Finite Group Databasebeta

← #14811356

Subgroups — #14811356

Order 2816.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077147C211yesmaximal, characteristic
4#13077146C211yesmaximal, characteristic
5#13070160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068576C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C11×#520C2211yescharacteristic
18C2×#67001C2211yescharacteristic
19C2×#66960C2211yescharacteristic
20#10623050C2211yescharacteristic
21#10623035C2211yescharacteristic
22C11×#428C2211yescharacteristic
23C2×C11×#104C2211yescharacteristic
24C11×#417C2211yescharacteristic
25C11×#384C2211yescharacteristic
26#10622846C2211yescharacteristic
27#10622845C2211yescharacteristic
28C2×#66888C2211yescharacteristic
29#10622746C2211yescharacteristic
30C2×#66886C2211yescharacteristic
31C2×#66886C2211yescharacteristic
32#10622733C2211yescharacteristic
33#10622732C2211yescharacteristic
34#10622635—21no—
35#10622633—21no—
36#10622622—21no—
37#10622621—21no—
38#10622617—21no—
39#10622617C2211yescharacteristic
40#10622615—21no—
41#10622615C2211yescharacteristic
42#10622612C2211yescharacteristic
43C2×#66874—21no—
44C2×#66874C2211yescharacteristic
45C2×#66874C2211yescharacteristic
46#10622579—21no—
47#10622579C2211yescharacteristic
48#10622577C2211yescharacteristic
49C2×#66872C2211yescharacteristic
50C2×#66872C2211yescharacteristic
51#10622542C2211yescharacteristic
52C2×#66869C2211yescharacteristic
53#10622504—21no—
54#10622490—21no—
55#10622483—21no—
56#10622467—21no—
57#10622415—21no—
58D11×#103—21no—
59#10622385—21no—
60#10622384—21no—
61C11×#343C2211yescharacteristic
62C11×#339C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622168C2211yescharacteristic
65#10622162C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68#67043—22no—
69#67043—22no—
70#67043—41no—
71#67043Q814yescomplemented
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341—41no—
75C2×#4339—21no—
76C2×#4339C2311yescharacteristic
77C22×Dic22—21no—
78C22×Dic22C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11—41no—
84C11×#117—21no—
85C11×#117C2311yescharacteristic
86C2×C11×C4⋊C4—21no—
87C2×C11×C4⋊C4—41no—
88C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C42×C11C2311yescharacteristic
91#67001—22no—
92#67001—41no—
93C4×C22⋊D11—41no—
94#66979C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×#4318—21no—
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99C22×C11⋊C8—21no—
100C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#66960—22no—
103#66960—41no—
104C2×#4313—21no—
105C2×C8×D11—21no—
106#66946—21no—
107#66945—21no—
108C4⋊C4×D11—21no—
109#66943—21no—
110#66941—21no—
111#66940—21no—
112#66931—41no—
113#66923—21no—
114#66922—21no—
115C11×#107—21no—
116C11×#106—21no—
117C11×#104—22no—
118C11×#103—21no—
119C11×#102—21no—
120#66899—21no—
121#66899D411yescharacteristic
122#66899D411yescharacteristic
123#66896—21no—
124#66896D411yescharacteristic
125#66896D411yescharacteristic
126C11⋊#95—41no—
127#66888—41no—
128#66886—41no—
129#66886—41no—
130#66885—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66874—21no—
142#66874—21no—
143#66874D411yescharacteristic
144#66874D411yescharacteristic
145#66873—21no—
146#66873D411yescharacteristic
147#66873D411yescharacteristic
148#66872—21no—
149#66872—21no—
150#66872—21no—
151#66872—21no—
152#66872—21no—
153#66871—21no—
154#66869—22no—
155C4⋊(C11⋊C8)—21no—
156C4⋊(C11⋊C8)—21no—
157#25986—111nomaximal, Sylow
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41C2×Q812yes—
161C11×#41#4112yes—
162C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—41no—
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—41no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—41no—
176Q8×D11—24no—
177Q8×D11—42no—
178#4341—24no—
179#4341—42no—
180#4341—44no—
181#4341—44no—
182#4339—24no—
183#4339—21no—
184#4339—21no—
185#4339—42no—
186#4339C2×Q812yes—
187#4339#4112yes—
188C2×D44C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—41no—
191C2×C4×D11—41no—
192C2×Dic22—24no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—42no—
199C2×Dic22—41no—
200C2×Dic22—41no—
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic22C2×Q812yes—
203C11×M16—21no—
204C11×M16—21no—
205C11×M16—21no—
206C11×M16—21no—
207C2×C8×C11—21no—
208C2×C8×C11—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—41no—
214C11×C4⋊C4—82no—
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—41no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11—21no—
221C42×C11—21no—
222C42×C11—41no—
223C22⋊Dic11—21no—
224(C2×D11)⋊C4—41no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—41no—
228C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
230Dic11⋊C4—41no—
231Dic11⋊C4—41no—
232Dic11⋊C4—41no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—41no—
235#4318—21no—
236#4318—21no—
237#4318—21no—
238#4318—21no—
239#4318—42no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8—21no—
243C2×C11⋊C8—21no—
244C2×C11⋊C8—21no—
245C2×C11⋊C8—21no—
246C2×C11⋊C8—42no—
247C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
251#4313—42no—
252C8×D11—42no—
253#3084—111no—
254#3084—111no—
255#2898—111no—
256#2898—111no—
257#2096—111no—
258#2064—111no—
259#2064—111no—
260#2028—111no—
261#1866—111no—
262#1866—111no—
263#1859—111no—
264#1859D1111yescharacteristic, complemented
265#1815—111no—
266#1815—111no—
267#1793—111no—
268C23×C11—21no—
269C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D11—21no—
271Q8×C11—21no—
272Q8×C11C22⋊Q812yes—
273D4×C11—22no—
274D4×C11—22no—
275D4×C11—21no—
276D4×C11C22⋊Q812yes—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—81no—
288C2×C4×C11—81no—
289C2×C4×C11—161no—
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
293C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D11—22no—
297C22⋊D11—22no—
298C22⋊D11—44no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—44no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—81no—
308D44—21no—
309D44C22⋊Q812yes—
310C4×D11—22no—
311C4×D11—22no—
312C4×D11—44no—
313C4×D11—161no—
314Dic22—21no—
315Dic22—22no—
316Dic22—22no—
317Dic22—44no—
318Dic22—41no—
319Dic22—41no—
320Dic22—161no—
321Dic22C22⋊Q812yes—
322C8×C11—41no—
323C8×C11—41no—
324C11⋊C8—21no—
325C11⋊C8—21no—
326C11⋊C8—21no—
327C11⋊C8—21no—
328C11⋊C8—41no—
329C11⋊C8—41no—
330C2×2−1+4—111no—
331C2×#131—111no—
332C2×#131—111no—
333#544—111no—
334#520—111no—
335#520C2×D1111yescharacteristic
336#479—221no—
337#479—221no—
338#478—221no—
339#478—221no—
340#476—221no—
341#476—221no—
342#475—221no—
343#475—221no—
344C2×#108—111no—
345C2×#108—111no—
346#428—111no—
347#428C2×D1111yescharacteristic
348C2×#106—111no—
349C2×#106—111no—
350#424—111no—
351#424—111no—
352C2×#104—111no—
353C2×#104C2×D1111yescharacteristic
354#419—111no—
355#419—111no—
356#419—221no—
357#419—221no—
358#417—111no—
359#417—111no—
360#417—111no—
361#417—221no—
362#417—221no—
363#417C2×D1111yescharacteristic
364#416—111no—
365#416—111no—
366#416—221no—
367#416—221no—
368C2×#103—111no—
369C2×#103—111no—
370C2×#103—221no—
371C2×#103—221no—
372C2×#101—111no—
373#391—111no—
374#384C2×D1111yescharacteristic
375#343—111no—
376#343—111no—
377#343C2×D1111yescharacteristic
378#339—111no—
379#339C2×D1111yescharacteristic
380#336—111no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—22no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11#54311yescharacteristic
387C22×C11D4211yescharacteristic
388C22×C11#55111yescharacteristic
389C2×D11—22no—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—41no—
392C4×C11—22no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—81no—
397C4×C11—81no—
398C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
399C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
400C4×C11#54611yescharacteristic
401C4×C11#54611yescharacteristic
402Dic11—22no—
403Dic11—42no—
404Dic11—41no—
405Dic11—41no—
406Dic11—81no—
4072−1+4—114no—
4082−1+4—222no—
4092−1+4—222no—
4102−1+4—441no—
411C2×#41—111no—
412C2×#41—221no—
413C2×#41—221no—
414C2×#41—441no—
415C2×#41C22×D1111yescharacteristic
416C22×Q8—111no—
417C22×Q8—221no—
418C22×Q8—221no—
419#131—222no—
420#131—222no—
421#131—441no—
422#131—441no—
423C2×M16—111no—
424C2×M16—111no—
425C2×M16—221no—
426C2×M16—221no—
427C2×M16C22×D1111yescharacteristic
428C2×M16C22×D1111yescharacteristic
429C22×C8—111no—
430C22×C8—111no—
431C22×C8—221no—
432C22×C8—221no—
433C4⋊Q8—221no—
434C4⋊Q8—221no—
435#125—221no—
436#125—221no—
437C22⋊Q8—441no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—221no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—41no—
442C4×D4—221no—
443C4×D4—441no—
444#117—21no—
445#117—111no—
446#117—221no—
447#117C22×D1111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—41no—
450C2×C4⋊C4—111no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
454C2×C42C22×D1111yescharacteristic
455#108—441no—
456#108—441no—
457#107—21no—
458#107—221no—
459#106—21no—
460#106—221no—
461#106—221no—
462#106—221no—
463#106—221no—
464#106—221no—
465C4⋊C8—221no—
466C4⋊C8—221no—
467C4⋊C8—221no—
468C4⋊C8—221no—
469#104—22no—
470#104—222no—
471#103—21no—
472#103—111no—
473#103—111no—
474#103—111no—
475#103—111no—
476#103—221no—
477#103—221no—
478#103—221no—
479#103—221no—
480#103—221no—
481#103—221no—
482#103—221no—
483#103—221no—
484#103—221no—
485#103—221no—
486#103—221no—
487#102—21no—
488#102—111no—
489#102—111no—
490#102—111no—
491#102—111no—
492#102—221no—
493#102—221no—
494#102—221no—
495#101—441no—
496#95—441no—
497C2×C11—21no—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—42no—
500C2×C11#243711yescharacteristic
501C2×C11#328911yescharacteristic
502C2×C11#329111yescharacteristic
503D11—42no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—112no—
507#41—112no—
508#41—224no—
509#41—221no—
510#41—221no—
511#41—224no—
512#41—442no—
513#41—444no—
514#41—442no—
515#41—444no—
516#41#433912yes—
517#41Q8×D1112yes—
518C2×Q8—111no—
519C2×Q8—112no—
520C2×Q8—224no—
521C2×Q8—221no—
522C2×Q8—224no—
523C2×Q8—221no—
524C2×Q8—221no—
525C2×Q8—221no—
526C2×Q8—221no—
527C2×Q8—441no—
528C2×Q8—441no—
529C2×Q8—442no—
530C2×Q8—442no—
531C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—111no—
534C2×D4—221no—
535C2×D4—441no—
536C2×D4D4×D1111yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—441no—
546C22×C4—441no—
547C22×C4—441no—
548C22×C4C23×D1111yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—221no—
554M16—221no—
555M16—221no—
556M16—221no—
557M16—442no—
558M16—442no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—111no—
562C2×C8—111no—
563C2×C8—111no—
564C2×C8—111no—
565C2×C8—221no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—221no—
570C2×C8—221no—
571C2×C8—442no—
572C2×C8—442no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4—111no—
580C4⋊C4—111no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—441no—
584C4⋊C4—441no—
585C4⋊C4—441no—
586C4⋊C4—441no—
587C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
588C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—221no—
592C22⋊C4—441no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—41no—
597C42—221no—
598C42—441no—
599C11#2598611yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—221no—
602C23#6703711yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—112no—
605Q8—221no—
606Q8—222no—
607Q8—222no—
608Q8—444no—
609Q8—441no—
610Q8—441no—
611Q8—1761no—
612Q8#6694912yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—112no—
617D4—222no—
618D4—222no—
619D4—221no—
620D4—444no—
621D4#6694912yes—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—444no—
642C2×C4—444no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—881no—
647C2×C4—1761no—
648C2×C4C2×#433911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
651C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
652C2×C4#41×D1111yescharacteristic
653C2×C4#6704211yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—221no—
657C8—221no—
658C8—221no—
659C8—221no—
660C8—441no—
661C8—441no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—222no—
668C22—441no—
669C22—441no—
670C22#1062308711yescharacteristic
671C22#1062312111yescharacteristic
672C22#1062316511yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—222no—
680C4—441no—
681C4—441no—
682C4—442no—
683C4—881no—
684C4C2×#6694911yescharacteristic
685C4#1062308111yescharacteristic
686C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
687C4#1062318511yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—442no—
692C2#1307228111yescharacteristic
693C2#1308038611yescharacteristic
694C2#1308041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1859C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67043C22
hypercenter#1859D11
hypocenterC11#25986
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078478C2semidirect
2. #13078477C2semidirect
5. #13070160C2semidirect
6. #13069984C2semidirect
7. #13069980C2semidirect
8. #13069776C2semidirect
9. #13068892C2semidirect
10. #13068889C2semidirect
11. #13068841C2semidirect
12. #13068674C2semidirect
13. #13068673C2semidirect
15. C11×#1859C2semidirect
71. #67043Q8semidirect
264. #1859D11semidirect
599. C11#25986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784782
#130784772
#130771472
#130771462
#130701602
#130699842
#130699802
#130697762
#130688922
#130688892
#130688412
#130686742
#130686732
#130685762
C11×#18592
#2598611