Finite Group Databasebeta

← #14812717

Subgroups — #14812717

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078480C211yesmaximal, characteristic
3#13078469C211yesmaximal, characteristic
4#13077213C211yesmaximal, characteristic
5#13070126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068850C211yesmaximal, characteristic
11#13068843C211yesmaximal, characteristic
12#13068784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068672C211yesmaximal, characteristic
14#13068460C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66954C2211yescharacteristic
17#10623054C2211yescharacteristic
18#10623054C2211yescharacteristic
19#10623050C2211yescharacteristic
20#10623050C2211yescharacteristic
21C2×C11×#108C2211yescharacteristic
22C11×#427C2211yescharacteristic
23C11×#424C2211yescharacteristic
24C11×#424C2211yescharacteristic
25C2×C11×#97C2211yescharacteristic
26#10622746C2211yescharacteristic
27#10622746C2211yescharacteristic
28#10622734C2211yescharacteristic
29#10622734C2211yescharacteristic
30#10622726C2211yescharacteristic
31C2×#66882C2211yescharacteristic
32C2×#66882C2211yescharacteristic
33C2×#66881C2211yescharacteristic
34C2×#66881C2211yescharacteristic
35#10622714C2211yescharacteristic
36#10622608C2211yescharacteristic
37#10622608C2211yescharacteristic
38#10622608C2211yescharacteristic
39#10622608C2211yescharacteristic
40#10622549C2211yescharacteristic
41#10622548C2211yescharacteristic
42C2×#66869C2211yescharacteristic
43#10622493—21no—
44D11×#107—21no—
45#10622489—21no—
46#10622489—21no—
47#10622474—21no—
48#10622474—21no—
49#10622471—21no—
50#10622468—21no—
51#10622464—21no—
52#10622463—21no—
53#10622460—21no—
54#10622460—21no—
55#10622459—21no—
56#10622455—21no—
57#10622442—21no—
58#10622442—21no—
59C11×#339C2211yescharacteristic
60C11×#339C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622190C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×#4339C2311yescharacteristic
68C2×C11×M16C2311yescharacteristic
69C2×C11×M16C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C11×#117C2311yescharacteristic
73C11×#117C2311yescharacteristic
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#66979C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11—41no—
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×#4318C2311yescharacteristic
82C2×#4318C2311yescharacteristic
83#66954—22no—
84#66954Q814yescomplemented
85C2×#4313—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87#66945—21no—
88#66945—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91#66943—21no—
92#66943—21no—
93#66941—21no—
94#66941—21no—
95(C22⋊D11)⋊C4—41no—
96(C22⋊D11)⋊C4—41no—
97#66931—41no—
98#66931—41no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101#66923—21no—
102#66923—21no—
103#66922—21no—
104#66922—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C11×#108—22no—
108C11×#107D411yescharacteristic
109C11×#107D411yescharacteristic
110C11×#106D411yescharacteristic
111C11×#106D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×#97—22no—
117C11⋊#95—41no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885D411yescharacteristic
121#66885D411yescharacteristic
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66882—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66881—21no—
133#66881—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880D411yescharacteristic
137#66880D411yescharacteristic
138#66879—21no—
139C8×Dic11—21no—
140#66872—21no—
141#66872—21no—
142#66872—21no—
143#66872—21no—
144#66871—21no—
145#66871—21no—
146#66871—21no—
147#66871—21no—
148#66869Q814yescomplemented
149#26085—111nomaximal, Sylow
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157#4339—21no—
158#4339—21no—
159#4339C2×Q812yes—
160#4339C2×Q812yes—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×M16—21no—
169C11×M16—21no—
170C11×M16—21no—
171C11×M16—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×Q812yes—
181C2×C8×C11#4112yes—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11C2×Q812yes—
192C22⋊Dic11—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11—82no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212Dic11⋊C4—41no—
213Dic11⋊C4—41no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—41no—
216C4×Dic11—41no—
217#4318—21no—
218#4318—21no—
219#4318C2×Q812yes—
220#4318C2×Q812yes—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223#4313—24no—
224C8×D11—24no—
225#3163—111no—
226#3084—111no—
227#3083—111no—
228#2913—111no—
229#2090—111no—
230#2089—111no—
231#2061—111no—
232#2060—111no—
233#1952—111no—
234#1946D1111yescharacteristic, complemented
235#1860—111no—
236#1859—111no—
237#1847—111no—
238#1815—111no—
239#1765—111no—
240C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×D11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
255C22⋊D11—22no—
256C22⋊D11—22no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—81no—
265C2×Dic11—81no—
266C2×Dic11—81no—
267C2×Dic11—81no—
268D44—21no—
269D44C4⋊Q812yes—
270C4×D11—22no—
271C4×D11—22no—
272C4×D11—161no—
273C4×D11—161no—
274Dic22—21no—
275Dic22—161no—
276Dic22—161no—
277Dic22C4⋊Q812yes—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11C22⋊Q812yes—
283C8×C11C22⋊Q812yes—
284C11⋊C8—22no—
285C11⋊C8—22no—
286C2×#131—111no—
287#544—111no—
288#544—111no—
289#520—111no—
290#520—111no—
291#501—221no—
292#501—221no—
293#499—221no—
294#498—221no—
295#479—221no—
296#479—221no—
297#478—221no—
298#478—221no—
299#477—221no—
300#476—221no—
301#475—221no—
302#474—221no—
303C2×#108C2×D1111yescharacteristic
304#428—111no—
305#428—111no—
306#428—111no—
307#428—111no—
308#428—111no—
309#428—111no—
310#428—221no—
311#428—221no—
312#427—221no—
313#427C2×D1111yescharacteristic
314C2×#107—111no—
315C2×#107—111no—
316C2×#107—221no—
317C2×#106—111no—
318C2×#106—111no—
319#424C2×D1111yescharacteristic
320#424C2×D1111yescharacteristic
321C2×#104—111no—
322#417—111no—
323#417—111no—
324#416—111no—
325#405—111no—
326C2×#97C2×D1111yescharacteristic
327#384—111no—
328#382—111no—
329#343—111no—
330#343—111no—
331#343—111no—
332#343—111no—
333#341—111no—
334#339—111no—
335#339C2×D1111yescharacteristic
336#339C2×D1111yescharacteristic
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11#54411yescharacteristic
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C22×C11#55411yescharacteristic
342C2×D11—22no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
351C4×C11C2×C4⋊Q811yescharacteristic
352C4×C11#54711yescharacteristic
353C4×C11D4×Q811yescharacteristic
354Dic11—22no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—111no—
362#131—114no—
363#131—222no—
364C2×M16—111no—
365C2×M16—111no—
366C2×M16—221no—
367C2×M16C22×D1111yescharacteristic
368C2×M16C22×D1111yescharacteristic
369C22×C8—221no—
370C22×C8C22×D1111yescharacteristic
371C22×C8C22×D1111yescharacteristic
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8—221no—
374C4⋊Q8—221no—
375C4⋊Q8—221no—
376#125—221no—
377#125—221no—
378#125—221no—
379#125—221no—
380C22⋊Q8—441no—
381C22⋊Q8—441no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—441no—
387C4×D4—441no—
388#117—111no—
389#117—221no—
390#117—221no—
391#117C22×D1111yescharacteristic
392#117C22×D1111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—111no—
394C2×C4⋊C4—111no—
395C2×C4⋊C4—111no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—441no—
400C2×C42C22×D1111yescharacteristic
401#108—22no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#107—221no—
411#107—221no—
412#107D4411yescharacteristic
413#107D4411yescharacteristic
414#106—221no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418#106—221no—
419#106—221no—
420#106—221no—
421#106—221no—
422#106—221no—
423#106—221no—
424#106D4411yescharacteristic
425#106D4411yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430#104—114no—
431#103—111no—
432#103—111no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#102—111no—
436#102—111no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#97—22no—
440#97—221no—
441C4×C8—221no—
442#95—441no—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11#244011yescharacteristic
446C2×C11#328811yescharacteristic
447C2×C11#328911yescharacteristic
448D11—42no—
449#41—112no—
450#41—112no—
451#41—221no—
452#41—221no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—441no—
455C2×Q8—441no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—221no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—441no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4C23×D1111yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—112no—
472M16—112no—
473M16—221no—
474M16—221no—
475M16—224no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—224no—
483C2×C8C2×D4411yescharacteristic
484C2×C8C2×D4411yescharacteristic
485C2×C8D4×D1111yescharacteristic
486C2×C8D4×D1111yescharacteristic
487C2×C8#434112yes—
488C2×C8Q8×D1112yes—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4—882no—
508C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—221no—
521C42—441no—
522C42—441no—
523C42Q8×D1112yes—
524C11#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—221no—
526C23#6704211yescharacteristic
527Q8—112no—
528Q8—221no—
529Q8—1761no—
530Q8—1761no—
531D4—112no—
532D4—222no—
533D4—222no—
534D4—221no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—881no—
552C2×C4—881no—
553C2×C4—881no—
554C2×C4—881no—
555C2×C4—1761no—
556C2×C4—1761no—
557C2×C4C22×D4411yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×#434111yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
562C2×C4#6704311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—222no—
568C8—222no—
569C8#6695012yes—
570C8#6695012yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—222no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22D4×D4411yescharacteristic
577C22#1062316611yescharacteristic
578C22#1062322011yescharacteristic
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—222no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—881no—
588C4—881no—
589C4—881no—
590C4—881no—
591C4C2×#6695011yescharacteristic
592C4Q8×D4411yescharacteristic
593C4#1062314211yescharacteristic
594C4D11×C4⋊Q811yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—442no—
598C2#1307231611yescharacteristic
599C2#1308038311yescharacteristic
600C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1946C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#1946D11
hypocenterC11#26085
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079148C2semidirect
5. #13070126C2semidirect
6. #13070121C2semidirect
7. #13069965C2semidirect
8. #13069960C2semidirect
9. #13069402C2semidirect
12. #13068784C2semidirect
15. C11×#1946C2semidirect
84. #66954Q8semidirect
148. #66869Q8semidirect
234. #1946D11semidirect
524. C11#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791482
#130784802
#130784692
#130772132
#130701262
#130701212
#130699652
#130699602
#130694022
#130688502
#130688432
#130687842
#130686722
#130684602
C11×#19462
#2608511