Finite Group Databasebeta

← #14811325

Subgroups — #14811325

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077139C211yesmaximal, characteristic
3#13077138C211yesmaximal, characteristic
4#13070134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068568C211yesmaximal, characteristic
15C11×#3083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67042C2211yescharacteristic
17C11×#544C2211yescharacteristic, complemented
18C11×#520C2211yescharacteristic
19C2×#67001C2211yescharacteristic
20C2×#66954C2211yescharacteristic
21#10623054C2211yescharacteristic
22C11×#479—21no—
23C11×#478—21no—
24C11×#477—21no—
25C11×#474—21no—
26C11×#428C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C11×#107C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#424C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#417C2211yescharacteristic
30C11×#416C2211yescharacteristic
31C2×#66901C2211yescharacteristic
32#10622845C2211yescharacteristic
33C2×#66889C2211yescharacteristic
34C2×#66887C2211yescharacteristic
35C2×#66886C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#66885C2211yescharacteristic
37C2×#66883C2211yescharacteristic, complemented
38#10622707—21no—
39#10622697—21no—
40#10622679—21no—
41#10622676—21no—
42#10622615—21no—
43#10622615C2211yescharacteristic
44#10622614—21no—
45#10622614C2211yescharacteristic
46#10622614C2211yescharacteristic
47#10622612C2211yescharacteristic, complemented
48#10622608C2211yescharacteristic, complemented
49#10622601C2211yescharacteristic
50#10622590C2211yescharacteristic, complemented
51#10622579—21no—
52#10622579C2211yescharacteristic
53#10622579C2211yescharacteristic
54C2×#66873—21no—
55C2×#66873C2211yescharacteristic
56C2×#66872C2211yescharacteristic, complemented
57#10622417—21no—
58#10622416—21no—
59#10622383—21no—
60D11×#102—21no—
61#10622192C2211yescharacteristic, complemented
62#10622188C2211yescharacteristic, complemented
63#10622170C2211yescharacteristic, complemented
64#10622170C2211yescharacteristic, complemented
65#10622168C2211yescharacteristic, complemented
66#10622168C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68#67042—22no—
69#67042—22no—
70#67042—41no—
71#67042Q814yescomplemented
72C2×#4343—21no—
73C2×D4×D11—21no—
74C2×D4×D11—41no—
75C2×#4339—21no—
76C2×#4339C2311yescharacteristic
77C22×D44—21no—
78C22×D44C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C22×C8×C11C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊Q8—21no—
82C11×C4⋊Q8—21no—
83C11×#125—21no—
84C11×#125—21no—
85C11×C22⋊Q8—41no—
86C4×Q8×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11—41no—
89C11×#117—21no—
90C11×#117C2311yescharacteristic
91C11×#117C2311yescharacteristic
92C2×C11×C4⋊C4—21no—
93C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95#67001—22no—
96#67001—41no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C2×#4318—21no—
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8—21no—
105C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
106#66954—22no—
107#66954—41no—
108C2×#4313—21no—
109C2×C8×D11—21no—
110#66945—21no—
111C4⋊C4×D11—21no—
112(C22⋊D11)⋊C4—41no—
113C4×D44—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C11×#107—21no—
116C11×#107—21no—
117C11×#107—21no—
118C11×#106—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C4⋊C8—21no—
121C11×#103—21no—
122C11×#103D411yescharacteristic
123C11×#103D411yescharacteristic
124C11×#102—21no—
125C11×#102D411yescharacteristic
126C11×#102D411yescharacteristic
127#66901—22no—
128#66899—21no—
129#66896—21no—
130C11⋊#95—41no—
131#66889—22no—
132#66887—41no—
133#66886—41no—
134#66885—21no—
135#66885—21no—
136#66883—41no—
137#66874—21no—
138#66874—21no—
139#66874D411yescharacteristic
140#66874D411yescharacteristic
141#66873—21no—
142#66873—21no—
143#66873—21no—
144#66873—21no—
145#66873—21no—
146#66873—21no—
147#66873—21no—
148#66873—21no—
149#66873D411yescharacteristic
150#66873D411yescharacteristic
151#66872—21no—
152#66872—21no—
153#66872—21no—
154#66871—21no—
155C4⋊(C11⋊C8)—21no—
156C4⋊(C11⋊C8)—21no—
157#25984—111nomaximal, Sylow
158C23×D11—21no—
159C23×D11—41no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41C2×Q812yes—
163C11×#41#4112yes—
164C2×Q8×C11—41no—
165C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—41no—
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—41no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177#4343—24no—
178#4343—42no—
179D4×D11—24no—
180D4×D11—44no—
181D4×D11—42no—
182D4×D11—44no—
183#4339—24no—
184#4339—21no—
185#4339—21no—
186#4339—42no—
187#4339C2×Q812yes—
188#4339#4112yes—
189C2×D44—24no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—41no—
196C2×D44—42no—
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×D44C2×Q812yes—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—41no—
201C2×C4×D11—41no—
202C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
203C11×M16—21no—
204C11×M16—21no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C2×C8×C11—21no—
208C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—41no—
215C11×C4⋊C4—41no—
216C11×C4⋊C4—41no—
217C11×C4⋊C4—41no—
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—41no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11—41no—
228(C2×D11)⋊C4—41no—
229(C2×D11)⋊C4—82no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—21no—
232Dic11⋊C4—41no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—41no—
236#4318—21no—
237#4318—21no—
238#4318—21no—
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—42no—
243C2×C11⋊C8—21no—
244C2×C11⋊C8—21no—
245C2×C11⋊C8—21no—
246C2×C11⋊C8—21no—
247C2×C11⋊C8—21no—
248C2×C11⋊C8—42no—
249C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
251#4313—42no—
252C8×D11—42no—
253#3084—111no—
254#3083D1111yescharacteristic, complemented
255#2897—111no—
256#2897—111no—
257#2092—111no—
258#2063—111no—
259#2063—111no—
260#2027—111no—
261#1866—111no—
262#1866—111no—
263#1860—111no—
264#1860—111no—
265#1816—111no—
266#1815—111no—
267#1792—111no—
268C23×C11—21no—
269C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D11—21no—
271C22×D11—22no—
272C22×D11—44no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—41no—
275C22×D11—81no—
276C22×D11—81no—
277C22×D11—161no—
278C22×D11—161no—
279Q8×C11—21no—
280Q8×C11—161no—
281Q8×C11C22⋊Q812yes—
282D4×C11—22no—
283D4×C11—22no—
284D4×C11—21no—
285D4×C11C22⋊Q812yes—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—81no—
296C2×C4×C11—81no—
297C2×C4×C11—161no—
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
301C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D11—22no—
305C22⋊D11—22no—
306C22⋊D11—44no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—81no—
313D44—22no—
314D44—22no—
315D44—21no—
316D44—44no—
317D44—41no—
318D44—41no—
319D44C22⋊Q812yes—
320C4×D11—22no—
321C4×D11—22no—
322C4×D11—44no—
323C4×D11—161no—
324Dic22—21no—
325Dic22C22⋊Q812yes—
326C8×C11—21no—
327C8×C11—21no—
328C8×C11—41no—
329C11⋊C8—21no—
330C11⋊C8—21no—
331C11⋊C8—41no—
332C11⋊C8—41no—
333C11⋊C8—41no—
334C2×H(5,𝔽2)—111no—
335C2×#131—111no—
336C2×#131—111no—
337#544C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#520—111no—
339#520C2×D1111yescharacteristic
340#479—21no—
341#479—221no—
342#478—21no—
343#478—221no—
344#477—21no—
345#476—221no—
346#475—221no—
347#474—21no—
348C2×#108—111no—
349C2×#108—111no—
350#428—111no—
351#428C2×D1111yescharacteristic, complemented
352C2×#107C2×D1111yescharacteristic, complemented
353C2×#106—111no—
354#424—111no—
355#424C2×D1111yescharacteristic, complemented
356C2×#104—111no—
357C2×#104—111no—
358#418—111no—
359#418—111no—
360#418—221no—
361#418—221no—
362#417—111no—
363#417—111no—
364#417—111no—
365#417—221no—
366#417—221no—
367#417C2×D1111yescharacteristic
368#416—111no—
369#416—221no—
370#416—221no—
371#416C2×D1111yescharacteristic
372C2×#102—111no—
373C2×#102—111no—
374C2×#102—221no—
375C2×#102—221no—
376C2×#100—111no—
377#390—111no—
378#382—111no—
379#343—111no—
380#343—111no—
381#343—111no—
382#339—111no—
383#339—111no—
384#336—111no—
385C22×C11—21no—
386C22×C11—21no—
387C22×C11—22no—
388C22×C11—41no—
389C22×C11—41no—
390C22×C11#54311yescharacteristic
391C22×C11D4211yescharacteristic
392C22×C11#55111yescharacteristic
393C2×D11—22no—
394C2×D11—41no—
395C2×D11—41no—
396C2×D11—42no—
397C2×D11—81no—
398C2×D11—81no—
399C2×D11—82no—
400C2×D11—164no—
401C2×D11—161no—
402C4×C11—22no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—81no—
408C4×C11—81no—
409C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
410C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
411C4×C11#54611yescharacteristic
412C4×C11#54611yescharacteristic
413Dic11—22no—
414Dic11—81no—
415Dic11—81no—
416H(5,𝔽2)—114no—
417H(5,𝔽2)—222no—
418H(5,𝔽2)—222no—
419H(5,𝔽2)—441no—
420C2×#41—111no—
421C2×#41—221no—
422C2×#41—221no—
423C2×#41C22×D1111yescharacteristic
424C22×D4—111no—
425C22×D4—221no—
426C22×D4—221no—
427C22×D4—441no—
428#131—222no—
429#131—222no—
430#131—441no—
431#131—441no—
432C2×M16—111no—
433C2×M16—111no—
434C2×M16—111no—
435C2×M16—221no—
436C2×M16—221no—
437C2×M16C22×D1111yescharacteristic
438C22×C8—111no—
439C22×C8—221no—
440C22×C8—221no—
441C22×C8C22×D1111yescharacteristic
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444#125—21no—
445#125—21no—
446C22⋊Q8—41no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—221no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—41no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4—441no—
453#117—21no—
454#117—221no—
455#117C22×D1111yescharacteristic
456#117C22×D1111yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—111no—
459C2×C4⋊C4—221no—
460C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—441no—
463C2×C42—111no—
464#108—441no—
465#108—441no—
466#107—21no—
467#107—21no—
468#107—21no—
469#107—221no—
470#106—21no—
471#106—221no—
472#106—221no—
473#106—221no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—221no—
477C4⋊C8—221no—
478#104—222no—
479#104—222no—
480#103—21no—
481#103—111no—
482#103—111no—
483#103—221no—
484#103—221no—
485#103—221no—
486#103C22⋊D1111yescharacteristic
487#103C22⋊D1111yescharacteristic
488#102—21no—
489#102—111no—
490#102—111no—
491#102—221no—
492#102—221no—
493#102—221no—
494#102—221no—
495#102—221no—
496#102—221no—
497#102—221no—
498#102—221no—
499#102—221no—
500#102—221no—
501#102—221no—
502#102C22⋊D1111yescharacteristic
503#102C22⋊D1111yescharacteristic
504#100—441no—
505#95—441no—
506C2×C11—21no—
507C2×C11—21no—
508C2×C11—42no—
509C2×C11#243711yescharacteristic
510C2×C11#328811yescharacteristic
511C2×C11#329011yescharacteristic
512D11—42no—
513D11—82no—
514C24—221no—
515C24—441no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—112no—
519#41—112no—
520#41—224no—
521#41—221no—
522#41—221no—
523#41—224no—
524#41—442no—
525#41—442no—
526#41Q8×D1112yes—
527#41#434312yes—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—111no—
530C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—111no—
533C2×D4—112no—
534C2×D4—224no—
535C2×D4—221no—
536C2×D4—224no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4—221no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—221no—
541C2×D4—221no—
542C2×D4—442no—
543C2×D4—441no—
544C2×D4—442no—
545C2×D4—441no—
546C2×D4—444no—
547C2×D4—444no—
548C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—221no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—441no—
557C22×C4—441no—
558C22×C4C23×D1111yescharacteristic
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—221no—
562M16—221no—
563M16—221no—
564M16—221no—
565M16—221no—
566M16—221no—
567M16—442no—
568M16—442no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—111no—
573C2×C8—111no—
574C2×C8—221no—
575C2×C8—221no—
576C2×C8—221no—
577C2×C8—221no—
578C2×C8—221no—
579C2×C8—442no—
580C2×C8—442no—
581C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
582C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—441no—
594C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—441no—
602C22⋊C4—882no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—41no—
606C42—221no—
607C42—221no—
608C42—441no—
609C11#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—221no—
612C23—222no—
613C23—444no—
614C23—441no—
615C23—441no—
616C23—881no—
617C23—881no—
618C23—1761no—
619C23—1761no—
620C23#6703711yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—112no—
623Q8—161no—
624Q8—221no—
625Q8#6699912yes—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—21no—
629D4—112no—
630D4—222no—
631D4—222no—
632D4—222no—
633D4—222no—
634D4—221no—
635D4—444no—
636D4—444no—
637D4—441no—
638D4—441no—
639D4#6699912yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4—221no—
653C2×C4—222no—
654C2×C4—222no—
655C2×C4—444no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—881no—
661C2×C4—1761no—
662C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
663C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
664C2×C4C2×#434311yescharacteristic
665C2×C4#41×D1111yescharacteristic
666C2×C4#6704211yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—41no—
671C8—221no—
672C8—221no—
673C8—441no—
674C8—441no—
675C8—441no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—222no—
682C22—441no—
683C22—441no—
684C22—442no—
685C22—882no—
686C22—881no—
687C22—881no—
688C22—1761no—
689C22—1764no—
690C22#1062316511yescharacteristic
691C22#1062316811yescharacteristic
692C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—222no—
701C4—881no—
702C4—881no—
703C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
704C4#1062316111yescharacteristic
705C4C2×#6699911yescharacteristic
706C4#1062336011yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—442no—
711C2—882no—
712C2#1307227911yescharacteristic
713C2#1308038011yescharacteristic
714C2#1308040211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3083C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67042C22
hypercenter#3083D11
hypocenterC11#25984
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078474C2semidirect
4. #13070134C2semidirect
5. #13069975C2semidirect
6. #13069973C2semidirect
7. #13069769C2semidirect
8. #13068893C2semidirect
9. #13068890C2semidirect
10. #13068849C2semidirect
11. #13068846C2semidirect
12. #13068681C2semidirect
13. #13068673C2semidirect
15. C11×#3083C2semidirect
17. C11×#544C22semidirect
26. C11×#428C22semidirect
27. C2×C11×#107C22semidirect
28. C11×#424C22semidirect
35. C2×#66886C22semidirect
37. C2×#66883C22semidirect
47. #10622612C22semidirect
48. #10622608C22semidirect
50. #10622590C22semidirect
56. C2×#66872C22semidirect
61. #10622192C22semidirect
62. #10622188C22semidirect
63. #10622170C22semidirect
64. #10622170C22semidirect
65. #10622168C22semidirect
66. #10622168C22semidirect
71. #67042Q8semidirect
254. #3083D11semidirect
337. #544C2×D11semidirect
351. #428C2×D11semidirect
352. C2×#107C2×D11semidirect
355. #424C2×D11semidirect
609. C11#25984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784742
#130771392
#130771382
#130701342
#130699752
#130699732
#130697692
#130688932
#130688902
#130688492
#130688462
#130686812
#130686732
#130685682
C11×#30832
#2598411