Subgroups — #14812669

Order 2816.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13079148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13078480	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13077208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13070126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13069960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13069397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13068843	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13068773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13068672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13068453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₁×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66954	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10623054	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623050	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₁×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10622746	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622734	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622726	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#66881	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#66881	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622714	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10622608	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622608	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622548	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#66869	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622494	—	2	2	no	—
31	#10622489	—	2	2	no	—
32	#10622473	—	2	1	no	—
33	D₁₁×#106	—	2	1	no	—
34	#10622471	—	2	1	no	—
35	#10622468	—	2	1	no	—
36	#10622464	—	2	2	no	—
37	#10622460	—	2	2	no	—
38	#10622455	—	2	2	no	—
39	#10622442	—	2	2	no	—
40	C₁₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	#10622192	C₂²	1	2	yes	—
42	#10622192	C₂²	1	2	yes	—
43	#10622190	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10622161	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4339	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#66979	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#4318	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#4318	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#66954	—	2	2	no	—
58	#66954	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₂×#4313	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
61	#66945	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
63	#66943	—	2	2	no	—
64	#66941	—	2	2	no	—
65	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
66	#66931	—	4	2	no	—
67	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
68	#66923	—	2	2	no	—
69	#66922	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
71	C₁₁×#108	—	2	2	no	—
72	C₁₁×#107	D₄	1	2	yes	—
73	C₁₁×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₁₁×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
78	#66885	—	2	2	no	—
79	#66885	D₄	1	2	yes	—
80	#66882	—	2	2	no	—
81	#66881	—	2	2	no	—
82	#66881	—	2	1	no	—
83	#66881	—	2	1	no	—
84	#66881	—	2	1	no	—
85	#66881	—	2	1	no	—
86	#66881	—	2	2	no	—
87	#66881	—	2	2	no	—
88	#66880	—	2	2	no	—
89	#66880	D₄	1	2	yes	—
90	#66879	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₁₁	—	2	1	no	—
92	#66872	—	2	2	no	—
93	#66872	—	2	2	no	—
94	#66871	—	2	2	no	—
95	#66871	—	2	2	no	—
96	#66869	Q₈	1	4	yes	complemented
97	#26081	—	11	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
103	#4339	—	2	1	no	—
104	#4339	—	2	1	no	—
105	#4339	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	#4339	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
122	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
129	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₁₁	—	8	4	no	—
136	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
138	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
139	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
142	#4318	—	2	1	no	—
143	#4318	—	2	1	no	—
144	#4318	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	#4318	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
148	#4313	—	2	4	no	—
149	C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
150	#3163	—	11	1	no	—
151	#3084	—	11	2	no	—
152	#2912	—	11	1	no	—
153	#2090	—	11	2	no	—
154	#2060	—	11	2	no	—
155	#1951	—	11	1	no	—
156	#1945	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#1859	—	11	2	no	—
158	#1844	—	11	1	no	—
159	#1815	—	11	1	no	—
160	#1764	—	11	1	no	—
161	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
180	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
181	D₄₄	—	2	1	no	—
182	D₄₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
184	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
185	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
186	Dic₂₂	—	2	1	no	—
187	Dic₂₂	—	16	2	no	—
188	Dic₂₂	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
190	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
191	C₈×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₈×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×#131	—	11	1	no	—
196	#544	—	11	2	no	—
197	#520	—	11	2	no	—
198	#501	—	22	2	no	—
199	#499	—	22	1	no	—
200	#498	—	22	1	no	—
201	#479	—	22	2	no	—
202	#478	—	22	2	no	—
203	#476	—	22	2	no	—
204	#475	—	22	2	no	—
205	C₂×#108	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	#428	—	11	2	no	—
207	#428	—	11	2	no	—
208	#428	—	11	2	no	—
209	#428	—	22	2	no	—
210	#427	—	22	1	no	—
211	#427	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#106	—	11	2	no	—
213	C₂×#106	—	11	1	no	—
214	C₂×#106	—	11	1	no	—
215	C₂×#106	—	22	1	no	—
216	#424	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
217	C₂×#104	—	11	1	no	—
218	#417	—	11	2	no	—
219	#416	—	11	1	no	—
220	#405	—	11	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	#384	—	11	2	no	—
223	#343	—	11	2	no	—
224	#343	—	11	2	no	—
225	#341	—	11	1	no	—
226	#339	—	11	1	no	—
227	#339	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₁₁	#544	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₁	#554	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
233	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
235	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₁₁	#547	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	Dic₁₁	—	2	2	no	—
242	Dic₁₁	—	4	2	no	—
243	Dic₁₁	—	8	2	no	—
244	Dic₁₁	—	8	2	no	—
245	C₂×#41	—	11	1	no	—
246	#131	—	11	4	no	—
247	#131	—	22	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	22	1	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
257	#125	—	22	2	no	—
258	#125	—	22	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
261	C₄×D₄	—	22	2	no	—
262	C₄×D₄	—	44	2	no	—
263	#117	—	11	1	no	—
264	#117	—	22	2	no	—
265	#117	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	#108	—	2	2	no	—
272	#107	—	22	2	no	—
273	#107	—	22	2	no	—
274	#107	—	22	2	no	—
275	#107	D₄₄	1	2	yes	—
276	#106	—	22	2	no	—
277	#106	—	22	1	no	—
278	#106	—	22	1	no	—
279	#106	—	22	1	no	—
280	#106	—	22	1	no	—
281	#106	—	22	2	no	—
282	#106	—	22	2	no	—
283	#106	—	22	2	no	—
284	#106	—	22	2	no	—
285	#106	D₄₄	1	1	yes	characteristic
286	#106	D₄₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	#104	—	11	4	no	—
290	#103	—	11	2	no	—
291	#103	—	22	2	no	—
292	#102	—	11	2	no	—
293	#102	—	22	2	no	—
294	#97	—	22	1	no	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈	—	22	1	no	—
297	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
298	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
299	C₂×C₁₁	#2440	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₁	#3291	1	2	yes	—
301	D₁₁	—	4	2	no	—
302	#41	—	11	2	no	—
303	#41	—	11	2	no	—
304	#41	—	22	1	no	—
305	#41	—	22	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
308	C₂×D₄	—	11	1	no	—
309	C₂×D₄	—	22	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	2	2	no	—
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	11	2	no	—
319	M₁₆	—	11	2	no	—
320	M₁₆	—	22	1	no	—
321	M₁₆	—	22	1	no	—
322	M₁₆	—	22	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	22	1	no	—
327	C₂×C₈	—	22	1	no	—
328	C₂×C₈	—	22	4	no	—
329	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	88	4	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	22	1	no	—
352	C₄²	—	44	2	no	—
353	C₄²	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
354	C₁₁	#26081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂³	—	22	1	no	—
356	C₂³	#67042	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	11	2	no	—
358	Q₈	—	22	1	no	—
359	Q₈	—	176	2	no	—
360	D₄	—	11	2	no	—
361	D₄	—	22	2	no	—
362	D₄	—	22	2	no	—
363	D₄	—	22	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	22	1	no	—
369	C₂×C₄	—	22	2	no	—
370	C₂×C₄	—	22	2	no	—
371	C₂×C₄	—	22	2	no	—
372	C₂×C₄	—	44	2	no	—
373	C₂×C₄	—	44	2	no	—
374	C₂×C₄	—	88	2	no	—
375	C₂×C₄	—	88	2	no	—
376	C₂×C₄	—	176	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	22	2	no	—
386	C₈	—	22	2	no	—
387	C₈	#66950	1	2	yes	—
388	C₈	#66950	1	2	yes	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	22	2	no	—
391	C₂²	—	44	2	no	—
392	C₂²	D₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#10623166	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#10623220	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	22	2	no	—
399	C₄	—	44	2	no	—
400	C₄	—	88	2	no	—
401	C₄	—	88	2	no	—
402	C₄	C₂×#66950	1	1	yes	characteristic
403	C₄	Q₈×D₄₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#10623142	1	1	yes	characteristic
405	C₄	D₁₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	44	2	no	—
409	C₂	#13072316	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#13080410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1945	C₂
socle	C₂²×C₁₁	D₄²
prime radical	C₂×#4339	C₂³
hypercenter	#1945	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#26081
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13079148	C₂	semidirect
4. #13070126	C₂	semidirect
5. #13069960	C₂	semidirect
6. #13069397	C₂	semidirect
8. #13068773	C₂	semidirect
11. C₁₁×#1945	C₂	semidirect
58. #66954	Q₈	semidirect
96. #66869	Q₈	semidirect
156. #1945	D₁₁	semidirect
354. C₁₁	#26081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13079148	2
#13078480	2
#13077208	2
#13070126	2
#13069960	2
#13069397	2
#13068843	2
#13068773	2
#13068672	2
#13068453	2
C₁₁×#1945	2
#26081	11