Finite Group Databasebeta

← #14810806

Subgroups — #14810806

Order 2816.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13072263C212yesmaximal, complemented
3#13069780C214yesmaximal, complemented
4#13069600C212yesmaximal, complemented
5#13069025C214yesmaximal, complemented
6C4×#66898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2408C211yesmaximal, characteristic
8C23×D4×C11C2211yescharacteristic
9C2×C11×#121—21no—
10C2×C11×#120C2212yes—
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12#10623329C2212yes—
13C2×#66989—22no—
14C2×#66977—21no—
15C2×#66977C2212yes—
16#10623074—22no—
17#10623070—24no—
18D4×Dic22—22no—
19#10623031—21no—
20#10623014—21no—
21#10623014C2212yes—
22#10623001—21no—
23C11×#394—21no—
24C11×#392—21no—
25C11×#390—21no—
26C11×#380C2211yescharacteristic
27C11×#379C2212yes—
28#10622860C2218yes—
29#10622835—24no—
30#10622834—22no—
31C2×#66898C2212yes—
32C4×C22⋊Dic11C2212yes—
33#10622165C2218yes—
34#10622164C2212yes—
35C25×C11C2312yes—
36C22×D4×C11—22no—
37C22×D4×C11—22no—
38C22×D4×C11—21no—
39C22×D4×C11—22no—
40C22×D4×C11—21no—
41C22×D4×C11—44no—
42C22×D4×C11C2311yescharacteristic
43C23×C4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11C2311yescharacteristic
45C22×Dic22—21no—
46C22×Dic22D412yescomplemented
47C11×#121—44no—
48C11×#120—28no—
49C4×D4×C11—22no—
50C4×D4×C11—22no—
51C2×C11×C4⋊C4—21no—
52C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C11×C22⋊C4—22no—
54C2×C11×C22⋊C4—22no—
55C2×C11×C22⋊C4—22no—
56C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
58C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C11D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic11—22no—
61C2×C22⋊Dic11—28no—
62C2×C22⋊Dic11—28no—
63C2×C22⋊Dic11C2314yes—
64C2×C22⋊Dic11C2314yes—
65#66989—48no—
66D4×Dic11—24no—
67D4×Dic11—24no—
68#66979—22no—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
71#66977—22no—
72#66977—22no—
73#66977—22no—
74#66977—22no—
75#66977—22no—
76#66977—22no—
77#66977—22no—
78#66977—22no—
79C2×Dic11⋊C4—22no—
80C2×Dic11⋊C4D414yescomplemented
81C2×C4×Dic11—22no—
82#66943—24no—
83#66941—24no—
84#66931—24no—
85#66931—24no—
86#66931—24no—
87#66931—24no—
88#66923—22no—
89#66922—21no—
90#66922—21no—
91C4×Dic22—22no—
92C4×Dic22—22no—
93C11×#95—21no—
94#66898—24no—
95C11⋊#95—22no—
96#25947—111nomaximal, Sylow
97C24×C11—24no—
98C24×C11—22no—
99C24×C11—24no—
100C24×C11—24no—
101C24×C11—44no—
102C24×C11—82no—
103C24×C11C2×D411yescharacteristic
104C24×C11C2411yescharacteristic
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—28no—
108C2×D4×C11—24no—
109C2×D4×C11—44no—
110C2×D4×C11—42no—
111C2×D4×C11—48no—
112C2×D4×C11—44no—
113C2×D4×C11—44no—
114C2×D4×C11—44no—
115C2×D4×C11—41no—
116C2×D4×C11—42no—
117C2×D4×C11—41no—
118C2×D4×C11—82no—
119C2×D4×C11#4114yes—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—42no—
124C22×C4×C11—42no—
125C22×C4×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic11—22no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11—24no—
135C22×Dic11C2×D414yes—
136C22×Dic11C2×D414yes—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—44no—
142C2×Dic22—82no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—42no—
145C11×C22⋊C4—22no—
146C11×C22⋊C4—22no—
147C11×C22⋊C4—24no—
148C11×C22⋊C4—44no—
149C11×C22⋊C4—44no—
150C11×C22⋊C4—82no—
151C42×C11—21no—
152C42×C11—21no—
153C22⋊Dic11—24no—
154C22⋊Dic11—24no—
155C22⋊Dic11—24no—
156C22⋊Dic11—24no—
157C22⋊Dic11—24no—
158C22⋊Dic11—416no—
159C22⋊Dic11—88no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166Dic11⋊C4—24no—
167Dic11⋊C4—24no—
168Dic11⋊C4—24no—
169Dic11⋊C4—24no—
170C4×Dic11—24no—
171C4×Dic11—44no—
172#3501—111no—
173#2435—112no—
174#2408D1111yescharacteristic
175#2029—114no—
176#1996—112no—
177#1889—114no—
178C4×#99—111no—
179C23×C11—21no—
180C23×C11—21no—
181C23×C11—28no—
182C23×C11—24no—
183C23×C11—41no—
184C23×C11—41no—
185C23×C11—41no—
186C23×C11—41no—
187C23×C11—48no—
188C23×C11—42no—
189C23×C11—42no—
190C23×C11—44no—
191C23×C11—42no—
192C23×C11—42no—
193C23×C11—42no—
194C23×C11—42no—
195C23×C11—48no—
196C23×C11—88no—
197C23×C11—88no—
198C23×C11#12412yescomplemented
199C23×C11C22×D412yes—
200C23×C11C22×D411yescharacteristic
201C23×C11C2×#4112yes—
202C23×C112−1+412yes—
203D4×C11—28no—
204D4×C11—44no—
205D4×C11—48no—
206D4×C11—44no—
207D4×C11—88no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—24no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—81no—
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12012yes—
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12412yescomplemented
227C2×Dic11—24no—
228C2×Dic11—24no—
229C2×Dic11—44no—
230C2×Dic11—44no—
231C2×Dic11—44no—
232C2×Dic11—44no—
233C2×Dic11—44no—
234C2×Dic11—82no—
235C2×Dic11—82no—
236Dic22—44no—
237Dic22—82no—
238Dic22—82no—
239Dic22—82no—
240C23×D4C2×D1111yescharacteristic
241#554—224no—
242#554—222no—
243D4×Q8—222no—
244#544—221no—
245#543—112no—
246#543—221no—
247#533—221no—
248C2×#124—222no—
249C2×C22⋊Q8—112no—
250C2×C22⋊Q8—221no—
251C2×#121—21no—
252C2×#120C2×D1112yes—
253#518—112no—
254C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
255C2×#99—112no—
256#394—21no—
257#394—224no—
258#392—21no—
259#390—21no—
260#390—222no—
261#380C2×D1111yescharacteristic
262#379—118no—
263#379C2×D1112yes—
264C4×C22⋊C4—112no—
265#342—118no—
266#342—112no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—22no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—22no—
271C22×C11—22no—
272C22×C11—42no—
273C22×C11—42no—
274C22×C11—42no—
275C22×C11—44no—
276C22×C11—416no—
277C22×C11—44no—
278C22×C11—41no—
279C22×C11—41no—
280C22×C11—44no—
281C22×C11—81no—
282C22×C11—88no—
283C22×C11—82no—
284C22×C11—82no—
285C22×C11—82no—
286C22×C11—82no—
287C22×C11C2×#12011yescharacteristic
288C22×C11C2×#12411yescharacteristic
289C22×C11#53611yescharacteristic
290C22×C11#54814yes—
291C4×C11—22no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—22no—
294C4×C11—41no—
295C4×C11—41no—
296C4×C11—82no—
297C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
298Dic11—44no—
299Dic11—44no—
300Dic11—84no—
301C25C22×D1112yes—
302C22×Q8—112no—
303C22×Q8—221no—
304C22×D4—22no—
305C22×D4—22no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—44no—
310C22×D4C22×D1111yescharacteristic
311C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
312C23×C4C22×D1111yescharacteristic
313C4⋊Q8—221no—
314C4⋊Q8—221no—
315C4⋊Q8—224no—
316#125—222no—
317#125—224no—
318#124—448no—
319C22⋊Q8—224no—
320C22⋊Q8—224no—
321C22⋊Q8—224no—
322C22⋊Q8—224no—
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—222no—
325C22⋊Q8—222no—
326C22⋊Q8—222no—
327C22⋊Q8—222no—
328C22⋊Q8—222no—
329C22⋊Q8—222no—
330C22⋊Q8—222no—
331#121—44no—
332#120—28no—
333C4×Q8—222no—
334C4×Q8—222no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—224no—
338C4×D4—224no—
339#117—222no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—112no—
342C2×C4⋊C4—114no—
343C2×C4⋊C4—222no—
344C2×C4⋊C4—221no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—114no—
350C2×C22⋊C4—114no—
351C2×C22⋊C4—222no—
352C2×C22⋊C4—228no—
353C2×C22⋊C4—228no—
354C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
356C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
357C2×C42—222no—
358C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
359#99—224no—
360#95—21no—
361#95—222no—
362C2×C11—24no—
363C2×C11—21no—
364C2×C11—21no—
365C2×C11—42no—
366C2×C11—84no—
367C2×C11#243611yescharacteristic
368C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×C11#302711yescharacteristic
370C24—24no—
371C24—22no—
372C24—24no—
373C24—24no—
374C24—44no—
375C24—82no—
376C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
377C24C23×D1111yescharacteristic
378C2×Q8—222no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8—222no—
381C2×Q8—222no—
382C2×Q8—444no—
383C2×Q8—882no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4#434114yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—114no—
405C22×C4—114no—
406C22×C4—222no—
407C22×C4—222no—
408C22×C4—224no—
409C22×C4D4×D1112yes—
410C22×C4D4×D1112yes—
411C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—224no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—224no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—224no—
425C4⋊C4—222no—
426C4⋊C4—222no—
427C4⋊C4—224no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—224no—
435C22⋊C4—224no—
436C22⋊C4—224no—
437C22⋊C4—224no—
438C22⋊C4—224no—
439C22⋊C4—4416no—
440C22⋊C4—888no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—224no—
444C42—444no—
445C11#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—24no—
449C23—28no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—48no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—48no—
463C23—88no—
464C23—88no—
465C23#6698912yescomplemented
466C23C2×D4×D1112yes—
467C23C2×#434112yes—
468C23#6704312yes—
469C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
470Q8—444no—
471Q8—882no—
472Q8—882no—
473Q8—882no—
474D4—28no—
475D4—44no—
476D4—48no—
477D4—44no—
478D4—88no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—224no—
495C2×C4—224no—
496C2×C4—444no—
497C2×C4—444no—
498C2×C4—444no—
499C2×C4—444no—
500C2×C4—444no—
501C2×C4—882no—
502C2×C4—882no—
503C2×C4#6698912yescomplemented
504C2×C4#6699011yescharacteristic
505C2×C4#6699012yes—
506C2×C4#6699011yescharacteristic
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—416no—
517C22—44no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—44no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—88no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22#1062312914yes—
528C22C2×#6698911yescharacteristic
529C22C2×#6699011yescharacteristic
530C22#1062335611yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—444no—
538C4—444no—
539C4—884no—
540C4#1062264512yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—84no—
546C2#1307227511yescharacteristic
547C2C2×#1062264511yescharacteristic
548C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#2408C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2408D11
hypocenterC11#25947
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082419C2semidirect
2. #13072263C2semidirect
3. #13069780C2semidirect
4. #13069600C2semidirect
5. #13069025C2semidirect
6. C4×#66898C2semidirect
46. C22×Dic22D4semidirect
70. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
80. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
198. C23×C11#124semidirect
226. C2×C4×C11#124semidirect
445. C11#25947semidirect
465. C23#66989semidirect
503. C2×C4#66989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130722632
#130697802
#130696002
#130690252
C4×#668982
C11×#24082
#2594711