Finite Group Databasebeta

← #14812653

Subgroups — #14812653

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078466C211yesmaximal, characteristic
3#13078463C211yesmaximal, characteristic
4#13077210C211yesmaximal, characteristic
5#13070125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068850C211yesmaximal, characteristic
11#13068848C211yesmaximal, characteristic
12#13068778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068674C211yesmaximal, characteristic
14#13068450C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#544C2211yescharacteristic
17C2×#66960C2211yescharacteristic
18#10623054C2211yescharacteristic
19#10623050C2211yescharacteristic
20#10623035C2211yescharacteristic
21C11×#428C2211yescharacteristic
22C11×#428C2211yescharacteristic
23C11×#382C2211yescharacteristic
24#10622746C2211yescharacteristic
25C2×#66886C2211yescharacteristic
26#10622734C2211yescharacteristic
27#10622732C2211yescharacteristic
28#10622704—21no—
29#10622700—21no—
30#10622693—21no—
31#10622692—21no—
32#10622679—21no—
33#10622678—21no—
34#10622677—21no—
35#10622676—21no—
36#10622615C2211yescharacteristic
37#10622612C2211yescharacteristic
38#10622611C2211yescharacteristic
39#10622610C2211yescharacteristic
40#10622608C2211yescharacteristic
41#10622608C2211yescharacteristic
42#10622579C2211yescharacteristic
43#10622577C2211yescharacteristic
44C2×#66872C2211yescharacteristic
45C2×#66872C2211yescharacteristic
46C2×#66871C2211yescharacteristic
47C2×#66871C2211yescharacteristic
48#10622549C2211yescharacteristic
49C2×#66869C2211yescharacteristic
50C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622503—21no—
52#10622494—21no—
53#10622493—21no—
54#10622488—21no—
55#10622484—21no—
56#10622474—21no—
57D11×#106—21no—
58#10622470—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#339C2211yescharacteristic
61C11×#339C2211yescharacteristic
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×#4339C2311yescharacteristic
68C2×C11×M16C2311yescharacteristic
69C2×C11×M16C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×#125—21no—
73C11×#125—21no—
74C11×C22⋊Q8—41no—
75C11×#117C2311yescharacteristic
76C11×#117C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D11—41no—
81#66979C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84C2×#4318C2311yescharacteristic
85C2×#4318C2311yescharacteristic
86C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
88#66960—22no—
89#66960Q814yescomplemented
90C2×#4313—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92#66946—21no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66943—21no—
98#66941—21no—
99#66940—21no—
100(C22⋊D11)⋊C4—41no—
101#66931—41no—
102C4×D44—21no—
103#66923—21no—
104#66922—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×#107—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×#95—41no—
111C11⋊#95—41no—
112#66886—22no—
113#66885—21no—
114#66882—21no—
115#66881—21no—
116#66880—21no—
117Dic11⋊C8—21no—
118Dic11⋊C8—21no—
119#66874—21no—
120#66874D411yescharacteristic
121#66874D411yescharacteristic
122#66873—21no—
123#66873D411yescharacteristic
124#66873D411yescharacteristic
125#66872—21no—
126#66872—21no—
127#66872—21no—
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141#66871D411yescharacteristic
142#66871D411yescharacteristic
143#66869Q814yescomplemented
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148C4×C11⋊C8—22no—
149#26080—111nomaximal, Sylow
150C2×Q8×C11—41no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158#4339—21no—
159#4339—21no—
160#4339C2×Q812yes—
161#4339C2×Q812yes—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×M16—21no—
169C11×M16—21no—
170C11×M16—21no—
171C11×M16C2×Q812yes—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2×Q812yes—
191C22⋊Dic11—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C4×Dic11—41no—
208#4318—21no—
209#4318—21no—
210#4318—21no—
211#4318C2×Q812yes—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×Q812yes—
221C2×C11⋊C8#4112yes—
222#4313—24no—
223C8×D11—24no—
224#3163—111no—
225#3083—111no—
226#3083—111no—
227#2912—111no—
228#2089—111no—
229#2089—111no—
230#2061—111no—
231#2061D1111yescharacteristic, complemented
232#1951—111no—
233#1945—111no—
234#1860—111no—
235#1860—111no—
236#1846—111no—
237#1815—111no—
238#1764—111no—
239C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D11—21no—
241Q8×C11—161no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—81no—
252C2×C4×C11—81no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
259C22⋊D11—22no—
260C22⋊D11—22no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—81no—
267C2×Dic11—81no—
268D44—21no—
269D44C4⋊Q812yes—
270C4×D11—22no—
271C4×D11—22no—
272C4×D11—161no—
273C4×D11—161no—
274Dic22—21no—
275Dic22—161no—
276Dic22C4⋊Q812yes—
277C8×C11—22no—
278C8×C11—41no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—22no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8C22⋊Q812yes—
284C11⋊C8C22⋊Q812yes—
285C2×#131—111no—
286#544—111no—
287#544C2×D1111yescharacteristic
288#520—111no—
289#520—111no—
290#501—221no—
291#501—221no—
292#499—221no—
293#498—221no—
294#479—221no—
295#479—221no—
296#478—221no—
297#478—221no—
298#477—221no—
299#477—221no—
300#474—221no—
301#474—221no—
302C2×#108—111no—
303#428—111no—
304#428—111no—
305#428—111no—
306#428—111no—
307#428—221no—
308#428—221no—
309#428C2×D1111yescharacteristic
310#428C2×D1111yescharacteristic
311#427—111no—
312#427—221no—
313C2×#107—111no—
314C2×#107—111no—
315C2×#106—111no—
316C2×#106—111no—
317C2×#106—221no—
318#424—111no—
319#424—111no—
320C2×#104—111no—
321#417—111no—
322#417—111no—
323#416—111no—
324#405—111no—
325C2×C4×C8—111no—
326#382—111no—
327#382C2×D1111yescharacteristic
328#343—111no—
329#343—111no—
330#343—111no—
331#343C2×D1111yescharacteristic
332#341—111no—
333#339—111no—
334#339C2×D1111yescharacteristic
335#339C2×D1111yescharacteristic
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11#54411yescharacteristic
339C22×C11D4211yescharacteristic
340C22×C11#55411yescharacteristic
341C2×D11—22no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
352C4×C11C2×C4⋊Q811yescharacteristic
353C4×C11#54711yescharacteristic
354C4×C11D4×Q811yescharacteristic
355Dic11—22no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—81no—
359Dic11—81no—
360C2×#41—111no—
361#131—114no—
362#131—222no—
363C2×M16—111no—
364C2×M16—111no—
365C2×M16—221no—
366C2×M16C22×D1111yescharacteristic
367C2×M16C22×D1111yescharacteristic
368C22×C8—111no—
369C22×C8—111no—
370C22×C8—221no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—221no—
374C4⋊Q8—221no—
375#125—21no—
376#125—21no—
377#125—221no—
378#125—221no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—441no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8—221no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—441no—
386C4×D4—441no—
387#117—111no—
388#117—221no—
389#117—221no—
390#117C22×D1111yescharacteristic
391#117C22×D1111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—111no—
393C2×C4⋊C4—111no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
398C2×C42C22×D1111yescharacteristic
399#108—222no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—111no—
403#107—111no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#107—221no—
411#107—221no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—111no—
415#106—111no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418#106—221no—
419#106—221no—
420#106—221no—
421#106—221no—
422#106—221no—
423#106—221no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8—221no—
427C4⋊C8—221no—
428#104—114no—
429#103—111no—
430#103—111no—
431#103—221no—
432#103—221no—
433#102—111no—
434#102—111no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#97—221no—
438C4×C8—222no—
439C4×C8—221no—
440#95—41no—
441#95—441no—
442C2×C11—21no—
443C2×C11—21no—
444C2×C11#244011yescharacteristic
445C2×C11#329011yescharacteristic
446C2×C11#329011yescharacteristic
447D11—42no—
448#41—112no—
449#41—112no—
450#41—221no—
451#41—221no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—441no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—221no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—441no—
464C22×C4—441no—
465C22×C4C23×D1111yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—112no—
470M16—224no—
471M16—221no—
472M16—221no—
473M16—221no—
474M16Q8×D1112yes—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—111no—
478C2×C8—111no—
479C2×C8—112no—
480C2×C8—112no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—224no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—221no—
519C42—441no—
520C42—441no—
521C42Q8×D1112yes—
522C11#2608011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—221no—
524C23#6703711yescharacteristic
525Q8—112no—
526Q8—161no—
527Q8—221no—
528Q8—1761no—
529D4—112no—
530D4—222no—
531D4—222no—
532D4—221no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—222no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—881no—
552C2×C4—881no—
553C2×C4—1761no—
554C2×C4—1761no—
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
559C2×C4#6704011yescharacteristic
560C2×C4#41×D1111yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—112no—
564C8—112no—
565C8—222no—
566C8—221no—
567C8—221no—
568C8—441no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—222no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22#1062312111yescharacteristic
575C22#1062316711yescharacteristic
576C22#1062326011yescharacteristic
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—222no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—881no—
588C4—881no—
589C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
590C4#1062316211yescharacteristic
591C4D11×C4⋊Q811yescharacteristic
592C4#1062325811yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—442no—
596C2#1307231111yescharacteristic
597C2#1308039511yescharacteristic
598C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2061C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#2061D11
hypocenterC11#26080
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079142C2semidirect
5. #13070125C2semidirect
6. #13070124C2semidirect
7. #13069965C2semidirect
8. #13069393C2semidirect
9. #13069363C2semidirect
12. #13068778C2semidirect
15. C11×#2061C2semidirect
89. #66960Q8semidirect
143. #66869Q8semidirect
231. #2061D11semidirect
522. C11#26080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791422
#130784662
#130784632
#130772102
#130701252
#130701242
#130699652
#130693932
#130693632
#130688502
#130688482
#130687782
#130686742
#130684502
C11×#20612
#2608011