Finite Group Databasebeta

← #14810814

Subgroups — #14810814

Order 2816.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13073771C212yesmaximal, complemented
3#13073509C211yesmaximal, characteristic
4#13069784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069599C212yesmaximal, complemented
8#13069028C212yesmaximal, complemented
9#13069021C212yesmaximal
10#13068403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13C2×#67006C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
15#10623167—22no—
16#10623167—22no—
17#10623166—22no—
18#10623165—21no—
19#10623163—22no—
20D11×C22⋊Q8—21no—
21#10623154—21no—
22#10623153—21no—
23C2×#66939C2211yescharacteristic
24#10623017C2212yes—
25C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
26#10623014C2211yescharacteristic
27C2×#66931C2212yes—
28C11×#379C2211yescharacteristic
29C11×#379C2212yes—
30#10622860C2212yes—
31#10622572—21no—
32#10622569—21no—
33C2×#66870C2212yes—
34#10622565—22no—
35#10622564—22no—
36#10622564—21no—
37#10622561—21no—
38#10622560—22no—
39#10622557—22no—
40#10622556C2211yescharacteristic
41#10622556C2212yes—
42#10622556C2212yes—
43#10622555C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic11C2212yes—
45C11×#342C2212yes—
46C11×#342C2211yescharacteristic
47#10622165C2212yes—
48#10622165C2212yes—
49#10622164C2212yes—
50#10622164C2211yescharacteristic
51C25×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
54C23×Dic11C2311yescharacteristic
55C23×Dic11C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D11—21no—
57C22×C4×D11D411yescharacteristic
58C22×Dic22D412yescomplemented
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8—22no—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C2×C11×C22⋊C4—22no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—22no—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71#67006—24no—
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—22no—
79C2×C22⋊Dic11C2312yes—
80C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic11C2312yes—
82#66999—21no—
83#66999—22no—
84Q8×Dic11—21no—
85#66997—21no—
86#66997—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4D412yescomplemented
98C2×Dic11⋊C4D412yescomplemented
99C2×C4×Dic11—22no—
100C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
101#66950—21no—
102#66950—22no—
103#66949—22no—
104#66949—22no—
105#66949—22no—
106C4⋊C4×D11—22no—
107C4⋊C4×D11—21no—
108#66942—22no—
109#66942—22no—
110#66942—22no—
111#66941—21no—
112#66941—22no—
113#66940—22no—
114#66940—21no—
115#66939—24no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120C22⋊C4×D11—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125#66931—22no—
126#66931—22no—
127#66930—22no—
128C11⋊#95—22no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—22no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—22no—
136#66870—24no—
137#25949—111nomaximal, Sylow
138C24×C11—22no—
139C24×C11—21no—
140C24×C11—22no—
141C24×C11—21no—
142C24×C11—21no—
143C24×C11—42no—
144C24×C11—81no—
145C24×C11C2411yescharacteristic
146C23×D11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—21no—
157C2×C22⋊D11—21no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—81no—
161C2×C22⋊D11#4114yes—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—81no—
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic11C2×D412yes—
172C22×Dic11C2×D412yes—
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D412yes—
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic11C2×D412yes—
177Q8×D11—82no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—81no—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—82no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—44no—
199C11×C22⋊C4—42no—
200C11×C22⋊C4—82no—
201C11×C22⋊C4—81no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—44no—
208C22⋊Dic11—41no—
209C22⋊Dic11—41no—
210C22⋊Dic11—42no—
211C22⋊Dic11—42no—
212C22⋊Dic11—82no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—42no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—42no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—81no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—82no—
237#3501—111no—
238#2561—112no—
239#2534—111no—
240#2030—111no—
241#2030—111no—
242#2029—111no—
243#2029D1111yescharacteristic, complemented
244#1996—112no—
245#1890—112no—
246#1889—112no—
247C4×#99—111no—
248C23×C11—24no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—42no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—42no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—42no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—42no—
262C23×C11—42no—
263C23×C11—84no—
264C23×C11—82no—
265C23×C11—82no—
266C23×C11C22×D411yescharacteristic
267C23×C11C22×D412yes—
268C23×C11C2×#4112yes—
269C23×C112−1+411yescharacteristic
270C23×C112−1+411yescharacteristic
271C22×D11—21no—
272C22×D11—21no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—41no—
275C22×D11#12412yes—
276Q8×C11—81no—
277Q8×C11—81no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—42no—
292C22⋊D11—24no—
293C22⋊D11—24no—
294C22⋊D11—84no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—42no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11#12011yescharacteristic
317C2×Dic11#12011yescharacteristic
318C2×Dic11#12012yes—
319C2×Dic11#12412yes—
320C4×D11—42no—
321C4×D11—81no—
322C4×D11—82no—
323C4×D11—82no—
324Dic22—44no—
325Dic22—82no—
326Dic22—81no—
327Dic22—81no—
328#554—222no—
329#554—222no—
330#554—222no—
331D4×Q8—222no—
332#544—221no—
333#543—111no—
334#543—221no—
335#543C2×D1111yescharacteristic
336#533—221no—
337C2×#123—111no—
338C2×C22⋊Q8—112no—
339C2×C22⋊Q8—221no—
340C2×#120—111no—
341#518—112no—
342C2×C4×D4—111no—
343C22×C22⋊C4—111no—
344C2×#99—112no—
345#397—222no—
346#396—221no—
347#394—221no—
348#393—222no—
349#388—221no—
350#388—222no—
351#388—222no—
352#386—221no—
353#381—112no—
354#381—112no—
355#381—111no—
356#380—111no—
357#379—112no—
358#379C2×D1112yes—
359#379C2×D1111yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—112no—
361#342—112no—
362#342—112no—
363#342—112no—
364#342—111no—
365#342C2×D1112yes—
366#342C2×D1111yescharacteristic
367C22×C11—21no—
368C22×C11—22no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—22no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—44no—
375C22×C11—44no—
376C22×C11—42no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—81no—
380C22×C11—82no—
381C22×C11—82no—
382C22×C11—81no—
383C22×C11—81no—
384C22×C11—81no—
385C22×C11C2×#12011yescharacteristic
386C22×C11C2×#12411yescharacteristic
387C22×C11#53611yescharacteristic
388C22×C11#54812yes—
389C22×C11#54812yes—
390C2×D11—22no—
391C2×D11—41no—
392C2×D11—41no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—81no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—42no—
397C4×C11—42no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11—81no—
400C4×C11—82no—
401Dic11—22no—
402Dic11—21no—
403Dic11—22no—
404Dic11—21no—
405Dic11—42no—
406Dic11—42no—
407Dic11—82no—
408Dic11—81no—
409Dic11—81no—
410C25C22×D1111yescharacteristic
411C22×Q8—112no—
412C22×Q8—221no—
413C22×D4—111no—
414C22×D4—221no—
415C23×C4—111no—
416C23×C4—111no—
417C23×C4—111no—
418C4⋊Q8—221no—
419C4⋊Q8—222no—
420C4⋊Q8—221no—
421C4⋊Q8—222no—
422#125—222no—
423#125—222no—
424#125—222no—
425#123—224no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8—221no—
438C22⋊Q8—222no—
439C22⋊Q8—222no—
440C22⋊Q8—222no—
441C22⋊Q8—221no—
442C22⋊Q8—222no—
443C22⋊Q8—221no—
444C22⋊Q8—221no—
445#120—224no—
446C4×Q8—222no—
447C4×Q8—221no—
448C4×Q8—221no—
449C4×D4—222no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—222no—
455#117—222no—
456C2×C4⋊C4—111no—
457C2×C4⋊C4—112no—
458C2×C4⋊C4—112no—
459C2×C4⋊C4—112no—
460C2×C4⋊C4—221no—
461C2×C4⋊C4—222no—
462C2×C4⋊C4—221no—
463C2×C4⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—112no—
469C2×C22⋊C4—111no—
470C2×C22⋊C4—111no—
471C2×C22⋊C4—112no—
472C2×C22⋊C4—222no—
473C2×C22⋊C4—221no—
474C2×C22⋊C4—221no—
475C2×C22⋊C4—222no—
476C2×C22⋊C4—222no—
477C2×C22⋊C4—221no—
478C2×C22⋊C4—221no—
479C2×C22⋊C4—222no—
480C2×C22⋊C4—222no—
481C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
482C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
483C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
484C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
485C2×C42—111no—
486C2×C42—222no—
487#99—224no—
488#95—222no—
489#95—221no—
490#95—222no—
491#95—222no—
492#95—221no—
493#95—222no—
494#95—221no—
495#95—222no—
496C2×C11—21no—
497C2×C11—22no—
498C2×C11—22no—
499C2×C11—21no—
500C2×C11—82no—
501C2×C11#243611yescharacteristic
502C2×C11#302511yescharacteristic
503C2×C11#302611yescharacteristic
504D11—42no—
505C24—22no—
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—22no—
509C24—21no—
510C24—42no—
511C24—81no—
512C24—111no—
513C24C23×D1111yescharacteristic
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—222no—
517C2×Q8—222no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—882no—
521C2×Q8—882no—
522C2×D4—114no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—221no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—442no—
527C2×D4—442no—
528C2×D4—881no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—111no—
532C22×C4—111no—
533C22×C4—112no—
534C22×C4—112no—
535C22×C4—111no—
536C22×C4—112no—
537C22×C4—112no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—222no—
543C22×C4—222no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—221no—
546C22×C4—221no—
547C22×C4—222no—
548C22×C4—221no—
549C22×C4—881no—
550C22×C4—881no—
551C22×C4D4×D1111yescharacteristic
552C22×C4D4×D1112yes—
553C22×C4D4×D1112yes—
554C22×C4D4×D1111yescharacteristic
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—442no—
573C4⋊C4—881no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—442no—
593C22⋊C4—441no—
594C22⋊C4—441no—
595C22⋊C4—442no—
596C22⋊C4—442no—
597C22⋊C4—444no—
598C22⋊C4—882no—
599C42—221no—
600C42—221no—
601C42—222no—
602C42—222no—
603C42—882no—
604C11#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—82no—
621C23—84no—
622C23—82no—
623C23—112no—
624C23—221no—
625C23—221no—
626C23—441no—
627C23—441no—
628C23C2×D4×D1111yescharacteristic
629C23C2×D4×D1112yes—
630C23#6704011yescharacteristic
631C23#41×D1112yes—
632C23#6704311yescharacteristic
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—444no—
636Q8—882no—
637Q8—881no—
638Q8—881no—
639D4—224no—
640D4—224no—
641D4—884no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—111no—
657C2×C4—111no—
658C2×C4—112no—
659C2×C4—112no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—222no—
663C2×C4—222no—
664C2×C4—442no—
665C2×C4—442no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—442no—
669C2×C4—442no—
670C2×C4—442no—
671C2×C4—442no—
672C2×C4—442no—
673C2×C4—441no—
674C2×C4—441no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4—442no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4—881no—
683C2×C4—882no—
684C2×C4—882no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—222no—
704C22—442no—
705C22—441no—
706C22—441no—
707C22—881no—
708C22D11×#12011yescharacteristic
709C22#1062315911yescharacteristic
710C22#1062316412yes—
711C22D11×#12411yescharacteristic
712C22#1062320812yes—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—222no—
720C4—221no—
721C4—221no—
722C4—222no—
723C4—442no—
724C4—442no—
725C4—881no—
726C4—882no—
727C4—881no—
728C2—21no—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—82no—
733C2—442no—
734C2#1307226911yescharacteristic
735C2#1307800611yescharacteristic
736C2#1307801111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2029C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#67006C22
hypercenter#2029D11
hypocenterC11#25949
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082416C2semidirect
2. #13073771C2semidirect
4. #13069784C2semidirect
5. #13069782C2semidirect
6. #13069780C2semidirect
7. #13069599C2semidirect
8. #13069028C2semidirect
10. #13068403C2semidirect
11. C11×#2029C2semidirect
58. C22×Dic22D4semidirect
92. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
97. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
98. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
243. #2029D11semidirect
604. C11#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824162
#130737712
#130735092
#130697842
#130697822
#130697802
#130695992
#130690282
#130690212
#130684032
C11×#20292
#2594911