Finite Group Databasebeta

← #14810816

Subgroups — #14810816

Order 2816.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13073773C212yesmaximal, complemented
3#13073511C211yesmaximal, characteristic
4#13069783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069599C212yesmaximal, complemented
8#13069026C212yesmaximal, complemented
9#13069023C212yesmaximal
10#13068403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13C2×#66982C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
15#10623167—22no—
16#10623167—22no—
17#10623166—22no—
18#10623165—21no—
19#10623163—22no—
20D11×C22⋊Q8—21no—
21#10623154—21no—
22#10623153—21no—
23C2×#66935C2211yescharacteristic
24#10623017C2212yes—
25C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
26#10623014C2211yescharacteristic
27C2×#66931C2212yes—
28C11×#381C2211yescharacteristic
29C11×#381C2212yes—
30#10622824C2212yes—
31#10622568C2211yescharacteristic
32#10622568C2212yes—
33#10622568C2212yes—
34C2×#66870C2212yes—
35#10622555C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic11C2212yes—
37#10622289—21no—
38#10622288—22no—
39#10622286—22no—
40#10622285—21no—
41#10622283—22no—
42#10622282—22no—
43#10622282—21no—
44#10622278—21no—
45C11×#342C2212yes—
46C11×#342C2211yescharacteristic
47#10622165C2212yes—
48#10622165C2212yes—
49#10622164C2212yes—
50#10622164C2211yescharacteristic
51C24×D11C2311yescharacteristic
52C23×C4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
54C23×Dic11C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D11—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×C4×D11D411yescharacteristic
58C22×Dic22D412yescomplemented
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8—22no—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic11C2312yes—
69C2×C22⋊Dic11C2312yes—
70#66999—21no—
71#66999—22no—
72Q8×Dic11—21no—
73#66997—21no—
74#66997—22no—
75#66982—24no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4D412yescomplemented
98C2×Dic11⋊C4D412yescomplemented
99C2×C4×Dic11—22no—
100C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
101#66950—21no—
102#66950—22no—
103#66949—22no—
104#66949—22no—
105#66949—22no—
106C4⋊C4×D11—22no—
107C4⋊C4×D11—21no—
108#66942—22no—
109#66942—22no—
110#66942—22no—
111#66941—21no—
112#66941—22no—
113#66940—22no—
114#66940—21no—
115#66935—24no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120C22⋊C4×D11—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125#66931—22no—
126#66931—22no—
127#66930—22no—
128C11×#95—21no—
129C11×#95—21no—
130C11×#95—22no—
131C11×#95—22no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—22no—
136#66870—24no—
137#25949—111nomaximal, Sylow
138C24×C11C2411yescharacteristic
139C23×D11—22no—
140C23×D11—21no—
141C23×D11—22no—
142C23×D11—21no—
143C23×D11—21no—
144C23×D11—42no—
145C23×D11—81no—
146C23×D11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—21no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163C2×C22⋊D11#4114yes—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—81no—
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic11C2×D412yes—
169C22×Dic11C2×D412yes—
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic11C2×D412yes—
172C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic11C2×D412yes—
174Q8×D11—82no—
175C2×D44—42no—
176C2×D44—42no—
177C2×D44—81no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—81no—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—82no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—44no—
207(C2×D11)⋊C4—42no—
208(C2×D11)⋊C4—44no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211(C2×D11)⋊C4—42no—
212(C2×D11)⋊C4—42no—
213(C2×D11)⋊C4—42no—
214(C2×D11)⋊C4—82no—
215(C2×D11)⋊C4—81no—
216(C2×D11)⋊C4—82no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—42no—
231Dic11⋊C4—81no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—82no—
237#3501—111no—
238#2561—112no—
239#2534—111no—
240#2030—111no—
241#2030D1111yescharacteristic, complemented
242#2029—111no—
243#2029—111no—
244#1996—112no—
245#1890—112no—
246#1889—112no—
247C4×#99—111no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C23×C11C22×D412yes—
252C23×C11C2×#4112yes—
253C23×C112−1+411yescharacteristic
254C23×C112−1+411yescharacteristic
255C22×D11—21no—
256C22×D11—21no—
257C22×D11—24no—
258C22×D11—22no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—42no—
263C22×D11—42no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—42no—
267C22×D11—41no—
268C22×D11—41no—
269C22×D11—41no—
270C22×D11—42no—
271C22×D11—42no—
272C22×D11—82no—
273C22×D11—82no—
274C22×D11—84no—
275C22×D11#12412yes—
276Q8×C11—81no—
277Q8×C11—81no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—42no—
297C22⋊D11—24no—
298C22⋊D11—24no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—42no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—42no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—42no—
315C2×Dic11#12011yescharacteristic
316C2×Dic11#12011yescharacteristic
317C2×Dic11#12012yes—
318C2×Dic11#12412yes—
319D44—84no—
320C4×D11—42no—
321C4×D11—81no—
322C4×D11—82no—
323C4×D11—82no—
324Dic22—44no—
325Dic22—82no—
326Dic22—81no—
327Dic22—81no—
328#554—222no—
329#554—222no—
330#554—222no—
331D4×Q8—222no—
332#544—221no—
333#543—111no—
334#543—221no—
335#543C2×D1111yescharacteristic
336#533—221no—
337C2×#123—111no—
338C2×C22⋊Q8—112no—
339C2×C22⋊Q8—221no—
340C2×#120—111no—
341#518—112no—
342C2×C4×D4—111no—
343C22×C22⋊C4—111no—
344C2×#99—112no—
345#397—222no—
346#396—221no—
347#394—221no—
348#393—222no—
349#388—221no—
350#388—222no—
351#388—222no—
352#386—221no—
353#381—112no—
354#381C2×D1112yes—
355#381C2×D1111yescharacteristic
356#380—111no—
357#379—112no—
358#379—112no—
359#379—111no—
360C4×C22⋊C4—112no—
361#342—112no—
362#342—112no—
363#342—112no—
364#342—111no—
365#342C2×D1112yes—
366#342C2×D1111yescharacteristic
367C22×C11—21no—
368C22×C11—22no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—22no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11C2×#12011yescharacteristic
375C22×C11C2×#12411yescharacteristic
376C22×C11#53611yescharacteristic
377C22×C11#54812yes—
378C22×C11#54812yes—
379C2×D11—22no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—44no—
384C2×D11—44no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—81no—
390C2×D11—82no—
391C2×D11—82no—
392C2×D11—81no—
393C2×D11—81no—
394C2×D11—81no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—42no—
397C4×C11—42no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11—82no—
400C4×C11—81no—
401C4×C11—81no—
402Dic11—22no—
403Dic11—21no—
404Dic11—22no—
405Dic11—21no—
406Dic11—42no—
407Dic11—42no—
408Dic11—81no—
409Dic11—82no—
410C25—111no—
411C22×Q8—112no—
412C22×Q8—221no—
413C22×D4—111no—
414C22×D4—221no—
415C23×C4—111no—
416C23×C4—111no—
417C23×C4C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊Q8—221no—
419C4⋊Q8—222no—
420C4⋊Q8—221no—
421C4⋊Q8—222no—
422#125—222no—
423#125—222no—
424#125—222no—
425#123—224no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8—221no—
438C22⋊Q8—222no—
439C22⋊Q8—222no—
440C22⋊Q8—222no—
441C22⋊Q8—221no—
442C22⋊Q8—222no—
443C22⋊Q8—221no—
444C22⋊Q8—221no—
445#120—224no—
446C4×Q8—222no—
447C4×Q8—221no—
448C4×Q8—221no—
449C4×D4—222no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—222no—
455#117—222no—
456C2×C4⋊C4—111no—
457C2×C4⋊C4—112no—
458C2×C4⋊C4—112no—
459C2×C4⋊C4—112no—
460C2×C4⋊C4—221no—
461C2×C4⋊C4—222no—
462C2×C4⋊C4—221no—
463C2×C4⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—112no—
465C2×C22⋊C4—111no—
466C2×C22⋊C4—111no—
467C2×C22⋊C4—112no—
468C2×C22⋊C4—222no—
469C2×C22⋊C4—221no—
470C2×C22⋊C4—222no—
471C2×C22⋊C4—222no—
472C2×C22⋊C4—221no—
473C2×C22⋊C4—221no—
474C2×C22⋊C4—222no—
475C2×C22⋊C4—221no—
476C2×C22⋊C4—221no—
477C2×C22⋊C4—222no—
478C2×C22⋊C4—222no—
479C2×C22⋊C4—221no—
480C2×C22⋊C4—222no—
481C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
482C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
483C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
484C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
485C2×C42—111no—
486C2×C42—222no—
487#99—224no—
488#95—21no—
489#95—22no—
490#95—21no—
491#95—22no—
492#95—222no—
493#95—221no—
494#95—222no—
495#95—222no—
496C2×C11—21no—
497C2×C11—22no—
498C2×C11—22no—
499C2×C11—21no—
500C2×C11#243611yescharacteristic
501C2×C11#302511yescharacteristic
502C2×C11#302611yescharacteristic
503D11—42no—
504D11—82no—
505C24—111no—
506C24—222no—
507C24—221no—
508C24—221no—
509C24—222no—
510C24—221no—
511C24—442no—
512C24—881no—
513C24C23×D1111yescharacteristic
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—222no—
517C2×Q8—222no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—882no—
521C2×Q8—882no—
522C2×D4—114no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—221no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—442no—
527C2×D4—442no—
528C2×D4—881no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—111no—
537C22×C4—111no—
538C22×C4—112no—
539C22×C4—112no—
540C22×C4—111no—
541C22×C4—112no—
542C22×C4—112no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—222no—
548C22×C4—221no—
549C22×C4—881no—
550C22×C4—881no—
551C22×C4D4×D1111yescharacteristic
552C22×C4D4×D1112yes—
553C22×C4D4×D1112yes—
554C22×C4D4×D1111yescharacteristic
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—442no—
573C4⋊C4—881no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—441no—
589C22⋊C4—441no—
590C22⋊C4—442no—
591C22⋊C4—442no—
592C22⋊C4—442no—
593C22⋊C4—444no—
594C22⋊C4—442no—
595C22⋊C4—444no—
596C22⋊C4—881no—
597C22⋊C4—882no—
598C22⋊C4—882no—
599C42—221no—
600C42—221no—
601C42—222no—
602C42—222no—
603C42—882no—
604C11#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—112no—
608C23—224no—
609C23—222no—
610C23—221no—
611C23—221no—
612C23—441no—
613C23—441no—
614C23—442no—
615C23—442no—
616C23—441no—
617C23—441no—
618C23—442no—
619C23—441no—
620C23—441no—
621C23—441no—
622C23—442no—
623C23—441no—
624C23—442no—
625C23—882no—
626C23—884no—
627C23—882no—
628C23C2×D4×D1111yescharacteristic
629C23C2×D4×D1112yes—
630C23#6704011yescharacteristic
631C23#41×D1112yes—
632C23#6704311yescharacteristic
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—444no—
636Q8—882no—
637Q8—881no—
638Q8—881no—
639D4—224no—
640D4—224no—
641D4—884no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—111no—
662C2×C4—111no—
663C2×C4—112no—
664C2×C4—112no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—222no—
668C2×C4—222no—
669C2×C4—442no—
670C2×C4—442no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4—441no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—442no—
676C2×C4—442no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—881no—
683C2×C4—882no—
684C2×C4—882no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—222no—
693C22—442no—
694C22—442no—
695C22—444no—
696C22—444no—
697C22—442no—
698C22—441no—
699C22—441no—
700C22—442no—
701C22—881no—
702C22—881no—
703C22—882no—
704C22—882no—
705C22—881no—
706C22—881no—
707C22—881no—
708C22D11×#12011yescharacteristic
709C22#1062315911yescharacteristic
710C22#1062316412yes—
711C22D11×#12411yescharacteristic
712C22#1062320812yes—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—222no—
721C4—221no—
722C4—221no—
723C4—222no—
724C4—442no—
725C4—442no—
726C4—881no—
727C4—882no—
728C2—21no—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—442no—
733C2—882no—
734C2#1307226911yescharacteristic
735C2#1307800911yescharacteristic
736C2#1307801411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2030C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66935C22
hypercenter#2030D11
hypocenterC11#25949
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082416C2semidirect
2. #13073773C2semidirect
4. #13069783C2semidirect
5. #13069781C2semidirect
6. #13069779C2semidirect
7. #13069599C2semidirect
8. #13069026C2semidirect
10. #13068403C2semidirect
11. C11×#2030C2semidirect
58. C22×Dic22D4semidirect
91. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
97. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
98. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
241. #2030D11semidirect
604. C11#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824162
#130737732
#130735112
#130697832
#130697812
#130697792
#130695992
#130690262
#130690232
#130684032
C11×#20302
#2594911