Finite Group Databasebeta

← #14811354

Subgroups — #14811354

Order 2816.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077146C211yesmaximal, characteristic
3#13077145C211yesmaximal, characteristic
4#13070156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068573C211yesmaximal, characteristic
15C11×#3084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C11×#544C2211yescharacteristic
18C11×#520C2211yescharacteristic
19C2×#67001C2211yescharacteristic
20C2×#66954C2211yescharacteristic
21#10623054C2211yescharacteristic
22C11×#479—21no—
23C11×#478—21no—
24C11×#476—21no—
25C11×#475—21no—
26C11×#428C2211yescharacteristic
27C2×C11×#106C2211yescharacteristic
28C11×#424C2211yescharacteristic
29C11×#417C2211yescharacteristic
30C11×#416C2211yescharacteristic
31C2×#66901C2211yescharacteristic
32#10622845C2211yescharacteristic
33C2×#66889C2211yescharacteristic
34C2×#66888C2211yescharacteristic
35C2×#66886C2211yescharacteristic
36C2×#66883C2211yescharacteristic
37C2×#66880C2211yescharacteristic
38#10622707—21no—
39#10622697—21no—
40#10622679—21no—
41#10622676—21no—
42#10622617—21no—
43#10622617C2211yescharacteristic
44#10622617C2211yescharacteristic
45#10622615—21no—
46#10622615C2211yescharacteristic
47#10622612C2211yescharacteristic
48#10622608C2211yescharacteristic
49#10622589C2211yescharacteristic
50#10622587C2211yescharacteristic
51C2×#66874—21no—
52C2×#66874C2211yescharacteristic
53#10622579—21no—
54#10622579C2211yescharacteristic
55#10622579C2211yescharacteristic
56C2×#66872C2211yescharacteristic
57#10622415—21no—
58D11×#103—21no—
59#10622385—21no—
60#10622384—21no—
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622188C2211yescharacteristic
63#10622170C2211yescharacteristic
64#10622170C2211yescharacteristic
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68#67043—22no—
69#67043—22no—
70#67043—41no—
71#67043Q814yescomplemented
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341—41no—
75C2×#4339—21no—
76C2×#4339C2311yescharacteristic
77C22×Dic22—21no—
78C22×Dic22C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C22×C8×C11C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊Q8—21no—
82C11×C4⋊Q8—21no—
83C11×#125—21no—
84C11×#125—21no—
85C11×C22⋊Q8—41no—
86C4×Q8×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11—41no—
89C11×#117—21no—
90C11×#117C2311yescharacteristic
91C11×#117C2311yescharacteristic
92C2×C11×C4⋊C4—21no—
93C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95#67001—22no—
96#67001—41no—
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×Dic11⋊C4—41no—
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C2×#4318—21no—
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8—21no—
105C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
106#66954—22no—
107#66954—41no—
108C2×#4313—21no—
109C2×C8×D11—21no—
110#66945—21no—
111C4⋊C4×D11—21no—
112(C22⋊D11)⋊C4—41no—
113C4×D44—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C11×#107—21no—
116C11×#106—21no—
117C11×#106—21no—
118C11×#106—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C4⋊C8—21no—
121C11×#103—21no—
122C11×#103D411yescharacteristic
123C11×#103D411yescharacteristic
124C11×#102—21no—
125C11×#102D411yescharacteristic
126C11×#102D411yescharacteristic
127#66901—22no—
128#66899—21no—
129#66896—21no—
130C11⋊#95—41no—
131#66889—22no—
132#66888—41no—
133#66886—41no—
134#66883—41no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66874—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66874—21no—
142#66874—21no—
143#66874—21no—
144#66874—21no—
145#66874D411yescharacteristic
146#66874D411yescharacteristic
147#66873—21no—
148#66873—21no—
149#66873D411yescharacteristic
150#66873D411yescharacteristic
151#66872—21no—
152#66872—21no—
153#66872—21no—
154#66871—21no—
155C4⋊(C11⋊C8)—21no—
156C4⋊(C11⋊C8)—21no—
157#25986—111nomaximal, Sylow
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41C2×Q812yes—
161C11×#41#4112yes—
162C2×Q8×C11—41no—
163C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—41no—
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—41no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—41no—
177Q8×D11—24no—
178Q8×D11—42no—
179#4341—24no—
180#4341—42no—
181#4341—44no—
182#4341—44no—
183#4339—24no—
184#4339—21no—
185#4339—21no—
186#4339—42no—
187#4339C2×Q812yes—
188#4339#4112yes—
189C2×D44C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—41no—
192C2×C4×D11—41no—
193C2×Dic22—24no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—42no—
200C2×Dic22—41no—
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic22C2×Q812yes—
203C11×M16—21no—
204C11×M16—21no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C2×C8×C11—21no—
208C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—41no—
215C11×C4⋊C4—41no—
216C11×C4⋊C4—41no—
217C11×C4⋊C4—41no—
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—41no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11—41no—
228(C2×D11)⋊C4—41no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—21no—
231Dic11⋊C4—41no—
232Dic11⋊C4—82no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—41no—
236#4318—21no—
237#4318—21no—
238#4318—21no—
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—42no—
243C2×C11⋊C8—21no—
244C2×C11⋊C8—21no—
245C2×C11⋊C8—21no—
246C2×C11⋊C8—21no—
247C2×C11⋊C8—21no—
248C2×C11⋊C8—42no—
249C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
251#4313—42no—
252C8×D11—42no—
253#3084—111no—
254#3084D1111yescharacteristic, complemented
255#2898—111no—
256#2898—111no—
257#2096—111no—
258#2064—111no—
259#2064—111no—
260#2028—111no—
261#1866—111no—
262#1866—111no—
263#1859—111no—
264#1859—111no—
265#1815—111no—
266#1815—111no—
267#1793—111no—
268C23×C11—21no—
269C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D11—21no—
271Q8×C11—21no—
272Q8×C11—161no—
273Q8×C11C22⋊Q812yes—
274D4×C11—22no—
275D4×C11—22no—
276D4×C11—21no—
277D4×C11C22⋊Q812yes—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—81no—
288C2×C4×C11—81no—
289C2×C4×C11—161no—
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
293C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D11—22no—
297C22⋊D11—22no—
298C22⋊D11—44no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—44no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—81no—
309D44—21no—
310D44C22⋊Q812yes—
311C4×D11—22no—
312C4×D11—22no—
313C4×D11—44no—
314C4×D11—161no—
315Dic22—21no—
316Dic22—22no—
317Dic22—22no—
318Dic22—44no—
319Dic22—41no—
320Dic22—41no—
321Dic22C22⋊Q812yes—
322C8×C11—21no—
323C8×C11—21no—
324C8×C11—41no—
325C11⋊C8—21no—
326C11⋊C8—21no—
327C11⋊C8—41no—
328C11⋊C8—41no—
329C11⋊C8—41no—
330C2×2−1+4—111no—
331C2×#131—111no—
332C2×#131—111no—
333#544C2×D1111yescharacteristic
334#520—111no—
335#520C2×D1111yescharacteristic
336#479—21no—
337#479—221no—
338#478—21no—
339#478—221no—
340#476—21no—
341#476—221no—
342#475—21no—
343#475—221no—
344C2×#108—111no—
345C2×#108—111no—
346#428—111no—
347#428C2×D1111yescharacteristic
348C2×#106—111no—
349C2×#106C2×D1111yescharacteristic
350#424—111no—
351#424C2×D1111yescharacteristic
352C2×#104—111no—
353C2×#104—111no—
354#419—111no—
355#419—111no—
356#419—221no—
357#419—221no—
358#417—111no—
359#417—111no—
360#417—111no—
361#417—221no—
362#417—221no—
363#417C2×D1111yescharacteristic
364#416—111no—
365#416—221no—
366#416—221no—
367#416C2×D1111yescharacteristic
368C2×#103—111no—
369C2×#103—111no—
370C2×#103—221no—
371C2×#103—221no—
372C2×#101—111no—
373#391—111no—
374#384—111no—
375#343—111no—
376#343—111no—
377#343—111no—
378#339—111no—
379#339—111no—
380#336—111no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—22no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11#54311yescharacteristic
387C22×C11D4211yescharacteristic
388C22×C11#55111yescharacteristic
389C2×D11—22no—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—41no—
392C4×C11—22no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—81no—
398C4×C11—81no—
399C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
400C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
401C4×C11#54611yescharacteristic
402C4×C11#54611yescharacteristic
403Dic11—22no—
404Dic11—42no—
405Dic11—42no—
406Dic11—81no—
4072−1+4—114no—
4082−1+4—222no—
4092−1+4—222no—
4102−1+4—441no—
411C2×#41—111no—
412C2×#41—221no—
413C2×#41—221no—
414C2×#41—441no—
415C2×#41C22×D1111yescharacteristic
416C22×Q8—111no—
417C22×Q8—221no—
418C22×Q8—221no—
419#131—222no—
420#131—222no—
421#131—441no—
422#131—441no—
423C2×M16—111no—
424C2×M16—111no—
425C2×M16—111no—
426C2×M16—221no—
427C2×M16—221no—
428C2×M16C22×D1111yescharacteristic
429C22×C8—111no—
430C22×C8—221no—
431C22×C8—221no—
432C22×C8C22×D1111yescharacteristic
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435#125—21no—
436#125—21no—
437C22⋊Q8—41no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—221no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—41no—
442C4×D4—221no—
443C4×D4—441no—
444#117—21no—
445#117—221no—
446#117C22×D1111yescharacteristic
447#117C22×D1111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—111no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—441no—
452C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
454C2×C42—111no—
455#108—441no—
456#108—441no—
457#107—21no—
458#107—221no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—221no—
463#106—221no—
464#106—221no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—221no—
468C4⋊C8—221no—
469#104—222no—
470#104—222no—
471#103—21no—
472#103—111no—
473#103—111no—
474#103—221no—
475#103—221no—
476#103—221no—
477#103—221no—
478#103—221no—
479#103—221no—
480#103—221no—
481#103—221no—
482#103—221no—
483#103—221no—
484#103—221no—
485#103C22⋊D1111yescharacteristic
486#103C22⋊D1111yescharacteristic
487#102—21no—
488#102—111no—
489#102—111no—
490#102—221no—
491#102—221no—
492#102—221no—
493#102C22⋊D1111yescharacteristic
494#102C22⋊D1111yescharacteristic
495#101—441no—
496#95—441no—
497C2×C11—21no—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—42no—
500C2×C11#243711yescharacteristic
501C2×C11#328911yescharacteristic
502C2×C11#329111yescharacteristic
503D11—42no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—112no—
507#41—112no—
508#41—224no—
509#41—221no—
510#41—221no—
511#41—224no—
512#41—442no—
513#41—444no—
514#41—442no—
515#41—444no—
516#41Q8×D1112yes—
517#41#434312yes—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—111no—
520C2×Q8—112no—
521C2×Q8—224no—
522C2×Q8—221no—
523C2×Q8—224no—
524C2×Q8—221no—
525C2×Q8—221no—
526C2×Q8—221no—
527C2×Q8—221no—
528C2×Q8—441no—
529C2×Q8—442no—
530C2×Q8—442no—
531C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—111no—
534C2×D4—221no—
535C2×D4—441no—
536C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—441no—
546C22×C4—441no—
547C22×C4—441no—
548C22×C4C23×D1111yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—221no—
552M16—221no—
553M16—221no—
554M16—221no—
555M16—221no—
556M16—221no—
557M16—442no—
558M16—442no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—111no—
563C2×C8—111no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—221no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—442no—
570C2×C8—442no—
571C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
572C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—441no—
584C4⋊C4—882no—
585C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
586C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
587C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
588C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—441no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—221no—
597C42—221no—
598C42—441no—
599C11#2598611yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—221no—
602C23#6703711yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—112no—
605Q8—161no—
606Q8—221no—
607Q8—222no—
608Q8—222no—
609Q8—444no—
610Q8—441no—
611Q8—441no—
612Q8#6699912yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—112no—
617D4—222no—
618D4—222no—
619D4—221no—
620D4—444no—
621D4#6699912yes—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—444no—
640C2×C4—444no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—881no—
647C2×C4—1761no—
648C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
649C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
650C2×C4C2×#434311yescharacteristic
651C2×C4#41×D1111yescharacteristic
652C2×C4#6704211yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—41no—
657C8—221no—
658C8—221no—
659C8—441no—
660C8—441no—
661C8—441no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—222no—
668C22—441no—
669C22—441no—
670C22#1062316511yescharacteristic
671C22#1062316811yescharacteristic
672C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—222no—
681C4—442no—
682C4—442no—
683C4—881no—
684C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
685C4#1062316111yescharacteristic
686C4C2×#6699911yescharacteristic
687C4#1062336011yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—442no—
692C2#1307227911yescharacteristic
693C2#1308038911yescharacteristic
694C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3084C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67043C22
hypercenter#3084D11
hypocenterC11#25986
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078474C2semidirect
4. #13070156C2semidirect
5. #13069982C2semidirect
6. #13069980C2semidirect
7. #13069774C2semidirect
8. #13068893C2semidirect
9. #13068890C2semidirect
10. #13068842C2semidirect
11. #13068839C2semidirect
12. #13068676C2semidirect
13. #13068673C2semidirect
15. C11×#3084C2semidirect
71. #67043Q8semidirect
254. #3084D11semidirect
599. C11#25986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784742
#130771462
#130771452
#130701562
#130699822
#130699802
#130697742
#130688932
#130688902
#130688422
#130688392
#130686762
#130686732
#130685732
C11×#30842
#2598611