Finite Group Databasebeta

← #14810815

Subgroups — #14810815

Order 2816.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073775C212yesmaximal, complemented
2#13073502C211yesmaximal, characteristic
3#13069782C212yesmaximal, complemented
4#13069779C212yesmaximal, complemented
5#13069602C212yesmaximal, complemented
6#13069029C212yesmaximal, complemented
7#13069024C212yesmaximal
8C4×#66898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#554—24no—
11C11×#554—22no—
12D4×Q8×C11—22no—
13C11×#544—21no—
14C11×#543—21no—
15C11×#543C2212yes—
16C11×#533—21no—
17C2×C11×C22⋊Q8—21no—
18C2×C11×C22⋊Q8C2212yes—
19C11×#518C2212yes—
20C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
21C2×#66990C2211yescharacteristic
22C2×#66988C2211yescharacteristic
23C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
24#10622844—22no—
25C2×#66898C2212yes—
26#10622826—21no—
27#10622825C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic11C2212yes—
29#10622607—21no—
30#10622606—22no—
31#10622603—24no—
32#10622574—21no—
33#10622568C2211yescharacteristic
34#10622568C2214yes—
35#10622556C2211yescharacteristic
36#10622556C2214yes—
37#10622553—21no—
38#10622164C2214yes—
39#10622164C2214yes—
40#10622164C2212yes—
41C24×D11C2311yescharacteristic
42C22×Q8×C11—21no—
43C22×Q8×C11D412yescomplemented
44C22×D4×C11C2311yescharacteristic
45C23×C4×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—21no—
48C23×Dic11C2311yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—24no—
52C11×#125—22no—
53C11×#125—24no—
54C11×C22⋊Q8—22no—
55C11×C22⋊Q8—22no—
56C11×C22⋊Q8—24no—
57C11×C22⋊Q8—24no—
58C11×C22⋊Q8—22no—
59C11×C22⋊Q8—22no—
60C11×C22⋊Q8—22no—
61C11×C22⋊Q8—22no—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C11×C22⋊Q8—22no—
64C11×C22⋊Q8—24no—
65C11×C22⋊Q8—24no—
66C4×Q8×C11—22no—
67C4×Q8×C11—22no—
68C4×D4×C11—22no—
69C4×D4×C11—22no—
70C4×D4×C11—24no—
71C4×D4×C11—24no—
72C11×#117—22no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4—22no—
75C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4D414yescomplemented
77C2×C11×C4⋊C4D412yescomplemented
78C2×C11×C22⋊C4—22no—
79C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C11×C22⋊C4C2314yes—
82C2×C42×C11D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic11C2314yes—
86C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
87#66990—24no—
88#66988—24no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic11—22no—
101#66898—24no—
102C11⋊#95—21no—
103C11⋊#95—21no—
104C11⋊#95—21no—
105C11⋊#95—24no—
106C11⋊#95—24no—
107C11⋊#95—22no—
108#25949—111nomaximal, Sylow
109C24×C11C2×D411yescharacteristic
110C24×C11C2411yescharacteristic
111C23×D11—22no—
112C23×D11—21no—
113C23×D11—22no—
114C23×D11—22no—
115C23×D11—42no—
116C23×D11—81no—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—82no—
122C2×Q8×C11—82no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11#4114yes—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—81no—
131C22×C4×C11—81no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D414yes—
136C22×C4×C11C2×D414yes—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—42no—
142C2×C22⋊D11—42no—
143C2×C22⋊D11—81no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11—24no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—24no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—24no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—24no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—24no—
162C11×C22⋊C4—24no—
163C11×C22⋊C4—24no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—24no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C42×C11—24no—
168C42×C11—21no—
169C42×C11—21no—
170C22⋊Dic11—24no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—24no—
174C22⋊Dic11—42no—
175(C2×D11)⋊C4—48no—
176(C2×D11)⋊C4—42no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—42no—
180(C2×D11)⋊C4—42no—
181(C2×D11)⋊C4—81no—
182(C2×D11)⋊C4—84no—
183C4⋊Dic11—81no—
184Dic11⋊C4—42no—
185C4×Dic11—82no—
186#3501D1111yescharacteristic, complemented
187#2561—112no—
188#2534—111no—
189#2030—112no—
190#2029—112no—
191#1996—112no—
192#1890—112no—
193#1889—112no—
194C4×#99—111no—
195C23×C11—21no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—41no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11—41no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11#12412yes—
202C23×C11C22×D411yescharacteristic
203C23×C11C22×D412yes—
204C23×C11C2×#4112yes—
205C23×C112−1+412yes—
206C22×D11—24no—
207C22×D11—22no—
208C22×D11—44no—
209C22×D11—41no—
210C22×D11—41no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—41no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—44no—
217C22×D11—84no—
218C22×D11—84no—
219Q8×C11—44no—
220Q8×C11—82no—
221Q8×C11—82no—
222Q8×C11—82no—
223D4×C11—28no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—24no—
228C2×C4×C11—24no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—44no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—44no—
239C2×C4×C11—81no—
240C2×C4×C11—82no—
241C2×C4×C11—82no—
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12012yes—
245C2×C4×C11#12412yes—
246C22⋊D11—84no—
247C2×Dic11—44no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—44no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—44no—
259C2×Dic11—44no—
260#554—24no—
261#554—22no—
262D4×Q8—22no—
263#544—21no—
264#543—21no—
265#543C2×D1112yes—
266#533—21no—
267C2×#123—111no—
268C2×C22⋊Q8—21no—
269C2×C22⋊Q8C2×D1112yes—
270C2×#120—111no—
271#518C2×D1112yes—
272C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
273C22×C22⋊C4—111no—
274C2×#99—112no—
275#397—222no—
276#396—221no—
277#394—221no—
278#393—222no—
279#388—224no—
280#388—221no—
281#386—221no—
282#381—114no—
283#381—111no—
284#380—111no—
285#379—114no—
286#379—111no—
287C4×C22⋊C4—112no—
288#342—114no—
289#342—114no—
290#342—112no—
291C22×C11—22no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—22no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—22no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—42no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11—41no—
301C22×C11—81no—
302C22×C11C2×#12011yescharacteristic
303C22×C11C2×#12411yescharacteristic
304C22×C11#53611yescharacteristic
305C22×C11#54814yes—
306C2×D11—48no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—81no—
311C2×D11—84no—
312C2×D11—81no—
313C2×D11—81no—
314C2×D11—81no—
315C4×C11—22no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—22no—
319C4×C11—44no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—44no—
323Dic11—81no—
324Dic11—84no—
325Dic11—81no—
326Dic11—81no—
327C25—111no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8C22⋊D1112yescomplemented
330C22×D4—221no—
331C22×D4C22×D1111yescharacteristic
332C23×C4—111no—
333C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
334C23×C4C22×D1111yescharacteristic
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—24no—
338#125—22no—
339#125—24no—
340#123—224no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—24no—
353#120—224no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360#117—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—221no—
364C2×C4⋊C4—221no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22⋊D1114yescomplemented
367C2×C4⋊C4C22⋊D1112yescomplemented
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—111no—
370C2×C22⋊C4—111no—
371C2×C22⋊C4—114no—
372C2×C22⋊C4—221no—
373C2×C22⋊C4—221no—
374C2×C22⋊C4—222no—
375C2×C22⋊C4—222no—
376C2×C22⋊C4—221no—
377C2×C22⋊C4—221no—
378C2×C22⋊C4—221no—
379C2×C22⋊C4—224no—
380C2×C22⋊C4—221no—
381C2×C22⋊C4—224no—
382C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D1114yes—
385C2×C42—222no—
386C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
387#99—224no—
388#95—222no—
389#95—221no—
390#95—221no—
391#95—224no—
392#95—221no—
393#95—224no—
394C2×C11—21no—
395C2×C11—24no—
396C2×C11—21no—
397C2×C11—42no—
398C2×C11#243611yescharacteristic
399C2×C11#302511yescharacteristic
400C2×C11#302611yescharacteristic
401D11—82no—
402C24—222no—
403C24—221no—
404C24—222no—
405C24—222no—
406C24—442no—
407C24—881no—
408C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
409C24C23×D1111yescharacteristic
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—82no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—442no—
419C2×D4—442no—
420C2×D4—881no—
421C2×D4#434314yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—224no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
439C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
440C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
442C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
443C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—442no—
456C4⋊C4—881no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—224no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—448no—
467C22⋊C4—442no—
468C22⋊C4—442no—
469C22⋊C4—442no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—441no—
472C22⋊C4—442no—
473C22⋊C4—881no—
474C22⋊C4—884no—
475C42—24no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—882no—
479C11#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—224no—
487C23—222no—
488C23—444no—
489C23—441no—
490C23—441no—
491C23—442no—
492C23—441no—
493C23—441no—
494C23—441no—
495C23—444no—
496C23—441no—
497C23—884no—
498C23—884no—
499C23#6700012yes—
500C23C2×#434312yes—
501C23#6704012yes—
502C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
503C23C22×C22⋊D1112yes—
504Q8—44no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508D4—28no—
509D4—884no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—444no—
529C2×C4—444no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—444no—
539C2×C4—444no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4#6700012yes—
542C2×C4#6700611yescharacteristic
543C2×C4#6700611yescharacteristic
544C2×C4#6700612yes—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—442no—
557C22—448no—
558C22—442no—
559C22—442no—
560C22—881no—
561C22—884no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22C2×#6700011yescharacteristic
566C22#1062334711yescharacteristic
567C22#1062334814yes—
568C22C2×#6700611yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—44no—
577C4—881no—
578C4—881no—
579C4—884no—
580C4—881no—
581C2—21no—
582C2—24no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—882no—
586C2#1307227011yescharacteristic
587C2#1307800811yescharacteristic
588C2#1307801311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#3501C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66990C22
hypercenter#3501D11
hypocenterC11#25949
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13073775C2semidirect
3. #13069782C2semidirect
4. #13069779C2semidirect
5. #13069602C2semidirect
6. #13069029C2semidirect
8. C4×#66898C2semidirect
9. C11×#3501C2semidirect
43. C22×Q8×C11D4semidirect
76. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
77. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
186. #3501D11semidirect
329. C22×Q8C22⋊D11semidirect
366. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
367. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
479. C11#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130737752
#130735022
#130697822
#130697792
#130696022
#130690292
#130690242
C4×#668982
C11×#35012
#2594911