Finite Group Databasebeta

← #14810805

Subgroups — #14810805

Order 2816.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13072267C212yesmaximal, complemented
3#13071972C211yesmaximal, characteristic
4#13069781C214yesmaximal, complemented
5#13069601C212yesmaximal, complemented
6#13069022C214yesmaximal, complemented
7C4×C11×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D44C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10C2×#66990C2212yes—
11#10623329C2212yes—
12C2×#66983—21no—
13C2×#66977—21no—
14C2×#66977C2212yes—
15#10623074—22no—
16#10623070—24no—
17D4×Dic22—22no—
18#10623031—21no—
19#10623014—21no—
20#10623014C2212yes—
21C2×#66928—22no—
22#10623001—21no—
23C2×C11×#99C2212yes—
24C4×C11×C22⋊C4C2212yes—
25#10622825C2211yescharacteristic
26#10622604—21no—
27#10622573—21no—
28#10622568C2212yes—
29#10622568C2218yes—
30#10622552—21no—
31#10622552—22no—
32#10622285—24no—
33C11×#342C2212yes—
34#10622165C2218yes—
35C24×D11C2312yes—
36C22×D4×C11C2311yescharacteristic
37C23×C4×C11D411yescharacteristic
38C23×C4×C11C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D11—22no—
40C22×D44—22no—
41C22×D44—21no—
42C22×D44—22no—
43C22×D44—21no—
44C22×D44—44no—
45C22×Dic22—21no—
46C22×Dic22D412yescomplemented
47C4×D4×C11—22no—
48C4×D4×C11—22no—
49C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C11×C22⋊C4C2314yes—
52C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C42×C11—22no—
54C2×C42×C11D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic11—22no—
56C2×C22⋊Dic11C2312yes—
57C2×C22⋊Dic11C2314yes—
58#66990—28no—
59D4×Dic11—24no—
60D4×Dic11—24no—
61#66983—44no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
67#66979—22no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
71#66977—22no—
72#66977—22no—
73#66977—22no—
74#66977—22no—
75#66977—22no—
76#66977—22no—
77#66977—22no—
78#66977—22no—
79C2×Dic11⋊C4—22no—
80C2×Dic11⋊C4D414yescomplemented
81#66943—24no—
82#66941—24no—
83#66931—24no—
84#66931—24no—
85#66931—24no—
86#66931—24no—
87#66928—48no—
88#66923—22no—
89#66922—21no—
90#66922—21no—
91C4×Dic22—22no—
92C4×Dic22—22no—
93C11×#99—24no—
94C11×#95—22no—
95C11⋊#95—21no—
96#25947—111nomaximal, Sylow
97C24×C11C2×D411yescharacteristic
98C24×C11C2411yescharacteristic
99C23×D11—24no—
100C23×D11—22no—
101C23×D11—24no—
102C23×D11—24no—
103C23×D11—44no—
104C23×D11—82no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11#4114yes—
108C22×C4×C11—21no—
109C22×C4×C11—21no—
110C22×C4×C11—24no—
111C22×C4×C11—42no—
112C22×C4×C11—42no—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D412yes—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D412yes—
120C2×C22⋊D11—44no—
121C2×C22⋊D11—44no—
122C2×C22⋊D11—82no—
123C22×Dic11—22no—
124C22×Dic11—22no—
125C22×Dic11—22no—
126C22×Dic11C2×D414yes—
127C22×Dic11C2×D414yes—
128C2×D44—28no—
129C2×D44—24no—
130C2×D44—42no—
131C2×D44—44no—
132C2×D44—48no—
133C2×D44—44no—
134C2×D44—41no—
135C2×D44—42no—
136C2×D44—41no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—44no—
142C2×Dic22—82no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C11×C22⋊C4—22no—
146C11×C22⋊C4—24no—
147C11×C22⋊C4—24no—
148C42×C11—21no—
149C42×C11—21no—
150C42×C11—44no—
151C22⋊Dic11—24no—
152C22⋊Dic11—24no—
153C22⋊Dic11—24no—
154C22⋊Dic11—24no—
155(C2×D11)⋊C4—416no—
156(C2×D11)⋊C4—44no—
157(C2×D11)⋊C4—44no—
158(C2×D11)⋊C4—82no—
159(C2×D11)⋊C4—88no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—42no—
167Dic11⋊C4—24no—
168Dic11⋊C4—24no—
169Dic11⋊C4—24no—
170Dic11⋊C4—24no—
171C4×Dic11—24no—
172#3501—111no—
173#2435—112no—
174#2408—111no—
175#2029—114no—
176#1996—112no—
177#1889—114no—
178C4×#99D1111yescharacteristic, complemented
179C23×C11—21no—
180C23×C11—21no—
181C23×C11—41no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11—41no—
184C23×C11—41no—
185C23×C11#12412yescomplemented
186C23×C11C22×D411yescharacteristic
187C23×C11C22×D412yes—
188C23×C11C2×#4112yes—
189C23×C112−1+412yes—
190C22×D11—28no—
191C22×D11—24no—
192C22×D11—48no—
193C22×D11—42no—
194C22×D11—44no—
195C22×D11—42no—
196C22×D11—42no—
197C22×D11—42no—
198C22×D11—42no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—48no—
201C22×D11—88no—
202C22×D11—88no—
203D4×C11—28no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—21no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—24no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—44no—
216C2×C4×C11—44no—
217C2×C4×C11—44no—
218C2×C4×C11—81no—
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12012yes—
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12412yescomplemented
223C22⋊D11—88no—
224C2×Dic11—24no—
225C2×Dic11—24no—
226C2×Dic11—44no—
227C2×Dic11—44no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—82no—
232C2×Dic11—82no—
233D44—44no—
234D44—48no—
235D44—44no—
236Dic22—44no—
237Dic22—82no—
238Dic22—82no—
239Dic22—82no—
240C23×D4—111no—
241#554—224no—
242#554—222no—
243D4×Q8—222no—
244#544—221no—
245#543—112no—
246#543—221no—
247#533—221no—
248C2×#124—222no—
249C2×C22⋊Q8—112no—
250C2×C22⋊Q8—221no—
251C2×#121—221no—
252C2×#120—112no—
253#518—112no—
254C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
255C2×#99C2×D1112yes—
256#394—224no—
257#394—221no—
258#392—221no—
259#390—222no—
260#390—221no—
261#380—111no—
262#379—118no—
263#379—112no—
264C4×C22⋊C4C2×D1112yes—
265#342—118no—
266#342C2×D1112yes—
267C22×C11—22no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—22no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—22no—
272C22×C11—42no—
273C22×C11—42no—
274C22×C11—42no—
275C22×C11—41no—
276C22×C11—41no—
277C22×C11—81no—
278C22×C11C2×#12011yescharacteristic
279C22×C11C2×#12411yescharacteristic
280C22×C11#53611yescharacteristic
281C22×C11#54814yes—
282C2×D11—416no—
283C2×D11—44no—
284C2×D11—44no—
285C2×D11—44no—
286C2×D11—82no—
287C2×D11—88no—
288C2×D11—82no—
289C2×D11—82no—
290C2×D11—82no—
291C4×C11—22no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—22no—
294C4×C11—41no—
295C4×C11—41no—
296C4×C11—84no—
297C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
298Dic11—44no—
299Dic11—44no—
300Dic11—82no—
301C25—112no—
302C22×Q8—112no—
303C22×Q8—221no—
304C22×D4—222no—
305C22×D4—221no—
306C22×D4—221no—
307C22×D4—222no—
308C22×D4—222no—
309C22×D4—444no—
310C22×D4C22×D1111yescharacteristic
311C23×C4D4411yescharacteristic
312C23×C4C22×D1111yescharacteristic
313C4⋊Q8—221no—
314C4⋊Q8—221no—
315C4⋊Q8—224no—
316#125—222no—
317#125—224no—
318#124—448no—
319C22⋊Q8—224no—
320C22⋊Q8—224no—
321C22⋊Q8—224no—
322C22⋊Q8—224no—
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—222no—
325C22⋊Q8—222no—
326C22⋊Q8—222no—
327C22⋊Q8—222no—
328C22⋊Q8—222no—
329C22⋊Q8—222no—
330C22⋊Q8—222no—
331#121—444no—
332#120—228no—
333C4×Q8—222no—
334C4×Q8—222no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—224no—
338C4×D4—224no—
339#117—222no—
340C2×C4⋊C4—112no—
341C2×C4⋊C4—114no—
342C2×C4⋊C4—222no—
343C2×C4⋊C4—221no—
344C2×C4⋊C4—221no—
345C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—114no—
347C2×C22⋊C4—112no—
348C2×C22⋊C4—222no—
349C2×C22⋊C4—228no—
350C2×C22⋊C4—222no—
351C2×C22⋊C4—222no—
352C2×C22⋊C4—228no—
353C2×C22⋊C4—222no—
354C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D1114yes—
356C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
357C2×C42—22no—
358C2×C42D4411yescharacteristic
359#99—24no—
360#95—22no—
361#95—221no—
362C2×C11—21no—
363C2×C11—24no—
364C2×C11—21no—
365C2×C11—42no—
366C2×C11#243611yescharacteristic
367C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C11#302711yescharacteristic
369D11—84no—
370C24—222no—
371C24—224no—
372C24—224no—
373C24—224no—
374C24—444no—
375C24—882no—
376C24C2×D4411yescharacteristic
377C24C23×D1111yescharacteristic
378C2×Q8—222no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8—222no—
381C2×Q8—222no—
382C2×Q8—444no—
383C2×Q8—882no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—224no—
387C2×D4—228no—
388C2×D4—444no—
389C2×D4—442no—
390C2×D4—444no—
391C2×D4—448no—
392C2×D4—444no—
393C2×D4—444no—
394C2×D4—441no—
395C2×D4—442no—
396C2×D4—441no—
397C2×D4—882no—
398C2×D4#433914yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—114no—
405C22×C4—114no—
406C22×C4—222no—
407C22×C4—222no—
408C22×C4—222no—
409C22×C4C2×D4411yescharacteristic
410C22×C4C2×D4411yescharacteristic
411C22×C4C2×D4411yescharacteristic
412C22×C4C2×D4411yescharacteristic
413C22×C4C2×D4411yescharacteristic
414C22×C4D4×D1112yes—
415C22×C4D4×D1112yes—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—224no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—224no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—224no—
424C4⋊C4—222no—
425C4⋊C4—222no—
426C4⋊C4—224no—
427C4⋊C4—442no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—224no—
433C22⋊C4—224no—
434C22⋊C4—224no—
435C22⋊C4—224no—
436C22⋊C4—444no—
437C22⋊C4—4416no—
438C22⋊C4—444no—
439C22⋊C4—882no—
440C22⋊C4—888no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—44no—
444C42—224no—
445C11#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—228no—
453C23—224no—
454C23—448no—
455C23—442no—
456C23—444no—
457C23—442no—
458C23—442no—
459C23—442no—
460C23—442no—
461C23—442no—
462C23—448no—
463C23—888no—
464C23—888no—
465C23#6692812yescomplemented
466C23C22×D4411yescharacteristic
467C23C2×#433912yes—
468C23C2×D4×D1112yes—
469C23#6704312yes—
470Q8—444no—
471Q8—882no—
472Q8—882no—
473Q8—882no—
474D4—28no—
475D4—444no—
476D4—448no—
477D4—444no—
478D4—888no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—224no—
495C2×C4—224no—
496C2×C4—444no—
497C2×C4—444no—
498C2×C4—442no—
499C2×C4—442no—
500C2×C4—442no—
501C2×C4—882no—
502C2×C4—882no—
503C2×C4#6692812yescomplemented
504C2×C4#6693511yescharacteristic
505C2×C4#6693512yes—
506C2×C4#6693511yescharacteristic
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—444no—
519C22—4416no—
520C22—444no—
521C22—444no—
522C22—888no—
523C22—882no—
524C22—882no—
525C22—882no—
526C22—882no—
527C22C2×#6692811yescharacteristic
528C22C2×#6693511yescharacteristic
529C22#1062305711yescharacteristic
530C22#1062308314yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—84no—
537C4—444no—
538C4—444no—
539C4—882no—
540C4#1062235412yes—
541C2—24no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—884no—
546C2#1307227411yescharacteristic
547C2C2×#1062235411yescharacteristic
548C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC4×C11×#99C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13071972C2
hypercenterC4×#99D11
hypocenterC11#25947
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082419C2semidirect
2. #13072267C2semidirect
4. #13069781C2semidirect
5. #13069601C2semidirect
6. #13069022C2semidirect
7. C4×C11×#99C2semidirect
46. C22×Dic22D4semidirect
70. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
80. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
178. C4×#99D11semidirect
185. C23×C11#124semidirect
222. C2×C4×C11#124semidirect
445. C11#25947semidirect
465. C23#66928semidirect
503. C2×C4#66928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130722672
#130719722
#130697812
#130696012
#130690222
C4×C11×#992
#2594711