no—
277C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
278C2×#102—112no—
279C2×#102—112no—
280C2×#102—112no—
281C2×#102—112no—
282C2×#97—111no—
283#394—221no—
284#394—221no—
285#390—112no—
286#390—112no—
287#390—221no—
288C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
289#340—112no—
290#340C2×D1112yes—
291#340C2×D1112yes—
292#336—112no—
293#336—112no—
294C22×C11C2×#12011yescharacteristic
295C22×C11#54812yes—
296C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C11#57511yescharacteristic
298C22×C11#57612yes—
299C2×D11—24no—
300C2×D11—44no—
301C2×D11—44no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—82no—
305C2×D11—82no—
306C2×D11—82no—
307C2×D11—82no—
308C2×D11—82no—
309C2×D11—82no—
310C2×D11—82no—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—22no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—82no—
316C4×C11C2×#12411yescharacteristic
317C4×C11#53611yescharacteristic
318C4×C11#54812yes—
319Dic11—22no—
320Dic11—41no—
321Dic11—41no—
322Dic11—42no—
323Dic11—41no—
324C22×Q8—111no—
325C22×Q8—221no—
326C22×D4—111no—
327C22×D4—112no—
328C22×D4—221no—
329C22×D4—221no—
330C23×C4—221no—
331C23×C4—221no—
332C23×C4—221no—
333C2×D8—224no—
334C2×D8—224no—
335C2×D8—224no—
336C22×C8—112no—
337C22×C8C22×D1112yes—
338C4⋊Q8—222no—
339C4⋊Q8—222no—
340#127—222no—
341#127—222no—
342#125—22no—
343#125—222no—
344#125—222no—
345#125D4414yes—
346#124—444no—
347C22⋊Q8—228no—
348C22⋊Q8—228no—
349C22⋊Q8—228no—
350C4×Q8—222no—
351C4×Q8—222no—
352C4×D4—114no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—222no—
357C4×D4—222no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—111no—
361C2×C4⋊C4—111no—
362C2×C4⋊C4—111no—
363C2×C4⋊C4—111no—
364C2×C4⋊C4—228no—
365C2×C4⋊C4—221no—
366C2×C4⋊C4—221no—
367C2×C4⋊C4—221no—
368C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
369C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—221no—
372C2×C22⋊C4—221no—
373C2×C22⋊C4—221no—
374C2×C22⋊C4—222no—
375C2×C22⋊C4—222no—
376C2×C22⋊C4—222no—
377C2×C22⋊C4—222no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—111no—
380C2×C42—111no—
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382C4⋊C8—22no—
383#102—224no—
384#102—224no—
385#102—224no—
386#102—224no—
387#97—222no—
388#95—21no—
389C2×C11#243611yescharacteristic
390C2×C11#300611yescharacteristic
391C2×C11#300811yescharacteristic
392C2×C11#336612yes—
393C2×C11#337012yes—
394D11—44no—
395D11—162no—
396C24—221no—
397C24—222no—
398C2×Q8—222no—
399C2×Q8—224no—
400C2×Q8—222no—
401C2×Q8—441no—
402C2×Q8—882no—
403C2×D4—112no—
404C2×D4—114no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—222no—
407C2×D4—222no—
408C2×D4—222no—
409C2×D4—222no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—222no—
412C2×D4—222no—
413C2×D4—442no—
414C2×D4—442no—
415C2×D4—442no—
416C2×D4—442no—
417C2×D4—882no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—111no—
422C22×C4—111no—
423C22×C4—111no—
424C22×C4—111no—
425C22×C4—224no—
426C22×C4—224no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—224no—
429C22×C4—442no—
430C22×C4—442no—
431C22×C4—882no—
432C22×C4—882no—
433C22×C4D4×D1111yescharacteristic
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4C23×D1111yescharacteristic
436D8—448no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—222no—
441C2×C8—222no—
442C2×C8—222no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—112no—
450C4⋊C4—224no—
451C4⋊C4—224no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4C2×D4412yes—
458C4⋊C4C2×D4412yes—
459C22⋊C4—224no—
460C22⋊C4—224no—
461C22⋊C4—224no—
462C22⋊C4—444no—
463C22⋊C4—444no—
464C22⋊C4—882no—
465C22⋊C4—882no—
466C42—42no—
467C42—221no—
468C42—221no—
469C42—221no—
470C42—221no—
471C42C2×D4412yes—
472C42D4×D1112yes—
473C11#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—222no—
475C23—224no—
476C23—442no—
477C23—441no—
478C23—441no—
479C23—442no—
480C23—442no—
481C23—442no—
482C23—442no—
483C23—442no—
484C23—442no—
485C23—442no—
486C23C2×D4×D1111yescharacteristic
487Q8—444no—
488Q8—884no—
489D4—114no—
490D4—222no—
491D4—224no—
492D4—442no—
493D4—442no—
494D4—442no—
495D4—442no—
496D4—884no—
497D4—884no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—112no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—448no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—884no—
523C2×C4—884no—
524C2×C4#6693512yes—
525C2×C4#6693512yes—
526C2×C4C22×D4411yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4#6704012yes—
529C2×C4#41×D1112yes—
530C8—42no—
531C8—442no—
532C22—224no—
533C22—444no—
534C22—442no—
535C22—442no—
536C22—444no—
537C22—882no—
538C22—882no—
539C22—882no—
540C22—882no—
541C22—882no—
542C22—882no—
543C22—882no—
544C22C2×#6693511yescharacteristic
545C22#1062316412yes—
546C22#1062330012yes—
547C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C22#1062330811yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—222no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—442no—
559C4#1062310712yes—
560C4D11×#12411yescharacteristic
561C4#1062325511yescharacteristic
562C2—444no—
563C2—1762no—
564C2#1307227311yescharacteristic
565C2#1307786911yescharacteristic
566C2#1307788711yescharacteristic
567C2#1308132612yes—
568C2#1308137212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1989C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10622456C2
hypercenter#1989D11
hypocenterC11#25946
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623221C2semidirect
2. C2×#10622680C2semidirect
4. #13073618C2semidirect
5. #13069761C2semidirect
6. #13069751C2semidirect
7. #13069555C2semidirect
8. #13068965C2semidirect
9. #13068965C2semidirect
10. #13068444C2semidirect
11. C11×#1989C2semidirect
196. #1989D11semidirect
251. D44#124semidirect
473. C11#25946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232212
C2×#106226802
C2×#106224562
#130736182
#130697612
#130697512
#130695552
#130689652
#130684442
C11×#19892
#2594611