Finite Group Databasebeta

← #14810797

Subgroups — #14810797

Order 2816.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic
4#13073615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069763C212yesmaximal, complemented
6#13069753C212yesmaximal, complemented
7#13069571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068963C212yesmaximal, complemented
9#13068963C212yesmaximal, complemented
10#13068442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#67000—21no—
14C2×#66999—21no—
15C22×D88C2212yes—
16#10623110—24no—
17#10623110—24no—
18C2×#66949—21no—
19C2×#66949—21no—
20C2×C4⋊C4×D11—21no—
21C2×#66927C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C2×#66923C2211yescharacteristic
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C11×#97C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2212yes—
31C2×#66885C2212yes—
32C2×#66885C2212yes—
33C2×#66885C2212yes—
34#10622604—21no—
35#10622604—21no—
36#10622601—21no—
37#10622552C2212yes—
38#10622552C2212yes—
39C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
40#10622456—24no—
41#10622326—24no—
42C11×#336C2212yes—
43C11×#336C2212yes—
44#10622189C2212yes—
45#10622189C2212yes—
46#10622189C2212yes—
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C22×D44—21no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44C2312yes—
51C22×D44C2311yescharacteristic
52C22×C4×D11—21no—
53C22×C4×D11—21no—
54C22×C4×D11—21no—
55C22×Dic22—21no—
56C22×C8×C11C2312yes—
57C22×C8×C11C2312yes—
58C4×Q8×C11—22no—
59C4×Q8×C11—22no—
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—44no—
67#66999—28no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11C2312yes—
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic11—21no—
85C2×D88—24no—
86C2×D88—24no—
87C2×D88—24no—
88#66949—28no—
89#66949—28no—
90C4⋊C4×D11—28no—
91#66927—22no—
92#66927—22no—
93C4×D44—22no—
94C4×D44—22no—
95C4×D44—22no—
96C4×D44—22no—
97C4×D44—22no—
98C4×D44D414yes—
99#66923—22no—
100#66923—22no—
101#66923—22no—
102#66923D414yes—
103#66922—22no—
104#66922—22no—
105C11×C4⋊C8—22no—
106C11×#97—22no—
107C11⋊#95—21no—
108#66885—24no—
109#66885—24no—
110#66885—24no—
111#66885—24no—
112#25946—111nomaximal, Sylow
113C23×D11—21no—
114C23×D11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—41no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2411yescharacteristic
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—22no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—42no—
138C2×D44—42no—
139C2×D44—42no—
140C2×D44—42no—
141C2×D44—82no—
142C2×D44C2×D412yes—
143C2×D44#4114yes—
144C2×C4×D11—24no—
145C2×C4×D11—24no—
146C2×C4×D11—24no—
147C2×C4×D11—42no—
148C2×C4×D11—42no—
149C2×C4×D11—82no—
150C2×C4×D11—82no—
151C2×Dic22—24no—
152C2×Dic22—82no—
153C2×C8×C11—22no—
154C2×C8×C11—22no—
155C2×C8×C11—22no—
156C2×C8×C11—22no—
157C2×C8×C11—22no—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C42×C11—21no—
163C42×C11—21no—
164C42×C11—21no—
165C42×C11—21no—
166C42×C11C2×D412yes—
167C42×C11C2×D412yes—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—44no—
172(C2×D11)⋊C4—44no—
173(C2×D11)⋊C4—82no—
174(C2×D11)⋊C4—82no—
175C4⋊Dic11—24no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—24no—
188C4×Dic11—42no—
189D88—48no—
190C2×#554—111no—
191C2×#490—111no—
192C2×#459—111no—
193#2548—111no—
194#2025—112no—
195#2023—112no—
196#1989—111no—
197#1985D1111yescharacteristic, complemented
198#1879—112no—
199#1879—112no—
200#1762—111no—
201C23×C11C22×D411yescharacteristic
202C22×D11—22no—
203C22×D11—24no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—42no—
214Q8×C11—44no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11#12012yes—
228C2×C4×C11#12012yes—
229C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C2×#4112yes—
233C2×C4×C112−1+412yes—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—42no—
244D44—22no—
245D44—24no—
246D44—42no—
247D44—42no—
248D44—42no—
249D44—42no—
250D44—84no—
251D44—84no—
252D44#12414yescomplemented
253C4×D11—48no—
254C4×D11—84no—
255C4×D11—84no—
256Dic22—84no—
257C8×C11—42no—
258C8×C11—42no—
259C22×D8—112no—
260#554—224no—
261#554—224no—
262C2×C4⋊Q8—111no—
263C2×#127—111no—
264C2×#125—111no—
265C2×#125—111no—
266C2×#124—221no—
267C2×C22⋊Q8—221no—
268C2×C22⋊Q8—221no—
269C2×C22⋊Q8—221no—
270C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
271C2×C4×D4—111no—
272C2×C4×D4—111no—
273C2×C4×D4—111no—
274C22×C4⋊C4—221no—
275#490—224no—
276#459—224no—
277C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
278C2×#102—112no—
279C2×#102—112no—
280C2×#102—112no—
281C2×#102—112no—
282C2×#97C2×D1111yescharacteristic
283#394—221no—
284#394—221no—
285#390—112no—
286#390—112no—
287#390—221no—
288C4×C4⋊C4—111no—
289#340—112no—
290#340—112no—
291#340—112no—
292#336C2×D1112yes—
293#336C2×D1112yes—
294C22×C11C2×#12011yescharacteristic
295C22×C11#54812yes—
296C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C11#57511yescharacteristic
298C22×C11#57612yes—
299C2×D11—24no—
300C2×D11—44no—
301C2×D11—44no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—82no—
305C2×D11—82no—
306C2×D11—82no—
307C2×D11—82no—
308C2×D11—82no—
309C2×D11—82no—
310C2×D11—82no—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—22no—
313C4×C11—22no—
314C4×C11—41no—
315C4×C11—41no—
316C4×C11—41no—
317C4×C11C2×#12411yescharacteristic
318C4×C11#53611yescharacteristic
319C4×C11#54812yes—
320Dic11—42no—
321Dic11—42no—
322Dic11—42no—
323Dic11—82no—
324C22×Q8—221no—
325C22×Q8D4411yescharacteristic
326C22×D4—111no—
327C22×D4—112no—
328C22×D4—221no—
329C22×D4—221no—
330C23×C4—221no—
331C23×C4—221no—
332C23×C4—221no—
333C2×D8—224no—
334C2×D8—224no—
335C2×D8—224no—
336C22×C8C22×D1112yes—
337C22×C8C22×D1112yes—
338C4⋊Q8—222no—
339C4⋊Q8—222no—
340#127—222no—
341#127—222no—
342#125—114no—
343#125—222no—
344#125—222no—
345#125—222no—
346#124—444no—
347C22⋊Q8—228no—
348C22⋊Q8—228no—
349C22⋊Q8—228no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×D4—114no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—222no—
357C4×D4—222no—
358C2×C4⋊C4—111no—
359C2×C4⋊C4—111no—
360C2×C4⋊C4—111no—
361C2×C4⋊C4—112no—
362C2×C4⋊C4—228no—
363C2×C4⋊C4—221no—
364C2×C4⋊C4—221no—
365C2×C4⋊C4—221no—
366C2×C4⋊C4—221no—
367C2×C4⋊C4—221no—
368C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—221no—
372C2×C22⋊C4—221no—
373C2×C22⋊C4—221no—
374C2×C22⋊C4—222no—
375C2×C22⋊C4—222no—
376C2×C22⋊C4—222no—
377C2×C22⋊C4—222no—
378C2×C42—221no—
379C2×C42C22×D1111yescharacteristic
380C2×C42C22×D1111yescharacteristic
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382C4⋊C8—22no—
383#102—224no—
384#102—224no—
385#102—224no—
386#102—224no—
387#97—22no—
388#95—221no—
389C2×C11#243611yescharacteristic
390C2×C11#300611yescharacteristic
391C2×C11#300811yescharacteristic
392C2×C11#336612yes—
393C2×C11#337012yes—
394D11—44no—
395D11—162no—
396C24—221no—
397C24—222no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—224no—
402C2×Q8—882no—
403C2×D4—112no—
404C2×D4—114no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—222no—
407C2×D4—222no—
408C2×D4—222no—
409C2×D4—222no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—222no—
412C2×D4—222no—
413C2×D4—442no—
414C2×D4—442no—
415C2×D4—442no—
416C2×D4—442no—
417C2×D4—882no—
418C22×C4—224no—
419C22×C4—224no—
420C22×C4—221no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—224no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—442no—
426C22×C4—442no—
427C22×C4—882no—
428C22×C4—882no—
429C22×C4C2×D4411yescharacteristic
430C22×C4C2×D4411yescharacteristic
431C22×C4C2×D4411yescharacteristic
432C22×C4C2×D4411yescharacteristic
433C22×C4C2×D4411yescharacteristic
434C22×C4C2×D4411yescharacteristic
435C22×C4C23×D1111yescharacteristic
436D8—448no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—112no—
447C4⋊C4—112no—
448C4⋊C4—112no—
449C4⋊C4—224no—
450C4⋊C4—224no—
451C4⋊C4—224no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C22⋊C4—224no—
460C22⋊C4—224no—
461C22⋊C4—224no—
462C22⋊C4—444no—
463C22⋊C4—444no—
464C22⋊C4—882no—
465C22⋊C4—882no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—442no—
471C42D4×D1112yes—
472C42D4×D1112yes—
473C11#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—222no—
475C23—224no—
476C23—441no—
477C23—441no—
478C23—442no—
479C23—442no—
480C23—442no—
481C23—442no—
482C23—442no—
483C23—442no—
484C23—442no—
485C23—442no—
486C23C22×D4411yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—884no—
489D4—114no—
490D4—222no—
491D4—224no—
492D4—442no—
493D4—442no—
494D4—442no—
495D4—442no—
496D4—884no—
497D4—884no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—448no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—884no—
522C2×C4—884no—
523C2×C4#6693512yes—
524C2×C4#6693512yes—
525C2×C4#6696112yes—
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4#6704012yes—
529C2×C4#41×D1112yes—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C22—224no—
533C22—444no—
534C22—442no—
535C22—442no—
536C22—444no—
537C22—882no—
538C22—882no—
539C22—882no—
540C22—882no—
541C22—882no—
542C22—882no—
543C22—882no—
544C22C2×#6693511yescharacteristic
545C22#1062310712yes—
546C22C2×#6696111yescharacteristic
547C22#1062327911yescharacteristic
548C22#1062328312yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—442no—
556C4—442no—
557C4—442no—
558C4—882no—
559C4#1062316412yes—
560C4D11×#12411yescharacteristic
561C4#1062325511yescharacteristic
562C2—444no—
563C2—1762no—
564C2#1307227311yescharacteristic
565C2#1307787011yescharacteristic
566C2#1307788611yescharacteristic
567C2#1308132512yes—
568C2#1308137112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1985C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10622456C2
hypercenter#1985D11
hypocenterC11#25946
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623110C2semidirect
2. C2×#10622326C2semidirect
4. #13073615C2semidirect
5. #13069763C2semidirect
6. #13069753C2semidirect
7. #13069571C2semidirect
8. #13068963C2semidirect
9. #13068963C2semidirect
10. #13068442C2semidirect
11. C11×#1985C2semidirect
197. #1985D11semidirect
252. D44#124semidirect
473. C11#25946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231102
C2×#106223262
C2×#106224562
#130736152
#130697632
#130697532
#130695712
#130689632
#130684422
C11×#19852
#2594611