Finite Group Databasebeta

← #14811311

Subgroups — #14811311

Order 2816.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077143C211yesmaximal, characteristic
4#13077140C211yesmaximal, characteristic
5#13070141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068568C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67042C2211yescharacteristic
17C2×C11×#131C2211yescharacteristic
18#10623358C2211yescharacteristic
19C2×#66960C2211yescharacteristic
20#10623035C2211yescharacteristic
21#10623031C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C11×#108C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C11×#107C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#417C2211yescharacteristic
25C11×#417C2211yescharacteristic
26C2×#66901C2211yescharacteristic
27#10622846C2211yescharacteristic
28C2×#66889C2211yescharacteristic
29#10622746—21no—
30#10622746C2211yescharacteristic
31#10622744—21no—
32#10622744C2211yescharacteristic
33#10622744C2211yescharacteristic
34C2×#66887C2211yescharacteristic
35C2×#66886C2211yescharacteristic, complemented
36#10622734C2211yescharacteristic, complemented
37#10622732C2211yescharacteristic, complemented
38#10622726—21no—
39#10622726C2211yescharacteristic
40C2×#66885—21no—
41C2×#66885C2211yescharacteristic
42#10622715C2211yescharacteristic, complemented
43#10622601C2211yescharacteristic
44#10622589C2211yescharacteristic, complemented
45#10622579C2211yescharacteristic
46C2×#66873C2211yescharacteristic
47#10622577C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#66871C2211yescharacteristic, complemented
49#10622504—21no—
50#10622503—21no—
51#10622490—21no—
52#10622488—21no—
53#10622417—21no—
54#10622416—21no—
55#10622412—21no—
56#10622407—21no—
57#10622383—21no—
58D11×#102—21no—
59#10622376—21no—
60#10622372—21no—
61C11×#343C2211yescharacteristic, complemented
62C11×#343C2211yescharacteristic, complemented
63#10622193C2211yescharacteristic, complemented
64#10622193C2211yescharacteristic, complemented
65#10622192C2211yescharacteristic, complemented
66#10622188C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68#67042—22no—
69#67042—22no—
70#67042—41no—
71#67042Q814yescomplemented
72C2×#4343—21no—
73C2×D4×D11—21no—
74C2×D4×D11—41no—
75C2×#4339—21no—
76C2×#4339C2311yescharacteristic
77C22×D44—21no—
78C22×D44C2311yescharacteristic
79C11×#131—22no—
80C11×#131—41no—
81C2×C11×M16—21no—
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C22×C8×C11—21no—
86C22×C8×C11C2311yescharacteristic
87C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89Q8×Dic11—21no—
90D4×Dic11—21no—
91D4×Dic11—41no—
92C4×C22⋊D11—41no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
94#66979—21no—
95#66979C2311yescharacteristic
96#66979C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99#66977—41no—
100C2×Dic11⋊C4—41no—
101C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104#66960—22no—
105#66960—41no—
106C2×#4313—21no—
107C2×C8×D11—21no—
108#66946—21no—
109#66945—21no—
110C4⋊C4×D11—21no—
111#66943—21no—
112#66943—21no—
113#66941—21no—
114#66941—21no—
115#66940—21no—
116C11×#108—41no—
117C11×#107—21no—
118C11×#107—21no—
119C11×#103—21no—
120C11×#103—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×#102—21no—
123#66901—22no—
124#66899D411yescharacteristic
125#66899D411yescharacteristic
126#66896D411yescharacteristic
127#66896D411yescharacteristic
128#66889—22no—
129#66887—41no—
130#66886—41no—
131#66885—21no—
132#66885—21no—
133#66885—21no—
134#66885—21no—
135#66885—21no—
136#66885—21no—
137#66885—21no—
138#66885D411yescharacteristic
139#66885D411yescharacteristic
140#66882—21no—
141#66881—21no—
142#66880—21no—
143#66880D411yescharacteristic
144#66880D411yescharacteristic
145Dic11⋊C8—21no—
146Dic11⋊C8—21no—
147Dic11⋊C8—21no—
148Dic11⋊C8—21no—
149#66874—21no—
150#66873—21no—
151#66873—21no—
152#66873—21no—
153#66872—21no—
154#66871—21no—
155#66871—21no—
156#66871—21no—
157#25982—111nomaximal, Sylow
158C23×D11—21no—
159C23×D11—41no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41C2×Q812yes—
163C11×#41#4112yes—
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—41no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—41no—
176#4343—24no—
177#4343—42no—
178D4×D11—24no—
179D4×D11—44no—
180D4×D11—42no—
181D4×D11—44no—
182#4339—24no—
183#4339—21no—
184#4339—21no—
185#4339—42no—
186#4339C2×Q812yes—
187#4339#4112yes—
188C2×D44—24no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—41no—
195C2×D44—42no—
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×D44C2×Q812yes—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11—41no—
200C2×C4×D11—41no—
201C2×Dic22—41no—
202C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
203C11×M16—21no—
204C11×M16—21no—
205C11×M16—21no—
206C11×M16—21no—
207C11×M16—21no—
208C11×M16—21no—
209C11×M16—42no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—42no—
216C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C22⋊Dic11—21no—
223C22⋊Dic11—21no—
224C22⋊Dic11—41no—
225(C2×D11)⋊C4—41no—
226(C2×D11)⋊C4—82no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—41no—
230C4⋊Dic11—41no—
231C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
235Dic11⋊C4—41no—
236Dic11⋊C4—41no—
237Dic11⋊C4—41no—
238Dic11⋊C4—82no—
239C4×Dic11—21no—
240C4×Dic11—21no—
241C4×Dic11—21no—
242C4×Dic11—21no—
243C4×Dic11—41no—
244C4×Dic11—41no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247C2×C11⋊C8—21no—
248C2×C11⋊C8—21no—
249C2×C11⋊C8—21no—
250C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
252#4313—42no—
253C8×D11—42no—
254#3083—111no—
255#3083—111no—
256#2897—111no—
257#2897—111no—
258#2093—111no—
259#2063—111no—
260#2063—111no—
261#2027—111no—
262#1866—111no—
263#1866—111no—
264#1859—111no—
265#1859—111no—
266#1816—111no—
267#1816D1111yescharacteristic, complemented
268#1792—111no—
269C23×C11—21no—
270C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D11—21no—
272C22×D11—22no—
273C22×D11—44no—
274C22×D11—41no—
275C22×D11—41no—
276C22×D11—81no—
277C22×D11—81no—
278C22×D11—161no—
279C22×D11—161no—
280Q8×C11—21no—
281Q8×C11C22⋊Q812yes—
282D4×C11—22no—
283D4×C11—22no—
284D4×C11—21no—
285D4×C11C22⋊Q812yes—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—81no—
292C2×C4×C11—81no—
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
296C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D11—22no—
300C22⋊D11—22no—
301C22⋊D11—44no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—81no—
312C2×Dic11—161no—
313D44—22no—
314D44—22no—
315D44—21no—
316D44—44no—
317D44—41no—
318D44—41no—
319D44C22⋊Q812yes—
320C4×D11—22no—
321C4×D11—22no—
322C4×D11—44no—
323C4×D11—161no—
324Dic22—21no—
325Dic22—161no—
326Dic22C22⋊Q812yes—
327C8×C11—21no—
328C8×C11—21no—
329C8×C11—41no—
330C8×C11—41no—
331C8×C11—41no—
332C11⋊C8—21no—
333C11⋊C8—21no—
334C11⋊C8—41no—
335C2×H(5,𝔽2)—111no—
336C2×#131—111no—
337C2×#131C2×D1111yescharacteristic
338#544—111no—
339#520—111no—
340#520—111no—
341#479—221no—
342#479—221no—
343#478—221no—
344#478—221no—
345#477—221no—
346#477—221no—
347#474—221no—
348#474—221no—
349C2×#108—111no—
350C2×#108C2×D1111yescharacteristic, complemented
351#428—111no—
352#428—111no—
353C2×#107—111no—
354C2×#107C2×D1111yescharacteristic, complemented
355#424—111no—
356#424—111no—
357C2×#104—111no—
358C2×#104—111no—
359#418—111no—
360#418—111no—
361#418—221no—
362#418—221no—
363#417—111no—
364#417—111no—
365#417—221no—
366#417—221no—
367#417C2×D1111yescharacteristic
368#417C2×D1111yescharacteristic
369#416—111no—
370#416—111no—
371#416—221no—
372#416—221no—
373C2×#102—111no—
374C2×#102—111no—
375C2×#102—221no—
376C2×#102—221no—
377C2×#100—111no—
378#390—111no—
379#384—111no—
380#343—111no—
381#343C2×D1111yescharacteristic, complemented
382#343C2×D1111yescharacteristic, complemented
383#339—111no—
384#339—111no—
385#336—111no—
386C22×C11—21no—
387C22×C11—21no—
388C22×C11—22no—
389C22×C11—41no—
390C22×C11—41no—
391C22×C11#54311yescharacteristic
392C22×C11D4211yescharacteristic
393C22×C11#55111yescharacteristic
394C2×D11—22no—
395C2×D11—41no—
396C2×D11—41no—
397C2×D11—42no—
398C2×D11—81no—
399C2×D11—81no—
400C2×D11—82no—
401C2×D11—164no—
402C2×D11—161no—
403C4×C11—22no—
404C4×C11—81no—
405C4×C11—81no—
406C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
407C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
408C4×C11#54611yescharacteristic
409C4×C11#54611yescharacteristic
410Dic11—22no—
411Dic11—42no—
412Dic11—41no—
413Dic11—41no—
414Dic11—41no—
415Dic11—41no—
416Dic11—81no—
417H(5,𝔽2)—114no—
418H(5,𝔽2)—222no—
419H(5,𝔽2)—222no—
420H(5,𝔽2)—441no—
421C2×#41—111no—
422C2×#41—221no—
423C2×#41—221no—
424C2×#41C22×D1111yescharacteristic
425C22×D4—111no—
426C22×D4—221no—
427C22×D4—221no—
428C22×D4—441no—
429#131—22no—
430#131—41no—
431#131—222no—
432#131—441no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—111no—
435C2×M16—221no—
436C2×M16C22×D1111yescharacteristic
437C2×M16C22×D1111yescharacteristic
438C2×M16C22×D1111yescharacteristic
439C22×C8—21no—
440C22×C8—111no—
441C22×C8—221no—
442C22×C8C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊Q8—221no—
444C4⋊Q8—221no—
445#125—221no—
446#125—221no—
447C22⋊Q8—441no—
448C4×Q8—221no—
449C4×Q8—221no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4—441no—
453C4×D4—441no—
454#117—111no—
455#117—111no—
456#117—221no—
457#117—221no—
458C2×C4⋊C4—111no—
459C2×C4⋊C4—221no—
460C2×C4⋊C4—221no—
461C2×C4⋊C4—441no—
462C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—441no—
465C2×C42—111no—
466#108—41no—
467#108—441no—
468#107—21no—
469#107—21no—
470#107—221no—
471#107—221no—
472#107—221no—
473#107—221no—
474#106—221no—
475#106—221no—
476C4⋊C8—221no—
477C4⋊C8—221no—
478C4⋊C8—221no—
479C4⋊C8—221no—
480#104—222no—
481#104—222no—
482#103—21no—
483#103—21no—
484#103—111no—
485#103—111no—
486#103—111no—
487#103—111no—
488#103—221no—
489#103—221no—
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—111no—
493#102—111no—
494#102—111no—
495#102—111no—
496#102—221no—
497#102—221no—
498#102—221no—
499#102—221no—
500#102—221no—
501#102—221no—
502#102—221no—
503#102—221no—
504#102—221no—
505#102—221no—
506#100—441no—
507C2×C11—21no—
508C2×C11—21no—
509C2×C11—42no—
510C2×C11#243711yescharacteristic
511C2×C11#328911yescharacteristic
512C2×C11#329211yescharacteristic
513D11—42no—
514D11—82no—
515C24—221no—
516C24—441no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—112no—
520#41—112no—
521#41—224no—
522#41—221no—
523#41—221no—
524#41—224no—
525#41—442no—
526#41—442no—
527#41#433912yes—
528#41Q8×D1112yes—
529C2×Q8—111no—
530C2×Q8—441no—
531C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—111no—
534C2×D4—112no—
535C2×D4—224no—
536C2×D4—221no—
537C2×D4—224no—
538C2×D4—221no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—221no—
541C2×D4—221no—
542C2×D4—221no—
543C2×D4—442no—
544C2×D4—441no—
545C2×D4—442no—
546C2×D4—441no—
547C2×D4—444no—
548C2×D4—444no—
549C2×D4D4×D1111yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—221no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—441no—
557C22×C4—441no—
558C22×C4—441no—
559C22×C4C23×D1111yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—42no—
567M16—221no—
568M16—221no—
569M16—442no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—111no—
577C2×C8—111no—
578C2×C8—221no—
579C2×C8—221no—
580C2×C8—221no—
581C2×C8—442no—
582C2×C8D4×D1111yescharacteristic
583C2×C8D4×D1111yescharacteristic
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—111no—
589C4⋊C4—111no—
590C4⋊C4—111no—
591C4⋊C4—111no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—441no—
595C4⋊C4—441no—
596C4⋊C4—441no—
597C4⋊C4—441no—
598C4⋊C4—441no—
599C4⋊C4—882no—
600C22⋊C4—221no—
601C22⋊C4—221no—
602C22⋊C4—441no—
603C22⋊C4—441no—
604C22⋊C4—882no—
605C42—221no—
606C42—221no—
607C42—221no—
608C42—221no—
609C42—441no—
610C42—441no—
611C11#2598211yescharacteristic, complemented, Sylow
612C23—21no—
613C23—221no—
614C23—222no—
615C23—444no—
616C23—441no—
617C23—441no—
618C23—881no—
619C23—881no—
620C23—1761no—
621C23—1761no—
622C23#6704211yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—112no—
625Q8—221no—
626Q8—1761no—
627Q8#6694912yes—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—21no—
631D4—112no—
632D4—222no—
633D4—222no—
634D4—221no—
635D4—222no—
636D4—222no—
637D4—444no—
638D4—444no—
639D4—441no—
640D4—441no—
641D4#6694912yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—221no—
650C2×C4—222no—
651C2×C4—222no—
652C2×C4—222no—
653C2×C4—221no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—221no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—444no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—881no—
662C2×C4—1761no—
663C2×C4—1761no—
664C2×C4C2×#433911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
667C2×C4#6703711yescharacteristic
668C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
669C2×C4#41×D1111yescharacteristic
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—221no—
676C8—221no—
677C8—441no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—222no—
684C22—441no—
685C22—441no—
686C22—442no—
687C22—882no—
688C22—881no—
689C22—881no—
690C22—1761no—
691C22—1764no—
692C22#1062305811yescharacteristic
693C22#1062314011yescharacteristic
694C22#1062316511yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—222no—
699C4—442no—
700C4—441no—
701C4—441no—
702C4—441no—
703C4—441no—
704C4—881no—
705C4#1062302111yescharacteristic
706C4C2×#6694911yescharacteristic
707C4#1062314111yescharacteristic
708C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—442no—
713C2—882no—
714C2#1307228411yescharacteristic
715C2#1308039011yescharacteristic
716C2#1308041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1816C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67042C22
hypercenter#1816D11
hypocenterC11#25982
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078472C2semidirect
2. #13078471C2semidirect
5. #13070141C2semidirect
6. #13069977C2semidirect
7. #13069971C2semidirect
8. #13069773C2semidirect
9. #13068891C2semidirect
10. #13068888C2semidirect
11. #13068845C2semidirect
12. #13068840C2semidirect
13. #13068679C2semidirect
15. C11×#1816C2semidirect
21. #10623031C22semidirect
22. C2×C11×#108C22semidirect
23. C2×C11×#107C22semidirect
35. C2×#66886C22semidirect
36. #10622734C22semidirect
37. #10622732C22semidirect
42. #10622715C22semidirect
44. #10622589C22semidirect
47. #10622577C22semidirect
48. C2×#66871C22semidirect
61. C11×#343C22semidirect
62. C11×#343C22semidirect
63. #10622193C22semidirect
64. #10622193C22semidirect
65. #10622192C22semidirect
66. #10622188C22semidirect
71. #67042Q8semidirect
267. #1816D11semidirect
350. C2×#108C2×D11semidirect
354. C2×#107C2×D11semidirect
381. #343C2×D11semidirect
382. #343C2×D11semidirect
611. C11#25982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784722
#130784712
#130771432
#130771402
#130701412
#130699772
#130699712
#130697732
#130688912
#130688882
#130688452
#130688402
#130686792
#130685682
C11×#18162
#2598211