Finite Group Databasebeta

← #14811351

Subgroups — #14811351

Order 2816.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078474C212yesmaximal, complemented
2#13077148C212yesmaximal
3#13070159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069983C212yesmaximal, complemented
5#13068892C212yesmaximal, complemented
6#13068843C212yesmaximal, complemented
7#13068674C212yesmaximal, complemented
8#13068574C211yesmaximal, characteristic
9C11×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67040C2211yescharacteristic
11C11×#544C2211yescharacteristic
12C2×#66960C2212yes—
13#10623054C2212yes—
14C11×#419C2212yes—
15C11×#391C2211yescharacteristic
16C2×#66900C2211yescharacteristic
17C2×#66899C2212yes—
18#10622746C2212yes—
19C2×#66886C2212yes—
20#10622707—22no—
21#10622697—22no—
22#10622679—22no—
23#10622676—22no—
24#10622615C2212yes—
25#10622612C2212yes—
26#10622608C2212yes—
27#10622579C2212yes—
28C2×#66872C2212yes—
29#10622548C2211yescharacteristic
30C2×#66869C2212yes—
31#10622417—22no—
32#10622416—22no—
33#10622415—22no—
34D11×#103—22no—
35C11×#343C2211yescharacteristic
36C11×#339C2212yes—
37#10622192C2212yes—
38#10622162C2211yescharacteristic
39C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
40#67040—24no—
41#67040—41no—
42#67040Q814yescomplemented
43C2×#4343—22no—
44C2×Q8×D11—22no—
45C2×#4339—41no—
46C2×#4339C2312yes—
47C2×C11×M16C2312yes—
48C11×C4⋊Q8—22no—
49C11×#125—22no—
50C11×C22⋊Q8—41no—
51C11×#117C2312yes—
52C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic11—41no—
55C2×C4⋊Dic11C2312yes—
56C2×#4318C2312yes—
57C22×C11⋊C8C2312yes—
58#66960—24no—
59#66960—42no—
60C2×#4313—22no—
61C2×C8×D11—22no—
62#66945—22no—
63C4⋊C4×D11—22no—
64(C22⋊D11)⋊C4—42no—
65C4×D44—22no—
66C4×Dic22—22no—
67C11×#103—22no—
68C11×#103—22no—
69C11×#95—41no—
70#66900—41no—
71#66899—22no—
72#66899—22no—
73#66886—42no—
74#66885—22no—
75#66880—22no—
76#66874—22no—
77#66874D412yes—
78#66874D412yes—
79#66873—22no—
80#66873D412yes—
81#66873D412yes—
82#66872—22no—
83#66872—22no—
84#66872—22no—
85#66871—22no—
86#66869—24no—
87C4⋊(C11⋊C8)—22no—
88C4⋊(C11⋊C8)—22no—
89#25986—111nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C11—21no—
91C2×Q8×C11—22no—
92C2×Q8×C11—22no—
93C2×Q8×C11—41no—
94C2×Q8×C11C2×Q812yes—
95C22×C4×C11—21no—
96C22×C4×C11—21no—
97C22×C4×C11—21no—
98C22×C4×C11C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D11—22no—
100C22×Dic11—22no—
101#4343—28no—
102#4343—44no—
103Q8×D11—28no—
104Q8×D11—44no—
105#4339—22no—
106#4339—22no—
107#4339—44no—
108#4339—44no—
109#4339C2×Q814yes—
110#4339#4114yes—
111C2×D44—41no—
112C2×D44C2×D412yes—
113C2×C4×D11—22no—
114C2×C4×D11—42no—
115C2×C4×D11—42no—
116C2×Dic22—41no—
117C2×Dic22C2×D412yes—
118C11×M16—22no—
119C11×M16—22no—
120C2×C8×C11—22no—
121C11×C4⋊C4—22no—
122C11×C4⋊C4—41no—
123C11×C4⋊C4—42no—
124C11×C4⋊C4C2×D412yes—
125C11×C4⋊C4C2×D412yes—
126C11×C22⋊C4—22no—
127C42×C11—22no—
128C42×C11—22no—
129(C2×D11)⋊C4—42no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—82no—
133Dic11⋊C4—42no—
134C4×Dic11—42no—
135#4318—22no—
136#4318—22no—
137C2×C11⋊C8—22no—
138C2×C11⋊C8—22no—
139C2×C11⋊C8—22no—
140C2×C11⋊C8C2×D412yes—
141C2×C11⋊C8C2×D412yes—
142#4313—44no—
143C8×D11—44no—
144#3084—112no—
145#2898—112no—
146#2096—111no—
147#2064—112no—
148#2028D1111yescharacteristic, complemented
149#1866—112no—
150#1859—112no—
151#1815—112no—
152#1793—111no—
153C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×D11—22no—
155Q8×C11—24no—
156Q8×C11—42no—
157Q8×C11—161no—
158C2×C4×C11—22no—
159C2×C4×C11—22no—
160C2×C4×C11—22no—
161C2×C4×C11—22no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—81no—
168C2×C4×C11C22×D412yes—
169C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
170C2×C4×C11C2×#4112yes—
171C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C22⋊D11—24no—
173C22⋊D11—24no—
174C2×Dic11—22no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11—82no—
177D44—22no—
178D44—44no—
179D44C22⋊Q814yes—
180C4×D11—24no—
181C4×D11—24no—
182C4×D11—48no—
183C4×D11—162no—
184Dic22—22no—
185Dic22—44no—
186Dic22C22⋊Q814yes—
187C8×C11—42no—
188C11⋊C8—22no—
189C11⋊C8—22no—
190C11⋊C8—42no—
191C2×2−1+4—111no—
192C2×#131—112no—
193#544C2×D1111yescharacteristic
194#520—112no—
195#479—222no—
196#478—222no—
197#476—222no—
198#475—222no—
199C2×#108—112no—
200#428—112no—
201C2×#106—112no—
202#424—112no—
203C2×#104—112no—
204#419—222no—
205#419C2×D1112yes—
206#417—112no—
207#417—112no—
208#417—222no—
209#416—112no—
210#416—222no—
211C2×#103—112no—
212C2×#103—222no—
213C2×#101—111no—
214#391C2×D1111yescharacteristic
215#384—111no—
216#343—112no—
217#343C2×D1111yescharacteristic
218#339C2×D1112yes—
219#336—111no—
220C22×C11—21no—
221C22×C11—21no—
222C22×C11#54311yescharacteristic
223C22×C11D4211yescharacteristic
224C22×C11#55111yescharacteristic
225C2×D11—24no—
226C2×D11—42no—
227C2×D11—42no—
228C4×C11—42no—
229C4×C11—42no—
230C4×C11—42no—
231C4×C11—42no—
232C4×C11—81no—
233C4×C11C2×C22⋊Q812yes—
234C4×C11#54612yes—
235Dic11—24no—
236Dic11—82no—
2372−1+4—114no—
2382−1+4—224no—
2392−1+4—441no—
240C2×#41—112no—
241C2×#41—222no—
242C2×#41—441no—
243C22×Q8—222no—
244C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
245#131—224no—
246#131—442no—
247C2×M16—112no—
248C2×M16—222no—
249C2×M16C22×D1112yes—
250C22×C8—112no—
251C22×C8—222no—
252C4⋊Q8—22no—
253#125—22no—
254C22⋊Q8—41no—
255C4×Q8—222no—
256C4×D4—222no—
257C4×D4—442no—
258#117—222no—
259#117C22×D1112yes—
260C2×C4⋊C4—112no—
261C2×C4⋊C4—222no—
262C2×C4⋊C4—441no—
263C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
264C2×C42C22×D1111yescharacteristic
265#108—442no—
266#107—222no—
267#106—222no—
268#106—222no—
269#106—222no—
270C4⋊C8—222no—
271C4⋊C8—222no—
272#104—224no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—112no—
276#103—112no—
277#103—222no—
278#103—222no—
279#103—222no—
280#103—222no—
281#102—112no—
282#102—112no—
283#102—222no—
284#102—222no—
285#101—441no—
286#95—41no—
287C2×C11—21no—
288C2×C11—21no—
289C2×C11#243711yescharacteristic
290C2×C11#328911yescharacteristic
291C2×C11#329111yescharacteristic
292D11—44no—
293#41—114no—
294#41—114no—
295#41—222no—
296#41—222no—
297#41—228no—
298#41—444no—
299#41—444no—
300#41—444no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—112no—
306C2×Q8—228no—
307C2×Q8—441no—
308C2×Q8—444no—
309C2×Q8Q8×D1112yes—
310C2×D4—112no—
311C2×D4—222no—
312C2×D4—441no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—222no—
317C22×C4—222no—
318C22×C4—442no—
319C22×C4—442no—
320C22×C4C23×D1111yescharacteristic
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—222no—
324M16—222no—
325M16—444no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—112no—
328C2×C8—112no—
329C2×C8—222no—
330C2×C8—222no—
331C2×C8—222no—
332C2×C8—444no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—222no—
337C4⋊C4—222no—
338C4⋊C4—442no—
339C4⋊C4—882no—
340C4⋊C4D4×D1112yes—
341C4⋊C4D4×D1112yes—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—442no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—442no—
347C11#2598611yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—222no—
349C23#6703711yescharacteristic
350Q8—24no—
351Q8—42no—
352Q8—114no—
353Q8—161no—
354Q8—222no—
355Q8—444no—
356D4—114no—
357D4—224no—
358D4—224no—
359D4—222no—
360D4—444no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—222no—
372C2×C4—224no—
373C2×C4—224no—
374C2×C4—448no—
375C2×C4—442no—
376C2×C4—882no—
377C2×C4—1762no—
378C2×C4C2×D4×D1112yes—
379C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
380C2×C4#41×D1112yes—
381C2×C4#6704211yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—222no—
384C8—222no—
385C8—442no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—224no—
389C22—442no—
390C22—442no—
391C22#1062312111yescharacteristic
392C22#1062316511yescharacteristic
393C22#1062321011yescharacteristic
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—81no—
399C4—224no—
400C4—882no—
401C4D11×C22⋊Q812yes—
402C4#1062320712yes—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—444no—
406C2#1307227611yescharacteristic
407C2#1308039411yescharacteristic
408C2#1308040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2028C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67040C22
hypercenter#2028D11
hypocenterC11#25986
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078474C2semidirect
3. #13070159C2semidirect
4. #13069983C2semidirect
5. #13068892C2semidirect
6. #13068843C2semidirect
7. #13068674C2semidirect
9. C11×#2028C2semidirect
42. #67040Q8semidirect
148. #2028D11semidirect
347. C11#25986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784742
#130771482
#130701592
#130699832
#130688922
#130688432
#130686742
#130685742
C11×#20282
#2598611