Finite Group Databasebeta

← #14811303

Subgroups — #14811303

Order 2816.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078463C212yesmaximal, complemented
2#13077141C212yesmaximal
3#13070144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069976C212yesmaximal, complemented
5#13068892C212yesmaximal, complemented
6#13068843C212yesmaximal, complemented
7#13068679C212yesmaximal, complemented
8#13068569C211yesmaximal, characteristic
9C11×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67037C2211yescharacteristic
11C11×#544C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#66960C2212yes—
13#10623054C2212yes—
14C11×#418C2212yes—
15C11×#390C2211yescharacteristic
16C2×#66897C2211yescharacteristic
17C2×#66896C2212yes—
18#10622746C2212yes—
19C2×#66886C2212yescomplemented
20#10622704—22no—
21#10622700—22no—
22#10622679—22no—
23#10622676—22no—
24#10622615C2212yes—
25#10622612C2212yescomplemented
26#10622608C2212yescomplemented
27#10622579C2212yes—
28C2×#66871C2212yescomplemented
29#10622548C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#66869C2212yes—
31#10622385—22no—
32#10622384—22no—
33#10622383—22no—
34D11×#102—22no—
35C11×#343C2211yescharacteristic, complemented
36C11×#339C2212yescomplemented
37#10622192C2212yescomplemented
38#10622162C2211yescharacteristic, complemented
39C22×D4×C11C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D11—41no—
41#67037—24no—
42#67037—41no—
43#67037Q814yescomplemented
44C2×#4341—22no—
45C2×D4×D11—22no—
46C2×#4339C2312yes—
47C2×C11×M16C2312yes—
48C11×C4⋊Q8—22no—
49C11×#125—22no—
50C11×C22⋊Q8—41no—
51C11×#117C2312yes—
52C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C11×C22⋊C4—41no—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic11—41no—
56C2×C4⋊Dic11C2312yes—
57C2×#4318C2312yes—
58C22×C11⋊C8C2312yes—
59#66960—24no—
60#66960—42no—
61C2×#4313—22no—
62C2×C8×D11—22no—
63#66945—22no—
64C4⋊C4×D11—22no—
65(C22⋊D11)⋊C4—42no—
66C4×D44—22no—
67C4×Dic22—22no—
68C11×#102—22no—
69C11×#102—22no—
70#66897—41no—
71#66896—22no—
72#66896—22no—
73#66886—42no—
74#66885—22no—
75#66880—22no—
76#66874—22no—
77#66874D412yes—
78#66874D412yes—
79#66873—22no—
80#66873D412yes—
81#66873D412yes—
82#66872—22no—
83#66871—22no—
84#66871—22no—
85#66871—22no—
86#66869—24no—
87C4⋊(C11⋊C8)—22no—
88C4⋊(C11⋊C8)—22no—
89#25982—111nomaximal, Sylow
90C24×C11—21no—
91C23×D11—41no—
92C2×Q8×C11—41no—
93C2×D4×C11—22no—
94C2×D4×C11—22no—
95C2×D4×C11—21no—
96C2×D4×C11C2×Q812yes—
97C22×C4×C11—21no—
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D11—22no—
101C2×C22⋊D11—42no—
102C2×C22⋊D11—44no—
103C2×C22⋊D11—44no—
104C22×Dic11—22no—
105C22×Dic11—41no—
106#4341—28no—
107#4341—44no—
108D4×D11—28no—
109D4×D11—44no—
110#4339—22no—
111#4339—22no—
112#4339C2×Q814yes—
113#4339#4114yes—
114C2×D44C2×D412yes—
115C2×C4×D11—22no—
116C2×C4×D11—42no—
117C2×Dic22C2×D412yes—
118C11×M16—22no—
119C11×M16—22no—
120C2×C8×C11—22no—
121C11×C4⋊C4—22no—
122C11×C4⋊C4—41no—
123C11×C4⋊C4—42no—
124C11×C4⋊C4C2×D412yes—
125C11×C4⋊C4C2×D412yes—
126C11×C22⋊C4—22no—
127C11×C22⋊C4—82no—
128C42×C11—22no—
129C42×C11—22no—
130(C2×D11)⋊C4—42no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—82no—
134Dic11⋊C4—42no—
135C4×Dic11—42no—
136#4318—22no—
137#4318—22no—
138C2×C11⋊C8—22no—
139C2×C11⋊C8—22no—
140C2×C11⋊C8—22no—
141C2×C11⋊C8C2×D412yes—
142C2×C11⋊C8C2×D412yes—
143#4313—44no—
144C8×D11—44no—
145#3083—112no—
146#2897—112no—
147#2093—111no—
148#2063—112no—
149#2027D1111yescharacteristic, complemented
150#1866—112no—
151#1859—112no—
152#1816—112no—
153#1792—111no—
154C23×C11—22no—
155C23×C11—41no—
156C23×C11—41no—
157C23×C11—81no—
158C23×C11—81no—
159C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160C22×D11—22no—
161C22×D11—44no—
162C22×D11—161no—
163C22×D11—161no—
164Q8×C11—161no—
165D4×C11—24no—
166D4×C11—42no—
167C2×C4×C11—22no—
168C2×C4×C11—22no—
169C2×C4×C11—22no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11—81no—
174C2×C4×C11C22×D412yes—
175C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
176C2×C4×C11C2×#4112yes—
177C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C22⋊D11—24no—
179C22⋊D11—24no—
180C22⋊D11—48no—
181C2×Dic11—22no—
182C2×Dic11—44no—
183C2×Dic11—42no—
184C2×Dic11—82no—
185D44—22no—
186D44C22⋊Q814yes—
187C4×D11—24no—
188C4×D11—24no—
189C4×D11—162no—
190Dic22—22no—
191Dic22C22⋊Q814yes—
192C8×C11—42no—
193C11⋊C8—22no—
194C11⋊C8—22no—
195C11⋊C8—42no—
196C2×H(5,𝔽2)—111no—
197C2×#131—112no—
198#544C2×D1111yescharacteristic, complemented
199#520—112no—
200#479—222no—
201#478—222no—
202#477—222no—
203#474—222no—
204C2×#108—112no—
205#428—112no—
206C2×#107—112no—
207#424—112no—
208C2×#104—112no—
209#418—222no—
210#418C2×D1112yes—
211#417—112no—
212#417—112no—
213#417—222no—
214#416—112no—
215#416—222no—
216C2×#102—112no—
217C2×#102—222no—
218C2×#100—111no—
219#390C2×D1111yescharacteristic
220#384—111no—
221#343—112no—
222#343C2×D1111yescharacteristic, complemented
223#339C2×D1112yescomplemented
224#336—111no—
225C22×C11—21no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11—42no—
228C22×C11—82no—
229C22×C11—81no—
230C22×C11—81no—
231C22×C11—161no—
232C22×C11#54311yescharacteristic
233C22×C11D4211yescharacteristic
234C22×C11#55111yescharacteristic
235C2×D11—24no—
236C2×D11—42no—
237C2×D11—42no—
238C2×D11—164no—
239C4×C11—42no—
240C4×C11—42no—
241C4×C11—42no—
242C4×C11—81no—
243C4×C11C2×C22⋊Q812yes—
244C4×C11#54612yes—
245Dic11—24no—
246Dic11—82no—
247H(5,𝔽2)—114no—
248H(5,𝔽2)—224no—
249H(5,𝔽2)—441no—
250C2×#41—112no—
251C2×#41—222no—
252C22×D4—222no—
253C22×D4—441no—
254C22×D4C22×D1111yescharacteristic
255#131—224no—
256#131—442no—
257C2×M16—112no—
258C2×M16—222no—
259C2×M16C22×D1112yes—
260C22×C8—112no—
261C22×C8—222no—
262C4⋊Q8—22no—
263#125—22no—
264C22⋊Q8—41no—
265C4×Q8—222no—
266C4×D4—222no—
267C4×D4—442no—
268#117—222no—
269#117C22×D1112yes—
270C2×C4⋊C4—112no—
271C2×C4⋊C4—222no—
272C2×C4⋊C4—441no—
273C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42C22×D1111yescharacteristic
276#108—442no—
277#107—222no—
278#107—222no—
279#107—222no—
280#106—222no—
281C4⋊C8—222no—
282C4⋊C8—222no—
283#104—224no—
284#103—112no—
285#103—112no—
286#103—222no—
287#103—222no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—112no—
291#102—112no—
292#102—222no—
293#102—222no—
294#102—222no—
295#102—222no—
296#100—441no—
297C2×C11—21no—
298C2×C11—21no—
299C2×C11—82no—
300C2×C11#243711yescharacteristic
301C2×C11#328911yescharacteristic
302C2×C11#329211yescharacteristic
303D11—44no—
304C24—21no—
305C24—441no—
306#41—114no—
307#41—114no—
308#41—222no—
309#41—222no—
310#41—228no—
311#41—444no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—112no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—112no—
318C2×D4—228no—
319C2×D4—222no—
320C2×D4—444no—
321C2×D4—442no—
322C2×D4—444no—
323C2×D4—444no—
324C2×D4Q8×D1112yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—222no—
328C22×C4—222no—
329C22×C4—442no—
330C22×C4—441no—
331C22×C4C23×D1111yescharacteristic
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—222no—
335M16—222no—
336M16—444no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—112no—
339C2×C8—112no—
340C2×C8—222no—
341C2×C8—222no—
342C2×C8—222no—
343C2×C8—444no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—222no—
348C4⋊C4—222no—
349C4⋊C4—442no—
350C4⋊C4—882no—
351C4⋊C4D4×D1112yes—
352C4⋊C4D4×D1112yes—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—442no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—442no—
359C11#2598211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—222no—
366C23—444no—
367C23—1761no—
368C23—1761no—
369C23#6703711yescharacteristic
370Q8—114no—
371Q8—161no—
372Q8—222no—
373D4—24no—
374D4—42no—
375D4—114no—
376D4—224no—
377D4—224no—
378D4—222no—
379D4—448no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—222no—
388C2×C4—224no—
389C2×C4—224no—
390C2×C4—444no—
391C2×C4—442no—
392C2×C4—882no—
393C2×C4—1762no—
394C2×C4C2×D4×D1112yes—
395C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
396C2×C4#41×D1112yes—
397C2×C4#6704211yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—222no—
400C8—222no—
401C8—442no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—224no—
410C22—442no—
411C22—442no—
412C22—1764no—
413C22#1062312111yescharacteristic
414C22#1062316511yescharacteristic
415C22#1062321011yescharacteristic
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—224no—
421C4—882no—
422C4D11×C22⋊Q812yes—
423C4#1062320712yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—82no—
427C2—444no—
428C2#1307227611yescharacteristic
429C2#1308039311yescharacteristic
430C2#1308041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2027C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67037C22
hypercenter#2027D11
hypocenterC11#25982
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078463C2semidirect
3. #13070144C2semidirect
4. #13069976C2semidirect
5. #13068892C2semidirect
6. #13068843C2semidirect
7. #13068679C2semidirect
9. C11×#2027C2semidirect
11. C11×#544C22semidirect
19. C2×#66886C22semidirect
25. #10622612C22semidirect
26. #10622608C22semidirect
28. C2×#66871C22semidirect
29. #10622548C22semidirect
35. C11×#343C22semidirect
36. C11×#339C22semidirect
37. #10622192C22semidirect
38. #10622162C22semidirect
43. #67037Q8semidirect
149. #2027D11semidirect
198. #544C2×D11semidirect
222. #343C2×D11semidirect
223. #339C2×D11semidirect
359. C11#25982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784632
#130771412
#130701442
#130699762
#130688922
#130688432
#130686792
#130685692
C11×#20272
#2598211