Finite Group Databasebeta

← #14811321

Subgroups — #14811321

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077141C211yesmaximal, characteristic
4#13077141C211yesmaximal, characteristic
5#13070137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068569C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67037C2211yescharacteristic
17C11×#544C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#66960C2211yescharacteristic
19C2×#66960C2211yescharacteristic
20#10623054C2211yescharacteristic
21#10623054C2211yescharacteristic
22C11×#418C2211yescharacteristic
23C11×#418C2211yescharacteristic
24C11×#390C2211yescharacteristic
25C2×#66897C2211yescharacteristic
26C2×#66896C2211yescharacteristic
27C2×#66896C2211yescharacteristic
28#10622746C2211yescharacteristic
29#10622746C2211yescharacteristic
30C2×#66886C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#66886C2211yescharacteristic, complemented
32#10622707—21no—
33#10622704—21no—
34#10622700—21no—
35#10622697—21no—
36#10622679—21no—
37#10622679—21no—
38#10622676—21no—
39#10622676—21no—
40#10622615C2211yescharacteristic
41#10622615C2211yescharacteristic
42#10622612C2211yescharacteristic, complemented
43#10622612C2211yescharacteristic, complemented
44#10622608C2211yescharacteristic, complemented
45#10622608C2211yescharacteristic, complemented
46#10622579C2211yescharacteristic
47#10622579C2211yescharacteristic
48C2×#66872C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#66871C2211yescharacteristic, complemented
50#10622549C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#66869C2211yescharacteristic
52C2×#66869C2211yescharacteristic
53#10622385—21no—
54#10622385—21no—
55#10622384—21no—
56#10622384—21no—
57#10622383—21no—
58#10622383—21no—
59D11×#102—21no—
60D11×#102—21no—
61C11×#343C2211yescharacteristic, complemented
62C11×#339C2211yescharacteristic, complemented
63C11×#339C2211yescharacteristic, complemented
64#10622192C2211yescharacteristic, complemented
65#10622192C2211yescharacteristic, complemented
66#10622162C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D11—41no—
69#67037—22no—
70#67037—22no—
71#67037—41no—
72#67037Q814yescomplemented
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341—21no—
75C2×D4×D11—21no—
76C2×D4×D11—21no—
77C2×#4339C2311yescharacteristic
78C2×#4339C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊Q8—21no—
82C11×C4⋊Q8—21no—
83C11×#125—21no—
84C11×#125—21no—
85C11×C22⋊Q8—41no—
86C11×#117C2311yescharacteristic
87C11×#117C2311yescharacteristic
88C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C11×C22⋊C4—41no—
90C2×C42×C11C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94C2×#4318C2311yescharacteristic
95C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
97#66960—22no—
98#66960—22no—
99#66960—41no—
100#66960—41no—
101C2×#4313—21no—
102C2×#4313—21no—
103C2×C8×D11—21no—
104C2×C8×D11—21no—
105#66945—21no—
106#66945—21no—
107C4⋊C4×D11—21no—
108C4⋊C4×D11—21no—
109(C22⋊D11)⋊C4—41no—
110(C22⋊D11)⋊C4—41no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119#66897—41no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124C11⋊#95—41no—
125#66886—41no—
126#66886—41no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66874D411yescharacteristic
135#66874D411yescharacteristic
136#66874D411yescharacteristic
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66873D411yescharacteristic
140#66873D411yescharacteristic
141#66873D411yescharacteristic
142#66873D411yescharacteristic
143#66872—21no—
144#66872—21no—
145#66872—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#66871—21no—
149#66871—21no—
150#66871—21no—
151#66869—22no—
152#66869—22no—
153C4⋊(C11⋊C8)—21no—
154C4⋊(C11⋊C8)—21no—
155C4⋊(C11⋊C8)—21no—
156C4⋊(C11⋊C8)—21no—
157#25984—111nomaximal, Sylow
158C24×C11—21no—
159C23×D11—41no—
160C2×Q8×C11—41no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11C2×Q812yes—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—21no—
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—41no—
173C2×C22⋊D11—41no—
174C2×C22⋊D11—44no—
175C2×C22⋊D11—44no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—41no—
179#4341—24no—
180#4341—24no—
181#4341—42no—
182#4341—42no—
183D4×D11—24no—
184D4×D11—24no—
185D4×D11—42no—
186D4×D11—42no—
187#4339—21no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339C2×Q812yes—
192#4339C2×Q812yes—
193#4339#4112yes—
194#4339#4112yes—
195C2×D44C2×D411yescharacteristic
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11—21no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11—41no—
200C2×C4×D11—41no—
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
203C11×M16—21no—
204C11×M16—21no—
205C11×M16—21no—
206C11×M16—21no—
207C2×C8×C11—21no—
208C2×C8×C11—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—41no—
212C11×C4⋊C4—41no—
213C11×C4⋊C4—41no—
214C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C11×C22⋊C4—82no—
221C42×C11—21no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11—21no—
225(C2×D11)⋊C4—41no—
226(C2×D11)⋊C4—41no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—21no—
231Dic11⋊C4—41no—
232Dic11⋊C4—41no—
233C4×Dic11—41no—
234C4×Dic11—41no—
235#4318—21no—
236#4318—21no—
237#4318—21no—
238#4318—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8—21no—
243C2×C11⋊C8—21no—
244C2×C11⋊C8—21no—
245C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
249#4313—42no—
250#4313—42no—
251C8×D11—42no—
252C8×D11—42no—
253#3084—111no—
254#3083—111no—
255#2897—111no—
256#2897—111no—
257#2092—111no—
258#2063—111no—
259#2063—111no—
260#2027D1111yescharacteristic, complemented
261#1866—111no—
262#1866—111no—
263#1860—111no—
264#1860—111no—
265#1816—111no—
266#1815—111no—
267#1792—111no—
268C23×C11—22no—
269C23×C11—41no—
270C23×C11—41no—
271C23×C11—81no—
272C23×C11—81no—
273C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×D11—21no—
275C22×D11—21no—
276C22×D11—44no—
277C22×D11—161no—
278C22×D11—161no—
279Q8×C11—161no—
280D4×C11—22no—
281D4×C11—22no—
282D4×C11—41no—
283D4×C11—41no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—81no—
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
296C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D11—22no—
300C22⋊D11—22no—
301C22⋊D11—22no—
302C22⋊D11—22no—
303C22⋊D11—44no—
304C22⋊D11—44no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—44no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—81no—
311C2×Dic11—81no—
312D44—21no—
313D44—21no—
314D44C22⋊Q812yes—
315D44C22⋊Q812yes—
316C4×D11—22no—
317C4×D11—22no—
318C4×D11—22no—
319C4×D11—22no—
320C4×D11—161no—
321C4×D11—161no—
322Dic22—21no—
323Dic22—21no—
324Dic22C22⋊Q812yes—
325Dic22C22⋊Q812yes—
326C8×C11—41no—
327C8×C11—41no—
328C11⋊C8—21no—
329C11⋊C8—21no—
330C11⋊C8—21no—
331C11⋊C8—21no—
332C11⋊C8—41no—
333C11⋊C8—41no—
334C2×H(5,𝔽2)—111no—
335C2×#131—111no—
336C2×#131—111no—
337#544C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#520—111no—
339#520—111no—
340#479—221no—
341#479—221no—
342#478—221no—
343#478—221no—
344#477—221no—
345#476—221no—
346#475—221no—
347#474—221no—
348C2×#108—111no—
349C2×#108—111no—
350#428—111no—
351#428—111no—
352C2×#107—111no—
353C2×#106—111no—
354#424—111no—
355#424—111no—
356C2×#104—111no—
357C2×#104—111no—
358#418—221no—
359#418—221no—
360#418C2×D1111yescharacteristic
361#418C2×D1111yescharacteristic
362#417—111no—
363#417—111no—
364#417—111no—
365#417—111no—
366#417—221no—
367#417—221no—
368#416—111no—
369#416—111no—
370#416—221no—
371#416—221no—
372C2×#102—111no—
373C2×#102—111no—
374C2×#102—221no—
375C2×#102—221no—
376C2×#100—111no—
377#390C2×D1111yescharacteristic
378#382—111no—
379#343—111no—
380#343—111no—
381#343C2×D1111yescharacteristic, complemented
382#339C2×D1111yescharacteristic, complemented
383#339C2×D1111yescharacteristic, complemented
384#336—111no—
385C22×C11—21no—
386C22×C11—21no—
387C22×C11—42no—
388C22×C11—82no—
389C22×C11—81no—
390C22×C11—81no—
391C22×C11—161no—
392C22×C11#54311yescharacteristic
393C22×C11D4211yescharacteristic
394C22×C11#55111yescharacteristic
395C2×D11—22no—
396C2×D11—22no—
397C2×D11—41no—
398C2×D11—41no—
399C2×D11—41no—
400C2×D11—41no—
401C2×D11—164no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—81no—
407C4×C11—81no—
408C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
409C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
410C4×C11#54611yescharacteristic
411C4×C11#54611yescharacteristic
412Dic11—22no—
413Dic11—22no—
414Dic11—81no—
415Dic11—81no—
416H(5,𝔽2)—114no—
417H(5,𝔽2)—222no—
418H(5,𝔽2)—222no—
419H(5,𝔽2)—441no—
420C2×#41—111no—
421C2×#41—111no—
422C2×#41—221no—
423C2×#41—221no—
424C22×D4—221no—
425C22×D4—221no—
426C22×D4—441no—
427C22×D4C22×D1111yescharacteristic
428#131—222no—
429#131—222no—
430#131—441no—
431#131—441no—
432C2×M16—111no—
433C2×M16—111no—
434C2×M16—221no—
435C2×M16—221no—
436C2×M16C22×D1111yescharacteristic
437C2×M16C22×D1111yescharacteristic
438C22×C8—111no—
439C22×C8—111no—
440C22×C8—221no—
441C22×C8—221no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444#125—21no—
445#125—21no—
446C22⋊Q8—41no—
447C4×Q8—221no—
448C4×Q8—221no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—441no—
452C4×D4—441no—
453#117—221no—
454#117—221no—
455#117C22×D1111yescharacteristic
456#117C22×D1111yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—111no—
458C2×C4⋊C4—111no—
459C2×C4⋊C4—221no—
460C2×C4⋊C4—221no—
461C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—41no—
463C2×C42C22×D1111yescharacteristic
464#108—441no—
465#108—441no—
466#107—221no—
467#107—221no—
468#107—221no—
469#107—221no—
470#106—221no—
471#106—221no—
472#106—221no—
473#106—221no—
474C4⋊C8—221no—
475C4⋊C8—221no—
476C4⋊C8—221no—
477C4⋊C8—221no—
478#104—222no—
479#104—222no—
480#103—111no—
481#103—111no—
482#103—111no—
483#103—111no—
484#103—221no—
485#103—221no—
486#103—221no—
487#103—221no—
488#102—21no—
489#102—21no—
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—111no—
493#102—111no—
494#102—111no—
495#102—111no—
496#102—221no—
497#102—221no—
498#102—221no—
499#102—221no—
500#102—221no—
501#102—221no—
502#102—221no—
503#102—221no—
504#100—441no—
505#95—441no—
506C2×C11—21no—
507C2×C11—21no—
508C2×C11—82no—
509C2×C11#243711yescharacteristic
510C2×C11#328811yescharacteristic
511C2×C11#329011yescharacteristic
512D11—42no—
513D11—42no—
514C24—21no—
515C24—441no—
516#41—112no—
517#41—112no—
518#41—112no—
519#41—112no—
520#41—221no—
521#41—221no—
522#41—221no—
523#41—221no—
524#41—224no—
525#41—224no—
526#41—442no—
527#41—442no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—111no—
530C2×Q8—111no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—111no—
537C2×D4—111no—
538C2×D4—224no—
539C2×D4—224no—
540C2×D4—221no—
541C2×D4—221no—
542C2×D4—442no—
543C2×D4—442no—
544C2×D4—441no—
545C2×D4—441no—
546C2×D4—444no—
547C2×D4—444no—
548C2×D4Q8×D1112yes—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4—221no—
553C22×C4—221no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—441no—
556C22×C4—441no—
557C22×C4—441no—
558C22×C4C23×D1111yescharacteristic
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—221no—
564M16—221no—
565M16—221no—
566M16—221no—
567M16—442no—
568M16—442no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—111no—
572C2×C8—111no—
573C2×C8—111no—
574C2×C8—111no—
575C2×C8—221no—
576C2×C8—221no—
577C2×C8—221no—
578C2×C8—221no—
579C2×C8—221no—
580C2×C8—221no—
581C2×C8—442no—
582C2×C8—442no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—441no—
593C4⋊C4—441no—
594C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—441no—
602C22⋊C4—441no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—441no—
608C42—441no—
609C11#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—221no—
616C23—221no—
617C23—444no—
618C23—1761no—
619C23—1761no—
620C23#6703711yescharacteristic
621Q8—112no—
622Q8—112no—
623Q8—161no—
624Q8—221no—
625Q8—221no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—112no—
631D4—112no—
632D4—222no—
633D4—222no—
634D4—222no—
635D4—222no—
636D4—221no—
637D4—221no—
638D4—444no—
639D4—444no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—221no—
650C2×C4—221no—
651C2×C4—222no—
652C2×C4—222no—
653C2×C4—222no—
654C2×C4—222no—
655C2×C4—444no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—881no—
659C2×C4—881no—
660C2×C4—1761no—
661C2×C4—1761no—
662C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
665C2×C4#41×D1111yescharacteristic
666C2×C4#41×D1111yescharacteristic
667C2×C4#6704211yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—221no—
671C8—221no—
672C8—221no—
673C8—221no—
674C8—441no—
675C8—441no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—161no—
683C22—222no—
684C22—222no—
685C22—441no—
686C22—441no—
687C22—441no—
688C22—441no—
689C22—1764no—
690C22#1062312111yescharacteristic
691C22#1062316511yescharacteristic
692C22#1062321011yescharacteristic
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—222no—
700C4—222no—
701C4—881no—
702C4—881no—
703C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
704C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
705C4#1062320711yescharacteristic
706C4#1062320711yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—82no—
710C2—442no—
711C2—442no—
712C2#1307227611yescharacteristic
713C2#1308037711yescharacteristic
714C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2027C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67037C22
hypercenter#2027D11
hypocenterC11#25984
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078474C2semidirect
2. #13078463C2semidirect
5. #13070137C2semidirect
6. #13069976C2semidirect
7. #13069976C2semidirect
8. #13068892C2semidirect
9. #13068892C2semidirect
10. #13068850C2semidirect
11. #13068850C2semidirect
12. #13068679C2semidirect
13. #13068674C2semidirect
15. C11×#2027C2semidirect
17. C11×#544C22semidirect
30. C2×#66886C22semidirect
31. C2×#66886C22semidirect
42. #10622612C22semidirect
43. #10622612C22semidirect
44. #10622608C22semidirect
45. #10622608C22semidirect
48. C2×#66872C22semidirect
49. C2×#66871C22semidirect
50. #10622549C22semidirect
61. C11×#343C22semidirect
62. C11×#339C22semidirect
63. C11×#339C22semidirect
64. #10622192C22semidirect
65. #10622192C22semidirect
66. #10622162C22semidirect
72. #67037Q8semidirect
260. #2027D11semidirect
337. #544C2×D11semidirect
381. #343C2×D11semidirect
382. #339C2×D11semidirect
383. #339C2×D11semidirect
609. C11#25984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784742
#130784632
#130771412
#130701372
#130699762
#130688922
#130688502
#130686792
#130686742
#130685692
C11×#20272
#2598411