Finite Group Databasebeta

← #14810813

Subgroups — #14810813

Order 2816.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic
2#13073097C212yesmaximal, complemented
3#13069783C214yesmaximal, complemented
4#13069600C212yesmaximal, complemented
5#13069030C214yesmaximal
6C4×#66898C211yesmaximal, characteristic
7C11×#2486C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#123C2212yes—
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#10623329C2212yes—
12C2×#66977—21no—
13C2×#66977C2212yes—
14#10623074—22no—
15#10623070—24no—
16D4×Dic22—22no—
17#10623031—21no—
18#10623014—21no—
19#10623014C2212yes—
20#10623001—21no—
21C11×#398—21no—
22C11×#397—21no—
23C11×#389—21no—
24C11×#381C2212yes—
25C11×#380—21no—
26C11×#380C2211yescharacteristic
27C2×#66898C2212yes—
28#10622824C2218yes—
29C4×C22⋊Dic11C2212yes—
30#10622595—24no—
31#10622590—22no—
32#10622587—22no—
33#10622165C2218yes—
34#10622164C2212yes—
35C22×D4×C11C2311yescharacteristic
36C23×C4×C11D411yescharacteristic
37C23×C4×C11C2312yes—
38C23×C4×C11C2311yescharacteristic
39C22×Dic22—21no—
40C22×Dic22D412yes—
41C11×#123—28no—
42C4×D4×C11—22no—
43C4×D4×C11—22no—
44C2×C11×C4⋊C4—22no—
45C2×C11×C4⋊C4—22no—
46C2×C11×C4⋊C4—21no—
47C2×C11×C4⋊C4—21no—
48C2×C11×C4⋊C4—21no—
49C2×C11×C4⋊C4—22no—
50C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C11×C22⋊C4—22no—
52C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
54C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C11D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic11—22no—
57C2×C22⋊Dic11C2314yes—
58C2×C22⋊Dic11C2314yes—
59D4×Dic11—24no—
60D4×Dic11—24no—
61#66979—22no—
62C2×C4⋊Dic11—21no—
63C2×C4⋊Dic11D412yes—
64#66977—22no—
65#66977—22no—
66#66977—22no—
67#66977—22no—
68#66977—22no—
69#66977—22no—
70#66977—22no—
71#66977—22no—
72C2×Dic11⋊C4—22no—
73C2×Dic11⋊C4D414yes—
74C2×C4×Dic11—22no—
75#66943—24no—
76#66941—24no—
77#66931—24no—
78#66931—24no—
79#66931—24no—
80#66931—24no—
81#66923—22no—
82#66922—21no—
83#66922—21no—
84C4×Dic22—22no—
85C4×Dic22—22no—
86C11×#95—22no—
87C11×#95—21no—
88C11×#95—22no—
89#66898—24no—
90C11⋊#95—22no—
91C11⋊#95—28no—
92C11⋊#95—28no—
93#25948—111nomaximal, Sylow
94C24×C11C2×D411yescharacteristic
95C24×C11C2411yescharacteristic
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11#4114yes—
99C22×C4×C11—21no—
100C22×C4×C11—21no—
101C22×C4×C11—24no—
102C22×C4×C11—22no—
103C22×C4×C11—22no—
104C22×C4×C11—24no—
105C22×C4×C11—24no—
106C22×C4×C11—42no—
107C22×C4×C11—42no—
108C22×C4×C11C2×D412yes—
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D412yes—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic11—22no—
116C22×Dic11—22no—
117C22×Dic11—24no—
118C22×Dic11C2×D414yes—
119C22×Dic11C2×D414yes—
120C2×Dic22—22no—
121C2×Dic22—22no—
122C2×Dic22—22no—
123C2×Dic22—22no—
124C2×Dic22—44no—
125C2×Dic22—82no—
126C11×C4⋊C4—22no—
127C11×C4⋊C4—42no—
128C11×C4⋊C4—41no—
129C11×C4⋊C4—42no—
130C11×C4⋊C4—41no—
131C11×C4⋊C4—44no—
132C11×C22⋊C4—22no—
133C11×C22⋊C4—22no—
134C11×C22⋊C4—24no—
135C11×C22⋊C4—44no—
136C42×C11—21no—
137C42×C11—21no—
138C22⋊Dic11—24no—
139C22⋊Dic11—24no—
140C22⋊Dic11—24no—
141C22⋊Dic11—24no—
142C22⋊Dic11—24no—
143C4⋊Dic11—22no—
144C4⋊Dic11—22no—
145C4⋊Dic11—22no—
146C4⋊Dic11—22no—
147C4⋊Dic11—22no—
148C4⋊Dic11—22no—
149Dic11⋊C4—24no—
150Dic11⋊C4—24no—
151Dic11⋊C4—24no—
152Dic11⋊C4—24no—
153C4×Dic11—24no—
154C4×Dic11—44no—
155#3501—111no—
156#2503—112no—
157#2486D1111yescharacteristic
158#2030—114no—
159#1996—112no—
160#1890—114no—
161C4×#99—111no—
162C23×C11—21no—
163C23×C11—21no—
164C23×C11—41no—
165C23×C11—41no—
166C23×C11—41no—
167C23×C11—41no—
168C23×C11#12412yes—
169C23×C11C22×D412yes—
170C23×C11C22×D411yescharacteristic
171C23×C11C2×#4112yes—
172C23×C112−1+412yes—
173D4×C11—28no—
174C2×C4×C11—21no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—24no—
177C2×C4×C11—22no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—42no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—42no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—42no—
186C2×C4×C11—42no—
187C2×C4×C11—42no—
188C2×C4×C11—42no—
189C2×C4×C11—42no—
190C2×C4×C11—42no—
191C2×C4×C11—48no—
192C2×C4×C11—81no—
193C2×C4×C11#12011yescharacteristic
194C2×C4×C11#12012yes—
195C2×C4×C11#12011yescharacteristic
196C2×C4×C11#12412yes—
197C2×Dic11—24no—
198C2×Dic11—24no—
199C2×Dic11—44no—
200C2×Dic11—44no—
201C2×Dic11—44no—
202C2×Dic11—44no—
203C2×Dic11—44no—
204C2×Dic11—82no—
205C2×Dic11—82no—
206Dic22—44no—
207Dic22—82no—
208Dic22—82no—
209Dic22—82no—
210#554—224no—
211#554—222no—
212D4×Q8—222no—
213#544—221no—
214#543—112no—
215#543—221no—
216#533—221no—
217C2×#123C2×D1112yes—
218C2×C22⋊Q8—112no—
219C2×C22⋊Q8—221no—
220#518—112no—
221C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
222C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
223C2×#99—112no—
224#400—224no—
225#398—21no—
226#397—21no—
227#391—222no—
228#389—21no—
229#382—222no—
230#381—118no—
231#381C2×D1112yes—
232#380—21no—
233#380C2×D1111yescharacteristic
234C4×C22⋊C4—112no—
235#342—118no—
236#342—112no—
237C22×C11—21no—
238C22×C11—22no—
239C22×C11—21no—
240C22×C11—22no—
241C22×C11—22no—
242C22×C11—42no—
243C22×C11—42no—
244C22×C11—42no—
245C22×C11—41no—
246C22×C11—41no—
247C22×C11—81no—
248C22×C11C2×#12011yescharacteristic
249C22×C11C2×#12411yescharacteristic
250C22×C11#53611yescharacteristic
251C22×C11#54814yes—
252C4×C11—22no—
253C4×C11—21no—
254C4×C11—22no—
255C4×C11—41no—
256C4×C11—41no—
257C4×C11—82no—
258C4×C11—82no—
259C4×C11#45812yes—
260Dic11—44no—
261Dic11—44no—
262Dic11—84no—
263C22×Q8—112no—
264C22×Q8—221no—
265C22×D4C22×D1111yescharacteristic
266C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
267C23×C4C22×D1112yes—
268C23×C4C22×D1111yescharacteristic
269C4⋊Q8—221no—
270C4⋊Q8—221no—
271C4⋊Q8—224no—
272#125—222no—
273#125—224no—
274#123—28no—
275C22⋊Q8—224no—
276C22⋊Q8—224no—
277C22⋊Q8—224no—
278C22⋊Q8—224no—
279C22⋊Q8—222no—
280C22⋊Q8—222no—
281C22⋊Q8—222no—
282C22⋊Q8—222no—
283C22⋊Q8—222no—
284C22⋊Q8—222no—
285C22⋊Q8—222no—
286C22⋊Q8—222no—
287C4×Q8—222no—
288C4×Q8—222no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—224no—
292C4×D4—224no—
293#117—222no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—112no—
301C2×C4⋊C4—114no—
302C2×C4⋊C4—222no—
303C2×C4⋊C4—221no—
304C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—114no—
307C2×C22⋊C4—114no—
308C2×C22⋊C4—222no—
309C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
311C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
312C2×C42—222no—
313C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
314#99—224no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—228no—
319#95—228no—
320#95—222no—
321C2×C11—24no—
322C2×C11—21no—
323C2×C11—21no—
324C2×C11—42no—
325C2×C11#243611yescharacteristic
326C2×C11C2×#45811yescharacteristic
327C2×C11#302811yescharacteristic
328C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
329C24C23×D1111yescharacteristic
330C2×Q8—222no—
331C2×Q8—222no—
332C2×Q8—222no—
333C2×Q8—222no—
334C2×Q8—444no—
335C2×Q8—882no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4#434114yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—114no—
349C22×C4—114no—
350C22×C4—222no—
351C22×C4—222no—
352C22×C4—224no—
353C22×C4D4×D1112yes—
354C22×C4D4×D1112yes—
355C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—222no—
367C4⋊C4—224no—
368C4⋊C4—222no—
369C4⋊C4—222no—
370C4⋊C4—224no—
371C4⋊C4—222no—
372C4⋊C4—224no—
373C4⋊C4—222no—
374C4⋊C4—222no—
375C4⋊C4—224no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—224no—
381C22⋊C4—224no—
382C22⋊C4—224no—
383C22⋊C4—224no—
384C22⋊C4—224no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—224no—
388C42—444no—
389C11#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23#6698912yes—
397C23C2×D4×D1112yes—
398C23C2×#434112yes—
399C23#6704312yes—
400C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
401Q8—444no—
402Q8—882no—
403Q8—882no—
404Q8—882no—
405D4—28no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—224no—
426C2×C4—224no—
427C2×C4—444no—
428C2×C4—444no—
429C2×C4—444no—
430C2×C4—444no—
431C2×C4—444no—
432C2×C4—882no—
433C2×C4—882no—
434C2×C4#6698912yes—
435C2×C4#6699011yescharacteristic
436C2×C4#6699012yes—
437C2×C4#6699011yescharacteristic
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22#1062312914yes—
450C22C2×#6698911yescharacteristic
451C22C2×#6699011yescharacteristic
452C22#1062335611yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—444no—
461C4—444no—
462C4—884no—
463C4#1062266612yes—
464C2—21no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2#1307227511yescharacteristic
469C2C2×#1062266611yescharacteristic
470C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2486C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#2486D11
hypocenterC11#25948
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13073097C2semidirect
3. #13069783C2semidirect
4. #13069600C2semidirect
389. C11#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130730972
#130697832
#130696002
#130690302
C4×#668982
C11×#24862
#2594811