Finite Group Databasebeta

← #14811348

Subgroups — #14811348

Order 2816.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077150C211yesmaximal, characteristic
4#13077145C211yesmaximal, characteristic
5#13070163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068576C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C2×C11×#131C2211yescharacteristic
18#10623358C2211yescharacteristic
19C2×#66954C2211yescharacteristic
20#10623054C2211yescharacteristic
21#10623050C2211yescharacteristic
22C2×C11×#108C2211yescharacteristic
23C11×#424C2211yescharacteristic
24C2×C11×#104C2211yescharacteristic
25C11×#416C2211yescharacteristic
26#10622845C2211yescharacteristic
27#10622845C2211yescharacteristic
28C2×#66888C2211yescharacteristic
29#10622746—21no—
30#10622746C2211yescharacteristic
31#10622746C2211yescharacteristic
32#10622734C2211yescharacteristic
33#10622733—21no—
34#10622733C2211yescharacteristic
35#10622726—21no—
36#10622726C2211yescharacteristic
37C2×#66883C2211yescharacteristic
38C2×#66882C2211yescharacteristic
39C2×#66881C2211yescharacteristic
40C2×#66880—21no—
41C2×#66880C2211yescharacteristic
42C2×#66880C2211yescharacteristic
43#10622715C2211yescharacteristic
44#10622617C2211yescharacteristic
45#10622608C2211yescharacteristic
46#10622549C2211yescharacteristic
47#10622542C2211yescharacteristic
48C2×#66869C2211yescharacteristic
49#10622463—21no—
50#10622460—21no—
51#10622459—21no—
52#10622442—21no—
53#10622415—21no—
54D11×#103—21no—
55#10622412—21no—
56#10622404—21no—
57#10622385—21no—
58#10622384—21no—
59#10622376—21no—
60#10622374—21no—
61C11×#339C2211yescharacteristic
62C11×#336C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68#67043—22no—
69#67043—22no—
70#67043—41no—
71#67043Q814yescomplemented
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341—41no—
75C2×#4339—21no—
76C2×#4339C2311yescharacteristic
77C22×Dic22—21no—
78C22×Dic22C2311yescharacteristic
79C11×#131—22no—
80C11×#131—41no—
81C2×C11×M16—21no—
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C22×C8×C11—21no—
85C22×C8×C11C2311yescharacteristic
86C22×C8×C11C2311yescharacteristic
87C11×#117C2311yescharacteristic
88C2×C42×C11C2311yescharacteristic
89Q8×Dic11—21no—
90D4×Dic11—21no—
91D4×Dic11—41no—
92#66979—21no—
93#66979C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100#66954—22no—
101#66954—41no—
102C2×#4313—21no—
103C2×C8×D11—21no—
104#66945—21no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106#66943—21no—
107#66941—21no—
108(C22⋊D11)⋊C4—41no—
109#66931—41no—
110C4×D44—21no—
111#66923—21no—
112#66922—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C11×#108—41no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×#104—22no—
118C11×#103D411yescharacteristic
119C11×#103D411yescharacteristic
120C11×#102D411yescharacteristic
121C11×#102D411yescharacteristic
122#66899—21no—
123#66899—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126C11⋊#95—41no—
127C11⋊#95—41no—
128#66888—41no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131#66885D411yescharacteristic
132#66885D411yescharacteristic
133#66883—41no—
134#66882—21no—
135#66882—21no—
136#66882—21no—
137#66881—21no—
138#66881—21no—
139#66881—21no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66880—21no—
143#66880—21no—
144#66880—21no—
145#66880—21no—
146#66880—21no—
147#66880—21no—
148#66880D411yescharacteristic
149#66880D411yescharacteristic
150Dic11⋊C8—21no—
151Dic11⋊C8—21no—
152#66874—21no—
153#66874—21no—
154#66872—21no—
155#66871—21no—
156#66869—22no—
157#25985—111nomaximal, Sylow
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41C2×Q812yes—
161C11×#41#4112yes—
162C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D11—21no—
169C2×C22⋊D11—41no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—41no—
175C22×Dic11—41no—
176Q8×D11—24no—
177Q8×D11—42no—
178#4341—24no—
179#4341—42no—
180#4341—44no—
181#4341—44no—
182#4339—24no—
183#4339—21no—
184#4339—21no—
185#4339—42no—
186#4339C2×Q812yes—
187#4339#4112yes—
188C2×D44C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—41no—
191C2×C4×D11—41no—
192C2×Dic22—24no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—42no—
199C2×Dic22—41no—
200C2×Dic22—41no—
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic22C2×Q812yes—
203C11×M16—21no—
204C11×M16—21no—
205C11×M16—21no—
206C11×M16—21no—
207C11×M16—42no—
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—42no—
215C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C22⋊C4—21no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11—21no—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—41no—
227(C2×D11)⋊C4—41no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—41no—
235C4⋊Dic11—41no—
236C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
238Dic11⋊C4—41no—
239Dic11⋊C4—41no—
240Dic11⋊C4—41no—
241C4×Dic11—21no—
242C4×Dic11—41no—
243C4×Dic11—41no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248C2×C11⋊C8—21no—
249C2×C11⋊C8—21no—
250#4313—42no—
251C8×D11—42no—
252#3084—111no—
253#3083—111no—
254#2898—111no—
255#2898—111no—
256#2097—111no—
257#2064—111no—
258#2064—111no—
259#2028—111no—
260#1866—111no—
261#1866D1111yescharacteristic, complemented
262#1860—111no—
263#1860—111no—
264#1816—111no—
265#1815—111no—
266#1793—111no—
267C23×C11—21no—
268C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×D11—21no—
270Q8×C11—21no—
271Q8×C11C22⋊Q812yes—
272D4×C11—22no—
273D4×C11—22no—
274D4×C11—21no—
275D4×C11C22⋊Q812yes—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D11—22no—
291C22⋊D11—22no—
292C22⋊D11—44no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—44no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—81no—
304C2×Dic11—81no—
305C2×Dic11—81no—
306C2×Dic11—161no—
307D44—21no—
308D44C22⋊Q812yes—
309C4×D11—22no—
310C4×D11—22no—
311C4×D11—44no—
312C4×D11—161no—
313Dic22—21no—
314Dic22—22no—
315Dic22—22no—
316Dic22—44no—
317Dic22—41no—
318Dic22—41no—
319Dic22—161no—
320Dic22C22⋊Q812yes—
321C8×C11—21no—
322C8×C11—21no—
323C8×C11—21no—
324C8×C11—21no—
325C8×C11—41no—
326C8×C11—41no—
327C11⋊C8—41no—
328C11⋊C8—41no—
329C2×2−1+4—111no—
330C2×#131—111no—
331C2×#131C2×D1111yescharacteristic
332#544—111no—
333#520—111no—
334#520—111no—
335#479—221no—
336#479—221no—
337#478—221no—
338#478—221no—
339#477—221no—
340#476—221no—
341#475—221no—
342#474—221no—
343C2×#108—111no—
344C2×#108C2×D1111yescharacteristic
345#428—111no—
346#428—111no—
347C2×#107—111no—
348C2×#106—111no—
349#424—111no—
350#424C2×D1111yescharacteristic
351C2×#104—111no—
352C2×#104C2×D1111yescharacteristic
353#419—111no—
354#419—111no—
355#419—221no—
356#419—221no—
357#417—111no—
358#417—111no—
359#417—111no—
360#417—111no—
361#417—221no—
362#417—221no—
363#416—111no—
364#416—221no—
365#416—221no—
366#416C2×D1111yescharacteristic
367C2×#103—111no—
368C2×#103—111no—
369C2×#103—221no—
370C2×#103—221no—
371C2×#101—111no—
372#391—111no—
373#382—111no—
374#343—111no—
375#343—111no—
376#343—111no—
377#339—111no—
378#339C2×D1111yescharacteristic
379#336C2×D1111yescharacteristic
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—22no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11#54311yescharacteristic
386C22×C11D4211yescharacteristic
387C22×C11#55111yescharacteristic
388C2×D11—22no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—41no—
391C4×C11—22no—
392C4×C11—41no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—81no—
395C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
396C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
397C4×C11#54611yescharacteristic
398C4×C11#54611yescharacteristic
399Dic11—22no—
400Dic11—42no—
401Dic11—41no—
402Dic11—41no—
403Dic11—81no—
404Dic11—81no—
405Dic11—81no—
4062−1+4—114no—
4072−1+4—222no—
4082−1+4—222no—
4092−1+4—441no—
410C2×#41—111no—
411C2×#41—221no—
412C2×#41—221no—
413C2×#41—441no—
414C2×#41C22×D1111yescharacteristic
415C22×Q8—111no—
416C22×Q8—221no—
417C22×Q8—221no—
418#131—22no—
419#131—41no—
420#131—222no—
421#131—441no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—111no—
424C2×M16—111no—
425C2×M16—221no—
426C2×M16C22×D1111yescharacteristic
427C2×M16C22×D1111yescharacteristic
428C22×C8—21no—
429C22×C8—221no—
430C22×C8C22×D1111yescharacteristic
431C22×C8C22×D1111yescharacteristic
432C4⋊Q8—221no—
433C4⋊Q8—221no—
434#125—221no—
435#125—221no—
436C22⋊Q8—441no—
437C4×Q8—221no—
438C4×Q8—221no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—441no—
442C4×D4—441no—
443#117—111no—
444#117—221no—
445#117—221no—
446#117C22×D1111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—111no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C42C22×D1111yescharacteristic
453#108—41no—
454#108—441no—
455#107—221no—
456#107—221no—
457#107—221no—
458#107—221no—
459#106—221no—
460#106—221no—
461#106—221no—
462#106—221no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—221no—
466C4⋊C8—221no—
467#104—22no—
468#104—222no—
469#103—111no—
470#103—111no—
471#103—221no—
472#103—221no—
473#103—221no—
474#103—221no—
475#103—221no—
476#103—221no—
477#103—221no—
478#103—221no—
479#103—221no—
480#103—221no—
481#103—221no—
482#103—221no—
483#103D4411yescharacteristic
484#103D4411yescharacteristic
485#102—111no—
486#102—111no—
487#102—221no—
488#102—221no—
489#102—221no—
490#102—221no—
491#102D4411yescharacteristic
492#102D4411yescharacteristic
493#101—441no—
494#95—441no—
495#95—441no—
496C2×C11—21no—
497C2×C11—21no—
498C2×C11—42no—
499C2×C11#243711yescharacteristic
500C2×C11#328911yescharacteristic
501C2×C11#329011yescharacteristic
502D11—42no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—112no—
506#41—112no—
507#41—224no—
508#41—221no—
509#41—221no—
510#41—224no—
511#41—442no—
512#41—444no—
513#41—442no—
514#41—444no—
515#41#434112yes—
516#41Q8×D1112yes—
517C2×Q8—111no—
518C2×Q8—112no—
519C2×Q8—224no—
520C2×Q8—221no—
521C2×Q8—224no—
522C2×Q8—221no—
523C2×Q8—221no—
524C2×Q8—221no—
525C2×Q8—221no—
526C2×Q8—441no—
527C2×Q8—441no—
528C2×Q8—442no—
529C2×Q8—442no—
530C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—111no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—441no—
535C2×D4C2×D4411yescharacteristic
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—441no—
544C22×C4—441no—
545C22×C4—441no—
546C22×C4—441no—
547C22×C4C23×D1111yescharacteristic
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—42no—
553M16—221no—
554M16—221no—
555M16—221no—
556M16—221no—
557M16—442no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—221no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—442no—
568C2×C8C2×D4411yescharacteristic
569C2×C8C2×D4411yescharacteristic
570C2×C8D4×D1111yescharacteristic
571C2×C8D4×D1111yescharacteristic
572C4⋊C4—111no—
573C4⋊C4—111no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—441no—
581C4⋊C4—441no—
582C4⋊C4—441no—
583C4⋊C4—441no—
584C4⋊C4—441no—
585C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
586C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—221no—
589C22⋊C4—441no—
590C22⋊C4—441no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—221no—
595C42—441no—
596C42—441no—
597C11#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—21no—
599C23—221no—
600C23#6704211yescharacteristic
601Q8—21no—
602Q8—112no—
603Q8—221no—
604Q8—222no—
605Q8—222no—
606Q8—444no—
607Q8—441no—
608Q8—441no—
609Q8—1761no—
610Q8#6695012yes—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—21no—
614D4—112no—
615D4—222no—
616D4—222no—
617D4—221no—
618D4—444no—
619D4#6695012yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—444no—
635C2×C4—444no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—881no—
642C2×C4—881no—
643C2×C4—881no—
644C2×C4—1761no—
645C2×C4—1761no—
646C2×C4C22×D4411yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
648C2×C4C2×#434111yescharacteristic
649C2×C4#6703711yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
651C2×C4#41×D1111yescharacteristic
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—441no—
659C8—441no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—222no—
666C22—441no—
667C22—441no—
668C22D4×D4411yescharacteristic
669C22#1062316511yescharacteristic
670C22#1062318911yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—222no—
676C4—441no—
677C4—441no—
678C4—442no—
679C4—881no—
680C4—881no—
681C4—881no—
682C4C2×#6695011yescharacteristic
683C4#1062308511yescharacteristic
684C4#1062312211yescharacteristic
685C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—442no—
690C2#1307228011yescharacteristic
691C2#1308039211yescharacteristic
692C2#1308040311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1866C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67043C22
hypercenter#1866D11
hypocenterC11#25985
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078476C2semidirect
2. #13078469C2semidirect
5. #13070163C2semidirect
6. #13069982C2semidirect
7. #13069978C2semidirect
8. #13069776C2semidirect
9. #13068894C2semidirect
10. #13068851C2semidirect
11. #13068850C2semidirect
12. #13068680C2semidirect
13. #13068672C2semidirect
15. C11×#1866C2semidirect
71. #67043Q8semidirect
261. #1866D11semidirect
597. C11#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784762
#130784692
#130771502
#130771452
#130701632
#130699822
#130699782
#130697762
#130688942
#130688512
#130688502
#130686802
#130686722
#130685762
C11×#18662
#2598511