Finite Group Databasebeta

← #14811359

Subgroups — #14811359

Order 2816.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077150C211yesmaximal, characteristic
4#13077147C211yesmaximal, characteristic
5#13070156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068573C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C2×C11×#131C2211yescharacteristic
18#10623358C2211yescharacteristic
19C2×#66960C2211yescharacteristic
20#10623035C2211yescharacteristic
21#10623031C2211yescharacteristic
22C2×C11×#108C2211yescharacteristic
23C2×C11×#106C2211yescharacteristic
24C11×#417C2211yescharacteristic
25C11×#417C2211yescharacteristic
26C2×#66901C2211yescharacteristic
27#10622846C2211yescharacteristic
28C2×#66889C2211yescharacteristic
29C2×#66888C2211yescharacteristic
30#10622746—21no—
31#10622746C2211yescharacteristic
32C2×#66886C2211yescharacteristic
33#10622734C2211yescharacteristic
34#10622733—21no—
35#10622733C2211yescharacteristic
36#10622733C2211yescharacteristic
37#10622732C2211yescharacteristic
38#10622726—21no—
39#10622726C2211yescharacteristic
40C2×#66880—21no—
41C2×#66880C2211yescharacteristic
42#10622715C2211yescharacteristic
43#10622589C2211yescharacteristic
44#10622587C2211yescharacteristic
45C2×#66874C2211yescharacteristic
46#10622579C2211yescharacteristic
47#10622577C2211yescharacteristic
48C2×#66872C2211yescharacteristic
49#10622484—21no—
50#10622483—21no—
51#10622470—21no—
52#10622467—21no—
53#10622415—21no—
54D11×#103—21no—
55#10622409—21no—
56#10622404—21no—
57#10622385—21no—
58#10622384—21no—
59#10622379—21no—
60#10622374—21no—
61C11×#343C2211yescharacteristic
62C11×#343C2211yescharacteristic
63#10622193C2211yescharacteristic
64#10622193C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622188C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68#67043—22no—
69#67043—22no—
70#67043—41no—
71#67043Q814yescomplemented
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341—41no—
75C2×#4339—21no—
76C2×#4339C2311yescharacteristic
77C22×Dic22—21no—
78C22×Dic22C2311yescharacteristic
79C11×#131—22no—
80C11×#131—41no—
81C2×C11×M16—21no—
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C22×C8×C11—21no—
86C22×C8×C11C2311yescharacteristic
87C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89Q8×Dic11—21no—
90D4×Dic11—21no—
91D4×Dic11—41no—
92C4×C22⋊D11—41no—
93#66979—21no—
94#66979C2311yescharacteristic
95#66979C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98#66977—41no—
99C2×Dic11⋊C4—41no—
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#66960—22no—
104#66960—41no—
105C2×#4313—21no—
106C2×C8×D11—21no—
107#66946—21no—
108#66945—21no—
109C4⋊C4×D11—21no—
110#66943—21no—
111#66943—21no—
112#66941—21no—
113#66941—21no—
114#66940—21no—
115C11×#108—41no—
116C11×#106—21no—
117C11×#106—21no—
118C11×#103—21no—
119C11×#103—21no—
120C11×#102—21no—
121C11×#102—21no—
122#66901—22no—
123#66899D411yescharacteristic
124#66899D411yescharacteristic
125#66896D411yescharacteristic
126#66896D411yescharacteristic
127C11⋊#95—41no—
128#66889—22no—
129#66888—41no—
130#66886—41no—
131#66885—21no—
132#66885D411yescharacteristic
133#66885D411yescharacteristic
134#66882—21no—
135#66881—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880—21no—
139#66880—21no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66880—21no—
143#66880D411yescharacteristic
144#66880D411yescharacteristic
145Dic11⋊C8—21no—
146Dic11⋊C8—21no—
147Dic11⋊C8—21no—
148Dic11⋊C8—21no—
149#66874—21no—
150#66874—21no—
151#66874—21no—
152#66873—21no—
153#66872—21no—
154#66872—21no—
155#66872—21no—
156#66871—21no—
157#25986—111nomaximal, Sylow
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41C2×Q812yes—
161C11×#41#4112yes—
162C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D11—21no—
170C2×C22⋊D11—41no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—41no—
175C22×Dic11—41no—
176Q8×D11—24no—
177Q8×D11—42no—
178#4341—24no—
179#4341—42no—
180#4341—44no—
181#4341—44no—
182#4339—24no—
183#4339—21no—
184#4339—21no—
185#4339—42no—
186#4339C2×Q812yes—
187#4339#4112yes—
188C2×D44C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—41no—
191C2×C4×D11—41no—
192C2×Dic22—24no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—42no—
199C2×Dic22—41no—
200C2×Dic22—41no—
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic22C2×Q812yes—
203C11×M16—21no—
204C11×M16—21no—
205C11×M16—21no—
206C11×M16—21no—
207C11×M16—21no—
208C11×M16—21no—
209C11×M16—42no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—42no—
216C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C22⋊Dic11—21no—
223C22⋊Dic11—21no—
224C22⋊Dic11—41no—
225(C2×D11)⋊C4—41no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—41no—
229C4⋊Dic11—41no—
230C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
234Dic11⋊C4—41no—
235Dic11⋊C4—41no—
236Dic11⋊C4—41no—
237Dic11⋊C4—82no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11—21no—
240C4×Dic11—21no—
241C4×Dic11—21no—
242C4×Dic11—41no—
243C4×Dic11—41no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246C2×C11⋊C8—21no—
247C2×C11⋊C8—21no—
248C2×C11⋊C8—21no—
249C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
251#4313—42no—
252C8×D11—42no—
253#3084—111no—
254#3084—111no—
255#2898—111no—
256#2898—111no—
257#2096—111no—
258#2064—111no—
259#2064—111no—
260#2028—111no—
261#1866—111no—
262#1866—111no—
263#1859—111no—
264#1859—111no—
265#1815—111no—
266#1815D1111yescharacteristic, complemented
267#1793—111no—
268C23×C11—21no—
269C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D11—21no—
271Q8×C11—21no—
272Q8×C11C22⋊Q812yes—
273D4×C11—22no—
274D4×C11—22no—
275D4×C11—21no—
276D4×C11C22⋊Q812yes—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—81no—
283C2×C4×C11—81no—
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D11—22no—
291C22⋊D11—22no—
292C22⋊D11—44no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—44no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—81no—
307C2×Dic11—161no—
308D44—21no—
309D44C22⋊Q812yes—
310C4×D11—22no—
311C4×D11—22no—
312C4×D11—44no—
313C4×D11—161no—
314Dic22—21no—
315Dic22—22no—
316Dic22—22no—
317Dic22—44no—
318Dic22—41no—
319Dic22—41no—
320Dic22—161no—
321Dic22C22⋊Q812yes—
322C8×C11—21no—
323C8×C11—21no—
324C8×C11—41no—
325C8×C11—41no—
326C8×C11—41no—
327C11⋊C8—21no—
328C11⋊C8—21no—
329C11⋊C8—41no—
330C2×2−1+4—111no—
331C2×#131—111no—
332C2×#131C2×D1111yescharacteristic
333#544—111no—
334#520—111no—
335#520—111no—
336#479—221no—
337#479—221no—
338#478—221no—
339#478—221no—
340#476—221no—
341#476—221no—
342#475—221no—
343#475—221no—
344C2×#108—111no—
345C2×#108C2×D1111yescharacteristic
346#428—111no—
347#428—111no—
348C2×#106—111no—
349C2×#106C2×D1111yescharacteristic
350#424—111no—
351#424—111no—
352C2×#104—111no—
353C2×#104—111no—
354#419—111no—
355#419—111no—
356#419—221no—
357#419—221no—
358#417—111no—
359#417—111no—
360#417—221no—
361#417—221no—
362#417C2×D1111yescharacteristic
363#417C2×D1111yescharacteristic
364#416—111no—
365#416—111no—
366#416—221no—
367#416—221no—
368C2×#103—111no—
369C2×#103—111no—
370C2×#103—221no—
371C2×#103—221no—
372C2×#101—111no—
373#391—111no—
374#384—111no—
375#343—111no—
376#343C2×D1111yescharacteristic
377#343C2×D1111yescharacteristic
378#339—111no—
379#339—111no—
380#336—111no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—22no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11#54311yescharacteristic
387C22×C11D4211yescharacteristic
388C22×C11#55111yescharacteristic
389C2×D11—22no—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—41no—
392C4×C11—22no—
393C4×C11—81no—
394C4×C11—81no—
395C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
396C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
397C4×C11#54611yescharacteristic
398C4×C11#54611yescharacteristic
399Dic11—22no—
400Dic11—42no—
401Dic11—42no—
402Dic11—41no—
403Dic11—41no—
404Dic11—41no—
405Dic11—41no—
406Dic11—81no—
4072−1+4—114no—
4082−1+4—222no—
4092−1+4—222no—
4102−1+4—441no—
411C2×#41—111no—
412C2×#41—221no—
413C2×#41—221no—
414C2×#41—441no—
415C2×#41C22×D1111yescharacteristic
416C22×Q8—111no—
417C22×Q8—221no—
418C22×Q8—221no—
419#131—22no—
420#131—41no—
421#131—222no—
422#131—441no—
423C2×M16—21no—
424C2×M16—111no—
425C2×M16—221no—
426C2×M16C22×D1111yescharacteristic
427C2×M16C22×D1111yescharacteristic
428C2×M16C22×D1111yescharacteristic
429C22×C8—21no—
430C22×C8—111no—
431C22×C8—221no—
432C22×C8C22×D1111yescharacteristic
433C4⋊Q8—221no—
434C4⋊Q8—221no—
435#125—221no—
436#125—221no—
437C22⋊Q8—441no—
438C4×Q8—221no—
439C4×Q8—221no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—221no—
442C4×D4—441no—
443C4×D4—441no—
444#117—111no—
445#117—111no—
446#117—221no—
447#117—221no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—441no—
452C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
454C2×C42—111no—
455#108—41no—
456#108—441no—
457#107—221no—
458#107—221no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—221no—
462#106—221no—
463#106—221no—
464#106—221no—
465C4⋊C8—221no—
466C4⋊C8—221no—
467C4⋊C8—221no—
468C4⋊C8—221no—
469#104—222no—
470#104—222no—
471#103—21no—
472#103—21no—
473#103—111no—
474#103—111no—
475#103—111no—
476#103—111no—
477#103—221no—
478#103—221no—
479#103—221no—
480#103—221no—
481#103—221no—
482#103—221no—
483#103—221no—
484#103—221no—
485#103—221no—
486#103—221no—
487#102—21no—
488#102—21no—
489#102—111no—
490#102—111no—
491#102—111no—
492#102—111no—
493#102—221no—
494#102—221no—
495#101—441no—
496#95—441no—
497C2×C11—21no—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—42no—
500C2×C11#243711yescharacteristic
501C2×C11#328911yescharacteristic
502C2×C11#329111yescharacteristic
503D11—42no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—112no—
507#41—112no—
508#41—224no—
509#41—221no—
510#41—221no—
511#41—224no—
512#41—442no—
513#41—444no—
514#41—442no—
515#41—444no—
516#41#433912yes—
517#41Q8×D1112yes—
518C2×Q8—111no—
519C2×Q8—112no—
520C2×Q8—224no—
521C2×Q8—221no—
522C2×Q8—224no—
523C2×Q8—221no—
524C2×Q8—221no—
525C2×Q8—221no—
526C2×Q8—221no—
527C2×Q8—441no—
528C2×Q8—442no—
529C2×Q8—441no—
530C2×Q8—442no—
531C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—111no—
534C2×D4—221no—
535C2×D4—441no—
536C2×D4D4×D1111yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—441no—
545C22×C4—441no—
546C22×C4—441no—
547C22×C4—441no—
548C22×C4C23×D1111yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—42no—
556M16—221no—
557M16—221no—
558M16—442no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—111no—
566C2×C8—111no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—221no—
570C2×C8—442no—
571C2×C8D4×D1111yescharacteristic
572C2×C8D4×D1111yescharacteristic
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—111no—
578C4⋊C4—111no—
579C4⋊C4—111no—
580C4⋊C4—111no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—441no—
584C4⋊C4—441no—
585C4⋊C4—441no—
586C4⋊C4—441no—
587C4⋊C4—441no—
588C4⋊C4—882no—
589C22⋊C4—221no—
590C22⋊C4—221no—
591C22⋊C4—441no—
592C22⋊C4—441no—
593C42—221no—
594C42—221no—
595C42—221no—
596C42—221no—
597C42—441no—
598C42—441no—
599C11#2598611yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—221no—
602C23#6704211yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—112no—
605Q8—221no—
606Q8—222no—
607Q8—222no—
608Q8—444no—
609Q8—441no—
610Q8—441no—
611Q8—1761no—
612Q8#6694912yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—112no—
617D4—222no—
618D4—222no—
619D4—221no—
620D4—444no—
621D4#6694912yes—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—444no—
639C2×C4—444no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—881no—
646C2×C4—1761no—
647C2×C4—1761no—
648C2×C4C2×#433911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
651C2×C4#6703711yescharacteristic
652C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
653C2×C4#41×D1111yescharacteristic
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—221no—
660C8—221no—
661C8—441no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—222no—
668C22—441no—
669C22—441no—
670C22#1062305811yescharacteristic
671C22#1062314011yescharacteristic
672C22#1062316511yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—222no—
677C4—442no—
678C4—441no—
679C4—441no—
680C4—441no—
681C4—441no—
682C4—442no—
683C4—881no—
684C4#1062302111yescharacteristic
685C4C2×#6694911yescharacteristic
686C4#1062314111yescharacteristic
687C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—442no—
692C2#1307228411yescharacteristic
693C2#1308038811yescharacteristic
694C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1815C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67043C22
hypercenter#1815D11
hypocenterC11#25986
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078483C2semidirect
2. #13078482C2semidirect
5. #13070156C2semidirect
6. #13069984C2semidirect
7. #13069978C2semidirect
8. #13069778C2semidirect
9. #13068891C2semidirect
10. #13068888C2semidirect
11. #13068845C2semidirect
12. #13068840C2semidirect
13. #13068674C2semidirect
15. C11×#1815C2semidirect
71. #67043Q8semidirect
266. #1815D11semidirect
599. C11#25986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784832
#130784822
#130771502
#130771472
#130701562
#130699842
#130699782
#130697782
#130688912
#130688882
#130688452
#130688402
#130686742
#130685732
C11×#18152
#2598611