Finite Group Databasebeta

← #14811340

Subgroups — #14811340

Order 2816.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077146C211yesmaximal, characteristic
3#13077145C211yesmaximal, characteristic
4#13070165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068573C211yesmaximal, characteristic
15C11×#3084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C11×#544C2211yescharacteristic
18C11×#520C2211yescharacteristic
19C2×#67001C2211yescharacteristic
20C2×#66954C2211yescharacteristic
21#10623054C2211yescharacteristic
22C11×#479—21no—
23C11×#478—21no—
24C11×#476—21no—
25C11×#475—21no—
26C11×#428C2211yescharacteristic
27C2×C11×#106C2211yescharacteristic
28C11×#424C2211yescharacteristic
29C11×#417C2211yescharacteristic
30C11×#416C2211yescharacteristic
31C2×#66901C2211yescharacteristic
32#10622845C2211yescharacteristic
33C2×#66889C2211yescharacteristic
34C2×#66888C2211yescharacteristic
35C2×#66886C2211yescharacteristic
36C2×#66883C2211yescharacteristic
37C2×#66880C2211yescharacteristic
38#10622704—21no—
39#10622700—21no—
40#10622679—21no—
41#10622676—21no—
42#10622617—21no—
43#10622617C2211yescharacteristic
44#10622617C2211yescharacteristic
45#10622615—21no—
46#10622615C2211yescharacteristic
47#10622612C2211yescharacteristic
48#10622608C2211yescharacteristic
49#10622590C2211yescharacteristic
50#10622587C2211yescharacteristic
51C2×#66874—21no—
52C2×#66874C2211yescharacteristic
53#10622579—21no—
54#10622579C2211yescharacteristic
55#10622579C2211yescharacteristic
56C2×#66871C2211yescharacteristic
57#10622415—21no—
58D11×#103—21no—
59#10622385—21no—
60#10622384—21no—
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622188C2211yescharacteristic
63#10622170C2211yescharacteristic
64#10622170C2211yescharacteristic
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68#67043—22no—
69#67043—22no—
70#67043—41no—
71#67043Q814yescomplemented
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341—41no—
75C2×#4339—21no—
76C2×#4339C2311yescharacteristic
77C22×Dic22—21no—
78C22×Dic22C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C22×C8×C11C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊Q8—21no—
82C11×C4⋊Q8—21no—
83C11×#125—21no—
84C11×#125—21no—
85C11×C22⋊Q8—41no—
86C4×Q8×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11—41no—
89C11×#117—21no—
90C11×#117C2311yescharacteristic
91C11×#117C2311yescharacteristic
92C2×C11×C4⋊C4—21no—
93C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95#67001—22no—
96#67001—41no—
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
99C2×#4318—21no—
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C22×C11⋊C8—21no—
104C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105#66954—22no—
106#66954—41no—
107C2×#4313—21no—
108C2×C8×D11—21no—
109#66945—21no—
110C4⋊C4×D11—21no—
111(C22⋊D11)⋊C4—41no—
112C4×D44—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C11×#107—21no—
115C11×#106—21no—
116C11×#106—21no—
117C11×#106—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×#103—21no—
121C11×#103D411yescharacteristic
122C11×#103D411yescharacteristic
123C11×#102—21no—
124C11×#102D411yescharacteristic
125C11×#102D411yescharacteristic
126#66901—22no—
127#66899—21no—
128#66896—21no—
129C11⋊#95—41no—
130C11⋊#95—41no—
131#66889—22no—
132#66888—41no—
133#66886—41no—
134#66883—41no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66874—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66874—21no—
142#66874—21no—
143#66874—21no—
144#66874—21no—
145#66874D411yescharacteristic
146#66874D411yescharacteristic
147#66873—21no—
148#66873—21no—
149#66873D411yescharacteristic
150#66873D411yescharacteristic
151#66872—21no—
152#66871—21no—
153#66871—21no—
154#66871—21no—
155C4⋊(C11⋊C8)—21no—
156C4⋊(C11⋊C8)—21no—
157#25985—111nomaximal, Sylow
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41C2×Q812yes—
161C11×#41#4112yes—
162C2×Q8×C11—41no—
163C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—41no—
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—41no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—41no—
177Q8×D11—24no—
178Q8×D11—42no—
179#4341—24no—
180#4341—42no—
181#4341—44no—
182#4341—44no—
183#4339—24no—
184#4339—21no—
185#4339—21no—
186#4339—42no—
187#4339C2×Q812yes—
188#4339#4112yes—
189C2×D44C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—41no—
192C2×C4×D11—41no—
193C2×Dic22—24no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—42no—
200C2×Dic22—41no—
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic22C2×Q812yes—
203C11×M16—21no—
204C11×M16—21no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C2×C8×C11—21no—
208C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—41no—
215C11×C4⋊C4—41no—
216C11×C4⋊C4—41no—
217C11×C4⋊C4—41no—
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—41no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11—41no—
228(C2×D11)⋊C4—41no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—21no—
231Dic11⋊C4—41no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—41no—
235#4318—21no—
236#4318—21no—
237#4318—21no—
238#4318—21no—
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241#4318—42no—
242C2×C11⋊C8—21no—
243C2×C11⋊C8—21no—
244C2×C11⋊C8—21no—
245C2×C11⋊C8—21no—
246C2×C11⋊C8—21no—
247C2×C11⋊C8—42no—
248C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
250#4313—42no—
251C8×D11—42no—
252#3084D1111yescharacteristic, complemented
253#3083—111no—
254#2898—111no—
255#2898—111no—
256#2097—111no—
257#2064—111no—
258#2064—111no—
259#2028—111no—
260#1866—111no—
261#1866—111no—
262#1860—111no—
263#1860—111no—
264#1816—111no—
265#1815—111no—
266#1793—111no—
267C23×C11—21no—
268C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×D11—21no—
270Q8×C11—21no—
271Q8×C11—161no—
272Q8×C11C22⋊Q812yes—
273D4×C11—22no—
274D4×C11—22no—
275D4×C11—21no—
276D4×C11C22⋊Q812yes—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—81no—
287C2×C4×C11—81no—
288C2×C4×C11—161no—
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
292C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D11—22no—
296C22⋊D11—22no—
297C22⋊D11—44no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—44no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—81no—
308D44—21no—
309D44C22⋊Q812yes—
310C4×D11—22no—
311C4×D11—22no—
312C4×D11—44no—
313C4×D11—161no—
314Dic22—21no—
315Dic22—22no—
316Dic22—22no—
317Dic22—44no—
318Dic22—41no—
319Dic22—41no—
320Dic22C22⋊Q812yes—
321C8×C11—21no—
322C8×C11—21no—
323C8×C11—41no—
324C11⋊C8—21no—
325C11⋊C8—21no—
326C11⋊C8—41no—
327C11⋊C8—41no—
328C11⋊C8—41no—
329C2×2−1+4—111no—
330C2×#131—111no—
331C2×#131—111no—
332#544C2×D1111yescharacteristic
333#520—111no—
334#520C2×D1111yescharacteristic
335#479—21no—
336#479—221no—
337#478—21no—
338#478—221no—
339#477—221no—
340#476—21no—
341#475—21no—
342#474—221no—
343C2×#108—111no—
344C2×#108—111no—
345#428—111no—
346#428C2×D1111yescharacteristic
347C2×#107—111no—
348C2×#106C2×D1111yescharacteristic
349#424—111no—
350#424C2×D1111yescharacteristic
351C2×#104—111no—
352C2×#104—111no—
353#419—111no—
354#419—111no—
355#419—221no—
356#419—221no—
357#417—111no—
358#417—111no—
359#417—111no—
360#417—221no—
361#417—221no—
362#417C2×D1111yescharacteristic
363#416—111no—
364#416—221no—
365#416—221no—
366#416C2×D1111yescharacteristic
367C2×#103—111no—
368C2×#103—111no—
369C2×#103—221no—
370C2×#103—221no—
371C2×#101—111no—
372#391—111no—
373#382—111no—
374#343—111no—
375#343—111no—
376#343—111no—
377#339—111no—
378#339—111no—
379#336—111no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—22no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11#54311yescharacteristic
386C22×C11D4211yescharacteristic
387C22×C11#55111yescharacteristic
388C2×D11—22no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—41no—
391C4×C11—22no—
392C4×C11—41no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—81no—
397C4×C11—81no—
398C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
399C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
400C4×C11#54611yescharacteristic
401C4×C11#54611yescharacteristic
402Dic11—22no—
403Dic11—42no—
404Dic11—81no—
405Dic11—81no—
4062−1+4—114no—
4072−1+4—222no—
4082−1+4—222no—
4092−1+4—441no—
410C2×#41—111no—
411C2×#41—221no—
412C2×#41—221no—
413C2×#41—441no—
414C2×#41C22×D1111yescharacteristic
415C22×Q8—111no—
416C22×Q8—221no—
417C22×Q8—221no—
418#131—222no—
419#131—222no—
420#131—441no—
421#131—441no—
422C2×M16—111no—
423C2×M16—111no—
424C2×M16—111no—
425C2×M16—221no—
426C2×M16—221no—
427C2×M16C22×D1111yescharacteristic
428C22×C8—111no—
429C22×C8—221no—
430C22×C8—221no—
431C22×C8C22×D1111yescharacteristic
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—21no—
434#125—21no—
435#125—21no—
436C22⋊Q8—41no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—221no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—41no—
441C4×D4—221no—
442C4×D4—441no—
443#117—21no—
444#117—221no—
445#117C22×D1111yescharacteristic
446#117C22×D1111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
452C2×C42—111no—
453#108—441no—
454#108—441no—
455#107—21no—
456#107—221no—
457#107—221no—
458#107—221no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—221no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—221no—
466C4⋊C8—221no—
467#104—222no—
468#104—222no—
469#103—21no—
470#103—111no—
471#103—111no—
472#103—221no—
473#103—221no—
474#103—221no—
475#103—221no—
476#103—221no—
477#103—221no—
478#103—221no—
479#103—221no—
480#103—221no—
481#103—221no—
482#103—221no—
483#103C22⋊D1111yescharacteristic
484#103C22⋊D1111yescharacteristic
485#102—21no—
486#102—111no—
487#102—111no—
488#102—221no—
489#102—221no—
490#102—221no—
491#102C22⋊D1111yescharacteristic
492#102C22⋊D1111yescharacteristic
493#101—441no—
494#95—441no—
495#95—441no—
496C2×C11—21no—
497C2×C11—21no—
498C2×C11—42no—
499C2×C11#243711yescharacteristic
500C2×C11#328911yescharacteristic
501C2×C11#329011yescharacteristic
502D11—42no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—112no—
506#41—112no—
507#41—224no—
508#41—221no—
509#41—221no—
510#41—224no—
511#41—442no—
512#41—444no—
513#41—442no—
514#41—444no—
515#41Q8×D1112yes—
516#41#434312yes—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—111no—
519C2×Q8—112no—
520C2×Q8—224no—
521C2×Q8—221no—
522C2×Q8—224no—
523C2×Q8—221no—
524C2×Q8—221no—
525C2×Q8—221no—
526C2×Q8—221no—
527C2×Q8—441no—
528C2×Q8—442no—
529C2×Q8—442no—
530C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—111no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—441no—
535C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—441no—
545C22×C4—441no—
546C22×C4—441no—
547C22×C4C23×D1111yescharacteristic
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—221no—
551M16—221no—
552M16—221no—
553M16—221no—
554M16—221no—
555M16—221no—
556M16—442no—
557M16—442no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—111no—
562C2×C8—111no—
563C2×C8—221no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—221no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—442no—
569C2×C8—442no—
570C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
571C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—441no—
583C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
585C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
586C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—441no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—41no—
594C42—221no—
595C42—221no—
596C42—441no—
597C11#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—21no—
599C23—221no—
600C23#6703711yescharacteristic
601Q8—21no—
602Q8—112no—
603Q8—161no—
604Q8—221no—
605Q8—222no—
606Q8—222no—
607Q8—444no—
608Q8—441no—
609Q8—441no—
610Q8#6699912yes—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—21no—
614D4—112no—
615D4—222no—
616D4—222no—
617D4—221no—
618D4—444no—
619D4#6699912yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—444no—
637C2×C4—444no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—881no—
645C2×C4—1761no—
646C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
647C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
648C2×C4C2×#434311yescharacteristic
649C2×C4#41×D1111yescharacteristic
650C2×C4#6704211yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—41no—
655C8—221no—
656C8—221no—
657C8—441no—
658C8—441no—
659C8—441no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—222no—
666C22—441no—
667C22—441no—
668C22#1062316511yescharacteristic
669C22#1062316811yescharacteristic
670C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—222no—
679C4—442no—
680C4—881no—
681C4—881no—
682C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
683C4#1062316111yescharacteristic
684C4C2×#6699911yescharacteristic
685C4#1062336011yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—442no—
690C2#1307227911yescharacteristic
691C2#1308038911yescharacteristic
692C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3084C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67043C22
hypercenter#3084D11
hypocenterC11#25985
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078463C2semidirect
4. #13070165C2semidirect
5. #13069982C2semidirect
6. #13069980C2semidirect
7. #13069774C2semidirect
8. #13068893C2semidirect
9. #13068890C2semidirect
10. #13068849C2semidirect
11. #13068846C2semidirect
12. #13068678C2semidirect
13. #13068676C2semidirect
15. C11×#3084C2semidirect
71. #67043Q8semidirect
252. #3084D11semidirect
597. C11#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784632
#130771462
#130771452
#130701652
#130699822
#130699802
#130697742
#130688932
#130688902
#130688492
#130688462
#130686782
#130686762
#130685732
C11×#30842
#2598511