Finite Group Databasebeta

← #14811357

Subgroups — #14811357

Order 2816.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078482C212yesmaximal, complemented
2#13077149C212yesmaximal
3#13070159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069979C212yesmaximal, complemented
5#13069777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068889C212yesmaximal, complemented
7#13068844C212yesmaximal, complemented
8#13068673C212yesmaximal, complemented
9C11×#1793C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
11#10623358C2212yes—
12C2×#67001C2212yes—
13#10623031C2211yescharacteristic
14C2×C11×#104C2212yes—
15C11×#417C2212yes—
16C2×C11×#101C2211yescharacteristic
17C11×#391C2211yescharacteristic
18#10622846—22no—
19#10622846C2212yes—
20#10622845—22no—
21#10622845C2212yes—
22#10622838—22no—
23#10622838C2212yes—
24C2×#66899—22no—
25C2×#66899C2212yes—
26C2×#66886C2212yes—
27#10622734C2212yes—
28#10622732C2212yes—
29C2×#66872C2212yes—
30#10622548C2211yescharacteristic
31#10622409—22no—
32#10622404—22no—
33#10622379—22no—
34#10622374—22no—
35#10622192C2212yes—
36#10622168C2211yescharacteristic
37#10622162C2211yescharacteristic
38#10622161C2212yes—
39C11×2−1+4—24no—
40C11×2−1+4—41no—
41C11×2−1+4Q814yescomplemented
42C2×C11×#41—22no—
43C2×C11×#41—41no—
44C2×C11×#41C2312yes—
45C22×Q8×C11—22no—
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C2×C11×M16C2312yes—
48C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C42×C11C2311yescharacteristic
50#67001—24no—
51#67001—42no—
52Q8×Dic11—22no—
53D4×Dic11—22no—
54D4×Dic11—42no—
55#66979—22no—
56#66979C2312yes—
57C2×C4⋊Dic11—22no—
58C2×C4⋊Dic11—41no—
59C2×C4⋊Dic11C2312yes—
60#66977—41no—
61C2×#4318—22no—
62C2×#4318C2312yes—
63C22×C11⋊C8—22no—
64C22×C11⋊C8C2312yes—
65#66943—22no—
66#66941—22no—
67C11×#104—24no—
68C11×#103—22no—
69C11×#102—22no—
70C11×#101—41no—
71C11×#95—41no—
72#66899—22no—
73#66899—22no—
74#66899—22no—
75#66899—22no—
76#66899—22no—
77#66899D412yes—
78#66899D412yes—
79#66896—22no—
80#66896D412yes—
81#66896D412yes—
82#66886—42no—
83#66882—22no—
84#66881—22no—
85Dic11⋊C8—22no—
86Dic11⋊C8—22no—
87#66872—22no—
88#66872—22no—
89#25986—111nomaximal, Sylow
90C11×#41—22no—
91C11×#41—22no—
92C11×#41—28no—
93C11×#41—44no—
94C11×#41—44no—
95C11×#41—44no—
96C11×#41C2×Q814yes—
97C11×#41#4114yes—
98C2×Q8×C11—21no—
99C2×Q8×C11—28no—
100C2×Q8×C11—22no—
101C2×Q8×C11—22no—
102C2×Q8×C11—41no—
103C2×Q8×C11—44no—
104C2×Q8×C11C2×D412yes—
105C2×Q8×C11C2×Q812yes—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—41no—
108C2×D4×C11C2×D412yes—
109C22×C4×C11—22no—
110C22×C4×C11—21no—
111C22×C4×C11—21no—
112C22×C4×C11—21no—
113C22×C4×C11—42no—
114C22×C4×C11C2411yescharacteristic
115C22×Dic11—22no—
116C22×Dic11—42no—
117C2×Dic22—41no—
118C11×M16—22no—
119C11×M16—22no—
120C2×C8×C11—22no—
121C11×C4⋊C4—22no—
122C42×C11—22no—
123C22⋊Dic11—22no—
124C22⋊Dic11—42no—
125C4⋊Dic11—22no—
126C4⋊Dic11—22no—
127C4⋊Dic11—42no—
128C4⋊Dic11—41no—
129C4⋊Dic11—82no—
130C4⋊Dic11C2×D412yes—
131C4⋊Dic11C2×D412yes—
132Dic11⋊C4—42no—
133C4×Dic11—22no—
134C4×Dic11—42no—
135#4318—22no—
136#4318—22no—
137#4318—44no—
138C2×C11⋊C8—22no—
139C2×C11⋊C8—22no—
140C2×C11⋊C8—22no—
141C2×C11⋊C8—44no—
142C2×C11⋊C8C2×D412yes—
143C2×C11⋊C8C2×D412yes—
144#3084—112no—
145#2898—112no—
146#2096—111no—
147#2064—112no—
148#2028—111no—
149#1866—112no—
150#1859—112no—
151#1815—112no—
152#1793D1111yescharacteristic
153C23×C11—22no—
154C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155Q8×C11—22no—
156Q8×C11—24no—
157Q8×C11—44no—
158Q8×C11—42no—
159Q8×C11C22⋊Q814yes—
160D4×C11—24no—
161D4×C11—24no—
162D4×C11—22no—
163D4×C11—44no—
164D4×C11C22⋊Q814yes—
165C2×C4×C11—22no—
166C2×C4×C11—24no—
167C2×C4×C11—24no—
168C2×C4×C11—22no—
169C2×C4×C11—22no—
170C2×C4×C11—48no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11—81no—
177C2×C4×C11C22×D412yes—
178C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
179C2×C4×C11C2×#4112yes—
180C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×Dic11—22no—
182C2×Dic11—22no—
183C2×Dic11—42no—
184C2×Dic11—82no—
185C2×Dic11—162no—
186Dic22—161no—
187C8×C11—42no—
188C11⋊C8—22no—
189C11⋊C8—22no—
190C11⋊C8—42no—
191C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
192C2×#131—112no—
193#544—111no—
194#520—112no—
195#479—222no—
196#478—222no—
197#476—222no—
198#475—222no—
199C2×#108—112no—
200#428—112no—
201C2×#106—112no—
202#424—112no—
203C2×#104C2×D1112yes—
204#419—112no—
205#419—222no—
206#417—112no—
207#417—222no—
208#417C2×D1112yes—
209#416—112no—
210#416—222no—
211C2×#103—112no—
212C2×#103—222no—
213C2×#101C2×D1111yescharacteristic
214#391C2×D1111yescharacteristic
215#384—111no—
216#343—112no—
217#343—111no—
218#339—112no—
219#336—111no—
220C22×C11—21no—
221C22×C11—21no—
222C22×C11—24no—
223C22×C11—42no—
224C22×C11—42no—
225C22×C11#54311yescharacteristic
226C22×C11D4211yescharacteristic
227C22×C11#55111yescharacteristic
228C4×C11—24no—
229C4×C11—42no—
230C4×C11—42no—
231C4×C11—81no—
232C4×C11C2×C22⋊Q812yes—
233C4×C11#54612yes—
234Dic11—42no—
235Dic11—42no—
236Dic11—82no—
2372−1+4—24no—
2382−1+4—41no—
2392−1+4Dic2214yescomplemented
240C2×#41—22no—
241C2×#41—41no—
242C2×#41C22×D1112yes—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
245#131—224no—
246#131—442no—
247C2×M16—112no—
248C2×M16—222no—
249C2×M16C22×D1112yes—
250C22×C8—112no—
251C22×C8—222no—
252C4⋊Q8—222no—
253#125—222no—
254C22⋊Q8—441no—
255C4×Q8—222no—
256C4×D4—222no—
257C4×D4—442no—
258#117—112no—
259#117—222no—
260C2×C4⋊C4—112no—
261C2×C4⋊C4—222no—
262C2×C4⋊C4—441no—
263C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
264C2×C42C22×D1111yescharacteristic
265#108—442no—
266#107—222no—
267#106—222no—
268#106—222no—
269#106—222no—
270C4⋊C8—222no—
271C4⋊C8—222no—
272#104—24no—
273#103—22no—
274#103—112no—
275#103—112no—
276#103—222no—
277#103—222no—
278#103—222no—
279#103—222no—
280#103—222no—
281#102—22no—
282#102—112no—
283#102—112no—
284#102—222no—
285#101—41no—
286#95—41no—
287C2×C11—21no—
288C2×C11—21no—
289C2×C11—44no—
290C2×C11#243711yescharacteristic
291C2×C11#328911yescharacteristic
292C2×C11#329111yescharacteristic
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—28no—
296#41—44no—
297#41—44no—
298#41—44no—
299#41C2×Dic2214yes—
300#41#434114yes—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—28no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—441no—
308C2×Q8C2×Dic2212yes—
309C2×Q8D4×D1112yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4D4×D1112yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—222no—
319C22×C4—442no—
320C22×C4C23×D1111yescharacteristic
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—222no—
324M16—222no—
325M16—444no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—112no—
328C2×C8—112no—
329C2×C8—222no—
330C2×C8—222no—
331C2×C8—222no—
332C2×C8—444no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—112no—
335C4⋊C4—112no—
336C4⋊C4—222no—
337C4⋊C4—222no—
338C4⋊C4—442no—
339C4⋊C4—441no—
340C4⋊C4—442no—
341C4⋊C4—882no—
342C22⋊C4—222no—
343C22⋊C4—442no—
344C42—22no—
345C42—222no—
346C42—442no—
347C11#2598611yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—22no—
349C23#6703711yescharacteristic
350Q8—22no—
351Q8—24no—
352Q8—44no—
353Q8—42no—
354Q8—1761no—
355Q8#6693114yes—
356D4—24no—
357D4—24no—
358D4—22no—
359D4—44no—
360D4#6693114yes—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—222no—
374C2×C4—222no—
375C2×C4—442no—
376C2×C4—882no—
377C2×C4—1762no—
378C2×C4C22×Dic2211yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D1112yes—
380C2×C4C2×#434112yes—
381C2×C4#6703711yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—222no—
384C8—222no—
385C8—442no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—24no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22#1062301411yescharacteristic
392C22#1062311811yescharacteristic
393C22#1062312111yescharacteristic
394C4—24no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—81no—
398C4—442no—
399C4—442no—
400C4—882no—
401C4C2×#6693112yes—
402C4#1062312212yes—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—44no—
406C2#1307228211yescharacteristic
407C2#1308039311yescharacteristic
408C2#1308040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1793C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×2−1+4C22
hypercenter#1793D11
hypocenterC11#25986
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078482C2semidirect
3. #13070159C2semidirect
4. #13069979C2semidirect
5. #13069777C2semidirect
6. #13068889C2semidirect
7. #13068844C2semidirect
8. #13068673C2semidirect
41. C11×2−1+4Q8semidirect
239. 2−1+4Dic22semidirect
347. C11#25986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784822
#130771492
#130701592
#130699792
#130697772
#130688892
#130688442
#130686732
C11×#17932
#2598611