Finite Group Databasebeta

← #14812686

Subgroups — #14812686

Order 2816.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078466C211yesmaximal, characteristic
3#13078463C211yesmaximal, characteristic
4#13077215C211yesmaximal, characteristic
5#13070125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068843C211yesmaximal, characteristic
11#13068841C211yesmaximal, characteristic
12#13068775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068679C211yesmaximal, characteristic
14#13068450C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#544C2211yescharacteristic
17C2×#66960C2211yescharacteristic
18#10623054C2211yescharacteristic
19#10623050C2211yescharacteristic
20#10623035C2211yescharacteristic
21C11×#428C2211yescharacteristic
22C11×#428C2211yescharacteristic
23C11×#384C2211yescharacteristic
24#10622746C2211yescharacteristic
25C2×#66886C2211yescharacteristic
26#10622734C2211yescharacteristic
27#10622732C2211yescharacteristic
28#10622704—21no—
29#10622700—21no—
30#10622693—21no—
31#10622691—21no—
32#10622679—21no—
33#10622678—21no—
34#10622677—21no—
35#10622676—21no—
36#10622615C2211yescharacteristic
37#10622612C2211yescharacteristic
38#10622611C2211yescharacteristic
39#10622610C2211yescharacteristic
40#10622608C2211yescharacteristic
41#10622608C2211yescharacteristic
42#10622579C2211yescharacteristic
43#10622577C2211yescharacteristic
44C2×#66871C2211yescharacteristic
45C2×#66871C2211yescharacteristic
46C2×#66871C2211yescharacteristic
47C2×#66871C2211yescharacteristic
48#10622548C2211yescharacteristic
49C2×#66869C2211yescharacteristic
50C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622503—21no—
52#10622494—21no—
53D11×#107—21no—
54#10622488—21no—
55#10622484—21no—
56#10622474—21no—
57#10622473—21no—
58#10622470—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#339C2211yescharacteristic
61C11×#339C2211yescharacteristic
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×#4339C2311yescharacteristic
68C2×C11×M16C2311yescharacteristic
69C2×C11×M16C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×#125—21no—
73C11×#125—21no—
74C11×C22⋊Q8—41no—
75C11×#117C2311yescharacteristic
76C11×#117C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4—41no—
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D11—41no—
82#66979C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11—41no—
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×#4318C2311yescharacteristic
87C2×#4318C2311yescharacteristic
88C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
90#66960—22no—
91#66960Q814yescomplemented
92C2×#4313—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66946—21no—
95#66945—21no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66943—21no—
100#66941—21no—
101#66940—21no—
102(C22⋊D11)⋊C4—41no—
103#66931—41no—
104C4×D44—21no—
105#66923—21no—
106#66922—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C11×#107—21no—
109C11×#107—21no—
110C11×#106—21no—
111C11×#106—21no—
112#66886—22no—
113#66885—21no—
114#66882—21no—
115#66881—21no—
116#66880—21no—
117Dic11⋊C8—21no—
118Dic11⋊C8—21no—
119#66874—21no—
120#66874D411yescharacteristic
121#66874D411yescharacteristic
122#66873—21no—
123#66873D411yescharacteristic
124#66873D411yescharacteristic
125#66872—21no—
126#66872—21no—
127#66872—21no—
128#66872D411yescharacteristic
129#66872D411yescharacteristic
130#66871—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141#66871D411yescharacteristic
142#66871D411yescharacteristic
143#66869Q814yescomplemented
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148C4×C11⋊C8—22no—
149#26083—111nomaximal, Sylow
150C2×Q8×C11—41no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158#4339—21no—
159#4339—21no—
160#4339C2×Q812yes—
161#4339C2×Q812yes—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×M16—21no—
169C11×M16—21no—
170C11×M16—21no—
171C11×M16C2×Q812yes—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—82no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11C2×Q812yes—
192C22⋊Dic11—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11—82no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—41no—
209C4×Dic11—41no—
210#4318—21no—
211#4318—21no—
212#4318—21no—
213#4318C2×Q812yes—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C11⋊C8C2×Q812yes—
223C2×C11⋊C8#4112yes—
224#4313—24no—
225C8×D11—24no—
226#3164—111no—
227#3083—111no—
228#3083—111no—
229#2913—111no—
230#2089—111no—
231#2089—111no—
232#2060—111no—
233#2060D1111yescharacteristic, complemented
234#1952—111no—
235#1945—111no—
236#1859—111no—
237#1859—111no—
238#1845—111no—
239#1816—111no—
240#1764—111no—
241C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D11—21no—
243Q8×C11—161no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—81no—
254C2×C4×C11—81no—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
261C22⋊D11—22no—
262C22⋊D11—22no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—81no—
269C2×Dic11—81no—
270D44—21no—
271D44C4⋊Q812yes—
272C4×D11—22no—
273C4×D11—22no—
274C4×D11—161no—
275C4×D11—161no—
276Dic22—21no—
277Dic22—161no—
278Dic22C4⋊Q812yes—
279C8×C11—22no—
280C8×C11—41no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—22no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8C22⋊Q812yes—
286C11⋊C8C22⋊Q812yes—
287C2×#131—111no—
288#544—111no—
289#544C2×D1111yescharacteristic
290#520—111no—
291#520—111no—
292#501—221no—
293#501—221no—
294#500—221no—
295#499—221no—
296#479—221no—
297#479—221no—
298#478—221no—
299#478—221no—
300#477—221no—
301#477—221no—
302#474—221no—
303#474—221no—
304C2×#108—111no—
305#428—111no—
306#428—111no—
307#428—111no—
308#428—111no—
309#428—221no—
310#428—221no—
311#428C2×D1111yescharacteristic
312#428C2×D1111yescharacteristic
313#427—111no—
314#427—221no—
315C2×#107—111no—
316C2×#107—111no—
317C2×#107—111no—
318C2×#107—111no—
319C2×#107—221no—
320#424—111no—
321#424—111no—
322C2×#104—111no—
323#417—111no—
324#417—111no—
325#416—111no—
326#405—111no—
327C2×C4×C8—111no—
328#384—111no—
329#384C2×D1111yescharacteristic
330#343—111no—
331#343—111no—
332#343—111no—
333#343C2×D1111yescharacteristic
334#341—111no—
335#339—111no—
336#339C2×D1111yescharacteristic
337#339C2×D1111yescharacteristic
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11#54411yescharacteristic
341C22×C11D4211yescharacteristic
342C22×C11#55411yescharacteristic
343C2×D11—22no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C4×C11—24no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
354C4×C11C2×C4⋊Q811yescharacteristic
355C4×C11#54711yescharacteristic
356C4×C11D4×Q811yescharacteristic
357Dic11—22no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361Dic11—81no—
362C2×#41—111no—
363#131—114no—
364#131—222no—
365C2×M16—111no—
366C2×M16—111no—
367C2×M16—221no—
368C2×M16C22×D1111yescharacteristic
369C2×M16C22×D1111yescharacteristic
370C22×C8—111no—
371C22×C8—111no—
372C22×C8—221no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—221no—
376C4⋊Q8—221no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—221no—
380#125—221no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—441no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—441no—
388C4×D4—441no—
389#117—111no—
390#117—221no—
391#117—221no—
392#117C22×D1111yescharacteristic
393#117C22×D1111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4—111no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—441no—
400C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
402C2×C42C22×D1111yescharacteristic
403#108—222no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—111no—
407#107—111no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#107—221no—
411#107—221no—
412#107—221no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#107—221no—
417#107—221no—
418#107—221no—
419#107—221no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—111no—
423#106—111no—
424#106—221no—
425#106—221no—
426#106—221no—
427#106—221no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8—221no—
430C4⋊C8—221no—
431C4⋊C8—221no—
432#104—114no—
433#103—111no—
434#103—111no—
435#103—221no—
436#103—221no—
437#102—111no—
438#102—111no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#97—221no—
442C4×C8—222no—
443C4×C8—221no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11#244011yescharacteristic
447C2×C11#329211yescharacteristic
448C2×C11#329311yescharacteristic
449D11—42no—
450#41—112no—
451#41—112no—
452#41—221no—
453#41—221no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—111no—
456C2×Q8—441no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—221no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4—441no—
467C22×C4C23×D1111yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—112no—
472M16—224no—
473M16—221no—
474M16—221no—
475M16—221no—
476M16Q8×D1112yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—111no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—112no—
482C2×C8—112no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—224no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4—441no—
509C4⋊C4—882no—
510C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—441no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—221no—
523C42—441no—
524C42—441no—
525C42Q8×D1112yes—
526C11#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—221no—
528C23#6703711yescharacteristic
529Q8—112no—
530Q8—161no—
531Q8—221no—
532Q8—1761no—
533D4—112no—
534D4—222no—
535D4—222no—
536D4—221no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—881no—
556C2×C4—881no—
557C2×C4—1761no—
558C2×C4—1761no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
563C2×C4#6704011yescharacteristic
564C2×C4#41×D1111yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—112no—
568C8—112no—
569C8—222no—
570C8—221no—
571C8—221no—
572C8—441no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—222no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22#1062312111yescharacteristic
579C22#1062316711yescharacteristic
580C22#1062326011yescharacteristic
581C4—24no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—222no—
589C4—441no—
590C4—441no—
591C4—881no—
592C4—881no—
593C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
594C4#1062316211yescharacteristic
595C4D11×C4⋊Q811yescharacteristic
596C4#1062325811yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—442no—
600C2#1307231111yescharacteristic
601C2#1308041211yescharacteristic
602C2#1308041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2060C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#2060D11
hypocenterC11#26083
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079150C2semidirect
5. #13070125C2semidirect
6. #13070124C2semidirect
7. #13069960C2semidirect
8. #13069398C2semidirect
9. #13069363C2semidirect
12. #13068775C2semidirect
15. C11×#2060C2semidirect
91. #66960Q8semidirect
143. #66869Q8semidirect
233. #2060D11semidirect
526. C11#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791502
#130784662
#130784632
#130772152
#130701252
#130701242
#130699602
#130693982
#130693632
#130688432
#130688412
#130687752
#130686792
#130684502
C11×#20602
#2608311