Finite Group Databasebeta

← #14810811

Subgroups — #14810811

Order 2816.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082412C211yesmaximal, characteristic
2#13073102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072925C211yesmaximal, characteristic
5#13069784C214yesmaximal, complemented
6#13069600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069028C214yesmaximal
8C4×#66870C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D11—21no—
12C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15#10623167—22no—
16#10623166—21no—
17#10623165—21no—
18#10623163—21no—
19D11×C22⋊Q8—21no—
20#10623154—21no—
21#10623153—21no—
22#10623042—21no—
23#10623042—22no—
24C2×#66939C2212yes—
25#10623017C2212yes—
26#10623014C2212yes—
27C11×#380C2211yescharacteristic
28C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#10622843—21no—
30C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
31#10622600—21no—
32#10622599—22no—
33#10622598—21no—
34#10622590—21no—
35C2×#66870C2212yes—
36#10622556C2212yes—
37#10622556C2214yes—
38#10622556C2214yes—
39#10622549—21no—
40#10622542—21no—
41#10622287—21no—
42#10622274—21no—
43#10622272—22no—
44C11×#342C2214yes—
45#10622165C2214yes—
46#10622165C2212yes—
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
50C23×Dic11C2312yes—
51C2×Q8×D11—21no—
52C22×C4×D11D411yescharacteristic
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4D412yes—
61C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C22⋊Dic11C2312yes—
66C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic11C2312yes—
68#66999—21no—
69#66999—22no—
70Q8×Dic11—21no—
71#66997—21no—
72#66997—22no—
73C4×C22⋊D11—22no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—22no—
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89#66977—22no—
90#66977—22no—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95C2×Dic11⋊C4D412yes—
96C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
99#66950—21no—
100#66950—22no—
101#66949—22no—
102#66949—22no—
103#66949—22no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105C4⋊C4×D11—22no—
106#66942—22no—
107#66942—22no—
108#66942—22no—
109#66941—21no—
110#66941—22no—
111#66940—21no—
112#66940—22no—
113#66939—28no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116C22⋊C4×D11—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66930—22no—
122C11×#95—21no—
123C11×#95—21no—
124C11⋊#95—24no—
125C11⋊#95—24no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—24no—
128C11⋊#95—24no—
129C11⋊#95—22no—
130C11⋊#95—22no—
131#66870—24no—
132#25948—111nomaximal, Sylow
133C24×C11C2411yescharacteristic
134C23×D11C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—42no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—42no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11#4114yes—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—24no—
158C22×Dic11—24no—
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D412yes—
163C22×Dic11C2×D412yes—
164Q8×D11—82no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—42no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—42no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—24no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C42×C11—42no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—21no—
188C22⋊Dic11—21no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—44no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—44no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11—41no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—21no—
215Dic11⋊C4—22no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—21no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11—42no—
221#3501—111no—
222#2503—111no—
223#2503—111no—
224#2486—111no—
225#2030—114no—
226#1996—111no—
227#1996D1111yescharacteristic, complemented
228#1890—114no—
229C4×#99—111no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233C23×C11C22×D411yescharacteristic
234C23×C11C22×D411yescharacteristic
235C23×C11C2×#4112yes—
236C23×C112−1+412yes—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11#12412yes—
242Q8×C11—42no—
243Q8×C11—81no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C22⋊D11—24no—
265C22⋊D11—24no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—44no—
283C2×Dic11—44no—
284C2×Dic11#12412yes—
285C4×D11—42no—
286C4×D11—81no—
287C4×D11—82no—
288C4×D11—82no—
289Dic22—42no—
290Dic22—81no—
291Dic22—82no—
292Dic22—82no—
293#554—221no—
294#554—222no—
295#554—221no—
296#554—222no—
297D4×Q8—221no—
298D4×Q8—221no—
299#544—221no—
300#543—112no—
301#543—221no—
302#533—221no—
303C2×#123—112no—
304C2×C22⋊Q8—111no—
305C2×C22⋊Q8—221no—
306C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
307#518—112no—
308C2×C4×D4—111no—
309C22×C4⋊C4—111no—
310C2×#99—112no—
311#400—222no—
312#400—222no—
313#398—221no—
314#397—221no—
315#391—221no—
316#391—221no—
317#389—221no—
318#382—221no—
319#382—221no—
320#381—114no—
321#381—114no—
322#381—112no—
323#380—221no—
324#380C2×D1111yescharacteristic
325C4×C22⋊C4—111no—
326C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
327#342—114no—
328#342—112no—
329#342C2×D1114yes—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11C2×#12011yescharacteristic
339C22×C11C2×#12411yescharacteristic
340C22×C11#53611yescharacteristic
341C22×C11#54812yes—
342C22×C11#54812yes—
343C2×D11—22no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—81no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11—82no—
354C4×C11—82no—
355C4×C11#45812yes—
356Dic11—22no—
357Dic11—42no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—42no—
361Dic11—82no—
362Dic11—82no—
363C22×Q8—111no—
364C22×Q8—221no—
365C22×Q8D4411yescharacteristic
366C22×D4—111no—
367C23×C4—111no—
368C23×C4—112no—
369C23×C4C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—222no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8—222no—
374#125—222no—
375#125—222no—
376#125—222no—
377#123—228no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8—222no—
401C4×Q8—221no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410#117—222no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—112no—
415C2×C4⋊C4—222no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—222no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
425C2×C4⋊C4D4412yes—
426C2×C22⋊C4—111no—
427C2×C22⋊C4—112no—
428C2×C22⋊C4—111no—
429C2×C22⋊C4—112no—
430C2×C22⋊C4—222no—
431C2×C22⋊C4—222no—
432C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
433C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
434C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—111no—
437C2×C42—221no—
438#99—224no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—222no—
442#95—224no—
443#95—222no—
444#95—224no—
445#95—221no—
446#95—224no—
447#95—224no—
448C2×C11—22no—
449C2×C11—21no—
450C2×C11—22no—
451C2×C11—21no—
452C2×C11#243611yescharacteristic
453C2×C11C2×#45811yescharacteristic
454C2×C11#302811yescharacteristic
455D11—42no—
456C24—111no—
457C24C23×D1111yescharacteristic
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—222no—
462C2×Q8—222no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—442no—
466C2×Q8—882no—
467C2×D4—114no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—222no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—111no—
475C22×C4—111no—
476C22×C4—112no—
477C22×C4—112no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—224no—
488C22×C4—224no—
489C22×C4—442no—
490C22×C4C2×D4411yescharacteristic
491C22×C4C2×D4412yes—
492C22×C4C2×D4412yes—
493C22×C4C2×D4411yescharacteristic
494C22×C4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4D4×D1111yescharacteristic
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—444no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4—441no—
520C4⋊C4—441no—
521C4⋊C4—441no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—444no—
538C42—42no—
539C42—222no—
540C42—222no—
541C42—221no—
542C42—221no—
543C42—442no—
544C11#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—112no—
548C23—221no—
549C23—221no—
550C23—441no—
551C23—441no—
552C23C22×D4411yescharacteristic
553C23C2×D4×D1111yescharacteristic
554C23C2×D4×D1111yescharacteristic
555C23#6704012yes—
556C23#41×D1112yes—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—442no—
560Q8—881no—
561Q8—882no—
562Q8—882no—
563D4—224no—
564D4—224no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—112no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—444no—
599C2×C4—444no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—881no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4#6693511yescharacteristic
605C2×C4#6693511yescharacteristic
606C2×C4#6693511yescharacteristic
607C2×C4#6693511yescharacteristic
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—222no—
617C22—442no—
618C22—441no—
619C22—441no—
620C22—881no—
621C22C2×#6693511yescharacteristic
622C22#1062310712yes—
623C22#1062316412yes—
624C22D11×#12411yescharacteristic
625C22#1062325511yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—222no—
634C4—442no—
635C4—441no—
636C4—441no—
637C4—442no—
638C4—882no—
639C4—882no—
640C4#1062235512yes—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—442no—
646C2#1307227311yescharacteristic
647C2C2×#1062235511yescharacteristic
648C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1996C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D11C23
hypercenter#1996D11
hypocenterC11#25948
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13073102C2semidirect
3. #13073101C2semidirect
5. #13069784C2semidirect
6. #13069600C2semidirect
9. C11×#1996C2semidirect
227. #1996D11semidirect
544. C11#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824122
#130731022
#130731012
#130729252
#130697842
#130696002
#130690282
C4×#668702
C11×#19962
#2594811