Finite Group Databasebeta

← #14811336

Subgroups — #14811336

Order 2816.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077148C211yesmaximal, characteristic
4#13077148C211yesmaximal, characteristic
5#13070164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068574C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67040C2211yescharacteristic
17C11×#544C2211yescharacteristic
18C2×#66960C2211yescharacteristic
19C2×#66960C2211yescharacteristic
20#10623054C2211yescharacteristic
21#10623054C2211yescharacteristic
22C11×#419C2211yescharacteristic
23C11×#419C2211yescharacteristic
24C11×#391C2211yescharacteristic
25C2×#66900C2211yescharacteristic
26C2×#66899C2211yescharacteristic
27C2×#66899C2211yescharacteristic
28#10622746C2211yescharacteristic
29#10622746C2211yescharacteristic
30C2×#66886C2211yescharacteristic
31C2×#66886C2211yescharacteristic
32#10622707—21no—
33#10622704—21no—
34#10622700—21no—
35#10622697—21no—
36#10622679—21no—
37#10622679—21no—
38#10622676—21no—
39#10622676—21no—
40#10622615C2211yescharacteristic
41#10622615C2211yescharacteristic
42#10622612C2211yescharacteristic
43#10622612C2211yescharacteristic
44#10622608C2211yescharacteristic
45#10622608C2211yescharacteristic
46#10622579C2211yescharacteristic
47#10622579C2211yescharacteristic
48C2×#66872C2211yescharacteristic
49C2×#66871C2211yescharacteristic
50#10622549C2211yescharacteristic
51C2×#66869C2211yescharacteristic
52C2×#66869C2211yescharacteristic
53#10622417—21no—
54#10622417—21no—
55#10622416—21no—
56#10622416—21no—
57#10622415—21no—
58#10622415—21no—
59D11×#103—21no—
60D11×#103—21no—
61C11×#343C2211yescharacteristic
62C11×#339C2211yescharacteristic
63C11×#339C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622162C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68#67040—22no—
69#67040—22no—
70#67040—41no—
71#67040Q814yescomplemented
72C2×#4343—21no—
73C2×#4343—21no—
74C2×Q8×D11—21no—
75C2×Q8×D11—21no—
76C2×#4339—41no—
77C2×#4339C2311yescharacteristic
78C2×#4339C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊Q8—21no—
82C11×C4⋊Q8—21no—
83C11×#125—21no—
84C11×#125—21no—
85C11×C22⋊Q8—41no—
86C11×#117C2311yescharacteristic
87C11×#117C2311yescharacteristic
88C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C42×C11C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
96#66960—22no—
97#66960—22no—
98#66960—41no—
99#66960—41no—
100C2×#4313—21no—
101C2×#4313—21no—
102C2×C8×D11—21no—
103C2×C8×D11—21no—
104#66945—21no—
105#66945—21no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107C4⋊C4×D11—21no—
108(C22⋊D11)⋊C4—41no—
109(C22⋊D11)⋊C4—41no—
110C4×D44—21no—
111C4×D44—21no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#103—21no—
117C11×#103—21no—
118C11×#95—41no—
119#66900—41no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66899—21no—
124C11⋊#95—41no—
125#66886—41no—
126#66886—41no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66874D411yescharacteristic
135#66874D411yescharacteristic
136#66874D411yescharacteristic
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66873D411yescharacteristic
140#66873D411yescharacteristic
141#66873D411yescharacteristic
142#66873D411yescharacteristic
143#66872—21no—
144#66872—21no—
145#66872—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#66871—21no—
149#66871—21no—
150#66871—21no—
151#66869—22no—
152#66869—22no—
153C4⋊(C11⋊C8)—21no—
154C4⋊(C11⋊C8)—21no—
155C4⋊(C11⋊C8)—21no—
156C4⋊(C11⋊C8)—21no—
157#25985—111nomaximal, Sylow
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—41no—
164C2×Q8×C11C2×Q812yes—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D11—21no—
170C2×C22⋊D11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173#4343—24no—
174#4343—24no—
175#4343—42no—
176#4343—42no—
177Q8×D11—24no—
178Q8×D11—24no—
179Q8×D11—42no—
180Q8×D11—42no—
181#4339—21no—
182#4339—21no—
183#4339—21no—
184#4339—21no—
185#4339—44no—
186#4339—44no—
187#4339C2×Q812yes—
188#4339C2×Q812yes—
189#4339#4112yes—
190#4339#4112yes—
191C2×D44—41no—
192C2×D44C2×D411yescharacteristic
193C2×D44C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—41no—
197C2×C4×D11—41no—
198C2×C4×D11—41no—
199C2×C4×D11—41no—
200C2×Dic22—41no—
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
203C11×M16—21no—
204C11×M16—21no—
205C11×M16—21no—
206C11×M16—21no—
207C2×C8×C11—21no—
208C2×C8×C11—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—41no—
212C11×C4⋊C4—41no—
213C11×C4⋊C4—41no—
214C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C42×C11—21no—
221C42×C11—21no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11—21no—
224(C2×D11)⋊C4—41no—
225(C2×D11)⋊C4—41no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—21no—
230Dic11⋊C4—41no—
231Dic11⋊C4—41no—
232C4×Dic11—41no—
233C4×Dic11—41no—
234#4318—21no—
235#4318—21no—
236#4318—21no—
237#4318—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8—21no—
243C2×C11⋊C8—21no—
244C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
248#4313—42no—
249#4313—42no—
250C8×D11—42no—
251C8×D11—42no—
252#3084—111no—
253#3083—111no—
254#2898—111no—
255#2898—111no—
256#2097—111no—
257#2064—111no—
258#2064—111no—
259#2028D1111yescharacteristic, complemented
260#1866—111no—
261#1866—111no—
262#1860—111no—
263#1860—111no—
264#1816—111no—
265#1815—111no—
266#1793—111no—
267C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×D11—21no—
269C22×D11—21no—
270Q8×C11—22no—
271Q8×C11—22no—
272Q8×C11—41no—
273Q8×C11—41no—
274Q8×C11—161no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—81no—
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
290C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D11—22no—
294C22⋊D11—22no—
295C22⋊D11—22no—
296C22⋊D11—22no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—81no—
302C2×Dic11—81no—
303D44—21no—
304D44—21no—
305D44—44no—
306D44C22⋊Q812yes—
307D44C22⋊Q812yes—
308C4×D11—22no—
309C4×D11—22no—
310C4×D11—22no—
311C4×D11—22no—
312C4×D11—44no—
313C4×D11—44no—
314C4×D11—161no—
315C4×D11—161no—
316Dic22—21no—
317Dic22—21no—
318Dic22—44no—
319Dic22C22⋊Q812yes—
320Dic22C22⋊Q812yes—
321C8×C11—41no—
322C8×C11—41no—
323C11⋊C8—21no—
324C11⋊C8—21no—
325C11⋊C8—21no—
326C11⋊C8—21no—
327C11⋊C8—41no—
328C11⋊C8—41no—
329C2×2−1+4—111no—
330C2×#131—111no—
331C2×#131—111no—
332#544C2×D1111yescharacteristic
333#520—111no—
334#520—111no—
335#479—221no—
336#479—221no—
337#478—221no—
338#478—221no—
339#477—221no—
340#476—221no—
341#475—221no—
342#474—221no—
343C2×#108—111no—
344C2×#108—111no—
345#428—111no—
346#428—111no—
347C2×#107—111no—
348C2×#106—111no—
349#424—111no—
350#424—111no—
351C2×#104—111no—
352C2×#104—111no—
353#419—221no—
354#419—221no—
355#419C2×D1111yescharacteristic
356#419C2×D1111yescharacteristic
357#417—111no—
358#417—111no—
359#417—111no—
360#417—111no—
361#417—221no—
362#417—221no—
363#416—111no—
364#416—111no—
365#416—221no—
366#416—221no—
367C2×#103—111no—
368C2×#103—111no—
369C2×#103—221no—
370C2×#103—221no—
371C2×#101—111no—
372#391C2×D1111yescharacteristic
373#382—111no—
374#343—111no—
375#343—111no—
376#343C2×D1111yescharacteristic
377#339C2×D1111yescharacteristic
378#339C2×D1111yescharacteristic
379#336—111no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11#54311yescharacteristic
383C22×C11D4211yescharacteristic
384C22×C11#55111yescharacteristic
385C2×D11—22no—
386C2×D11—22no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—41no—
391C4×C11—42no—
392C4×C11—41no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—81no—
397C4×C11—81no—
398C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
399C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
400C4×C11#54611yescharacteristic
401C4×C11#54611yescharacteristic
402Dic11—22no—
403Dic11—22no—
404Dic11—81no—
405Dic11—81no—
4062−1+4—114no—
4072−1+4—222no—
4082−1+4—222no—
4092−1+4—441no—
410C2×#41—111no—
411C2×#41—111no—
412C2×#41—221no—
413C2×#41—221no—
414C2×#41—441no—
415C22×Q8—221no—
416C22×Q8—221no—
417C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
418#131—222no—
419#131—222no—
420#131—441no—
421#131—441no—
422C2×M16—111no—
423C2×M16—111no—
424C2×M16—221no—
425C2×M16—221no—
426C2×M16C22×D1111yescharacteristic
427C2×M16C22×D1111yescharacteristic
428C22×C8—111no—
429C22×C8—111no—
430C22×C8—221no—
431C22×C8—221no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—21no—
434#125—21no—
435#125—21no—
436C22⋊Q8—41no—
437C4×Q8—221no—
438C4×Q8—221no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—441no—
442C4×D4—441no—
443#117—221no—
444#117—221no—
445#117C22×D1111yescharacteristic
446#117C22×D1111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
452C2×C42C22×D1111yescharacteristic
453#108—441no—
454#108—441no—
455#107—221no—
456#107—221no—
457#107—221no—
458#107—221no—
459#106—221no—
460#106—221no—
461#106—221no—
462#106—221no—
463C4⋊C8—221no—
464C4⋊C8—221no—
465C4⋊C8—221no—
466C4⋊C8—221no—
467#104—222no—
468#104—222no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—21no—
473#103—111no—
474#103—111no—
475#103—111no—
476#103—111no—
477#103—221no—
478#103—221no—
479#103—221no—
480#103—221no—
481#103—221no—
482#103—221no—
483#103—221no—
484#103—221no—
485#102—111no—
486#102—111no—
487#102—111no—
488#102—111no—
489#102—221no—
490#102—221no—
491#102—221no—
492#102—221no—
493#101—441no—
494#95—41no—
495#95—441no—
496C2×C11—21no—
497C2×C11—21no—
498C2×C11#243711yescharacteristic
499C2×C11#328911yescharacteristic
500C2×C11#329011yescharacteristic
501D11—42no—
502D11—42no—
503#41—112no—
504#41—112no—
505#41—112no—
506#41—112no—
507#41—221no—
508#41—221no—
509#41—221no—
510#41—221no—
511#41—224no—
512#41—224no—
513#41—444no—
514#41—444no—
515#41—442no—
516#41—442no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—111no—
524C2×Q8—111no—
525C2×Q8—224no—
526C2×Q8—224no—
527C2×Q8—441no—
528C2×Q8—442no—
529C2×Q8—442no—
530C2×Q8Q8×D1112yes—
531C2×D4—111no—
532C2×D4—111no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—221no—
535C2×D4—441no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—441no—
544C22×C4—441no—
545C22×C4—441no—
546C22×C4—441no—
547C22×C4C23×D1111yescharacteristic
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—221no—
553M16—221no—
554M16—221no—
555M16—221no—
556M16—442no—
557M16—442no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—111no—
561C2×C8—111no—
562C2×C8—111no—
563C2×C8—111no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—221no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—221no—
570C2×C8—442no—
571C2×C8—442no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—441no—
582C4⋊C4—441no—
583C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
586C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—441no—
590C22⋊C4—441no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—441no—
596C42—441no—
597C11#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—221no—
599C23—221no—
600C23#6703711yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—112no—
606Q8—112no—
607Q8—161no—
608Q8—221no—
609Q8—221no—
610Q8—444no—
611D4—112no—
612D4—112no—
613D4—222no—
614D4—222no—
615D4—222no—
616D4—222no—
617D4—221no—
618D4—221no—
619D4—444no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—444no—
639C2×C4—444no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—881no—
643C2×C4—881no—
644C2×C4—1761no—
645C2×C4—1761no—
646C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
649C2×C4#41×D1111yescharacteristic
650C2×C4#41×D1111yescharacteristic
651C2×C4#6704211yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—221no—
655C8—221no—
656C8—221no—
657C8—221no—
658C8—441no—
659C8—441no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—222no—
663C22—222no—
664C22—441no—
665C22—441no—
666C22—441no—
667C22—441no—
668C22#1062312111yescharacteristic
669C22#1062316511yescharacteristic
670C22#1062321011yescharacteristic
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—222no—
679C4—222no—
680C4—881no—
681C4—881no—
682C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
683C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
684C4#1062320711yescharacteristic
685C4#1062320711yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—442no—
689C2—442no—
690C2#1307227611yescharacteristic
691C2#1308038611yescharacteristic
692C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2028C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67040C22
hypercenter#2028D11
hypocenterC11#25985
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078474C2semidirect
2. #13078463C2semidirect
5. #13070164C2semidirect
6. #13069983C2semidirect
7. #13069983C2semidirect
8. #13068892C2semidirect
9. #13068892C2semidirect
10. #13068850C2semidirect
11. #13068850C2semidirect
12. #13068679C2semidirect
13. #13068674C2semidirect
15. C11×#2028C2semidirect
71. #67040Q8semidirect
259. #2028D11semidirect
597. C11#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784742
#130784632
#130771482
#130701642
#130699832
#130688922
#130688502
#130686792
#130686742
#130685742
C11×#20282
#2598511