Finite Group Databasebeta

← #14811310

Subgroups — #14811310

Order 2816.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078472C212yesmaximal, complemented
2#13077137C212yesmaximal
3#13069974C212yesmaximal, complemented
4#13069772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068894C212yesmaximal, complemented
6#13068841C212yesmaximal, complemented
7#13068681C212yesmaximal, complemented
8#13068569C211yesmaximal, characteristic
9C11×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67037C2211yescharacteristic
11C2×#66954C2212yes—
12#10623035C2212yes—
13#10623031C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C11×#107C2212yescomplemented
15C2×C11×#102C2212yes—
16C11×#390C2211yescharacteristic
17C11×#384C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#66897C2211yescharacteristic
19#10622828C2212yes—
20#10622726C2212yes—
21C2×#66883C2212yescomplemented
22#10622715C2212yescomplemented
23#10622579C2212yes—
24#10622579C2212yes—
25#10622577C2212yescomplemented
26C2×#66869C2212yes—
27#10622504—22no—
28#10622503—22no—
29#10622490—22no—
30#10622488—22no—
31#10622385—22no—
32#10622384—22no—
33#10622383—22no—
34D11×#102—22no—
35C11×#336C2211yescharacteristic, complemented
36#10622168C2212yescomplemented
37#10622168C2211yescharacteristic, complemented
38#10622161C2212yescomplemented
39C22×D4×C11C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D11—41no—
41#67037—24no—
42#67037—41no—
43#67037Q814yescomplemented
44C2×#4341—22no—
45C2×D4×D11—22no—
46C2×#4339C2312yes—
47C22×C8×C11C2312yes—
48C2×C11×C4⋊C4—41no—
49C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C11×C22⋊C4—41no—
52C2×C42×C11C2311yescharacteristic
53C4×C22⋊D11—42no—
54#66979C2312yes—
55#66977—41no—
56C2×#4318C2312yes—
57C2×#4318C2312yes—
58#66954—24no—
59#66954—42no—
60C2×#4313—22no—
61C2×C8×D11—22no—
62#66946—22no—
63#66945—22no—
64C4⋊C4×D11—22no—
65#66943—22no—
66#66941—22no—
67#66940—22no—
68C11×#107—22no—
69C11×#107—22no—
70C11×#102—22no—
71C11×#102—22no—
72#66897—41no—
73#66896—22no—
74#66896—22no—
75#66885D412yes—
76#66885D412yes—
77#66883—42no—
78#66880D412yes—
79#66880D412yes—
80Dic11⋊C8—22no—
81Dic11⋊C8—22no—
82#66874—22no—
83#66874—22no—
84#66873—22no—
85#66873—22no—
86#66872—22no—
87#66871—22no—
88#66869—24no—
89#25982—111nomaximal, Sylow
90C24×C11—21no—
91C23×D11—41no—
92C2×D4×C11—22no—
93C2×D4×C11—22no—
94C2×D4×C11—21no—
95C2×D4×C11C2×Q812yes—
96C22×C4×C11—21no—
97C22×C4×C11—21no—
98C22×C4×C11—22no—
99C22×C4×C11C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D11—22no—
101C2×C22⋊D11—42no—
102C2×C22⋊D11—44no—
103C2×C22⋊D11—44no—
104C22×Dic11—41no—
105#4341—28no—
106#4341—44no—
107D4×D11—28no—
108D4×D11—44no—
109#4339—22no—
110#4339—22no—
111#4339C2×Q814yes—
112#4339#4114yes—
113C2×D44C2×D412yes—
114C2×C4×D11—22no—
115C2×C4×D11—42no—
116C2×Dic22—41no—
117C2×Dic22C2×D412yes—
118C2×C8×C11—22no—
119C2×C8×C11—22no—
120C2×C8×C11C2×D412yes—
121C2×C8×C11C2×D412yes—
122C11×C4⋊C4—22no—
123C11×C4⋊C4—22no—
124C11×C4⋊C4—22no—
125C11×C4⋊C4—82no—
126C11×C22⋊C4—82no—
127C42×C11—22no—
128C22⋊Dic11—22no—
129(C2×D11)⋊C4—42no—
130C4⋊Dic11—41no—
131C4⋊Dic11C2×D412yes—
132C4⋊Dic11C2×D412yes—
133Dic11⋊C4—42no—
134Dic11⋊C4—42no—
135C4×Dic11—22no—
136C4×Dic11—42no—
137#4318—22no—
138#4318—22no—
139#4318—22no—
140#4318—22no—
141C2×C11⋊C8—22no—
142C2×C11⋊C8—22no—
143#4313—44no—
144C8×D11—44no—
145#3083—112no—
146#2897—112no—
147#2093D1111yescharacteristic, complemented
148#2063—112no—
149#2027—111no—
150#1866—112no—
151#1859—112no—
152#1816—112no—
153#1792—111no—
154C23×C11—22no—
155C23×C11—41no—
156C23×C11—41no—
157C23×C11—81no—
158C23×C11—81no—
159C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160C22×D11—22no—
161C22×D11—44no—
162C22×D11—161no—
163C22×D11—161no—
164D4×C11—24no—
165D4×C11—42no—
166C2×C4×C11—22no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—42no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—81no—
172C2×C4×C11—82no—
173C2×C4×C11C22×D412yes—
174C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
175C2×C4×C11C2×#4112yes—
176C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C22⋊D11—24no—
178C22⋊D11—24no—
179C22⋊D11—48no—
180C2×Dic11—22no—
181C2×Dic11—22no—
182C2×Dic11—22no—
183C2×Dic11—44no—
184D44—22no—
185D44C22⋊Q814yes—
186C4×D11—24no—
187C4×D11—24no—
188C4×D11—162no—
189Dic22—22no—
190Dic22—161no—
191Dic22C22⋊Q814yes—
192C8×C11—22no—
193C8×C11—22no—
194C11⋊C8—42no—
195C11⋊C8—42no—
196C2×H(5,𝔽2)—111no—
197C2×#131—112no—
198#544—111no—
199#520—112no—
200#479—222no—
201#478—222no—
202#477—222no—
203#474—222no—
204C2×#108—112no—
205#428—112no—
206C2×#107C2×D1112yescomplemented
207#424—112no—
208C2×#104—112no—
209#418—112no—
210#418—222no—
211#417—112no—
212#417—112no—
213#417—222no—
214#416—112no—
215#416—222no—
216C2×#102—222no—
217C2×#102C2×D1112yes—
218C2×#100—111no—
219#390C2×D1111yescharacteristic
220#384C2×D1111yescharacteristic, complemented
221#343—112no—
222#343—111no—
223#339—112no—
224#336C2×D1111yescharacteristic, complemented
225C22×C11—21no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11—42no—
228C22×C11—82no—
229C22×C11—81no—
230C22×C11—81no—
231C22×C11—161no—
232C22×C11#54311yescharacteristic
233C22×C11D4211yescharacteristic
234C22×C11#55111yescharacteristic
235C2×D11—24no—
236C2×D11—42no—
237C2×D11—42no—
238C2×D11—164no—
239C4×C11—42no—
240C4×C11—81no—
241C4×C11—82no—
242C4×C11C2×C22⋊Q812yes—
243C4×C11#54612yes—
244Dic11—24no—
245Dic11—42no—
246Dic11—42no—
247H(5,𝔽2)—114no—
248H(5,𝔽2)—224no—
249H(5,𝔽2)—441no—
250C2×#41—112no—
251C2×#41—222no—
252C22×D4—222no—
253C22×D4—441no—
254C22×D4C22×D1111yescharacteristic
255#131—224no—
256#131—442no—
257C2×M16—112no—
258C2×M16—112no—
259C2×M16—222no—
260C22×C8—222no—
261C22×C8C22×D1112yes—
262C4⋊Q8—222no—
263#125—222no—
264C22⋊Q8—441no—
265C4×Q8—222no—
266C4×D4—222no—
267C4×D4—442no—
268#117—112no—
269#117—222no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—222no—
272C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
273C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42C22×D1111yescharacteristic
276#108—442no—
277#107—22no—
278#107—22no—
279#107—222no—
280#106—222no—
281C4⋊C8—222no—
282C4⋊C8—222no—
283#104—224no—
284#103—112no—
285#103—112no—
286#103—222no—
287#103—222no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—112no—
291#102—112no—
292#102—222no—
293#102—222no—
294#102—222no—
295#102—222no—
296#100—441no—
297C2×C11—21no—
298C2×C11—21no—
299C2×C11—82no—
300C2×C11#243711yescharacteristic
301C2×C11#328911yescharacteristic
302C2×C11#329211yescharacteristic
303D11—44no—
304C24—21no—
305C24—441no—
306#41—114no—
307#41—114no—
308#41—222no—
309#41—222no—
310#41—228no—
311#41—444no—
312C2×Q8—112no—
313C2×Q8—441no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—112no—
318C2×D4—228no—
319C2×D4—222no—
320C2×D4—444no—
321C2×D4—442no—
322C2×D4—444no—
323C2×D4—444no—
324C2×D4Q8×D1112yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—222no—
329C22×C4—442no—
330C22×C4—441no—
331C22×C4C23×D1111yescharacteristic
332M16—222no—
333M16—222no—
334M16—222no—
335M16—222no—
336M16—444no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—222no—
340C2×C8—222no—
341C2×C8—444no—
342C2×C8D4×D1112yes—
343C2×C8D4×D1112yes—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—112no—
349C4⋊C4—112no—
350C4⋊C4—442no—
351C4⋊C4—441no—
352C4⋊C4—442no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—222no—
355C22⋊C4—442no—
356C42—22no—
357C42—222no—
358C42—442no—
359C11#2598211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—222no—
366C23—444no—
367C23—1761no—
368C23—1761no—
369C23#6703711yescharacteristic
370Q8—114no—
371Q8—222no—
372Q8—1761no—
373D4—24no—
374D4—42no—
375D4—114no—
376D4—224no—
377D4—224no—
378D4—222no—
379D4—448no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—222no—
388C2×C4—224no—
389C2×C4—224no—
390C2×C4—222no—
391C2×C4—222no—
392C2×C4—444no—
393C2×C4—1762no—
394C2×C4C2×D4×D1112yes—
395C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
396C2×C4#41×D1112yes—
397C2×C4#6704211yescharacteristic
398C8—22no—
399C8—22no—
400C8—442no—
401C8—442no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—224no—
410C22—442no—
411C22—442no—
412C22—1764no—
413C22#1062316511yescharacteristic
414C22#1062319011yescharacteristic
415C22#1062324811yescharacteristic
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—224no—
420C4—442no—
421C4—442no—
422C4D11×C22⋊Q812yes—
423C4#1062318512yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—82no—
427C2—444no—
428C2#1307228311yescharacteristic
429C2#1308039111yescharacteristic
430C2#1308041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2093C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67037C22
hypercenter#2093D11
hypocenterC11#25982
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078472C2semidirect
3. #13069974C2semidirect
4. #13069772C2semidirect
5. #13068894C2semidirect
6. #13068841C2semidirect
7. #13068681C2semidirect
9. C11×#2093C2semidirect
13. #10623031C22semidirect
14. C2×C11×#107C22semidirect
17. C11×#384C22semidirect
21. C2×#66883C22semidirect
22. #10622715C22semidirect
25. #10622577C22semidirect
35. C11×#336C22semidirect
36. #10622168C22semidirect
37. #10622168C22semidirect
38. #10622161C22semidirect
43. #67037Q8semidirect
147. #2093D11semidirect
206. C2×#107C2×D11semidirect
220. #384C2×D11semidirect
224. #336C2×D11semidirect
359. C11#25982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784722
#130771372
#130699742
#130697722
#130688942
#130688412
#130686812
#130685692
C11×#20932
#2598211