Finite Group Databasebeta

← #14810822

Subgroups — #14810822

Order 2816.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13073774C212yesmaximal, complemented
3#13069783C212yesmaximal, complemented
4#13069780C212yesmaximal, complemented
5#13069600C212yesmaximal, complemented
6#13069030C212yesmaximal, complemented
7#13069025C212yesmaximal
8C4×#66898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2534C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×#123C2211yescharacteristic
11C2×C11×#120C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#10623329C2212yes—
15C2×#66977—21no—
16C2×#66977C2212yes—
17#10623074—22no—
18#10623070—24no—
19D4×Dic22—22no—
20#10623031—21no—
21#10623014—21no—
22#10623014C2212yes—
23#10623001—21no—
24C11×#396—21no—
25C11×#394—21no—
26C11×#388—21no—
27C11×#386—21no—
28C11×#381C2211yescharacteristic
29C11×#380C2211yescharacteristic
30C11×#379C2211yescharacteristic
31#10622860C2214yes—
32C2×#66898C2212yes—
33#10622824C2214yes—
34C4×C22⋊Dic11C2212yes—
35#10622566—22no—
36#10622560—22no—
37#10622558—24no—
38#10622165C2214yes—
39#10622165C2214yes—
40#10622164C2212yes—
41C25×C11C2311yescharacteristic
42C22×D4×C11—21no—
43C22×D4×C11C2311yescharacteristic
44C23×C4×C11D411yescharacteristic
45C23×C4×C11C2311yescharacteristic
46C23×C4×C11C2311yescharacteristic
47C22×Dic22—21no—
48C22×Dic22D412yescomplemented
49C11×#123—24no—
50C11×#120—24no—
51C4×D4×C11—22no—
52C4×D4×C11—22no—
53C2×C11×C4⋊C4—21no—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C11×C22⋊C4—21no—
57C2×C11×C22⋊C4—22no—
58C2×C11×C22⋊C4—22no—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C11D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic11—22no—
70C2×C22⋊Dic11—24no—
71C2×C22⋊Dic11—24no—
72C2×C22⋊Dic11C2314yes—
73C2×C22⋊Dic11C2314yes—
74D4×Dic11—24no—
75D4×Dic11—24no—
76#66979—22no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
79#66977—22no—
80#66977—22no—
81#66977—22no—
82#66977—22no—
83#66977—22no—
84#66977—22no—
85#66977—22no—
86#66977—22no—
87C2×Dic11⋊C4—22no—
88C2×Dic11⋊C4D414yescomplemented
89C2×C4×Dic11—22no—
90#66943—24no—
91#66941—24no—
92#66931—24no—
93#66931—24no—
94#66931—24no—
95#66931—24no—
96#66923—22no—
97#66922—21no—
98#66922—21no—
99C4×Dic22—22no—
100C4×Dic22—22no—
101C11×#95—21no—
102C11×#95—21no—
103C11×#95—21no—
104#66898—24no—
105C11⋊#95—22no—
106C11⋊#95—24no—
107C11⋊#95—24no—
108#25949—111nomaximal, Sylow
109C24×C11—22no—
110C24×C11—21no—
111C24×C11—22no—
112C24×C11—22no—
113C24×C11—42no—
114C24×C11—81no—
115C24×C11C2×D411yescharacteristic
116C24×C11C2411yescharacteristic
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—42no—
120C2×D4×C11—42no—
121C2×D4×C11—81no—
122C2×D4×C11#4114yes—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—81no—
132C22×C4×C11—81no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic11—22no—
141C22×Dic11—22no—
142C22×Dic11—24no—
143C22×Dic11C2×D414yes—
144C22×Dic11C2×D414yes—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—82no—
150C2×Dic22—82no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—42no—
153C11×C4⋊C4—81no—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—42no—
159C11×C22⋊C4—42no—
160C11×C22⋊C4—41no—
161C11×C22⋊C4—42no—
162C11×C22⋊C4—41no—
163C11×C22⋊C4—42no—
164C11×C22⋊C4—81no—
165C42×C11—21no—
166C42×C11—21no—
167C22⋊Dic11—24no—
168C22⋊Dic11—24no—
169C22⋊Dic11—24no—
170C22⋊Dic11—24no—
171C22⋊Dic11—24no—
172C22⋊Dic11—48no—
173C22⋊Dic11—84no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—22no—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—24no—
184C4×Dic11—24no—
185C4×Dic11—82no—
186#3501—111no—
187#2561—112no—
188#2534D1111yescharacteristic
189#2030—112no—
190#2029—112no—
191#1996—112no—
192#1890—112no—
193#1889—112no—
194C4×#99—111no—
195C23×C11—21no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—24no—
198C23×C11—22no—
199C23×C11—41no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—44no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11—41no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11—44no—
212C23×C11—84no—
213C23×C11—84no—
214C23×C11#12412yes—
215C23×C11C22×D412yes—
216C23×C11C22×D411yescharacteristic
217C23×C11C2×#4112yes—
218C23×C112−1+412yes—
219D4×C11—28no—
220D4×C11—84no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—44no—
242C2×C4×C11—81no—
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12012yes—
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12412yes—
247C2×Dic11—24no—
248C2×Dic11—24no—
249C2×Dic11—44no—
250C2×Dic11—44no—
251C2×Dic11—44no—
252C2×Dic11—44no—
253C2×Dic11—44no—
254C2×Dic11—82no—
255C2×Dic11—82no—
256Dic22—44no—
257Dic22—82no—
258Dic22—82no—
259Dic22—82no—
260#554—224no—
261#554—222no—
262D4×Q8—222no—
263#544—221no—
264#543—112no—
265#543—221no—
266#533—221no—
267C2×#123C2×D1111yescharacteristic
268C2×C22⋊Q8—112no—
269C2×C22⋊Q8—221no—
270C2×#120C2×D1111yescharacteristic
271#518—112no—
272C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
273C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
274C2×#99—112no—
275#397—222no—
276#396—21no—
277#394—21no—
278#393—222no—
279#388—21no—
280#388—224no—
281#386—21no—
282#381—114no—
283#381C2×D1111yescharacteristic
284#380C2×D1111yescharacteristic
285#379—114no—
286#379C2×D1111yescharacteristic
287C4×C22⋊C4—112no—
288#342—114no—
289#342—114no—
290#342—112no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—22no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—22no—
295C22×C11—22no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—42no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11—42no—
300C22×C11—48no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—41no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—81no—
306C22×C11—84no—
307C22×C11—81no—
308C22×C11—81no—
309C22×C11—81no—
310C22×C11—81no—
311C22×C11C2×#12011yescharacteristic
312C22×C11C2×#12411yescharacteristic
313C22×C11#53611yescharacteristic
314C22×C11#54814yes—
315C4×C11—22no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—22no—
319C4×C11—41no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—81no—
322C4×C11—81no—
323C4×C11—81no—
324Dic11—44no—
325Dic11—44no—
326Dic11—84no—
327C25C22×D1111yescharacteristic
328C22×Q8—112no—
329C22×Q8—221no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4C22×D1111yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
333C23×C4C22×D1111yescharacteristic
334C23×C4C22×D1111yescharacteristic
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8—221no—
337C4⋊Q8—224no—
338#125—222no—
339#125—224no—
340#123—24no—
341C22⋊Q8—224no—
342C22⋊Q8—224no—
343C22⋊Q8—224no—
344C22⋊Q8—224no—
345C22⋊Q8—222no—
346C22⋊Q8—222no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—222no—
349C22⋊Q8—222no—
350C22⋊Q8—222no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—222no—
353#120—24no—
354C4×Q8—222no—
355C4×Q8—222no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—224no—
359C4×D4—224no—
360#117—222no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—114no—
364C2×C4⋊C4—112no—
365C2×C4⋊C4—222no—
366C2×C4⋊C4—221no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—114no—
377C2×C22⋊C4—114no—
378C2×C22⋊C4—222no—
379C2×C22⋊C4—224no—
380C2×C22⋊C4—224no—
381C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
385C2×C42—222no—
386C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
387#99—224no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—224no—
392#95—224no—
393#95—222no—
394C2×C11—24no—
395C2×C11—21no—
396C2×C11—21no—
397C2×C11—42no—
398C2×C11—82no—
399C2×C11#243611yescharacteristic
400C2×C11#302511yescharacteristic
401C2×C11#302611yescharacteristic
402C24—22no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—42no—
407C24—81no—
408C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
409C24C23×D1111yescharacteristic
410C2×Q8—222no—
411C2×Q8—222no—
412C2×Q8—222no—
413C2×Q8—222no—
414C2×Q8—882no—
415C2×Q8—882no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4#434114yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—114no—
433C22×C4—114no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—224no—
437C22×C4D4×D1112yes—
438C22×C4D4×D1112yes—
439C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—224no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—224no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—224no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—224no—
469C22⋊C4—224no—
470C22⋊C4—224no—
471C22⋊C4—224no—
472C22⋊C4—224no—
473C22⋊C4—448no—
474C22⋊C4—884no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—224no—
478C42—882no—
479C11#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—44no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23#6698912yes—
500C23C2×D4×D1112yes—
501C23C2×#434112yes—
502C23#6704312yes—
503C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
504Q8—444no—
505Q8—882no—
506Q8—882no—
507Q8—882no—
508D4—28no—
509D4—84no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—224no—
533C2×C4—224no—
534C2×C4—444no—
535C2×C4—444no—
536C2×C4—444no—
537C2×C4—444no—
538C2×C4—444no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4#6698912yes—
542C2×C4#6699011yescharacteristic
543C2×C4#6699011yescharacteristic
544C2×C4#6699012yes—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—48no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—84no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#1062312914yes—
566C22C2×#6698911yescharacteristic
567C22C2×#6699011yescharacteristic
568C22#1062335611yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—444no—
579C4—444no—
580C4—884no—
581C2—21no—
582C2—24no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2#1307227511yescharacteristic
587C2#1307800711yescharacteristic
588C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2534C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#120C22
hypercenter#2534D11
hypocenterC11#25949
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082419C2semidirect
2. #13073774C2semidirect
3. #13069783C2semidirect
4. #13069780C2semidirect
5. #13069600C2semidirect
6. #13069030C2semidirect
8. C4×#66898C2semidirect
48. C22×Dic22D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
88. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
479. C11#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130737742
#130697832
#130697802
#130696002
#130690302
#130690252
C4×#668982
C11×#25342
#2594911