Subgroups — #14812656

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13078463	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13077208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13070124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13069963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13069396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13069365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13068846	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13068777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13068676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13068455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₁×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₁×#544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#66954	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10623054	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₁×#501	—	2	2	no	—
16	C₁₁×#499	—	2	1	no	—
17	C₁₁×#498	—	2	1	no	—
18	C₁₁×#428	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₁×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#66889	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#66883	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#66881	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10622704	—	2	2	no	—
27	#10622700	—	2	2	no	—
28	#10622679	—	2	2	no	—
29	#10622676	—	2	2	no	—
30	#10622615	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10622612	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622608	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622608	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622590	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622579	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#66871	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622494	—	2	2	no	—
38	#10622473	—	2	1	no	—
39	D₁₁×#106	—	2	1	no	—
40	#10622196	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10622192	C₂²	1	2	yes	—
42	#10622170	C₂²	1	2	yes	—
43	#10622170	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10622168	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#4339	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₁₁×#125	—	2	2	no	—
51	C₁₁×#125	—	2	2	no	—
52	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
53	C₁₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#4318	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#66954	—	2	2	no	—
62	#66954	Q₈	1	4	yes	complemented
63	C₂×#4313	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
65	#66945	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
67	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
70	C₁₁×#107	—	2	2	no	—
71	C₁₁×#107	D₄	1	2	yes	—
72	C₁₁×#106	—	2	1	no	—
73	C₁₁×#106	—	2	1	no	—
74	C₁₁×#106	—	2	2	no	—
75	C₁₁×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₁×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₁×#97	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
79	C₁₁⋊#95	—	4	2	no	—
80	#66889	Q₈	1	4	yes	complemented
81	#66883	—	2	2	no	—
82	#66881	—	2	1	no	—
83	#66881	—	2	1	no	—
84	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
85	#66874	—	2	2	no	—
86	#66874	D₄	1	2	yes	—
87	#66873	—	2	2	no	—
88	#66873	D₄	1	2	yes	—
89	#66872	—	2	2	no	—
90	#66872	—	2	2	no	—
91	#66871	—	2	2	no	—
92	#66871	—	2	2	no	—
93	#66871	—	2	2	no	—
94	#66871	—	2	2	no	—
95	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
97	#26080	—	11	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
104	#4339	—	2	1	no	—
105	#4339	—	2	1	no	—
106	#4339	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	#4339	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₁₁×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₁₁×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
119	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
131	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
134	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	#4318	—	2	1	no	—
139	#4318	—	2	2	no	—
140	#4318	—	2	2	no	—
141	#4318	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#4313	—	2	4	no	—
148	C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
149	#3163	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#3083	—	11	2	no	—
151	#2912	—	11	1	no	—
152	#2089	—	11	2	no	—
153	#2061	—	11	2	no	—
154	#1951	—	11	1	no	—
155	#1945	—	11	1	no	—
156	#1860	—	11	2	no	—
157	#1846	—	11	1	no	—
158	#1815	—	11	1	no	—
159	#1764	—	11	1	no	—
160	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
162	Q₈×C₁₁	—	16	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
181	D₄₄	—	2	1	no	—
182	D₄₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
184	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
185	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
186	Dic₂₂	—	2	1	no	—
187	Dic₂₂	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
189	C₈×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₈×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×#131	—	11	1	no	—
195	#544	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
196	#520	—	11	2	no	—
197	#501	—	2	2	no	—
198	#499	—	2	1	no	—
199	#498	—	2	1	no	—
200	#479	—	22	2	no	—
201	#478	—	22	2	no	—
202	#477	—	22	2	no	—
203	#474	—	22	2	no	—
204	C₂×#108	—	11	1	no	—
205	#428	—	11	2	no	—
206	#428	—	11	2	no	—
207	#428	—	22	2	no	—
208	#428	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
209	#427	—	22	1	no	—
210	#427	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#107	—	11	2	no	—
212	C₂×#106	—	11	1	no	—
213	C₂×#106	—	22	1	no	—
214	C₂×#106	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	#424	—	11	2	no	—
216	C₂×#104	—	11	1	no	—
217	#417	—	11	2	no	—
218	#416	—	11	1	no	—
219	#405	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
221	#382	—	11	2	no	—
222	#343	—	11	2	no	—
223	#343	—	11	2	no	—
224	#341	—	11	1	no	—
225	#339	—	11	1	no	—
226	#339	—	11	2	no	—
227	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₁₁	#544	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₁	#554	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
232	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
233	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
237	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₁₁	#547	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	Dic₁₁	—	2	2	no	—
242	Dic₁₁	—	4	2	no	—
243	Dic₁₁	—	8	2	no	—
244	C₂×#41	—	11	1	no	—
245	#131	—	11	4	no	—
246	#131	—	22	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	22	1	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	#125	—	2	2	no	—
257	#125	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
260	C₄×D₄	—	22	2	no	—
261	C₄×D₄	—	44	2	no	—
262	#117	—	22	2	no	—
263	#117	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	#117	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
269	#108	—	22	2	no	—
270	#107	—	2	2	no	—
271	#107	—	22	2	no	—
272	#107	—	22	2	no	—
273	#107	—	22	2	no	—
274	#107	—	22	2	no	—
275	#107	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
276	#106	—	2	1	no	—
277	#106	—	2	1	no	—
278	#106	—	2	2	no	—
279	#106	—	22	1	no	—
280	#106	—	22	1	no	—
281	#106	—	22	2	no	—
282	#106	—	22	2	no	—
283	#106	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
284	#106	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
287	#104	—	11	4	no	—
288	#103	—	11	2	no	—
289	#103	—	22	2	no	—
290	#102	—	11	2	no	—
291	#102	—	22	2	no	—
292	#97	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈	—	22	2	no	—
295	#95	—	44	2	no	—
296	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
297	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
298	C₂×C₁₁	#2440	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₁	#3290	1	2	yes	—
300	D₁₁	—	4	2	no	—
301	#41	—	11	2	no	—
302	#41	—	11	2	no	—
303	#41	—	22	1	no	—
304	#41	—	22	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
307	C₂×D₄	—	11	1	no	—
308	C₂×D₄	—	22	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆	—	2	1	no	—
316	M₁₆	—	11	2	no	—
317	M₁₆	—	22	1	no	—
318	M₁₆	—	22	4	no	—
319	M₁₆	—	22	2	no	—
320	M₁₆	—	22	2	no	—
321	M₁₆	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	11	2	no	—
324	C₂×C₈	—	22	1	no	—
325	C₂×C₈	—	22	1	no	—
326	C₂×C₈	—	22	1	no	—
327	C₂×C₈	—	22	4	no	—
328	C₂×C₈	—	22	2	no	—
329	C₂×C₈	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	#4343	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
341	C₄⋊C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	11	2	no	—
350	C₄²	—	22	1	no	—
351	C₄²	—	44	2	no	—
352	C₁₁	#26080	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂³	—	22	1	no	—
354	C₂³	#67037	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	11	2	no	—
356	Q₈	—	16	2	no	—
357	Q₈	—	22	1	no	—
358	D₄	—	11	2	no	—
359	D₄	—	22	2	no	—
360	D₄	—	22	2	no	—
361	D₄	—	22	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	22	1	no	—
368	C₂×C₄	—	22	2	no	—
369	C₂×C₄	—	22	2	no	—
370	C₂×C₄	—	22	2	no	—
371	C₂×C₄	—	44	2	no	—
372	C₂×C₄	—	44	2	no	—
373	C₂×C₄	—	88	2	no	—
374	C₂×C₄	—	176	2	no	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#67040	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	22	2	no	—
383	C₈	—	22	2	no	—
384	C₈	—	44	2	no	—
385	C₈	#66999	1	2	yes	—
386	C₈	#66999	1	2	yes	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	22	2	no	—
389	C₂²	—	44	2	no	—
390	C₂²	#10623260	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#10623261	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	22	2	no	—
398	C₄	—	44	2	no	—
399	C₄	—	88	2	no	—
400	C₄	D₁₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#10623257	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#66999	1	1	yes	characteristic
403	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	44	2	no	—
407	C₂	#13072314	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#13080396	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#3163	C₂
socle	C₂²×C₁₁	D₄²
prime radical	C₂×#4339	C₂³
hypercenter	#3163	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#26080
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13070124	C₂	semidirect
4. #13069963	C₂	semidirect
5. #13069396	C₂	semidirect
6. #13069365	C₂	semidirect
8. #13068777	C₂	semidirect
11. C₁₁×#3163	C₂	semidirect
62. #66954	Q₈	semidirect
80. #66889	Q₈	semidirect
149. #3163	D₁₁	semidirect
352. C₁₁	#26080	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13078463	2
#13077208	2
#13070124	2
#13069963	2
#13069396	2
#13069365	2
#13068846	2
#13068777	2
#13068676	2
#13068455	2
C₁₁×#3163	2
#26080	11