Finite Group Databasebeta

← #14810818

Subgroups — #14810818

Order 2816.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13073771C212yesmaximal, complemented
3#13073503C211yesmaximal, characteristic
4#13069784C212yesmaximal, complemented
5#13069780C212yesmaximal, complemented
6#13069599C212yesmaximal, complemented
7#13069029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069025C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1889C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×#120C2211yescharacteristic
13C11×#518C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
15#10623329C2211yescharacteristic
16C2×#66988C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
18#10623074—22no—
19#10623070—22no—
20#10623070—22no—
21D4×Dic22—22no—
22#10623050—21no—
23#10623048—21no—
24#10623014—21no—
25#10623014C2212yes—
26C2×#66931—21no—
27C2×#66931C2212yes—
28C2×C11×#99C2211yescharacteristic
29C11×#379C2212yes—
30#10622860C2211yescharacteristic
31#10622860C2212yes—
32#10622835—21no—
33#10622833—21no—
34C2×#66898C2211yescharacteristic
35#10622565—22no—
36#10622564—22no—
37#10622561—21no—
38#10622560—22no—
39#10622558—21no—
40#10622557—22no—
41#10622556C2211yescharacteristic
42#10622556C2212yes—
43#10622556C2212yes—
44#10622555C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×Dic11C2212yes—
46C11×#342C2212yes—
47#10622165C2212yes—
48#10622165C2212yes—
49#10622165C2212yes—
50#10622164C2212yes—
51C25×C11C2311yescharacteristic
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C23×Dic11D411yescharacteristic
55C23×Dic11C2311yescharacteristic
56C23×Dic11C2311yescharacteristic
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22D412yescomplemented
59C11×#120—22no—
60C11×#120—22no—
61C4×D4×C11—22no—
62C4×D4×C11—22no—
63C11×#117—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—22no—
67C2×C11×C22⋊C4—22no—
68C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—22no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11—22no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic11C2312yes—
83C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic11C2312yes—
85C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
86#66988—22no—
87#66988—22no—
88D4×Dic11—22no—
89D4×Dic11—22no—
90D4×Dic11—22no—
91D4×Dic11—22no—
92#66979—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
96#66977—22no—
97#66977—22no—
98#66977—22no—
99#66977—22no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×Dic11⋊C4D412yescomplemented
105C2×Dic11⋊C4D412yescomplemented
106C2×C4×Dic11—22no—
107C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
108#66943—21no—
109#66943—21no—
110#66943—22no—
111#66941—21no—
112#66941—21no—
113#66941—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125#66931—22no—
126#66923—22no—
127#66922—22no—
128C4×Dic22—22no—
129C4×Dic22—22no—
130C11×#99—22no—
131#66898—22no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—22no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—22no—
139C11⋊#95—21no—
140#25949—111nomaximal, Sylow
141C24×C11—22no—
142C24×C11—21no—
143C24×C11—21no—
144C24×C11—21no—
145C24×C11—22no—
146C24×C11—42no—
147C24×C11—81no—
148C24×C11C2×D411yescharacteristic
149C24×C11C2411yescharacteristic
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—81no—
155C2×D4×C11#4112yes—
156C2×D4×C11#4112yes—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11C2×D412yes—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—81no—
176C22×Dic11—81no—
177C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic11C2×D412yes—
180C22×Dic11C2×D412yes—
181C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic11C2×D412yes—
183C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic11C2×D412yes—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22—82no—
190C2×Dic22—82no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—44no—
201C11×C22⋊C4—42no—
202C11×C22⋊C4—82no—
203C42×C11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—21no—
211C22⋊Dic11—21no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—44no—
214C22⋊Dic11—42no—
215C22⋊Dic11—41no—
216C22⋊Dic11—41no—
217C22⋊Dic11—42no—
218C22⋊Dic11—42no—
219C22⋊Dic11—82no—
220C22⋊Dic11—81no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11—22no—
227C4⋊Dic11—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—42no—
237Dic11⋊C4—81no—
238C4×Dic11—22no—
239C4×Dic11—21no—
240C4×Dic11—21no—
241C4×Dic11—82no—
242#3501—111no—
243#2561—112no—
244#2534—111no—
245#2030—112no—
246#2029—112no—
247#1996—112no—
248#1890—111no—
249#1890—111no—
250#1889—111no—
251#1889D1111yescharacteristic
252C4×#99—111no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11—24no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—42no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—42no—
264C23×C11—41no—
265C23×C11—42no—
266C23×C11—41no—
267C23×C11—41no—
268C23×C11—41no—
269C23×C11—41no—
270C23×C11—42no—
271C23×C11—42no—
272C23×C11—82no—
273C23×C11—82no—
274C23×C11—84no—
275C23×C11#12412yes—
276C23×C11C22×D411yescharacteristic
277C23×C11C22×D412yes—
278C23×C11C2×#4111yescharacteristic
279C23×C11C2×#4111yescharacteristic
280C23×C112−1+412yes—
281D4×C11—24no—
282D4×C11—24no—
283D4×C11—84no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—81no—
297C2×C4×C11—81no—
298C2×C4×C11#12412yes—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—42no—
310C2×Dic11—42no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—42no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—42no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—42no—
321C2×Dic11—42no—
322C2×Dic11—42no—
323C2×Dic11—81no—
324C2×Dic11—81no—
325C2×Dic11—81no—
326C2×Dic11#12011yescharacteristic
327C2×Dic11#12011yescharacteristic
328C2×Dic11#12012yes—
329Dic22—44no—
330Dic22—82no—
331Dic22—82no—
332Dic22—82no—
333#554—222no—
334#554—222no—
335#554—222no—
336D4×Q8—222no—
337#544—221no—
338#543—112no—
339#543—221no—
340#533—221no—
341C2×#123—111no—
342C2×C22⋊Q8—112no—
343C2×C22⋊Q8—221no—
344C2×#120C2×D1111yescharacteristic
345#518—111no—
346#518C2×D1111yescharacteristic
347C2×C4×D4—111no—
348C22×C22⋊C4—111no—
349C2×#99—111no—
350C2×#99C2×D1111yescharacteristic
351#397—222no—
352#396—221no—
353#394—221no—
354#393—222no—
355#388—221no—
356#388—222no—
357#388—222no—
358#386—221no—
359#381—112no—
360#381—112no—
361#381—111no—
362#380—111no—
363#379—112no—
364#379—111no—
365#379C2×D1112yes—
366C4×C22⋊C4—112no—
367#342—112no—
368#342—112no—
369#342—112no—
370#342—112no—
371#342C2×D1112yes—
372C22×C11—22no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—22no—
375C22×C11—21no—
376C22×C11—22no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—44no—
383C22×C11—44no—
384C22×C11—42no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—41no—
387C22×C11—42no—
388C22×C11—81no—
389C22×C11—81no—
390C22×C11—82no—
391C22×C11—82no—
392C22×C11—81no—
393C22×C11—81no—
394C22×C11—81no—
395C22×C11C2×#12011yescharacteristic
396C22×C11C2×#12411yescharacteristic
397C22×C11#53611yescharacteristic
398C22×C11#54812yes—
399C22×C11#54812yes—
400C4×C11—22no—
401C4×C11—42no—
402C4×C11—42no—
403C4×C11—82no—
404C4×C11—81no—
405Dic11—21no—
406Dic11—22no—
407Dic11—21no—
408Dic11—41no—
409Dic11—42no—
410Dic11—42no—
411Dic11—41no—
412Dic11—81no—
413Dic11—82no—
414Dic11—81no—
415C25C22×D1111yescharacteristic
416C22×Q8—112no—
417C22×Q8—221no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4C22×D1111yescharacteristic
420C23×C4—111no—
421C23×C4—111no—
422C23×C4—111no—
423C4⋊Q8—222no—
424C4⋊Q8—221no—
425C4⋊Q8—221no—
426C4⋊Q8—222no—
427#125—222no—
428#125—221no—
429#125—221no—
430#125—222no—
431#123—222no—
432#123—222no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8—222no—
438C22⋊Q8—222no—
439C22⋊Q8—222no—
440C22⋊Q8—222no—
441C22⋊Q8—222no—
442C22⋊Q8—222no—
443C22⋊Q8—222no—
444C22⋊Q8—222no—
445C22⋊Q8—222no—
446C22⋊Q8—222no—
447C22⋊Q8—222no—
448C22⋊Q8—222no—
449#120—22no—
450#120—22no—
451C4×Q8—222no—
452C4×Q8—222no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—222no—
456C4×D4—222no—
457C4×D4—222no—
458C4×D4—222no—
459#117—21no—
460#117—221no—
461C2×C4⋊C4—111no—
462C2×C4⋊C4—112no—
463C2×C4⋊C4—112no—
464C2×C4⋊C4—112no—
465C2×C4⋊C4—221no—
466C2×C4⋊C4—221no—
467C2×C4⋊C4—221no—
468C2×C4⋊C4—221no—
469C2×C4⋊C4—221no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—111no—
475C2×C22⋊C4—111no—
476C2×C22⋊C4—112no—
477C2×C22⋊C4—111no—
478C2×C22⋊C4—112no—
479C2×C22⋊C4—221no—
480C2×C22⋊C4—221no—
481C2×C22⋊C4—222no—
482C2×C22⋊C4—222no—
483C2×C22⋊C4—221no—
484C2×C22⋊C4—221no—
485C2×C22⋊C4—222no—
486C2×C22⋊C4—221no—
487C2×C22⋊C4—221no—
488C2×C22⋊C4—222no—
489C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
491C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
492C2×C42—111no—
493C2×C42—222no—
494#99—22no—
495#99—222no—
496#95—222no—
497#95—221no—
498#95—221no—
499#95—222no—
500#95—221no—
501#95—222no—
502#95—222no—
503#95—222no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—22no—
506C2×C11—22no—
507C2×C11—21no—
508C2×C11—42no—
509C2×C11—82no—
510C2×C11#243611yescharacteristic
511C2×C11#302511yescharacteristic
512C2×C11#302611yescharacteristic
513C24—22no—
514C24—21no—
515C24—21no—
516C24—21no—
517C24—22no—
518C24—42no—
519C24—81no—
520C24D4×D1111yescharacteristic
521C24C23×D1111yescharacteristic
522C2×Q8—222no—
523C2×Q8—222no—
524C2×Q8—222no—
525C2×Q8—222no—
526C2×Q8—882no—
527C2×Q8—882no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4#433912yes—
534C2×D4#434112yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—111no—
540C22×C4—112no—
541C22×C4—112no—
542C22×C4—111no—
543C22×C4—111no—
544C22×C4—112no—
545C22×C4—112no—
546C22×C4—111no—
547C22×C4—221no—
548C22×C4—221no—
549C22×C4—221no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4—222no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—222no—
558C22×C4—881no—
559C22×C4—881no—
560C22×C4D4×D1111yescharacteristic
561C22×C4D4×D1112yes—
562C22×C4D4×D1112yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—222no—
573C4⋊C4—222no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—222no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—442no—
581C4⋊C4—881no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—82no—
592C22⋊C4—222no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—221no—
599C22⋊C4—221no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—441no—
602C22⋊C4—441no—
603C22⋊C4—442no—
604C22⋊C4—444no—
605C22⋊C4—442no—
606C22⋊C4—442no—
607C22⋊C4—881no—
608C22⋊C4—882no—
609C42—22no—
610C42—221no—
611C42—221no—
612C42—222no—
613C42—882no—
614C11#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—24no—
618C23—22no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—84no—
637C23#6693812yes—
638C23C2×#433911yescharacteristic
639C23C2×D4×D1111yescharacteristic
640C23C2×D4×D1112yes—
641C23C2×#434111yescharacteristic
642C23#6704312yes—
643Q8—444no—
644Q8—882no—
645Q8—882no—
646Q8—882no—
647D4—24no—
648D4—24no—
649D4—84no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—111no—
665C2×C4—111no—
666C2×C4—112no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—222no—
669C2×C4—222no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—442no—
672C2×C4—441no—
673C2×C4—441no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—442no—
676C2×C4—442no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—441no—
684C2×C4—441no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—441no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4—441no—
691C2×C4—881no—
692C2×C4—881no—
693C2×C4—881no—
694C2×C4#6693812yes—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22C2×#6693811yescharacteristic
719C22#1062308312yes—
720C22D11×#12011yescharacteristic
721C22#1062312912yes—
722C22#1062317911yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—221no—
729C4—221no—
730C4—222no—
731C4—442no—
732C4—441no—
733C4—441no—
734C4—442no—
735C4—881no—
736C4—882no—
737C4—881no—
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—42no—
743C2—82no—
744C2#1307227211yescharacteristic
745C2#1307800611yescharacteristic
746C2#1307801111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1889C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#120C22
hypercenter#1889D11
hypocenterC11#25949
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082414C2semidirect
2. #13073771C2semidirect
4. #13069784C2semidirect
5. #13069780C2semidirect
6. #13069599C2semidirect
7. #13069029C2semidirect
8. #13069027C2semidirect
10. #99×Dic11C2semidirect
58. C22×Dic22D4semidirect
95. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
104. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
105. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
614. C11#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824142
#130737712
#130735032
#130697842
#130697802
#130695992
#130690292
#130690272
#130690252
#99×Dic112
C11×#18892
#2594911