Finite Group Databasebeta

← #14812674

Subgroups — #14812674

Order 2816.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078483C212yesmaximal
3#13077207C211yesmaximal, characteristic
4#13070127C212yesmaximal, complemented
5#13069961C212yesmaximal, complemented
6#13069394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068841C212yesmaximal
9#13068676C211yesmaximal, characteristic
10#13068453C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66954C2211yescharacteristic
13#10623035C2212yes—
14#10623031C2212yes—
15C2×C11×#106C2212yes—
16C2×C11×#106C2211yescharacteristic
17C2×C11×#106C2211yescharacteristic
18C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
19C11×#384C2212yes—
20#10622726C2211yescharacteristic
21C2×#66883C2211yescharacteristic
22#10622719C2211yescharacteristic
23#10622715C2212yes—
24#10622714C2211yescharacteristic
25#10622579C2212yes—
26#10622577C2212yes—
27#10622577C2212yes—
28#10622577C2212yes—
29C2×#66869C2211yescharacteristic
30#10622484—22no—
31#10622483—22no—
32#10622474—22no—
33#10622473—21no—
34D11×#106—21no—
35#10622471—21no—
36#10622470—22no—
37#10622469—22no—
38#10622468—21no—
39#10622467—22no—
40#10622190C2211yescharacteristic
41#10622168C2212yes—
42#10622168C2212yes—
43#10622161C2212yes—
44#10622161C2211yescharacteristic
45C2×#4339C2311yescharacteristic
46C22×C8×C11C2311yescharacteristic
47C22×C8×C11C2311yescharacteristic
48C2×C11×C4⋊C4—42no—
49C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
50C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52C4×C22⋊D11—42no—
53#66979C2311yescharacteristic
54#66979C2312yes—
55#66977—42no—
56C2×#4318C2312yes—
57C2×#4318C2311yescharacteristic
58C2×#4318C2311yescharacteristic
59#66954—22no—
60#66954Q814yescomplemented
61C2×#4313—21no—
62C2×C8×D11—21no—
63#66946—22no—
64#66945—22no—
65C4⋊C4×D11—22no—
66#66943—22no—
67#66943—22no—
68#66941—22no—
69#66941—22no—
70#66940—22no—
71C11×#106—22no—
72C11×#106—21no—
73C11×#106—21no—
74C11×#106—22no—
75C11×#106—21no—
76C11×#106—21no—
77C4×C8×C11—22no—
78#66885D412yes—
79#66883—22no—
80#66882D412yes—
81#66881D411yescharacteristic
82#66881D411yescharacteristic
83#66880D412yes—
84#66879—21no—
85Dic11⋊C8—22no—
86Dic11⋊C8—22no—
87C8×Dic11—21no—
88#66874—22no—
89#66873—22no—
90#66872—22no—
91#66872—22no—
92#66872—22no—
93#66871—22no—
94#66871—22no—
95#66871—22no—
96#66869Q814yescomplemented
97#26081—111nomaximal, Sylow
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11—22no—
100C22×C4×C11—22no—
101C22×C4×C11C2411yescharacteristic
102C2×C22⋊D11—21no—
103#4339—21no—
104#4339—21no—
105#4339C2×Q812yes—
106#4339C2×Q812yes—
107C2×D44C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D11—21no—
109C2×C4×D11—42no—
110C2×Dic22—42no—
111C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11—21no—
113C2×C8×C11—21no—
114C2×C8×C11C2×D412yes—
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2×Q812yes—
118C2×C8×C11#4112yes—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4—22no—
121C11×C4⋊C4—22no—
122C11×C4⋊C4—22no—
123C11×C4⋊C4—84no—
124C42×C11—21no—
125C42×C11C2×Q812yes—
126C22⋊Dic11—21no—
127C22⋊Dic11—22no—
128(C2×D11)⋊C4—42no—
129C4⋊Dic11—42no—
130C4⋊Dic11C2×D412yes—
131C4⋊Dic11C2×D412yes—
132C4⋊Dic11C2×D412yes—
133Dic11⋊C4—42no—
134Dic11⋊C4—42no—
135Dic11⋊C4—42no—
136C4×Dic11—21no—
137C4×Dic11—22no—
138C4×Dic11—42no—
139#4318—21no—
140#4318—22no—
141#4318—21no—
142#4318—22no—
143#4318C2×Q812yes—
144#4318C2×Q812yes—
145C2×C11⋊C8—21no—
146C2×C11⋊C8—21no—
147C2×C11⋊C8—22no—
148#4313—24no—
149C8×D11—24no—
150#3163—111no—
151#3084—112no—
152#2912—111no—
153#2090—112no—
154#2060—112no—
155#1951—111no—
156#1945—111no—
157#1859—112no—
158#1844D1111yescharacteristic, complemented
159#1815—111no—
160#1764—111no—
161C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C22×D11—21no—
163C2×C4×C11—24no—
164C2×C4×C11—22no—
165C2×C4×C11—42no—
166C2×C4×C11—42no—
167C2×C4×C11—82no—
168C2×C4×C11—82no—
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
172C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
173C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
174C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
175C22⋊D11—22no—
176C22⋊D11—22no—
177C2×Dic11—21no—
178C2×Dic11—22no—
179C2×Dic11—22no—
180C2×Dic11—22no—
181D44—21no—
182D44C4⋊Q812yes—
183C4×D11—22no—
184C4×D11—22no—
185C4×D11—162no—
186Dic22—21no—
187Dic22—162no—
188Dic22C4⋊Q812yes—
189C8×C11—22no—
190C8×C11C22⋊Q812yes—
191C8×C11C22⋊Q812yes—
192C11⋊C8—22no—
193C11⋊C8—22no—
194C11⋊C8—42no—
195C2×#131—111no—
196#544—112no—
197#520—112no—
198#501—222no—
199#499—221no—
200#498—221no—
201#479—222no—
202#478—222no—
203#476—222no—
204#475—222no—
205C2×#108—111no—
206#428—112no—
207#428—112no—
208#428—112no—
209#428—222no—
210#427—111no—
211#427—221no—
212C2×#106—221no—
213C2×#106C2×D1112yes—
214C2×#106C2×D1111yescharacteristic
215C2×#106C2×D1111yescharacteristic
216#424—112no—
217C2×#104—111no—
218#417—112no—
219#416—111no—
220#405—111no—
221C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
222#384C2×D1112yes—
223#343—112no—
224#343—112no—
225#341—111no—
226#339—111no—
227#339—112no—
228C22×C11—22no—
229C22×C11#54411yescharacteristic
230C22×C11D4211yescharacteristic
231C22×C11#55411yescharacteristic
232C2×D11—22no—
233C2×D11—42no—
234C4×C11—24no—
235C4×C11—82no—
236C4×C11—82no—
237C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
238C4×C11C2×C4⋊Q811yescharacteristic
239C4×C11#54711yescharacteristic
240C4×C11D4×Q811yescharacteristic
241Dic11—22no—
242Dic11—42no—
243Dic11—42no—
244Dic11—42no—
245C2×#41—111no—
246#131—114no—
247#131—222no—
248C2×M16—111no—
249C2×M16—111no—
250C2×M16—112no—
251C2×M16—221no—
252C22×C8—221no—
253C22×C8C22×D1111yescharacteristic
254C22×C8C22×D1111yescharacteristic
255C4⋊Q8—222no—
256C4⋊Q8—222no—
257#125—222no—
258#125—222no—
259C22⋊Q8—442no—
260C4×Q8—222no—
261C4×D4—222no—
262C4×D4—442no—
263#117—112no—
264#117—111no—
265#117—222no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—222no—
268C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
269C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
270C2×C42C22×D1111yescharacteristic
271#108—222no—
272#107—112no—
273#107—222no—
274#107—222no—
275#107—222no—
276#106—21no—
277#106—21no—
278#106—22no—
279#106—22no—
280#106—21no—
281#106—21no—
282#106—111no—
283#106—111no—
284#106—222no—
285#106—222no—
286#106—222no—
287C4⋊C8—222no—
288C4⋊C8—222no—
289#104—114no—
290#103—112no—
291#103—222no—
292#102—112no—
293#102—222no—
294#97—221no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—221no—
297C2×C11—21no—
298C2×C11—21no—
299C2×C11#244011yescharacteristic
300C2×C11#329112yes—
301D11—42no—
302#41—112no—
303#41—112no—
304#41—221no—
305#41—221no—
306C2×Q8—111no—
307C2×Q8—442no—
308C2×D4—111no—
309C2×D4—221no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—221no—
314C22×C4—442no—
315C22×C4C23×D1111yescharacteristic
316M16—112no—
317M16—112no—
318M16—221no—
319M16—221no—
320M16—224no—
321M16—222no—
322M16—222no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—221no—
326C2×C8—221no—
327C2×C8—224no—
328C2×C8—222no—
329C2×C8#433912yes—
330C2×C8D4×D1112yes—
331C2×C8D4×D1111yescharacteristic
332C2×C8D4×D1111yescharacteristic
333C2×C8Q8×D1112yes—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—112no—
340C4⋊C4—112no—
341C4⋊C4—112no—
342C4⋊C4—442no—
343C4⋊C4—442no—
344C4⋊C4—442no—
345C4⋊C4—442no—
346C22⋊C4—222no—
347C22⋊C4—221no—
348C22⋊C4—442no—
349C42—21no—
350C42—221no—
351C42—222no—
352C42—442no—
353C42Q8×D1112yes—
354C11#2608111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—221no—
356C23#6703711yescharacteristic
357Q8—112no—
358Q8—221no—
359Q8—1762no—
360D4—112no—
361D4—222no—
362D4—222no—
363D4—221no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—221no—
371C2×C4—222no—
372C2×C4—222no—
373C2×C4—222no—
374C2×C4—222no—
375C2×C4—222no—
376C2×C4—1762no—
377C2×C4C2×#433911yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
380C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
381C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
382C2×C4#6704011yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—222no—
385C8—222no—
386C8—442no—
387C8#6694912yes—
388C8#6694912yes—
389C22—22no—
390C22—222no—
391C22—442no—
392C22#1062304211yescharacteristic
393C22#1062324811yescharacteristic
394C22#1062326011yescharacteristic
395C4—24no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—222no—
399C4—442no—
400C4—442no—
401C4—442no—
402C4#1062303811yescharacteristic
403C4C2×#6694911yescharacteristic
404C4D11×C4⋊Q811yescharacteristic
405C4#1062325811yescharacteristic
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—442no—
409C2#1307232111yescharacteristic
410C2#1308040912yes—
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1844C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#1844D11
hypocenterC11#26081
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079144C2semidirect
4. #13070127C2semidirect
5. #13069961C2semidirect
6. #13069394C2semidirect
7. #13069364C2semidirect
11. C11×#1844C2semidirect
60. #66954Q8semidirect
96. #66869Q8semidirect
158. #1844D11semidirect
354. C11#26081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791442
#130784832
#130772072
#130701272
#130699612
#130693942
#130693642
#130688412
#130686762
#130684532
C11×#18442
#2608111